奥数思维培优 第7讲 平均数·移多补少（讲义）--2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 · 五年级上册奥数思维培优 第7讲 平均数 · 移多补少 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第7讲 专题 平均数——移多补少 适用年级 小学五年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 四则运算；总数概念 核心方法 基本公式、移多补少、基准数法 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握平均数基本公式，会求加权平均与往返平均。 过程与方法 经历"总数→平均→比较"的思维过程。 思维品质 培养移多补少的直观想象能力。 情感应用 感受平均数在生活中的广泛应用。 三、情境导入 小明3次数学考试分别是85分、90分、95分。他平均每次考多少分？ 动脑筋：怎么算？把三次总分平均分成3份。 悬念：90分正好在中间！85+95=180=90×2，有什么奥秘？ 图1 平均分 今天我们就来学习平均数的三种求法。 四、知识导航 平均数三大方法： 图2 三大方法 方法 公式 适用 基本公式 平均数=总数÷份数 一般情况 移多补少 多的补给少的 数据接近时 基准数法 基准+总差÷份数 数据多且接近 五、易错辨析 常见错误 正确做法 加权平均直接相加平均 要×人数再÷总人数 往返平均用速度相加÷2 要2s÷(总时间) 份数数错 看清有几个数 总数算错 先求和再平均 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从基本公式到综合应用；每例后附一道变式练习。 例1【基本公式】 题目：小明4次数学成绩是82分、88分、90分、92分。平均分是多少？ 分析：用基本公式：平均数=总数÷份数。 详解： 总数：82+88+90+92=352（分）。 份数：4次。 平均数=352÷4=88（分）。 图3 基本公式 方法点睛：平均数=总数÷份数，缺一不可。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小红5次跳绳分别是80、85、90、95、100下。平均每次跳多少下？ 解答： 总数450÷5=90（下）。 点拨：与例1同法：总数÷份数。 例2【移多补少】 题目：5个数的平均数是10：8, 9, 10, 11, 12。验证并说明。 分析：移多补少：8少2，12多2；9少1，11多1，正好补平，中间数10就是平均数。 详解： 8与12：12比10多2，8比10少2，正好互补。 9与11：11比10多1，9比10少1，正好互补。 10本身等于平均数。 平均数=10。 图4 移多补少 方法点睛：数据对称分布时，中间数就是平均数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：4个数6, 8, 10, 12的平均数是多少？用移多补少说明。 解答： 6与12平均9，8与10平均9。平均数=9。 点拨：与例2同法：配对移多补少。 例3【基准数法】 题目：求92, 95, 88, 93, 97的平均数。 分析：这些数都在90左右，以90为基准，求偏差和。 详解： 以90为基准：92→+2，95→+5，88→−2，93→+3，97→+7。 偏差和：2+5−2+3+7=15。 平均数=90+15÷5=90+3=93。 图5 基准数法 方法点睛：基准数法：基准+偏差总和÷个数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：求78, 82, 80, 76, 84的平均数（以80为基准）。 解答： 偏差：−2,+2,0,−4,+4，和=0。平均数=80。 点拨：与例3同法：基准数法。 例4【反向求总数】 题目：小明5科考试平均92分。这5科总分是多少？ 分析：知道平均数求总数：总数=平均数×份数。 详解： 总数=平均数×份数。 =92×5=460（分）。 图6 反向求总数 方法点睛：总数=平均数×份数，注意单位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：6位同学平均身高140厘米，他们的身高总和是多少？ 解答： 140×6=840（厘米）。 点拨：与例4同法：总数=平均×份数。 例5【加权平均】 题目：甲组6人平均得分90分，乙组4人平均得分85分。两组平均得分是多少？ 分析：不能直接(90+85)÷2，因为两组人数不同，要加权。 详解： 甲组总分：90×6=540（分）。 乙组总分：85×4=340（分）。 总分数：540+340=880（分）。 总人数：6+4=10（人）。 平均分=880÷10=88（分）。 图7 加权平均 方法点睛：加权平均=(各组平均×各组人数)之和÷总人数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：三(1)班32人平均90分，三(2)班28人平均85分。两班平均分是多少？ 解答： (90×32+85×28)÷60=(2880+2380)÷60=5260÷60≈87.7（分）。 点拨：与例5同法：加权平均。 例6【往返平均速度】 题目：小华从家到学校去时速度60千米/时，回来速度40千米/时。往返平均速度是多少？ 分析：不能直接(60+40)÷2=50，因为时间不同。设路程为120千米（60和40的公倍数）。 详解： 设单程120千米。 去时时间：120÷60=2（时）。 回来时间：120÷40=3（时）。 总路程：120×2=240（千米）。 平均速度=240÷(2+3)=240÷5=48（千米/时）。 图8 往返平均速度 方法点睛：平均速度=总路程÷总时间，不能简单取速度平均。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：上山速度3千米/时，下山速度6千米/时（同一条路），平均速度是多少？ 解答： 设单程6千米。总时间=2+1=3时，总路程12千米。平均=12÷3=4千米/时。 点拨：与例6同法：设公倍数路程。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【综合】（某名校小升初真题） 题目：5位同学平均体重40千克，加上1位新同学后平均体重变成41千克。新同学体重多少千克？ 分析：先求5人总重，再求6人总重，相减得新同学体重。 详解： 5人总重：40×5=200（千克）。 6人总重：41×6=246（千克）。 新同学体重：246−200=46（千克）。 方法点睛：总数之差=新加入者数量。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：4位同学平均身高138厘米，加入1位同学后平均身高140厘米。新同学多高？ 解答： 140×5−138×4=700−552=148（厘米）。 点拨：与真题1同法：总数之差。 真题2【应用】（某重点中学分班考试真题） 题目：小明前4次测验平均88分，他想5次平均达到90分，第5次至少要考多少分？ 分析：前4次总分=88×4=352分，5次目标总分=90×5=450分。 详解： 前4次总分：88×4=352（分）。 5次目标总分：90×5=450（分）。 第5次需要：450−352=98（分）。 方法点睛：目标总数−已有总数=缺的数量。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：前3次平均80分，4次平均要达到85分，第4次要考多少分？ 解答： 85×4−80×3=340−240=100（分）。 点拨：与真题2同法：目标总数减已有。 八、方法总结表 题型 方法 公式 例 求平均数 基本公式 总数÷份数 352÷4=88 数据接近 移多补少 多补少 中间数即平均 数据多 基准数法 基准+总差÷n 90+15÷5=93 反向求总数 乘法 平均×份数 92×5=460 加权平均 加权 各组和÷总人数 880÷10=88 往返速度 设公倍数 总路程÷总时间 240÷5=48 九、解题口诀 平均数来不难求，总数除以份数就； 数据接近移多补少，对称中间就是它； 基准数来更好算，偏差总和除以n； 加权平均记清楚，各组总分除人数； 往返速度别上当，总路程除总时间。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 求4, 6, 8, 10的平均数。 A2. 3个数90, 95, 100的平均数是多少？ A3. 5位同学平均身高135厘米，身高总和是多少？ A4. 用移多补少求5, 7, 9, 11, 13的平均数。 A5. 求82, 80, 84的平均数（以80为基准）。 B组 能力提升（5题） B6. 小明前3次考试平均85分，第4次考95分。4次平均分是多少？ B7. 甲组5人平均90分，乙组3人平均86分。两组平均分是多少？ B8. 去时速度40千米/时，回来60千米/时。往返平均速度是多少？ B9. 4位同学平均体重42千克，加1人后平均43千克。新同学多重？ B10. 前5次平均88分，想6次平均90分，第6次至少考多少分？ C组 思维挑战（5题） C11. 有5个数平均30，去掉一个数后平均28。去掉的数是几？ C12. 3个数的平均数是25，前两个数平均是20。第三个数是多少？ C13. 上山速度2千米/时，下山速度6千米/时。往返平均速度是多少？ C14. 某班男生24人平均85分，女生16人平均90分。全班平均分是多少？ C15. 小明语文、数学平均92分，加上英语后三科平均90分。英语考了多少分？ 十一、参考答案与详细解析 A1 (4+6+8+10)÷4=28÷4=7。 A2 (90+95+100)÷3=285÷3=95。 A3 135×5=675（厘米）。 A4 中间数9。平均数=9。 A5 偏差+2,0,+4，和6。80+6÷3=82。 B6 (85×3+95)÷4=(255+95)÷4=350÷4=87.5。 B7 (90×5+86×3)÷8=(450+258)÷8=708÷8=88.5。 B8 设单程120千米。总时间=3+2=5时，总路程240千米。平均=48千米/时。 B9 43×5−42×4=215−168=47（千克）。 B10 90×6−88×5=540−440=100（分）。 C11 30×5−28×4=150−112=38。 C12 25×3−20×2=75−40=35。 C13 设单程6千米。总时间=3+1=4时，总路程12千米。平均=3千米/时。 C14 (85×24+90×16)÷40=(2040+1440)÷40=3480÷40=87。 C15 90×3−92×2=270−184=86（分）。 十二、本讲小结 本讲学习了平均数问题：基本公式"总数÷份数"； 数据接近时用移多补少；数据多时用基准数法； 反向求总数用"平均×份数"；加权平均要各组总分相加再除以总人数； 往返平均速度=总路程÷总时间。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 加权直接平均 要乘人数再除总人数 速度取平均 平均速度=总路程÷总时间 份数数错 加新数据后份数要加1 单位漏写 注意分、千克、厘米等 学习建议：先判断题型再选方法；下讲预告：第8讲 多边形面积·公式推导。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $