第一章 典型应用题-【荣恒专项】2026年小学数学应用题解题技巧

第一章典型应用题 第1讲 归一、归总问题 知识导航 归一问题 根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内 的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等， 然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。 总量÷数量=单一量 单一量×新的数量=新的总量 新的总量÷单一量=新的数量 归总问题 归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”)，然后再算出所 要求的数量是多少的应用题。解答归总问题的关键在于先求“总数”， 且总数相等。 典例透析 例1学校买5个同样的篮球共用375元，照这样计算，买12个这样的篮球要用多少元？ 思路，点拨：根据题意可知，这是一道归一应用题。我们可以先求出篮球的单价，再 求出12个篮球的总价。 解：分步列式：375÷5=75（元)75×12=900（元) 列综合算式：375÷5×12=900（元） 答：买12个这样的篮球要用900元。 例22台拖拉机3天耕地24公顷，照这样计算，6台拖拉机5天耕地多少公顷？ 思路点拨：根据题意可知，可以先求出1台拖拉机1天耕地多少公顷，然后再求6 台拖拉机5天耕地多少公顷。 解：分步列式：24÷2÷3=4（公顷)4×6×5=120（公顷) 列综合算式：24÷2÷3×6×5=120（公顷) 答：6台拖拉机5天耕地120公顷。 01 小学数学 应用题解题技巧 举一反三 1.50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，榨豆油30千克，需要黄豆多少千克？ 2.4头牛5天吃240千克青草。照这样计算，18头牛6天要吃多少千克青草？ 3.2辆汽车1个月要用汽油120升，5辆汽车6个月共用多少升汽油？现在有汽油3600升， 够多少辆汽车用一个季度？ 例3一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求60天完成，平均每 天应修多少米？ 思路点拔：根据题意可知，我们可以先求出这条公路一共有多长，再根据“总量÷数量三 单一量”求出平均每天修多少米。 解：分步列式：450×80=36000（米）36000÷60=600（米) 列综合算式：450×80÷60=600(（米) 答：平均每天应修600米。 举一反三 4.食堂每天用大米50千克，所存的粮食可以用18天。如果每天少用5千克，那么所存 的粮食可以用多少天？ 米 02 第一章典型应用题 5.有一批钢材，用每辆载质量6吨的汽车4辆运送25次可以运完。如果改用每辆载质量8 吨的汽车5辆，几次能够运完这批钢材？ 6.有一个长为3.14分米、宽为5分米、高为8.4分米的长方体铁块，把它熔铸成一个底面 半径为2分米的圆锥，圆锥的高是多少？ 实战演练 1.某化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际前8天生产化肥720吨。照这样计算， 春节前可超产多少吨？ 2.某项工作，原计划15人每天工作8小时，10天完成。后来增加了5人，每天的工作时 间减少2小时。实际多少天可以完成这项工作？ 3.红苹果蛋糕房5位面点师2小时做蛋糕90盒。照这样计算，现在太阳幼儿园要订货270 盒，要求3小时取货，需要增加几位面点师？ 03 小学数学 应用题解题技巧 4.如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个 相同的零件需要多长时间？ 5.一间会议室用瓷砖铺地，用边长为4分米的方砖，需要400块。若改用边长为8分米 的方砖，需要多少块？ 6.印一本书，原计划印270页，每页排24行，每行排30个字。后来改变排版技术，改 为每页排30行，每行排36个字。这本书实际比原计划少印多少页？ 7.幼儿园给大（1)班40个小朋友分荔枝，每人分5个正好分完；如果把这些荔枝分给 大(2)班，每人只能分4个荔枝。大（2)班有多少个小朋友？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲13道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对11道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对9~11道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对9道题以下 老师，加油！ 04 第一拿典型应用题 第2讲 和差问题 知识导航 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。这类应用题叫和差应用题， 简称和差问题。和差问题常用数量关系有： 大数=（和+差)÷2 小数=（和-差)÷2 大数=小数+差 小数=大数-差 解答和差问题的关键：根据题意找到两个数量的和与两个数量的差，选择正 确的数量关系，确定先求什么，再求什么。 典例透析 例1某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各 多少吨？ 思路点拨：如图所示，大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨， 总质量为(24+6)吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理， 把大米质量减去6吨，这时的总质量为(24-6)吨，正好是面粉质量的2倍。 ?吨 大米： 共24吨 面粉 多6吨 ?吨 解法一：大米：（24+6)÷2=15（吨） 面粉：24-15=9（吨) 解法二：面粉：（24-6)÷2=9（吨) 大米：24-9=15（吨) 答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。 举一反三 1.四年级甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多4人。两班各有多少人？ 05 小学数学应用题解题技巧 2.生态果园里有苹果树和梨树共350棵，苹果树比梨树少48棵。苹果树和梨树各有多 少棵？ 例2五年级甲、乙两班共有学生98人，如果甲班调3人到乙班，两班人数就一样多。两班 各有多少人？ 思路，点拔：如图所示，如果甲班调3人到乙班，两班人数一样多，说明甲班原来比乙班 多(3×2)人。 3人 乙班 3人 98人 甲班 解：甲班：(98+3×2)÷2=52（人) 乙班：98-52=46（人) 答：甲班有52人，乙班有46人。 举一反三 3.两个桶里共盛水50千克，若把第一个桶里的水倒9千克到第二个桶里，两个桶里的 水就一样多，则第一个桶里原来有多少千克水？ 4.有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙 两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 5.甲、乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐。两车原来各装苹果多少筐？ 06 第一拿典型应用题 实战演练 1.兄弟俩今年的年龄之和为22岁，哥哥比弟弟大4岁，今年他俩各多少岁？ 2.有25只小鸟停在A、B两棵树上，A树上飞走了3只，这时A树上的小鸟比B树上 的还多4只，这时A、B两棵树上各有多少只小鸟？ 3.有一部书，分上、中、下三卷，共2440页，上卷比中卷多56页，中卷比下卷多88页。 这三卷各有多少页？ 4.小华、小兰两人环绕周长是300米的跑道散步，如果两人从同一地点出发背向而行， 那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过15分钟小华第一次追 上小兰。两人散步的速度各是多少？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲9道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对7道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对5~7道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对5道题以下 老师，加油！ 07 小学数学 应用题解题技巧 第3讲 和倍问题 知识导航 已知两个数量的和以及两个数量之间的倍数关系，求这两个数量的应用题， 这类应用题叫和倍应用题，简称和倍问题。和倍问题常用数量关系有： 两数和÷两数的倍数和=1倍数（小数) 1倍数×倍数=几倍数（大数） 解答和倍问题的关键：找准1倍数与几倍数，以及它们之间的和，有时可以 借助线段图加以理解。 典例透析 例1姐姐有漫画书40本，妹妹有漫画书50本。姐姐给妹妹多少本漫画书，才能使妹妹的漫 画书是姐姐的2倍？ 思路，点拨：已知姐姐有漫画书40本，妹妹有漫画书50本，可以求出两人共有漫画书的 总本数，又知姐姐给妹妹一些后，姐姐的本数为1倍数，妹妹的本数是姐姐的2倍，根据和 倍关系可以求出姐姐有多少本，最后得出问题所求。 解：姐姐给妹妹后，姐姐有：(40+50)÷（1+2)=30（本) 姐姐给妹妹：40-30=10（本) 答：姐姐给妹妹10本漫画书，才能使妹妹的漫画书是姐姐的2倍。 举一反三 1.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流人乙 水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 2.甲、乙两箱橘子，甲箱重180千克，乙箱重120千克。从乙箱拿出一些橘子放入甲箱， 这时甲箱的橘子质量是乙箱的2倍，则从乙箱拿了多少千克橘子放入甲箱？ 08 第一章典型应用题 例2某电机厂一、二月份共生产电机600台，一月份生产的台数比二月份生产的台数的5倍 少54台，两个月各生产多少台？ 思路点拨：根据题意画出线段图： ?台 二月份 ?台 少54台 600台 一月份 从上图可以看出，如果把一月份生产的台数加上54台，就正好是二月份的5倍。 解：二月份：(600+54)÷(5+1)=109（台) 一月份：600-109=491（台) 答：一月份生产491台，二月份生产109台。 举一反三 3.东城粮站甲、乙两个粮仓共存粮492吨，已知甲仓存粮比乙仓存粮的4倍还多32吨， 两粮仓各存多少吨粮？ 4.一养鱼专业户拥有甲、乙两个鱼塘共240万条鱼，如果甲鱼塘又放入5万条，乙鱼塘 捞出35万条，则甲鱼塘中鱼的数量是乙鱼塘的3倍。甲、乙两个鱼塘各有鱼多少万条？ 实战演练 1.一块长方形地的周长是42米，已知长是宽的2倍，这块长方形地的面积是多少平方米？ 2.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆。若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲 站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 09 小学数学 应用题解题技巧 3.学校图书室有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就 是连环画本数的2倍。这两种书各有多少本？ 故事书 4.三块花布共长546米，第二块花布比第一块花布的2倍还长14米，第三块花布比第 二块花布的3倍还少14米。三块花布各长多少米？ 5.两个整数相除的商是21，余数是1，已知被除数、除数、商、余数的和是441。被除数、 除数各是多少？ 6.师徒三人共织布500米，已知大徒弟织布的长度是小徒弟织布长度的2倍，师傅织布 的长度是大徒弟织布长度的3倍少4米。师徒三人各织布多少米？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲10道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对8道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对6~8道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对6道题以下 老师，加油！ 10 第一章 第4讲 差倍问题 知识导航 已知两个数量的差以及两个数量之间的倍数关系，求这两个数量的应用题， 这类应用题叫差倍应用题，简称差倍问题。差倍问题常用数量关系有： 数量差÷（倍数-1）=1倍数（小数） 1倍数×倍数=几倍数（大数） 1倍数+差=几倍数（大数） 解答差倍问题的关键：找准1倍数与几倍数，以及它们之间的差，有时可以 借助线段图加以理解。 典例透析 例1学校里科技书的本数是文艺书本数的4倍，科技书比文艺书多360本，请问两种书各有 多少本？ 思路点拨：把文艺书的本数看作1倍数，那么科技书的本数是4倍数。如图所示： 文艺书： 360本 科技书： 解：文艺书的本数：360÷(4-1)=120（本） 科技书的本数：120+360=480（本)或120×4=480（本) 答：科技书有480本，文艺书有120本。 举一反三 1.仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米多4500千克，面粉的质量是大米的3倍 多700千克。问：大米和面粉各有多少千克？ 2.王大爷种的兰花数量是菊花的3倍多2盆，又知兰花的数量比菊花的数量多22盆。 那么王大爷种的兰花和菊花各有多少盆？ 11 小学数学 应用题解题技巧 例2李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么李师傅生产的零 件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个？ 思路点拨：如果徒弟再生产20个，李师傅再生产20×6=120（个），那么李师傅现在 的个数仍是徒弟的6倍。但实际上李师傅少生产了20×6-20=100（个），这100个就是徒 弟现有个数的6-4=2倍。 解：徒弟原来生产的个数：（20×6-20)÷（6-4)-20=30（个） 李师傅原来生产的个数：30×6=180（个) 答：李师傅原来生产零件180个，徒弟原来生产零件30个。 举一反三 3.甲、乙两人去书店买书，甲带的钱数是乙带的钱数的3倍。甲买了一套180元的《百 科大全》、乙买了一套30元的《故事大王》后，两人余下的钱数一样多。甲原来有多少钱？ 4.甲、乙两筐苹果的质量相等。现从甲筐取出6千克苹果、给乙筐放进14千克苹果以后， 乙筐苹果的质量是甲筐苹果质量的3倍。甲、乙两筐现在各有苹果多少千克？ 实战演练 1.有两根绳子，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，第一根绳子比第二根绳子长 26米，两根绳子各多少米？ 12 第一章典型应用题 2.果园里栽的梨树比苹果树多360棵，梨树的棵数是苹果树的3倍还多30棵。果园里 有苹果树和梨树各多少棵？ 3.商店里运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖质量的3倍，卖出红糖380千克、白 糖110千克后，红糖的质量和白糖的质量就相等了。商店里现有红糖、白糖各多少千克？ 4.去年小丽和小兰把春节期间爷爷、奶奶给的压岁钱都存入银行，已知小丽的压岁钱比 小兰的多740元。开学后，小丽取出240元，小兰又存入80元钱，这时小丽存入银行的总 钱数正好是小兰的3倍。原来两人各存入银行多少元？ 5.商店里有A、B两种商品，A种商品的数量是B种商品的3倍，连续若干天，每天刚 好卖出A种商品21个、B种商品5个，结果B种商品还剩16个，A种商品刚好卖完，原来 A种商品比B种商品多多少个？ 商店A 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲9道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对7道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对5~7道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对5道题以下 老师，加油！ 13 小学数学 应用题解题技巧 第5讲 年龄问题 知识导航 年龄问题有以下三个特点： 1.无论时间怎样变化，两个人的年龄差总是不变的； 2.随着时间向前（过去)或向后（将来)推移，几个人的年龄一定分别减少 或增加相等的数量； 3.随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 解决年龄问题时，要注意一些隐含条件，可以转化为和倍问题、和差问题或 差倍问题。 典例透析 例1小芳今年11岁，爸爸今年43岁，几年后爸爸的年龄是小芳年龄的3倍？ 思路，点拔：根据小芳与爸爸的年龄差43-11=32（岁)不变，几年以后，设小芳的年龄 为1倍数，爸爸的年龄就是3倍数。根据差倍问题的解法，可求出小芳几年后的年龄。 解：(43-11)÷(3-1)=16（岁) 16-11=5(年) 答：5年后爸爸的年龄是小芳年龄的3倍。 举一反三 1.今年妈妈的年龄是小丽的4倍，7年前妈妈比小丽大24岁。问妈妈和小丽现在各多 少岁？ 2.今年爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸12年前与小明12年后的年龄正好一样大。问爸 爸和小明现在各多少岁？ 3.3年前爸爸的年龄是女儿年龄的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？ 14 第一章典型应用题 例2今年老师和小华两人年龄之和为44岁，3年前老师比小华大20岁。问老师、小华今年 各多少岁？ 思路，点拨：3年前老师、小华年龄之差为20岁，所以今年两人年龄的差还是20岁。由 题目条件知：老师和小华两人年龄之和为44岁，从而问题转化为“和差问题”。 解：老师的年龄：（44+20)÷2=32（岁) 小华的年龄：（44-20)÷2=12（岁)或44-32=12（岁） 答：老师今年32岁，小华今年12岁。 举一反三 4.今年姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁。问姐姐、妹妹今年各几岁？ 5.兄、妹俩今年的年龄和是40岁，当哥哥的年龄像妹妹现在的年龄时，妹妹的年龄恰 好是哥哥年龄的一半。哥哥今年几岁？ 实战演练 1.王华、李明两人今年年龄的和是36岁，6年后王华的年龄是李明的3倍，王华、李 明今年各多少岁？ 2.今年李老师的年龄是小海的3倍，李老师在16年前的年龄和小海今年的年龄相等。 问李老师和小海今年各多少岁？ 15 小学数学 应用题解题技巧 3.爸爸今年36岁，妈妈今年32岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈 各是多少岁？ 4.学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚5岁；当你像我这 么大的时候，我已经是41岁了。”那么，这位老师今年多少岁？ 5.爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过多 少年爸爸的年龄等于他三个儿子年龄的和？ 6.艳艳一家四口人，今年全家年龄和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，艳艳比弟弟大2岁， 四年前他们全家年龄和为58岁。今年艳艳一家四口人各多少岁？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲11道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对9道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对7~9道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对7道题以下 老师，加油！ 16 第一章 第6讲 平均数问题 知识导航 平均数是表示一组数据集中趋势的数，是指在一组数据中所有数据之和除以 数据的个数所得的商。它是反映数据集中趋势的一项指标。求平均数问题的 基本数量关系式是： 总数量÷总份数=平均数 解答平均数问题的关键：确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份 数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 典例透析 例1五(1)班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵； 第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？ 思路点拔：因为五()班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按 人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵树和三个组的总人数。 解：三个组植树的总棵树：80+66+54=200（棵) 总人数：8+6+6=20（人） 平均每人植树：200÷20=10（棵） 答：平均每人植树10棵。 举一反三 1.某工厂有四个车间，每个车间分别有260人、300人、280人、312人。平均每个车 间有工人多少人？ 2.学校开展节约用水活动，这个星期的前3天共节约用水14.8吨，后4天平均每天节 约用水1.9吨。这个星期平均每天节约用水多少吨？ 17 小学数学应用题解题技巧 3.刘老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中2个同学身高153厘米，1个同学身 高152厘米，2个同学身高149厘米，2个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平 均身高。 例2小浩在期中考试中四门功课的平均分是90分，加上历史成绩后，他五门功课的平均分 下降了2分。小浩的历史成绩是多少分？ 思路，点拨：由题意可求出这四门功课的总分。加上历史成绩后，五门功课的平均分下降 了2分，即五门功课的平均分是90-2=88（分)，那么五门功课的总分为88×5=440（分)， 五门功课的总分比四门功课的总分多的分数就是历史成绩。 解：（90-2)×5-90×4=80（分） 答：小浩的历史成绩是80分。 举一反三 4.明明3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。明明第4 次数学测验的成绩是多少分？ 5.某班数学测试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作 89分计算了，经重新计算后，该班的平均成绩为91.7分。该班有多少人参加考试？ 6.某班有40名学生，期末考试数学有2名学生因故缺考，其他学生的平均分是89分。 后来缺考的2名学生补考后，2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。这两人的平 均成绩是多少分？ 18 第一章典型应用题 例3一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。 这辆摩托车平均每小时行驶多少千米？ 思路，点拨：根据已知条件，先求出这辆摩托车行驶的总路程：60X2+70×3=330（千米)； 再求出这辆摩托车行驶的总时间：2+3=5（小时)；最后求出这辆摩托车平均每小时行驶的 路程。 解：(60×2+70×3)÷(2+3)=66（千米/时) 答：这辆摩托车平均每小时行驶6千米。 举一反三 7.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回， 只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 8.甲、乙两地相距30千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲 地每小时行10千米。求爸爸往返于甲、乙两地的平均速度。 9.一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后以每小时30千米的速度 返回。求这辆汽车全程的平均速度。 实战演练 1.集邮小组的6名同学在学校展览邮票，其中3名同学共展出519枚，另外3名同学各 展出205枚。这次集邮展览上他们平均每人展出多少枚邮票？ 19 小学数学 应用题解题技巧 2.有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数。用这种方法 计算了四次，分别得到86、92、100、106四个数，那么原来这四个数的平均数是多少？ 3.某歌手参加歌唱比赛，共有10位评委给他打分，其中最高分是98分，最低分是74分。 10位评委打出的分数的平均分为94分。如果去掉最高分与最低分，则其余8位评委打出的 分数的平均分为多少？ 4.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重 128千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。则四人的平均体重是多少千克？ 5.某生产小组两天的工作任务都是生产300个零件。第一天以每小时生产30个的速度 完成了任务，第二天以每小时生产60个的速度完成了任务。这两天这个生产小组平均每小 时生产多少个零件？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲14道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对12道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对10~12道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对10道题以下 老师，加油！ 20 第一章 第7讲 周期问题 知识导航 客观世界里，存在一些数、图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们 把具有这种规律的问题称为周期问题。周期问题的数量关系是： 总量÷周期=周期个数…余数 利用有余数的除法运算解决周期问题，关键是分析题意，弄清四个问题： 1.周期（也就是除法算式中的除数）是几？ 2.总量（也就是除法算式中的被除数）是多少？ 3.在周期中排在第一位的是谁？ 4.周期中各个元素是按什么顺序排列的？ 典例透析 例1口口O口口O口口O口口O…照这样下去，第26个图形是什么图形？第100个图形呢？ 思路点拔：要求第26个图形是什么图形，先要算出一个周期中有几个图形，然后再算 出一共有多少个周期，还余几个图形，余几个就是一个周期里面的第几个图形。 解：26÷3=8（组)…2（个) 100÷3=33（组)…1（个） 答：第26个图形是☐，第100个图形是☐。 举一反三 1.小豪观察到交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄…如果从红灯亮 开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？ 2.跑道上的彩旗按“3面红、2面绿、1面黄”的规律插下去，第50面彩旗该插什么颜色？ 21 小学数学 应用题解题技巧 3.某工厂流水线上生产小木球颜色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑， 再1个白，然后依次5红、4黄、3绿、2黑、1白继续下去，那么，第2022个小球是什么颜色？ 例2我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮 流代表每年。例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年，如果公元1年 是鸡年，那么公元2037年是什么年？ 思路点拨：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把狗、猪、鼠、牛 虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡看作一个循环，从公元2年到公元2037年共经历了2036 年（算头不算尾)，2036÷12=169（轮）…8（年），从狗年开始往后数8年，公元2037 年是蛇年。 解：（2037-1)÷12=169（轮)…8（年) 答：公元2037年是蛇年。 举一反三 4.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序 轮流代表每年。如果1940年是龙年，那么2044年是什么年？ 5.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序 轮流代表每年。公元2012年是龙年，那么2012年哪些岁数的人属龙？公元2060年是什么年？ 22 第一章典型应用题 6.属相按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪顺序排列，小丽今年11岁， 属马，她的爸爸今年36岁，属相是什么？ 例32024年1月1日是星期一，那么2024年8月1日是星期几？ 思路点拨：由“一三五七八十腊，三十一天永不差，四六九冬三十天，只有二月二十八（闰 年二月二十九)”，可知8月1日是1月1日之后第30+29+31+30+31+30+31+1=213（天)。 解：213÷7=30（周)…3（天) 1+3=4,所以2024年8月1日是星期四。 答：2024年8月1日是星期四。 举一反三 7.某年的5月1日是星期三，这一年的6月1日是星期几？ 8.2022年12月1日是星期四，再过20天是星期几？ 9.2023年3月1日是星期三，这个月一共要上课多少天，休息多少天？ 实战演练 1.在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。如果从 头开始一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红珠比白珠多多少颗？ 23 小学数学 应用题解题技巧 2.小红买了一本童话书，每两页文字之间有三页插图，也就是说三页插图前后各有一页 文字。如果这本书有128页，而第一页是文字，这本童话书共有插图多少页？ 3.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序 轮流代表每年。如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？ 4.学校食堂午餐给同学们准备的水果分别是：周一，苹果；周二，香蕉；周三，葡萄； 周四，西瓜；周五，鸭梨。如果9月1日是星期六，那么9月份同学们共吃到多少次西瓜？ 5.2012年6月1日是星期五，那么2013年6月1日是星期几？小海每周星期六要去少 年宫学书法，在这段时间他到少年宫学书法一共去了多少次？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲14道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对12道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对10~12道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对10道题以下 老师，加油！ 24 第一章 第8讲 盈亏问题 知识导航 把若干个物体平均分给一些对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有 剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应 用题就叫盈亏问题。盈亏问题常用的数量关系是： (盈数+亏数)÷两次分配之差=份数 (大盈-小盈)÷两次分配之差=份数 (大亏-小亏)÷两次分配之差=份数 每次分的数量×份数+盈数=总数量或每次分的数量×份数-亏数=总 数量 解决盈亏问题的关键：找出两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两 次分得的差之间的关系。 典例透析 例1把一些桃子分给一些小猴。如果每只小猴分5个桃子，最后多16个；如果每只小猴分 7个桃子，又缺12个桃子。小猴有多少只？桃子有多少个？ 思路点拨：由题意可知，桃子的数量与小猴的数量没有变化，变化的只是两次不同分法 带来的两种不同结果。这两次分后桃子的盈亏是(16+12)个，是由两次分桃数量不同而产生的， 两次分桃差是(7-5)个，由此可以求出份数即小猴有多少只。 解：小猴的只数：（16+12)÷(7-5)=14（只) 桃子的个数：14×5+16=86（个）或14×7-12=86（个) 答：小猴有14只，桃子有86个。 举一反三 1.红红带了一些钱去水果店买桃子，买5千克桃子剩余1.5元，买6千克却差0.3元， 桃子每千克多少钱？红红带了多少钱？ 25 小学数学 应用题解题技巧 2.三年级（1)班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块砖；如果 每人搬5块砖，则少2块砖。这个班少先队员有几个人？要搬的砖共有多少块？ 3.学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有长椅坐； 如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的学生有多少人？ 例2老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分 7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 思路点拨：由题意可知，在两次不同的分配后，两次都有盈余，第一次余下14本，第 二次余下2本，两次盈余的差是（14-2)本，两次分练习本差是（7-5)本，由此可以求出 优秀少先队员有几人。 解：优秀少先队员：(14-2)÷（7-5)=6（人) 练习本：6×5+14=44（本)或6×7+2=44（本) 答：优秀少先队员有6人，买来44本练习本。 举一反三 4.同学们去划船，如果每条船坐6人，还余下13人没有坐上船；如果每条船坐9人， 那么还余下1人没有坐上船。有多少名同学去划船？ 5.胡老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔，如果每人分5支，则多12支，如果 每人分8支，则多3支，请问每人分多少支彩色笔刚好分完？ 6.若干人擦玻璃，其中2人各擦4块，其余每人各擦5块，则余12块；若每人擦6块， 则正好擦完。一共有多少人擦玻璃？一共有多少块玻璃？ 26 第一章典型应用题 例3某学校有一些学生住校。如果每间宿舍住8人，则差2人才能住满；如果每间宿舍住 10人，则差24人才能住满。学校共有几间宿舍？住宿学生共有几人？ 思路，点拨：这道题属于两次分配后都亏缺的情况，两次亏缺的差是（24-2)人，两次分 配的人数差是（10-8)人，用“两次亏缺的差”除以“两次分配的人数差”求出学校共有几 间宿舍。 解：宿舍：(24-2)÷（10-8)=11（间) 学生：11×8-2=86（人)或11×10-24=86（人） 答：学校共有11间宿舍，住宿学生共有86人。 举一反三 7.将苹果放人一些篮子中，如果每只篮子放8个，则缺少21个；如果每只篮子改为放 6个，则缺少3个。求篮子的只数和苹果的个数。 8.某校学生参加劳动，分成几个小组，如果每10人分一组，正好分完，如果12人分一组， 还差10人。参加劳动的有多少人？ 实战演练 1.小明把一些相片全部装进相册，如果每页装3张，还余下9张相片装不上；如果每页 装5张，最后缺少7张相片。小明共有多少张相片？ 2.几名少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵树，还有24棵树没种；如果每人 种19棵树，还有6棵树没种。有多少名少先队员？有多少棵树？ 27 小学数学 应用题解题技巧 3.用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？ 绳长多少米？ 4.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人，如果 减少1条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名同学？ 5.小梅从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分 钟走50米，则要迟到3分钟。小梅家到学校有多远？ 6.李老师打算给班里的男同学和女同学发练习本，如果全部发给男同学，每人发5本， 还余下10本；如果全部发给女同学，每人发8本，还缺2本。已知男同学比女同学多3人， 李老师一共要发多少本练习本？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲14道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对12道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对10道题~12道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对10道题以下 老师，加油！ 28 第一章 第9讲 方阵问题 知识导航 日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列、正 方形花坛周围插旗子、摆花盆等问题，统称为方阵问题。方阵分为实心方阵和 空心方阵两种，空心方阵又有一层空心方阵、二层空心方阵…如下图所示： 888888 888888 ●●●●●● 8 ● ●● ●● :由 实心方阵一层空心方阵二层空心方阵 方阵问题的基本特点：在方阵中，同一层上每边的数量都相等。由方阵外层 向里层数，每向里一层，每边的数量就减少2个 方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式是： 四周数=（每边数-1)×4 每边数=四周数÷4+1 实心方阵的数量关系式为： 总数=最外层每边个数×最外层每边个数 空心方阵的数量关系式为： 总数=（最外层每边个数-层数)×层数×4 最外层每边数=总数÷4÷层数+层数 最里层每边数=最外层每边数-2×（层数-1）》 典例透析 例1学校进行广播操比赛，四年级全体同学恰好可以排成一个实心方阵。可学校操场较小， 只好横、竖各减一排，这样就减少了23人。四年级共有学生多少人？ 思路，点拨：只好横、竖各减一排，那必然有1人是同时属于被减少的横排和竖排。因此 去掉的横、竖各一排的总人数是：原每行人数X2-1,可推出原每行人数=（去掉的总人数 +1)÷2。 解：（23+1)÷2=12（人)12×12=144（人) 答：四年级共有学生144人。 29 小学数学 应用题解题技巧 举一反三 1.实验小学169个四年级学生排成一个实心方阵，这个方阵最外层有多少人？ 2.解放军战士排成一个每边30人的实心方阵，这个方阵一共有多少名战土？方阵最外 一层共有多少名战士？ 例2用围棋子排成一个空心方阵，最外层有52个棋子，最内层有28个棋子。这个方阵共有 多少个棋子？ 思路点拨：这个空心方阵最外层每边有棋子52÷4+1=14（个)，最内层每边有棋子 28÷4+1=8（个)。方阵每向里一层，每边就减少2个，因此方阵空心部分第一层每边个数 应为8-2=6（个），空心部分可排棋子6X6=36（个)。假设此方阵是一个实心方阵，则棋 子总个数为14×14=196（个)，减去空心部分可排的棋子个数，即196-36160（个)，就 是这个方阵实际共有的棋子个数。 解：52÷4+1=14（个)28÷4+1=8（个）8-2=6（个) 14×14-6×6=160(个) 答：这个方阵共有160个棋子。 举一反三 3.在儿童公园的一次菊花展上，120盆菊花被摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层 每边有多少盆花？ 4.浩浩用156颗石子摆成一个三层空心方阵，如果想在最外面增加一层，需要增加多少 颗石子？ 30 第一章典型应用题 实战演练 1.六年级同学组建了一个实心的集体表演方阵，后来又增加了21人正好也能排成一个 实心方阵，只是最外层每边比原来增加1人。这个方阵原来有多少人？ 2.现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵（四个顶点都是松树)，这 个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树和柏树各多少棵？ 3.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有20名学生，这个空心 方阵最里边一周有多少名学生？这个四层空心方阵共有多少名学生？ 4.学生运动会上，同学们表演节目时排成的队形正好是由每7人为一边的6个三角形组 成的一个正六边形。这个正六边形一周共有多少名同学？总共有多少名同学参加表演？ …0… 。 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲8道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对6道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对4~6道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对4道题以下 老师，加油！ 31 小学数学 应用题解题技巧 第10讲 还原问题 知识导航 已知某个数（或数量），经过某些运算之后，或经过一系列变化之后，得到 个新的数（或数量），求原来的数（或数量）是多少的实际问题，称为还 原问题。还原问题的解题思路是以新的数（数量）为起点，倒推出原来的数 (数量)。 典例透析 例1小杨看到一位头发花白的老人，很好奇地问：“老爷爷，您高寿？”老爷爷笑呵呵地说： “把我的年龄加上13后除以3，再减去26，最后用24乘，恰好是120。”你知道这位老人 今年多少岁吗？ 思路点拔：最后的120岁是乘24得到的，所以首先要用120÷24得到5；这个5是一 个数减去26得到的，所以要用5+26得到31；31又是一个数除以3得到的，所以要用31×3 得到93；93又是一个数加上13得到的，所以要用93-13得到老爷爷的岁数。 解：（120÷24+26)×3-13=80（岁） 答：这位老人今年80岁。 举一反三 1.牧童正在草地上放羊，一位旅行者问牧童：“你这群羊有多少只？”牧童回答：“把 我的羊的只数除以6，乘3，加上2，再乘2，正好等于100”。请你算算牧童有多少只羊。 2.甲、乙、丙三个书架，共有图书498册，如果从甲书架拿到乙书架4册，从乙书架拿 到丙书架10册，那么三个书架的图书册数相等。原来甲书架有图书多少册？ 32 第一章典型应用题 3鑫鑫足球根乐部成立的年份数加上2后，缩小为它的品再扩大4信，最后减去 25,正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？ 例2某电器商场元旦洗衣机搞促销活动，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一 半多15台，这时还剩75台。该电器商场原来有洗衣机多少台？ 思路点拔：根据题意画出线段图： 少10台 多15台剩75台 上午售的台数 下午售的台数 ?台 从图上可以看出：剩下的台数加上5台，就是上午售后剩下的一半，这时可以求出上 午售后剩下的台数，再用上午剩下的台数减去10台就是总台数的一半，这样总台数就可以 求出来了。 解：上午售后剩下的台数：（75+15)×2=180（台) 总台数：（180-10)×2=340（台) 列综合算式：[(75+15)×2-10]×2=340（台） 答：该电器商场原来有洗衣机340台。 举一反三 4.修一段路，第一天修了全长的一半少5米，第二天修了剩下的一半多10米，第三天 修了剩下的一半多20米，最后还剩60米，这段路长多少米？ 5.两棵树上共有小鸟28只，从第一棵树上飞走一半小鸟到第二棵树上，又从第二棵树 上飞走3只小鸟到第一棵树上，这时第二棵树上的小鸟比第一棵树上的小鸟多6只。最初第 一棵树上有多少只小鸟？ 33 小学数学 应用题解题技巧 实战演练 1.家里的酒加上九，乘九，减去九，除以九，其结果等于九。则家里有几坛酒？ 2.小亮看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页， 第三天又看了剩下的一半多20页，第四天小亮看了剩下的最后20页。小亮第一天看了多少页？ 3.甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球160颗，甲给乙15颗，乙给丙10颗，丙 给丁16颗，丁给甲2颗后四人的玻璃球颗数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？ 4.某人乘船从甲地去乙地，行了全程的一半多12千米时开始睡觉，当他睡醒时发现船 又行了睡前剩下的一半少8千米，这时离乙地还有28千米。甲、乙两地相距多少千米？ 5.有甲、乙、丙、丁四个数的和是320。如果甲数加上3，乙数减去3，丙数乘3，丁数 除以3后，这四个数相等。原来这四个数各是多少？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲10道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对8道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对6~8道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对6道题以下 老师，加油！ 34 第一章 第11讲 分段计费问题 知识导航 在现实生活中，有一类像“阶梯水费”“阶梯电费”“出租车计费”这样的 特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总， 这类问题统称为分段计费问题。分段计费问题常用的关系式有： 总价=（总路程一起步路程)×单价+起步价 水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+… 典例透析 例1某省公布的居民用电阶梯电费方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度至350度（含 月用电量210度以下（含 月用电量350度以上，每度 350度)，超过210度部分 210度)，每度价格0.52元 比第一档提价0.30元 每度比第一档提价0.05元 如果按此方案计算，笑笑家6月份的电费为137.7元，请问笑笑家6月份的用电量是多 少度？ 思路点拨：首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出笑笑家6月份用电量所处 哪一档。 解：当用电量为210度时，电费为：210×0.52=109.2（元) 当用电量为350度时，电费为：109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189（元) 109.2元<137.7元<189元，所以笑笑家6月份用电量处于第二档。 超出210度部分为：（137.7-109.2)÷(0.52+0.05)=50（度) 210+50=260（度) 答：笑笑家6月份的用电量是260度。 举一反三 1.某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时)以内的，每 35 小学数学 应用题解题技巧 千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电费加收0.10元。小 明家1月份用电情况如图，他家1月份应付电费多少元？ 1235 1292 1月1日 2月1日 电表读数电表读数 2.为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨)按每吨 1.2元收费，超15吨的部分按每吨3.5元收费。欣欣家上月缴水费28.5元，欣欣家上月用水 多少吨？ 例2某城市出租车的计费标准是：起步价(3千米以内，包括3千米)6元，以后每超过1 千米（不足1千米的按1千米计算）另加价2元。如果丽丽有20元，最多可以乘车多少千米？ (中途不换乘) 思路，点拨：首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步价的钱数可以乘车的里程数， 最后再加起步价的3千米即可。 解：（20-6)÷2+3=10（千米） 答：最多可以乘车10千米。 举一反三 3.某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟的部分，每分钟收费0.11 元（不足1分钟按1分钟计算)。小涛某次通话时间是9分49秒，应付多少钱？ 4.一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元，4千米至15千米部分每千米收费1.2 元，15千米以上部分每千米收费1.6元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地。如果乘客 中途不换车要付车费多少元？ 36 第一章典型应用题 实战演练 1.在一个停车场停车一次至少要交费8元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多 交2.5元。一辆汽车在离开时交了23元，这辆车停了多长时间？ 2.某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不 超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米 2元收费。如果某户居民今年5月共用水15.6立方米，他们应该交水费多少元？ 3.照相馆规定：一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。小方他们 班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张作 纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？ 4.某市出租车计价是4千米以内（含4千米)收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。 姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲8道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对6道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对4~道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对4道题以下 老师，加油！ 37 小学数学 应用题解题技巧 第12讲 牛吃草问题 知识导航 牛吃草问题指的是关于一群牛在一块均匀生长的草地上吃草的问题。由于草 的总量是在不断变化的（假设其均匀变化），因此工作总量不固定。牛吃草 问题常用的关系式有： 每日草的生长量=（对应的牛头数×吃得较多天数-相应的牛头数×吃得 较少天数)÷（吃得较多天数-吃得较少天数） 原有青草量=牛的头数×吃的天数-每日草的生长量×吃的天数 吃的天数=原有青草量÷（牛的头数-每日草的生长量) 牛的头数=原有青草量÷吃的天数+每日草的生长量 牛吃草问题解题的关键正确计算草地上原有的青草量及每天长出的新草量。 典例透析 例1有一片青草地，每天都匀速地长出青草。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周， 那么这片草地可供21头牛吃几周？ 思路点拔：假设1头牛1周的吃草量为“1”，那么可以根据已知的两组条件求出草地 每周新长的草量，进而求出草地原有的草量以及所求的问题。 解：27头牛6周的吃草量：1×27×6=162 23头牛9周的吃草量：1×23×9=207 草地每周新生草量：(207-162)÷(9-6)=15 草地原有草量：162-15×6=72或207-15×9=72 1×21-15=672÷6=12（周) 答：这片草地可供21头牛吃12周。 举一反三 1.牧场上有一片青草，每天都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。那么这片牧草可供25头牛吃几天？ 38 第一章典型应用题 2.三块牧场，牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10 公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛可以维持8 周，问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？ 例2一个装满了水的水池有1个进水阀及3个口径相同的排水阀，如果同时打开1个进水阀 及1个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开1个进水阀及2个排水阀，则 10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时打开3个排水阀，需要多少分钟才能 排完水池的水？ 思路点拨：此题可转化成“牛吃草”问题，“进水阀进水”就是“匀速生长的草”。“排 水阀”就是“牛”，根据牛吃草问题的解答方法进行解答即可。 解：1个进水阀每分钟进水量：（1×30-2×10)÷（30-10)=0.5 水池原存水量：（1-0.5)×30=15或（2-0.5)×10=15 15÷3=5（分钟) 答：需要5分钟才能排完水池的水。 举一反三 3.一水库原有的存水量一定，河水每天均匀人库。6台抽水机连续20天可抽干水库，8 台同样的抽水机连续10天可抽干水库。若要求5天抽干水库，需要多少台同样的抽水机？ 4.一储水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2.5小时能把水池放空； 如果打开8个水龙头，1.5小时能把水池放空。现在打开13个水龙头，多少小时能把水池放 空？（注意：水龙头的粗细都一样） 39 小学数学 应用题解题技巧 实战演练 1.有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的2倍，18头牛6天能 吃完乙草地上的草，30头牛8天能吃完甲草地上的草，问30头牛几天能同时吃完两块草地 上的草？ 2.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3 个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟 队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？ 3.有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三 辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每 小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲7道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对5道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对4~5道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对4道题以下 老师，加油！ 40第一章典型应用题 第1讲归一、归总问题 举一反三 1.50÷5×30=300(千克) 2.240÷5÷4=12（千克) 18×6×12=1296（千克) 3.120÷2×5×6=1800（升) 3600÷（120÷2×3)=20(辆) 4.50×18÷(50-5)=20(天) 5.6×4×25÷(8×5)=15(次) 6.3.14×5×8.4=131.88（立方分米) 3.14×2×2=12.56(平方分米) 131.88×3÷12.56=31.5（分米) 实战演练 1.720÷8=90（吨) 40×90=3600(吨) 3600-3400=200(吨) 2.15×8×10=1200 1200÷（15+5)÷(8-2)=10(天) 3.90÷2÷5=9（盒)270÷3=90（盒） 90÷9=10（位) 10-5=5（位) 4.400÷（960÷3÷4)=5（小时) 5.4×4×400÷(8×8)=100(块) 6.270×24×30÷(30×36)=180(页) 270-180=90(页) 7.40×5÷4=50(个) 第2讲和差问题 举一反三 1.(98+4)÷2=51(人)51-4=47（人） 2.(350-48)÷2=151(棵) 151+48=199(棵) 3.（50+9×2)÷2=34（千克) 参考答案 参考答案 4.甲袋：32-30=2（千克)（22+2)÷2=12（千克） 丙袋：22-12=10（千克) 乙袋：32-12=20（千克）或30-10=20（千克） 5.甲车：（97+14×2+3)÷2=64（筐） 乙车：97-64=33（筐) 实战演练 1.今年弟弟：（22-4)÷2=9（岁) 今年哥哥：22-9=13（岁) 2.B树上有小鸟：（25-3-4)÷2=9（只） A树上有小鸟：25-3-9=13（只) 3.下卷：（2440-88-56-88)÷3=736（页） 中卷：88+736=824（页) 上卷：824+56=880（页） 4.速度和：300÷2=150（米/分） 速度差：300÷15=20（米/分） 小华的速度：（150+20)÷2=85（米/分） 小兰的速度：（150-20)÷2=65（米/分） 第3讲和倍问题 举一反三 1.(69+36)÷（1+2)=35(吨) 69-35=34（吨) 34÷2=17（分) 2.（180+120)÷(2+1)=100(千克) 120-100=20(千克) 3.乙：(492-32)÷(4+1)=92（吨） 甲：492-92=400（吨)） 4.乙：（240+5-35)÷（3+1)+35=87.5（万条） 甲：240-87.5=152.5（万条） 实战演练 1.42÷2÷（2+1)=7（米)7×2=14（米） 14×7=98(平方米) 139 小学数学 应用题解题技巧 2.(52+32)÷（2+1)=28(辆) (52-28)÷(28-24)=6(天) 3.连环画：(920-20)÷（2+1)=300（本) 故事书：920-300=620（本） 4.第一块：[546-14-（3-1)×14]÷（1+2+ 3×2)=56(米) 第二块：56×2+14=126（米） 第三块：126×3-14=364（米） 5.441-1-21=419 除数：(419-1)÷（1+21)=19 被除数：21×19+1=400 6.小徒弟：(500+4)÷（1+2+2×3)=56（米） 大徒弟：56×2=112（米) 师傅：112×3-4=332（米） 第4讲差倍问题 举一反三 1.大米：(4500-700)÷(3-1)=1900（千克） 面粉：1900+4500=6400（千克） 2.菊花：（22-2)÷（3-1)=10（盆) 兰花：10+22=32（盆) 3.(180-30)÷(3-1)=75(元) 75×3=225（元) 4.甲：(6+14)÷(3-1)=10（千克） 乙：10×3=30（千克)》 实战演练 1.第二根：26÷（3-1)=13（米） 第一根：13×3=39（米） 2.苹果树：（360-30)÷(3-1)=165（棵） 梨树：165+360=525（棵） 3.(380-110)÷(3-1)=135(千克) 135-110=25(千克) 4.740-240-80=420(元)】 420÷（3-1)=210(元)210×3=630（元) 210-80=130(元)630+240=870（元) 5.16÷（21÷3-5)=8（天) 140 21×8÷3×(3-1)=112(个) 第5讲年龄问题 举一反三 1.小丽：24÷(4-1)=8（岁） 妈妈：8×4=32（岁) 2.12+12=24(岁)小明：24÷(4-1)=8（岁) 爸爸：8×4=32（岁) 3.（43-3)÷4+3=13（岁) 4.(52+6)÷2=29(岁)姐姐：29-10=19（岁) 妹妹：19-6=13（岁) 5.40÷（2+1+1+1)×(2+1)=24(岁) 实战演练 1.6×2=12(岁)36+12=48（岁) 48÷(1+3)=12(岁) 李明：12-6=6（岁)王华：36-6=30（岁） 2.小海：16÷（3-1)=8（岁) 李老师：8×3=24（岁） 3.36-32=4(岁)爸爸：(98+4)÷2=51（岁） 妈妈：（98-4)÷2=47（岁） 4.（41-5)÷3=12(岁)12×2+5=29（岁) 5.[45-（15+11+7)]÷(3-1)=6(年) 6.过四年四口人应增加4×4=16（岁)，但实际 只增加了73-58=15（岁)，相差1岁，说明 弟弟在四年前尚未出生，因此弟弟今年3岁； 艳艳今年3+2=5（岁)， 妈妈今年73-（5+3)-3]÷2=31（岁)； 爸爸今年31+3=34（岁)。 第6讲平均数问题 举一反三 1.（260+300+280+312)÷4=288（人) 2.（14.8+1.9×4)÷7=3.2（吨) 3.(153×2+152+149×2+147×2)÷(2+1+ 2+2)=150(厘米) 4.90×4-89×3=93（分) 5.(98-89)÷(91.7-91.5)=45(人) 6.9.5×2÷（40-2)=0.5(分) 89+0.5+9.5=99（分) 7.36×2÷（4+2)=12（千米/时) 8.30×2÷(30÷15+30÷10)=12(千米/时) 9.120×2÷(120÷30+120÷20)=24（千米/时) 实战演练 1.（519+205×3)÷6=189(枚) 2.（86+92+100+106)÷2÷4=48 3.（94×10-98-74)÷(10-2)=96(分) 4.（120-40×2+128)÷4=42(千克) 5.300×2÷(300÷30+300÷60)=40(个/时) 第7讲周期问题 举一反三 1.39÷4=9(组)3（次)，所以当信号灯变 化了39次时为绿灯。 2.3+2+1=6（面)50÷6=8（组)…2（面)， 所以第50面彩旗该插红色。 3.5+4+3+2+1=15(个) 2022÷15=134(组）…12（个)，所以第 2022个小球是绿色。 4.2044-1940=104（年) 104÷12=8(轮)…8（年)，所以2044年 是鼠年。 5.12、24、36、48、60、72、84、96、108周岁 的人和2012年出生的人2012年属龙。 2060-2012=48(年)48÷12=4（轮)， 所以公元2060年是龙年。 6.36-11=25(岁)25÷12=2（轮）…1（岁)， 所以属相是蛇。 7.31÷7=4(周)…3（天)，所以这一年的6 月1日是星期六。 8.20÷7=2（周)…6（天），所以再过20天 是星期三。 9.31÷7=4（周)…3（天)，余下的3天中， 第1天是星期三，其余2天分别是星期四和星 期五。 参考答案 上课：4×5+3=23（天)，休息：4×2=8（天) 实战演练 1.75÷（4+2+1)=10(组)…5（颗) 红珠：10×4+4-44（颗） 白珠：10×2+1=21（颗）44-21=23（颗) 2.128÷（1+3)=32（组)3×32=96（页） 3.从公元6年到公元2000年共经历了1994年， 1994÷12=166（轮)…2（年)，从兔年往 后数两年，公元2000年是龙年。龙年以后再 过10年是虎年。所以公元21世纪的第一个虎 年是2010年。 4.30÷7=4（周)…2（天)，一共有4个周 四，所以共吃到4次西瓜。 5.365÷7=52（周)…1（天)，所以2013年 6月1日是星期六。 52×1+1=53(次) 第8讲盈亏问题 举一反三 1.(1.5+0.3)÷(6-5)=1.8（元) 1.8×5+1.5=10.5（元)或1.8×6-0.3=10.5（元) 2.(7+2)÷(5-4)=9（人) 4×9+7=43(块)或5×9-2=43（块）》 3.（48+5×2)÷（5-3)=29(条) 29×3+48=135（人)或 29×5-5×2=135(人) 4.(13-1)÷(9-6)=4(条) 4×6+13=37（名)或4×9+1=37（名)》 5.（12-3)÷(8-5)=3(人) 5×3+12=27(支)27÷3=9（支) 6.12-2×（5-4)=10(块) (10-0)÷(6-5)=10(人) 10×5+10=60(块)或10×6=60（块） 7.(21-3)÷(8-6)=9(只) 9×8-21=51(个)或9×6-3=51（个） 8.10÷（12-10)=5(组)5×10=50（人） 141 小学数学 应用题解题技巧 实战演练 1.（7+9)÷（5-3)×3+9=33(张) 2.(24-6)÷（19-16)=6（名) 16×6+24=120(棵)或19×6+6=120（棵） 3.井深：(3×2+4×1)÷(4-3)=10（米） 绳长：（10+2)×3=36（米）》 4.(6+9)÷(9-6)=5（条) 5×6+6=36（人)或5×9-9=36（人) 5.80×6=480(米)50×3=150（米） (480+150)÷(80-50)=21(分钟) 21×80-480=1200(米) 6.将男同学和女同学人数变成相同，发给男同学 的练习本又多出3×5=15（本) （15+10+2)÷(8-5)=9(人) 8×9-2=70(本)》 第9讲方阵问题 举一反三 1.13×13=169所以每行、每列都有13人。 13×4-4=48(人)或(13-1)×4=48（人） 2.30×30=900(名)30×4-4=116（名） 3.三层空心方阵的总数是120，每相邻两层的数 量差是8。 中间层：120÷3=40（盆） 最外层：40+8=48（盆) 最外层每边的盆数：48÷4+1=13（盆) 4.中间层：156÷3=52（颗） 增加的一层和中间层有2个间隔，所以增加的 石子数为：52+8×2=68（颗) 实战演练 1.现在最外层每边有：（21+1)÷2=11（人） 原来方阵：(11-1)×(11-1)=100（人） 2.方阵最外层松树：3×4+4=16（棵） 方阵最外层柏树：4×4=16（棵) 方阵中松树：5×5+4×4=41（棵) 142 方阵中柏树：5×4+4×5=40（棵) 3.最里边一周每边有：20-2×(4-1)=14（个） 最里边一周共有：（14-1)×4=52（个) 方阵中共有：（20-4)×4×4=256（个） 4.一周有：(7-1)×6=36（名） 表演人数：36+(7-2)×6+1=67（名） 第10讲还原问题 举一反三 1.（100÷2-2)÷3×6=96(只) 2.丙：498÷3-10=156（册） 甲：498÷3+4=170（册） 乙：498÷3+10-4=172（册) 3.（55+25)÷4×100-2=1998 4.(60+20)×2=160（米) (160+10)×2=-340(米) (340-5)×2=670（米) 5.[(28-6)÷2-3]×2=16（只) 实战演练 1.(9×9+9)÷9-9=1(坛) 2.[（20+20)×2+20]×2=200(页) (200+20)×2=440(页) 440÷2+20=240(页) 3.160÷4=40(颗) 甲：40+15-2=53（颗） 乙：40+10-15=35（颗） 丙：40+16-10=46（颗） 丁：40+2-16=26（颗） 4.[(28-8)×2+12]×2=104(千米) 5.丙数：（320-3+3)÷(1+3+3+3×3)=20 甲数：20×3-3=57 乙数：20×3+3=63 丁数：20×3×3=180 第11讲分段计费问题 举一反三 1.1292-1235=57（千瓦时) 0.55×57=31.35（元) 2.15+（28.5-15×1.2)÷3.5=18(吨) 3.0.22+（10-3)×0.11=0.99(元) 4.10+(15-4)×1.2+(50-15)×1.6=79.2(元) 实战演练 1.（23-8)÷2.5+3=9(小时) 2.1×7+(15.6-7)×2=24.2（元) 3.（45-8)×1.5+10=65.5（元) 4.（15-8)÷1.4+4=9（千米) 第12讲牛吃草问题 举一反三 1.每天新生草量： (10×20-15×10)÷(20-10)=5 原有草量：10×20-5×20=100 吃的天数：100÷（25-5)=5（天）》 2.第一块草地3公顷可供12头牛吃4周，每公 顷可供4头牛吃4周；第二块草地10公顷可 供25头牛吃8周，每公顷可供2.5头牛吃8周。 每公顷每周生长量： (2.5×8-4×4)÷（8-4)=1 24公顷的每周生长量：1×24=24 每公顷原有量：（4-1)×4=12 24公顷的原有量：12×24=288 288÷18+24=40(头) 3.6×20-8×10=40 每天抽新水需要抽水机： 40÷(20-10)=4(台) 原有的水抽1天需要抽水机： 6×20-4×20=40(台)40÷5+4=12（台） 4.2.5小时比1.5小时多流入 4×60×(2.5-1.5)=240（立方米) 参考答案 1个水龙头，1分钟放走 240÷(5×2.5×60-8×1.5×60)=8(立方米) 8个水龙头1.5小时放走 8×8×1.5×60=5760(立方米) 水池中原有5760-4×1.5x60=5400(立方米) 打开13个水龙头把水池放空需 5400÷（8×13-4)=54(分)=0.9（小时）。 实战演练 1.由于甲草地面积是乙草地面积的2倍，可以把 甲草地看成2块乙草地，那么一块乙草地应该 被15头牛（30÷2=15)8天吃完； 乙草地每天生长量： (15×8-18×6)÷(8-6)=6 甲、乙两块草地每天生长量之和： 6×(1+2)=18 乙草地原有草量： (15-6)×8=72或(18-6)×6=72 甲、乙两块草地原有草量之和： 72×（1+2)=216 216÷(30-18)=18(天) 2.每分钟新来旅客： (3×40-4×25)÷(40-25)=3 4 200 原有旅客：3×40-3×40=3 20÷(8-g)=10(分) 3 3.骑车人的速度： (20×10-24×6)÷（10-6)=14(千米/时) 三人与骑车人的原始距离： 20×10-14×10=60（千米) 慢车的速度：(60+14×12)÷12=19（千米/时） 第二章数学广角问题 第1讲搭配问题 举一反三 1.4+8+6+2=20（种) 143