第二章 凑整法-【荣恒专项】2026年小学数学计算题解题技巧

第二章凑整法 第1讲 分组凑整法 知识导航 分组凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整 百、整千…，再将各组的结果相加或相减进行进一步运算。 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千…那么就称其中 个数为另一个数的补数，这两个数称为互补数。在加法运算中，如果两个 数互为补数，那么可以先求出它们的和，简化计算过程。 两个自然数相减，可以相同尾数的数先减，从而提高计算的速度。 典例透析 例1用简便方法计算。 (1)876+385+124+615 (2)152+637+248+72+28-137 思路点拨：（1)先找出互补数(876与124,385与615)，再分别对两对互补数求和， 最后将这两个和相加即可求得结果。(2)先找出互补数(152与248,72与28)，再分别 对两对互补数求和；相减时，尾数相同的数相减（637与137)，可简化计算过程。 解：（1)原式=(876+124)+（385+615) =1000+1000 =2000 (2)原式=(152+248)+(637-137)+(72+28) =400+500+100 =1000 举一反三 用简便方法计算。 1.73+258+327+142 2.297+301+103+199 19 小学数学计算题解题技巧 3.565-543-165+743 4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 例2用简便方法计算。 (1）15.2+5.12+9.7+24.8+10.3+5.88 （2)3.35+5.26+1.65+4.32-1.26+0.68 思路点拨：小数凑整方法同整数一致，凑整后小数变为整数，使计算快速准确。 解：（1)原式=（15.2+24.8)+（5.12+5.88)+（9.7+10.3) =40+11+20 =71 (2)原式=(3.35+1.65)+（5.26-1.26)+（4.32+0.68) =5+4+5 =14 举一反三用简便方法计算。 5.1.28+1.36+0.72+0.64 6.8.87-2.8-5.2 7.7.56-2.48-3.52 8.5.67+5.69-5.68+1.31-1.32+1.33 实战演练 用简便方法计算。 1.81+245+419+325 2.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 20 第二章凑整法 3.125+663+375+89+211-163 4.3842-1567-842-433 5.9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 6.12.51-2.34-0.76+22.34-0.51-0.24 7.2.64+4.51-3.17+1.36-2.83+1.49 8.10.9+100.8+1000.2+10000.1 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲16道题全部答对 恭喜你，知识点掌握的很牢固，你真棒！ 如果答对13道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对10~13道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的老师， 如果答对10道题以下 加油！ 21 小学数学计算题解题技巧 第2讲 拆、借数凑整法 知识导航 几个自然数计算时，可以把接近整十、整百、整千、整万…的数看作整十、 整百、整千、整万…来计算，然后再做相应的调整。调整时根据“多加的 要减去，少加的要再加，多减的要加上，少减的要再减”的原则进行处理。 典例透析 例1用简便方法计算。 (1)1999+198+97+8 （2)99.8+99.7+50.6 (3)2.7×10.2 思路，点拨：（1)运用拆数凑整法，把8拆分为1+2+3+2，再分别与1999、198、97 相加即可。（2)运用拆数凑整法，把50.6拆分为0.2+0.3+50.1，再分别与99.8、99.7相 加即可。（3)10.2可以拆分成10与0.2的和，然后再进行计算。 解：（1)原式=1999+198+97+（1+2+3+2) =(1999+1)+(198+2)+(97+3)+2 =2000+200+100+2 =2302 (2)原式=99.8+99.7+（0.2+0.3+50.1) =（99.8+0.2)+（99.7+0.3)+50.1 =100+100+50.1 =250.1 (3)原式=2.7×（10+0.2) =2.7×10+2.7×0.2 =27+0.54 =27.54 举一反三用简便方法计算。 (1.9+991999+999946 2.9898+203 22 第二章凑整法 3.3993+3996+5997+848 4.0.9+0.99+0.999+0.311 5.125×8.8 6.25×4.44 例2用简便方法计算。 (1)8+98+998+9998 (2)99.5+99.6+99.7+99.8+99.9 思路，点拨：通过观察可以发现，算式中的自然数接近整十、整百、整千…分别借数 凑整计算，最后减去借数即可，从而简化计算。 解：（1)原式=(8+2)+(98+2)+(998+2)+(9998+2)-2-2-2-2 =10+100+1000+10000-8 =11110-8 =11102 (2)原式=(99.5+0.5)+(99.6+0.4)+(99.7+0.3)+(99.8+0.2)+(99.9+0.1) 0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 =100+100+100+100+100-1.5 =500-1.5 =498.5 举一反三用简便方法计算。 7.1998+999+4997 8.995+996+997+998+999 9.399.9+39.9+3.9 10.9.7+99.7+999.7+9999.7 23 小学数学计算题解题技巧 例3用简便方法计算。 (1)63+62+58+59+60+61+58+59 (2)49.8+49.3+49.7+49.6+48.9+48.7 思路，点拨：例题中的自然数都很接近，可以选择其中一个数为基准数（最好为整十、整 百或整数)，把其他数转变为基准数加或减一个数的形式，再进行计算即可。 解：(1)原式=(60+3)+(60+2)+(60-2)+(60-1)+60+(60+1)+(60-2)+(60-1) =8×60+3+2-2-1+1-2-1 =480 (2)原式=(49+0.8)+(49+0.3)+(49+0.7)+（49+0.6)+（49-0.1)+（49-0.3) =6×49+0.8+0.3+0.7+0.6-0.1-0.3 =294+2 =296 举一反三用简便方法计算。 〔11.78+76+83+82+77+80+79+85 12.103+100+99+101+98 、13.19.8+20.3+19.9+19.7+20.1+20+20.5 14.203+199+204+198+202 实战演练 用简便方法计算。 1.3572+998 2.6998+995+97+51 24 第二章凑整法 3.10.3+10.2+9.9+9.7 4.301+305+299+297 5.1.25×4.88 6.83+78+80+77+84+79 7.29+299+2999+29999+299999 8.9.8+9.6+10.2+9.9+10.4+10.1+9.7+10.3+10.3 9.1+22+333+4444+5555+666+77+8 10.0.98+0.998+0.9998+0.99998 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲24道题全部答对 恭喜你，知识点掌握的很牢固，你真棒！ 如果答对20道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对16~20道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的老师， 如果答对16道题以下 加油！ 25 小学数学计算题解题技巧 第3讲 性质凑整法 知识导航 常见的应用于凑整法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c 减法的性质 a-(b-c）=a-b+c a×b=b×a 乘法交换律和结合律 a×bXc=a×（b×c) (a+b)Xc=a×c+b×c 乘法分配律 a×c+b×c=(a+b)×c a÷（b×c)=a÷b÷c(b≠0，c≠0) 除法的性质 a÷(b÷c)=a÷b×c(b≠0，c≠0) (a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0) 典例透析 例1用简便方法计算。 (1）756-248-352 (2)574-（128+274)-172 思路点拨：利用减法的性质凑整求解。 解：（1)原式=756-（248+352) (2)原式=574-128-274-172 =756-600 =(574-274)-(128+172) =156 =300-300 =0 举一反三用简便方法计算。 1.1870-280-520 2.4875-(996+1875) 13.537-(543-163)-57 4.500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29) 26 第二章 凑整法 例2用简便方法计算。 (1)80×25×2×1.25×0.5×0.4 (2)65×13+35×13 思路，点拨：(1)利用乘法交换律和结合律凑整计算。（2)利用乘法分配律进行凑整计算。 解：（1)原式=（80×1.25)×(25×0.4)×(2×0.5) =100×10×1 =1000 (2)原式=（65+35)×13 =100×13 =1300 举一反三用简便方法计算。 5.64×12.5×0.25×0.05 6.50×16×125 17.0.56×9.8 8.2357×3987+9189×6013+3987×6832 例3用简便方法计算。 (1)680÷(34×5) (2)316÷9+413÷9+171÷9 （3)0.125÷(3.6÷80)×0.18 思路点拨：(1)利用除法的性质先去括号再计算。（2)利用除法的性质，将被除数相 加凑整后再除以9，可使计算简便。(3)利用除法的性质先去括号，再把能够凑整的数凑 在一起先算。 解：（1)原式=680÷34÷5 (2)原式=（316+413+171)÷9 =20÷5 =900÷9 =4 =100 (3)原式=0.125÷3.6×80×0.18 =（0.125×80)÷(3.6÷0.18) =10÷20 =0.5 27 小学数学计算题解题技巧 举一反三用简便方法计算。 9.1500÷125 10.5000÷125÷4 11.1152÷64-512÷64 12.1.3÷0.25 实战演练 用简便方法计算。 1.947+(372-447）-572 2.242.78+35.48-(102.78-84.52)） 3.20×12.5×0.8×05 4.(56×24)÷（28×6) 、5.273÷13+104÷13-117÷13 6.2654×5 7.0.9999×0.24+0.3333×0.28 8.7.55×1.5+1.5+2.45×1.5 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲20道题全部答对 恭喜你，知识点掌握的很牢固，你真棒！ 如果答对17道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对13~17道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的老师， 如果答对13道题以下 加油！ 2811.原式=48×1.08+12×5.68 =48×1.08+12×4×1.42 =48×(1.08+1.42) =120 12.原式=0.125×（100+8) =0.125×100+0.125×8 =13.5 51 51 13.原式=24×2+19× 43 43 51 43×(24+19) =51 14原式=号x24了×24 1 1 6 ×24=18 15.原式=(1-1)×55=55- 1 37 46 46 ×55=5346 142 16.原式=36×（7+7+7 )=36 2 22 17.原式=22×5+22×5+5 2 =(22+22+1)×5 =18 1 2 18.原式=18×18×45+45×18×45=81 45 第5讲除法的性质 举一反三 1.原式=120÷4÷6=5 2.原式=450÷45×2=20 3.原式=320÷32÷2=5 4.原式=6060÷60×7=707 5.原式=800÷20÷8=5 6.原式=480÷48×10=100 7.原式=130÷13×9=90 8.原式=11×(330÷30)=121 9.原式=470÷47÷5=2 10.原式=150×(25÷25)=150 11.原式=140÷14×3=30 12.原式=480÷6÷5=16 参考答案 13.原式=49÷7+91÷7=20 14.原式=（280-10)÷3=90 15.原式=480÷8+56÷8=67 16.原式=147÷7-35÷7=16 17.原式=169÷13+13÷13=14 18.原式=34÷17+289÷17=19 实战演练 1.原式=5400÷(4×25)=54 2.原式=3250÷（5×2)=325 3.原式=4000÷（25×8)=20 4.原式=1400÷14÷25=4 5.原式=7900÷79÷2=50 6.原式=1200÷4÷6=50 7.原式=8000÷(125×8)=8 8.原式=1000÷25÷5=8 9.原式=1500÷15÷4=25 10.原式=(38+32)÷14=5 11.原式=55÷11+88÷11=13 12.原式=(21-6)÷5=3 13.原式=12÷6+24÷6+36÷6+48÷6=20 14.原式=(35+32+33)÷5=20 15.原式=280×（12÷3)=1120 16.原式=144÷12×8=96 17.原式=287÷7×10=410 18.原式=45÷3×5=75 19.原式=48÷6×45=360 20.原式=88÷11+99÷11=17 21.原式=210÷21÷5=2 第二章 凑整法 第1讲分组凑整法 举一反三 1.原式=(73+327)+(258+142)=800 2.原式=(297+103)+(301+199)=900 3.原式=(565-165)+(743-543)=600 4.原式=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5) +(6+4)+(7+3)+（8+2)+(9+1)+10=100 95 小学数学计算题解题技巧 5.原式=（1.28+0.72)+（1.36+0.64)=4 6.原式=8.87-（2.8+5.2)=0.87 7.原式=7.56-（2.48+3.52)=1.56 8.原式=（5.67+1.33)+(5.69+1.31)-(5.68+ 1.32)=7 实战演练 1.原式=(81+419)+（245+325)=1070 2.原式=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =100 3.原式=(125+375)+(663-163)+(89+211) =1300 4.原式=（3842-842)-（1567+433)=1000 5.原式=(9.7+10.3)+（9.8+10.2)+(9.9+10.1) =60 6.原式=（12.51-0.51)-(0.76+0.24)+(22.34 2.34)=31 7.原式=(2.64+1.36)+（4.51+1.49)-(3.17+ 2.83)=4 8.原式=(10.9+10000.1)+(100.8+1000.2)=11112 第2讲拆、借数凑整法 举一反三 1.原式=9+99+999+9999+(1+1+1+1+2)=(9+1)+(99+1) +（999+1)+(9999+1)+2 =11112 2.原式=9898+(2+201) =（9898+2)+201 =10101 3.原式=3993+3996+5997+(7+4+3+834) =(3993+7)+（3996+4)+(5997+3)+834 =14834 4.原式=0.9+0.99+0.999+（0.1+0.01+0.001+0.2) =(0.9+0.1)+（0.99+0.01)+(0.999+0.001) +0.2=3.2 96 5.原式=125×(8+0.8) =125×8+125×0.8=1100 6.原式=25×(4+0.4+0.04) =25×4+25×0.4+25×0.04 =111 7.原式=（1998+2)+(999+1)+(4997+3)-2-1-3 =7994 8.原式=(995+5)+(996+4)+(997+3)+(998+2)+ (999+1）-5-4-3-2-1 =4985 9.原式=（399.9+0.1)+（39.9+0.1)+（3.9+0.1)- 0.1-0.1-0.1=443.7 10.原式=(9.7+0.3)+(99.7+0.3)+（999.7+0.3)+ （9999.7+0.3）-0.3-0.3-0.3-0.3=11108.8 11.原式=(80-2)+（80-4)+(80+3)+(80+2)+ (80-3)+80+(80-1)+(80+5) =80×8-2-4+3+2-3-1+5=640 12.原式=(100+3)+100+(100-1)+(100+1)+ (100-2) =100×5+3-1+1-2=501 13.原式=(20-0.2)+（2040.3)+(20-0.1)+ （20-0.3)+(20+0.1)+20+（20+0.5) =20×7-0.2+0.3-0.1-0.3+0.1+0.5 =140.3 14.原式=(200+3)+(200-1)+(200+4)+(200-2) +（200+2) =200×5+3-1+4-2+2 =1006 实战演练 1.原式=(3570+2)+998=3570+(2+998)=4570 2.原式=6998+995+97+(2+5+3+41)=（6998+2)+ (995+5)+(97+3)+41 =8141 3.原式=(10+0.3)+(10+0.2)+（10-0.1)+（10-0.3) =10×4+0.3+0.2-0.1-0.3)=40.1 4.原式=(300+1)+(300+5)+(300-1)+(300-3) =300×4+1+5-1-3=1202 5.原式=1.25×（4+0.8+0.08) =1.25×4+1.25×0.8+1.25×0.08=6.1 6.原式=(80+3)+(80-2)+80+(80-3)+(80+4) +(80-1) =80×6+3-2-3+4-1=481 7.原式=(29+1)+(299+1)+（2999+1)+(29999+1) +（299999+1)-1-1-1-1-1 =333325 8.原式=(10-0.2)+(10-0.4)+(10+0.2)+(10-0.1) +(10+0.4)+(10+0.1)+(10-0.3)+（10+0.3)+ (10+0.3) =10×9-0.2-0.4+0.2-0.1+0.4+0.1-0.3+0.3+0.3 =90.3 9.原式=(1+8)+(22+77)+(333+666)+(4444+5555) =9+99+999+9999 =(9+1)+（99+1)+(999+1)+(9999+1)- 1-1-1-1 =11106 10.原式=(1-0.02)+（1-0.002)+（1-0.0002)+ (1-0.00002) =1×4-0.02222=3.97778 第3讲性质凑整法 举一反三 1.原式=1870-(280+520)=1070 2.原式=(4875-1875)-996=2004 3.原式=537-543+163-57 =(537+163)-(543+57) =100 4.原式=500-(11+29)-(13+27)-（15+25)-(17+23) (19+21)=500-40×5=300 参考答案 5.原式=8×4×2×12.5×0.25×0.05=（8×12.5)× (4×0.25)×(2×0.05)=100×1×0.1=10 6.原式=50×2×8×125=(50×2)×(8×125) =100×1000=100000 7.原式=0.56×(10-0.2)=0.56×10-0.56×0.2 =5.488 8.原式=（2357+6832)×3987+9189×6013 =9189×3987+9189×6013 =（3987+6013)×9189=91890000 9.原式=(1.5×1000)÷125=1.5×(1000÷125) =12 10.原式=5000÷(125×4)=5000÷500=10 11.原式=(1152-512)÷64=640÷64=10 12.原式=1.3÷（1÷4)=1.3÷1×4=5.2 实战演练 1.原式=(947-447)-(572-372)=300 2.原式=（242.78-102.78)+（35.48+84.52) =260 3.原式=（20×0.5)×（12.5×0.8)=100 4.原式=(56×24)÷28÷6 =(56÷28)×(24÷6)=8 5.原式=（(273+104-117)÷13=260÷13=20 6.原式=2654×10÷2=13270 7.原式=0.3333×3×0.24+0.3333×0.28 =0.3333×（0.72+0.28)=0.3333 8.原式=(7.55+1+2.45)×1.5 =（7.55+2.45+1)×1.5=16.5 第三章定义新运算 第1讲直接套公式 举一反三 1.原式=5×10-1×6 2 =50-3 =47 97