8.2 起跑线问题（课件）-2026-2027学年冀教版六年级数学上册

第八单元 探索乐园 第2课时 起跑线问题 1 情境引入 观看过田径比赛吗？为什么运动员的起跑位置不在同一条直线上？这样公平吗？今天就来探究起跑线问题。 2 探究新知 跑道由哪几部分组成？哪一圈是400米？ 跑道由直的部分和弯的部分组成，像一个椭圆形。最里面那一圈是400米，越往外圈越长。 3 探究新知 最内圈弯道是两个半圆，可以合成一个圆，弯道半径是36.5米，直道长度是84.39米，每条跑道宽1.22米。为了保证每个人跑的路程一样，外圈的人的起跑线应该往前移多少？ 4 探究新知 活动2：探究200米比赛起跑线差距 问题1：200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 200米赛跑的起跑线从弯道开始，第一跑道弯道的长度为多少？ 半圆长度=π×半径=36.5π(米)。 5 探究新知 第二跑道弯道的长度为多少？ 第二跑道弯道的半径比第一跑道弯道的半径增加了1.22米，所以是(36.5+1.22)π米。 第一跑道和第二跑道弯道相差多少？ (36.5+1.22)π-36.5π=(37.72-36.5)π=1.22π(米)。 6 探究新知 观察结果，发现了什么规律？ 结果里36.5被减掉了，只留下了1.22π。差距等于 π×跑道的宽度！ 200米比赛相邻跑道起跑线的差距=π×跑道的宽度。在这个标准跑道里就是1.22π米。 7 探究新知 活动3：探究400米比赛起跑线差距 和200米比赛相比，400米比赛的弯道有什么不同？ 起跑线差距还会是1.22π米吗？ 400米比赛要跑两个弯道，两个弯道就是一个圆的周长，是2π(R+1.22)米。 8 探究新知 (1)第一跑道两个弯道的长度是(　　　　　　)。 (2)第二跑道弯道的直径是(　　　　　　　　　)，第二跑道两个弯道的全长是(　　　　　　　　　)。 (3)相邻两个跑道的弯道部分相差(　　　　　　)。 (2×36.5π)米 [(36.5+1.22)×2]米 [2×(36.5+1.22)π]米 (2×1.22π)米 9 探究新知 800米赛跑的起跑线也是这样计算的吗？ 10 探究新知 800米是先分道跑过一个弯道，过抢道线后才能并道。所以它的起跑线差距是按照200米的方法(只算一个弯道)来确定的，这样过了抢道线后，虽然并道，但每个人跑的总距离还是相等的。 11 探究新知 无论是200米、400米还是800米，起跑线的设置都是为了保证公平。计算起跑线差距的核心在于找到内外圈在弯道部分的长度差。200米看半圆，400米看整圆，800米则看第一个弯道。 12 课堂练习 1.如果跑道宽是1.25米，请计算200米赛跑相邻跑道的起跑线应相差多少米？ 3.14×1.25=3.925（米） 答：200米赛跑相邻跑道的起跑线应相差3.925米。 13 课堂练习 2.为什么400米赛跑相邻跑道起跑线的差距正好是200米赛跑相邻跑道起跑线差距的2倍？ 200米赛跑只经过1个半圆形弯道，相邻跑道周长差为3.14×1.25；400米赛跑要经过2个半圆形弯道(合起来是1个整圆)，相邻跑道周长差为3.14×1.25×2，所以400米赛跑相邻跑道起跑线的差距正好是200米，赛跑相邻跑道起跑线差距的2倍。 14 课堂总结 通过今天的学习，学会了什么？ 15 作业设计 1.基础性作业： (1)某小学跑道最内圈半径为20米，道宽为1.2米。学校举行200米赛跑，小明在第1道，小刚在第3道，小刚的起跑线应该比小明提前多少米？(结果保留π) (2)判断题：在标准的400米跑道上进行400米比赛，第2道和第1道的起跑线相差1.22π米。(　　) 16 作业设计 2.拓展性作业： (1)利用体育课或课外时间，用卷尺测量学校操场跑道的宽度和最内圈的弯道半径，计算学校200米比赛相邻跑道的起跑线实际应该相差多少米。 (2)查阅资料，了解4×400米接力比赛的起跑方式与800米是否类似，请用今天学到的知识尝试解释。 17 $