4.4工程问题 课件-2026-2027学年冀教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦分数应用题中的工程问题，通过复习“聪聪压岁钱”的分数计算导入，引导学生从具体工作量假设（如300平方米）过渡到单位“1”抽象，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“假设探究”为主线，通过不同工作量假设验证结论培养推理意识（数学思维），将总工作量抽象为单位“1”发展抽象能力（数学眼光），用“工作总量÷效率和=时间”模型解决实际问题（模型意识）。实例如环形甬路相遇问题迁移应用，学生提升问题解决能力，教师获得清晰教学流程与多样化练习设计。

四 分数应用题 第4节 分数应用题（四） 工程问题 冀教版·数学·六年级·上册 350×（1＋ ）＝450（元） 答:聪聪有450元压岁钱。 我的压岁钱比你多。 我有350元压岁钱。 聪聪有多少元压岁钱？ 复习导入 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完? 从题目中知道了什么？要解决的问题是什么？ 同时开始，同时结束 探索新知 合作时间 维护面积 工作效率之和 ＝ ÷ （未知） ？ 甲队效率 + 乙队效率 （未知） 想要求合作时间，需要知道哪些量呢？ 甲队效率： 乙队效率： 维护面积× 维护面积× 维护面积×＋ 维护面积× 在这个问题中，不知道维护的面积能解答吗？ 能，可以用假设法。 假设维护面积是300平方米。 假设维护面积是_______平方米。 300平方米 300平方米 300平方米 30平方米 20平方米 （30＋20）平方米 甲队每天维护：______________ 乙队每天维护：______________ 两队合作,每天维护：______________ 两队合作,需要多少天:______________ 300 300×30(平方米) 300×20 (平方米) 30＋20＝50(平方米) 300÷50＝6（天） 甲： 乙： 合： 假设维护面积是300平方米。 300×30(平方米) 300×20 (平方米) 30＋20＝50(平方米) 300÷50＝6（天） 300÷（300×＋300×） ＝300÷（ 30＋20 ） ＝300÷50 ＝6（天） 假设维护面积是600平方米。 600×60(平方米) 600×40 (平方米) 60＋40＝100(平方米) 600÷100＝6（天） 算出来也是6天。 600÷（600×＋600×） ＝600÷（ 60＋40 ） ＝600÷100 ＝6（天） 甲队需要10天完成，一天完成全部的。 可以把总工作量看作单位“1”。 需要先计算出两个队一天的工作效率和。 答：6天能维护完。 乙队需要15天完成，一天完成全部的。 ＋ ＝ 1÷ ＝6（天） 再算两队合作完成单位“1”需要的天数。 1÷（ ＋ ） ＝1÷ ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 工程问题可以用“路程÷速度＝时间”解释数量关系吗？ 像这样，把工作总量看作单位“1”的分数问题，在数学上叫作工程问题。 完成工作所需时间是几，其工作效率就是几分之一 可以，工作总量÷工作效率＝工作时间。 用工程问题的解答思路还可以解决类似的其他问题。 工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成? 两个车间一天的工作效率和：1÷4＝ 甲车间的工作效率： 乙车间的工作效率： 乙车间单独加工的时间：1÷6（天） 试一试 1÷（ ） ＝1÷ ＝6（天） 答：需要6天完成。 工程问题解题方法： 小 结 （1）一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”； （2）二列：根据“工作总量十工作效率之和一合作时间”列式。 ； （3）三算：计算并作答。 选自教材第53页练一练第1题 1.一批货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要12次运完。甲、乙两车合运，几次能运完？ 答:甲、乙两车合运，4次能运完。 1÷（ ＋ ）＝4（次） 课堂练习 选自教材第53页练一练第2题 2.一项工程，甲队承诺15天完成，乙队承诺20天完成，两队合作，几天可以完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独完成，需要几天? 答：6天可以完成这项工程的，剩下的工程由甲队单独完成，需要4.5天。 ÷（ ）＝6（天） （ －）÷ ＝4.5（天） 选自教材第53页练一练第3题 3.开学初，学校为同学们定做校服，甲服装厂需要12天制作完成，乙服装厂需要20天完成。两家服装厂合作，8天后同学们能穿上定做的校服吗? 答：8天后同学们能穿上定做的校服。 （ ）×8＝ （天） ＞1 4.红红和亮亮在公园环形甬路散步，红红走一圈用12分钟，亮亮走一圈用8分钟。两人同时同地出发，背向而行，几分钟后相遇？ 答：4.8分钟后相遇。 选自教材第53页练一练第4题 1÷（ ）＝4.8（分） 5.开挖一条隧道，甲工程队需要50天完成，乙工程队需要60天完成。两队合作20天后，甲工程队被调去执行其他任务，剩下的由乙工程队单独完成。乙工程队还需要工作多少天? 选自教材第53页练一练第5题 答：乙工程队还需要工作16天。 ÷＝16（天） 选自教材第53页练一练第6题 6.供暖前，热力公司对辖区的暖气管道进行排查维修。甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要33天。两队合作，能否在半个月内完成任务？ 答：不能在半个月内完成任务。 1÷（ ＋ ）＝ ＞15 某景区要修复一条栈道，甲、乙两队合修，同时从栈道两端开工，4天完成。如果甲队单独修，12天可以修完这条栈道。如果乙队单独修，需要多少天可以修完这条栈道？ 答:需要6天可以修完这条栈道。 1÷（ － ）＝6（天） 夯实基础 聪聪和爷爷一起去广场散步。聪聪绕广场走一圈需要5分钟，爷爷绕广场走一圈需要8分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，那么多少分钟后首次相遇？ 相遇问题： 根据“路程和÷速度和＝相遇时间”解答 答: 分钟后首次相遇。 1÷（ ＋ ）＝ （分） 典题精讲 （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，那么多少分钟后聪聪超出爷爷一整圈？ 答: 分钟后聪聪超出爷爷一圈。 追及问题： 根据“路程差（追及路程）÷速度差＝ 追及时间”解答 1÷（ － ）＝ （分） 典题精讲 工程问题的解题方法: 一设:设工作总量为一个具体数量或者单位“1”。 二列:根据“工作总量÷工作效率之和＝合作时间”列式。 三算:计算并作答。 课堂小结 工程问题 300÷（300× ＋300× ） ＝300÷（30＋20） ＝300÷50 ＝6（天） 工作总量÷工作效率之和＝合作时间 1÷（ ＋ ） ＝1÷ ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 板书设计 22 $