专题18 机械振动和机械波（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专题01 匀变速直线运动规律的应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D B C C A D B C D 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D D 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D BD AB BD BC BCD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 机械振动和机械波（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 有关弹簧振子的简谐运动 1 题型02 有关单摆的简谐运动 4 题型03 受迫振动和共振 4 题型04 波的多解问题 7 题型05 波动图像和振动图像综合应用 7 题型06 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 7 重难·创新演练 13 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：简谐运动、共振、波动图像和振动图像的综合应用、干涉、衍射 ⏳题型01 有关弹簧振子的简谐运动 1．（25-26高三上·山东菏泽·期中）如图所示，水平弹簧振子在P、Q之间做简谐运动，O为其平衡位置，测得P、Q间的距离为4cm。已知小球连续通过任意8cm的路程所需要的时间均为2s，则（　　） A．该振子振动周期是1s，振幅是2cm B．该振子振动频率是1Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8cm D．小球在任意2.5s内通过的路程一定为10cm 【答案】C 【详解】A．振子在P、Q之间做简谐运动，P、Q间距离等于两倍振幅，即，振幅，小球完成一次全振动的路程为 连续通过任意的路程所需的时间均为，即无论从哪个位置开始计时，经过一个周期的路程都是，故该振子的振动周期，故A错误； B．该振子的振动频率，故B错误； C．小球完成一次全振动通过的路程恒为4个振幅，即，故C正确； D．小球在内，前一个周期内的路程必然是，但在剩余的内，只有当小球恰好从平衡位置或最大位移处（极值点）开始运动时，通过的路程才是 由于简谐运动的速度是做周期性变化的，若从其他任意位置开始计时，在内通过的路程并不等于。因此，任意内的路程不一定为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高三上·山东烟台·阶段检测）如图所示，物体A、B质量分别为m、2m，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上，上端和物体A拴接）。对B施加一竖直向下、大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）后物体A、B处于平衡状态。已知轻质弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。现突然撤去外力F，A、B一起向上运动，且A、B恰好不分离，AB从撤去外力运动到最高点的时间为t，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN，则（     ） A．刚撤去外力F时，AB间的作用力 B．B与A分离时，B物块的加速度大于重力加速度 C．AB从最低点向上运动时，需要的时间是 D．AB从最低点向上运动时，AB的速度 【答案】C 【详解】B．AB恰好不分离，在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得，方向竖直向下，故B错误； A．在最高点时， A、B恰好不分离，可得 根据运动的对称性，在最低点时，有 解得刚撤去外力时，弹簧的弹力为 对AB整体，有 对A分析有 解得，故A错误； C．A、B从最低点运动到最高点的运动为简谐运动，时间为t ，即，其平衡位置时，有 解得 最低点时弹簧压缩量为 振幅为 当从最低点向上运动时，偏离平衡位置的位移大小为，即运动到平衡位置上方处。根据振动方程 则有 解得 结合对称性可知，从最低点向上运动时，运动的时间为，故C正确 D．根据能量守恒，有 其中A=，x= 解得，故D错误。 故选C。 ⏳题型02 有关单摆的简谐运动 3．（24-25高三上·山东潍坊·阶段检测）如图所示，一光滑圆环竖直固定放置，为其竖直直径，穿在光滑直杆上的小球a从点由静止释放，到达点所用的时间为；穿在圆环上的小球b从靠近点的点由静止释放，第1次到达点所用的时间为。已知、均在圆环上，远小于圆环的半径，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令直杆与水平方向夹角为，根据牛顿第二定律有 小球a从点开始做匀加速直线运动，根据位移公式有 解得 由于远小于圆环的半径，则b球的运动可以等为单摆，则有 结合上述解得 故选A。 4．（2026·山东泰安·三模）如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，B与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始A和B均处于静止状态，此时轻绳的拉力大小等于。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。两球发生的碰撞均为弹性正碰，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．A球释放时离地的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．弹簧振子的振幅为 D．单摆的摆长等于 【答案】D 【详解】A．小球A下摆过程机械能守恒，设碰撞前A的速度为，碰撞为弹性正碰，且两球质量相等，有， 解得， 即二球交换速度，对A球有 解得，故A错误； B．由图乙可知，B球回到碰撞位置时与A球再次弹性碰撞，速度交换，B球的速度变为0时的时刻为，时B球的速度又变为，可知A球的周期满足 可得 时B球的速度为，经过速度减为零，对应周期，可知弹簧振子的周期等于，故B错误； C．弹簧振子的最大速度为，由机械能守恒定律 解得振幅为，故C错误； D．根据 解得摆的摆长等于，故D正确。 故选D。 ⏳题型03 受迫振动和共振 5．（23-24高三上·山东淄博·期末）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是（　　） A．A位置 B．位置 C．位置 D．位置 【答案】B 【详解】由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，即振动加强。由图像可知，两列波的波峰传到B位置时间相等，故B是振动加强点，其它三点振动不稳定。所以最可能“喷出水花”的是B位置。 故选B。 6．（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应 B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率 C．阻尼器将机械能最终转化为内能 D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响 【答案】C 【详解】B．阻尼器受迫振动，稳定时阻尼器的振动频率与大厦的振动频率相等，故B错误； ACD．根据电磁感应原理可知，永磁体通过导体板上方时会在导体板中产生电涡流，阻碍永磁体相对导体板的运动，将机械能最终转化为内能，若将阻尼器下方的导体板换成绝缘的木地板，将不会产生电涡流，影响使用效果，故AD错误，C正确。 故选C。 ⏳题型04 波的多解问题 7．（25-26高三上·山东青岛·期中）均匀介质中有一由点向点传播的简谐横波。时刻，点偏离平衡位置的位移为，点此时位于波谷位置；时，点第一次回到平衡位置；时，点第一次回到平衡位置。已知间距离为，该波波长大于，不考虑波传播过程中的能量损失。关于该机械波，下列说法正确的是（　　） A．周期 B．波速 C．波长 D．振幅 【答案】C 【详解】A．时，点第一次回到平衡位置，周期，故A错误； C． 依题意，质点A经4s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为，波形图如上 由机械波时间与空间的对应性可知 该波波长大于，故取，解得，故C正确； B．波速，故B错误； D．由机械波时间与空间的对应性可知 解得振幅，故D错误。 故选C。 8．（24-25高三上·山东青岛·期中）均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移大小相同，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为2.75m/s 【答案】A 【详解】A．因为此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，所以此时质点P在沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确； B．根据P质点的相初位是，以及P质点横坐标位置可得该波的波长为λ，则 可得该波的波长为19.2m 故B错误； CD．在12s时，质点P、Q的位移大小相同，由此可知 则该波的波速表达式为 解得 当时，，时，，时，，所以该波的波速不可能是2m/s、2.75m/s，故CD错误。 故选A。 ⏳题型05 波动图像和振动图像综合应用 9．（2025·山东泰安·模拟预测）如图，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为0.6m/s C．质点Q的振动方程为 D．从到，质点P通过的路程为50cm 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻质点P沿y轴正方向运动，结合图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．时质点P的位移等于振幅的，且 所以质点P、Q的平衡位置之间的距离为 同理有 得 根据题图可知波长 该波的传播速度为，故B错误； C．时刻质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向运动，所以质点Q的振动方程为，故C错误； D．因 而质点P的平衡位置到O点的距离为 所以质点P由时刻第一次到达正向最大位移处所需时间为 质点P第一次到达正向最大位移处后再经过，恰好第一次到达负向最大位移处，所以从到，质点P通过的路程为，故D正确。 故选D。 10．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距d=1.05m的两个质点（λ<d<2λ），此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰（未画出），且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。袖子足够长，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为0.75m/s C．经1.2s质点P运动的路程为1.2cm D．质点Q的振动方程为y=0.2sinm 【答案】B 【详解】A．图丙为图乙中P点的振动图像，t=0时刻，质点P经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．P、Q为该波上平衡位置相距d=1.05m的两个质点，质点Q位于波峰，且（λ<d<2λ），可知 可知波长为，由图可得周期，根据可得该波的传播速度为0.75m/s，故B正确； C．由图可知振幅为，可知经1.2s即点P运动的路程为，故C错误； D．t=0时刻质点Q位于波峰，角速度，可得质点Q的振动方程为m，故D错误。 故选B。 ⏳题型06 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 11．（25-26高三上·山东日照·阶段检测）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴传播，两波波速均为。在时刻两列波的波峰正好在处重合，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播，两波已传播到足够大的区域（图中未画全），下列描述正确的是（     ） A．时刻处质点的速度最大 B．时刻存在两列波的波谷重合的位置 C．存在两列波的波谷重合的位置 D．存在两列波的波峰重合的位置 【答案】C 【详解】A．由图可知，波的波长，波的波长。两波波速均为，则波周期 波周期 时刻处两列波的波峰重合，质点处于最大位移处，速度为零，故A错误； B．时刻，波波谷位置满足（为整数） 波波谷位置满足（为整数） 令 整理得 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，故不存在波谷重合的位置，B错误； C．时，波传播距离 结合B选项分析，波波谷向右平移，位置为 波波谷向左平移，位置为 令 整理得 即 两边可同为奇数，存在波谷重合位置，故C正确； D．时，波波峰位置 波波峰位置 令 整理得 即 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，不存在波峰重合位置，故D错误。 故选C。 12．（25-26高三上·山东潍坊·期中）下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（　　） A．图甲中改变摇把的转速，不会改变弹簧振子的振动周期 B．图乙中水波从深水区进入浅水区时传播方向发生改变是波的衍射现象 C．图丙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 D．图丁中交通警察向车辆发射无线电波并通过分析反射波的频率确定车辆的行驶速度是利用了波的反射和多普勒效应 【答案】D 【详解】A．受迫振动时，物体的频率等于驱动力的频率，因此图甲中改变摇把的转速，驱动力的频率改变，弹簧振子的频率改变，其振动周期也改变，故A错误； B．图乙中水波从深水区进入浅水区时传播方向发生改变是波的折射现象，故B错误； C．图丙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的干涉来减弱噪声的，故C错误； D．图丁中交通警察向车辆发射无线电波并通过分析反射波的频率确定车辆的行驶速度是利用了波的反射和多普勒效应，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合动量守恒和简谐运动考查(T1);结合功能关系和能量守恒(T3);新角度考查研究方法(T5); 1．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一倾角足够长的光滑斜面固定在水平面上，底部有一垂直斜面的挡板。一劲度系数为k的轻弹簧两端分别与物块A、B拴接，初始时，物块B紧靠挡板，物块A静止在斜面上。现将物块C从斜面上与物块A距离的位置处由静止释放，与A碰撞后粘在一起。已知物块A、B、C的质量分别为、、，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。下列判断正确的是（　　） A．物块C、A碰撞前弹簧的形变量为 B．物块C、A碰撞后瞬间的速度大小为 C．碰后物块C、A做简谐运动的振幅为 D．物块B对挡板的最大压力与最小压力之差为 【答案】C 【详解】A．物块C、A碰撞前，对A，由平衡条件有 解得弹簧的形变量为，故A错误； B．物块C、A碰撞前，对C，根据牛顿第二定律有 设物块C、A碰撞前瞬间C的速度为，则有 规定沿斜面向下为正方向，根据动量守恒有 代入题中数据，联立解得，故B错误； C．碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，则有 解得 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得 则碰后A、C整体做简谐运动的振幅，故C正确； D．A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 选B为研究对象，根据平衡条件得 联立解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 联立解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差，故D错误。 故选C。 2．（2026·山东烟台·二模）一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期，弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，m为弹簧振子的质量，重力加速度为g。若小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到第一次到达最低点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球开始时距离托架h，有 小球接触托架后与托架一起向下运动，继续压缩弹簧向下运动的过程符合简谐振动，在简谐运动的平衡位置处小球受力平衡，加速度为0，此时弹簧的压缩量设为，有 所以 小球运动到最低点时速度为0，加速度最大，设弹簧压缩量为，有 所以 所以简谐运动的振幅为 可以写出简谐振动的位移表达式 设竖直向下为运动的正方向，小球刚接触弹簧时速度方向向下，位移为 根据三角函数关系可得初始相位 所以从接触弹簧开始运动到最低点的过程中所用的时间 从小球释放到弹簧压缩到最短的过程中系统的机械能是守恒的，所以 可解得 运动的总时间为 故选C。 3．（24-25高三下·山东青岛·阶段检测）如图所示，一劲度系数的弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。在竖直向上的外力作用下将圆环从与点等高的点缓慢移动到点（图中未标出），在点处外力恰好为零。已知、两点间距为，弹性绳受到的拉力与伸长量的关系始终遵循胡克定律，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．圆环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力先增大后减小 B．圆环从点缓慢移动到点的过程中，外力先增大后减小 C．圆环静止在点时，撤去外力，圆环运动过程中最大动能为 D．圆环静止在点时，撤去外力，圆环能运动至最低点，则圆环从点运动至点时间小于从点运动至最低点所需要的时间 【答案】C 【详解】A．令AQ长度为x0，Q点右侧绳长为L，与竖直方向夹角为，则有， 解得 可知，圆环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力不变，故A错误； B．圆环从点缓慢移动到点的过程中，对圆环进行分析，在竖直方向上有 结合上述解得 由于下滑过程，减小，可知，圆环从点缓慢移动到点的过程中，外力减小，故B错误； C．由于在点处外力恰好为零，表明此时圆环所受外力的合力恰好为零，结合上述有 解得 圆环静止在点时，撤去外力，圆环运动到O点时，速度达到最大值，动能也达到最大值，根据功能关系与能量守恒定律有 其中，， 结合上述解得，故C正确； D．圆环静止在点时，撤去外力，圆环向下运动至最低点过程，滑动摩擦力方向向上，大小为，令圆环相对于平衡位置O的位移为x，则圆环的回复力 可知，回复力与x大小成正比，方向相反，即圆环向下做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，圆环从点运动至点时间等于从点运动至最低点所需要的时间，故D错误。 故选C。 4．（2025·山东·三模）一列沿x轴传播的简谐横波在2s时的波形图如图甲所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P刚好在波峰，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．2.5s时质点P和质点M的位移相同 C．1s时质点M的加速度方向沿y轴负方向 D．质点N平衡位置的x坐标为xN=5m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，2s时质点N正从平衡位置沿y轴正方向振动，结合“上、下坡法”可知，波沿x轴负方向传播，故A错误； B．2s时质点M沿y负方向振动，由乙图可知，该波的周期为T=4s，当时质点P和质点M的位移等大反向，故B错误； C．时，质点M恰好到达波峰的位置，加速度沿y轴负方向，故C正确； D．T=2s时的波动图像为 结合图甲可知， 故波动图像为 把（0，0.02m）代入解得 令y=0代入解得，，故D错误。 故选C。 5．（2025·山东·模拟预测）动画电影《哪吒2》票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图乙为t=0时刻的波形图，质点P的坐标x=4.5m，已知t=3s时，P第一次经过平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．t=3s时P点向y轴正方向振动 B．该波的传播速度大小为2m/s C．P点在0~10s内通过的路程为2.5m D．P点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．该简谐波沿x轴正方向传播，由波形图可知，P点在t=0时刻向y轴的正方向振动，其振动图像如图所示 P点在t=3s时，振动方向为y轴负方向，故A错误； B．已知质点P的横坐标 由图乙可知，在t=0时刻P点的纵坐标 故 则 波长 所以波速 故B错误； C．由于 P点在0时刻不在平衡位置，所以路程 故C错误； D．设P点的振动方程为，， 将坐标（0，）代入可得 根据振动图像，可得 则 故D正确。 故选D。 6．（2025·山东德州·三模）波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为25cm/s B．图乙可能为质点M的振动图像 C．t=0.20s时质点P的位置与t=0时质点Q的位置相同 D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动 【答案】D 【详解】A．由甲图可知，该波的波长为 由乙图可知，该波的周期为 故该波的波速为 A错误； BD．由甲图可知，再经过波峰传到M点，故M点此时正垂直纸面向外振动，而图乙中，的质点沿负方向运动，即垂直纸面向里运动，则图乙不可能为质点M的振动图像，B错误，D正确； C．时质点P由波峰（）位置刚好到达波谷的位置，结合甲图可知，时刻，质点Q也在波谷位置，两者具有相同的垂直于纸面的位移，但波只是振动形式的传播，质点并未随波逐流，两者不是同一个点，显然在纸面内的不同位置，显然C错误。 故选D。 真题·实战演练 高频考点：简谐运动 机械波 1．（2024·吉林·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 3．（2026·浙江·高考真题）一列波速为、沿轴正方向传播的简谐波，时刻的波形如图所示。A、B、C为传播方向上的三个质点，B、C所在的位置分别为和。则（     ） A．波的频率为0.5 Hz B．图示时刻，向轴正方向运动 C．当波从点传播到点，运动了1 m D．的振动方程为 【答案】D 【详解】A．从波形图可得波长，根据波速公式得频率，故A错误； B．波沿轴正方向传播，用上下坡法，质点A振动方向为轴负方向，故B错误； C．波从B传到C的距离 传播时间 该波周期 因此 质点B仅在平衡位置附近振动，半个周期内运动的路程为，故C错误； D．角频率，振幅； 图示时刻C点在平衡位置，波向右传播，可知此时C点向轴负方向振动，由于周期也为，故时的运动状态与图示时刻相同，则C的振动方程为，故D正确。 故选D。 4．（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【详解】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。 故选BD。 5．（2025·天津·高考真题）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【详解】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。 故选AB。 6．（2025·海南·高考真题）（多选）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 7．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 8．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 21 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 机械振动和机械波（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 有关弹簧振子的简谐运动 1 题型02 有关单摆的简谐运动 2 题型03 受迫振动和共振 2 题型04 波的多解问题 4 题型05 波动图像和振动图像综合应用 4 题型06 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 4 重难·创新演练 7 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：简谐运动、共振、波动图像和振动图像的综合应用、干涉、衍射 ⏳题型01 有关弹簧振子的简谐运动 1．（25-26高三上·山东菏泽·期中）如图所示，水平弹簧振子在P、Q之间做简谐运动，O为其平衡位置，测得P、Q间的距离为4cm。已知小球连续通过任意8cm的路程所需要的时间均为2s，则（　　） A．该振子振动周期是1s，振幅是2cm B．该振子振动频率是1Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8cm D．小球在任意2.5s内通过的路程一定为10cm 2．（25-26高三上·山东烟台·阶段检测）如图所示，物体A、B质量分别为m、2m，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上，上端和物体A拴接）。对B施加一竖直向下、大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）后物体A、B处于平衡状态。已知轻质弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。现突然撤去外力F，A、B一起向上运动，且A、B恰好不分离，AB从撤去外力运动到最高点的时间为t，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN，则（     ） A．刚撤去外力F时，AB间的作用力 B．B与A分离时，B物块的加速度大于重力加速度 C．AB从最低点向上运动时，需要的时间是 D．AB从最低点向上运动时，AB的速度 ⏳题型02 有关单摆的简谐运动 3．（24-25高三上·山东潍坊·阶段检测）如图所示，一光滑圆环竖直固定放置，为其竖直直径，穿在光滑直杆上的小球a从点由静止释放，到达点所用的时间为；穿在圆环上的小球b从靠近点的点由静止释放，第1次到达点所用的时间为。已知、均在圆环上，远小于圆环的半径，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山东泰安·三模）如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，B与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始A和B均处于静止状态，此时轻绳的拉力大小等于。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。两球发生的碰撞均为弹性正碰，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．A球释放时离地的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．弹簧振子的振幅为 D．单摆的摆长等于 ⏳题型03 受迫振动和共振 5．（23-24高三上·山东淄博·期末）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传播的两列同频率水波的波形图，四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是（　　） A．A位置 B．位置 C．位置 D．位置 6．（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应 B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率 C．阻尼器将机械能最终转化为内能 D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响 ⏳题型04 波的多解问题 7．（25-26高三上·山东青岛·期中）均匀介质中有一由点向点传播的简谐横波。时刻，点偏离平衡位置的位移为，点此时位于波谷位置；时，点第一次回到平衡位置；时，点第一次回到平衡位置。已知间距离为，该波波长大于，不考虑波传播过程中的能量损失。关于该机械波，下列说法正确的是（　　） A．周期 B．波速 C．波长 D．振幅 8．（24-25高三上·山东青岛·期中）均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移大小相同，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为2.75m/s ⏳题型05 波动图像和振动图像综合应用 9．（2025·山东泰安·模拟预测）如图，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为0.6m/s C．质点Q的振动方程为 D．从到，质点P通过的路程为50cm 10．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距d=1.05m的两个质点（λ<d<2λ），此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰（未画出），且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。袖子足够长，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为0.75m/s C．经1.2s质点P运动的路程为1.2cm D．质点Q的振动方程为y=0.2sinm ⏳题型06 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 11．（25-26高三上·山东日照·阶段检测）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴传播，两波波速均为。在时刻两列波的波峰正好在处重合，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播，两波已传播到足够大的区域（图中未画全），下列描述正确的是（     ） A．时刻处质点的速度最大 B．时刻存在两列波的波谷重合的位置 C．存在两列波的波谷重合的位置 D．存在两列波的波峰重合的位置 12．（25-26高三上·山东潍坊·期中）下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（　　） A．图甲中改变摇把的转速，不会改变弹簧振子的振动周期 B．图乙中水波从深水区进入浅水区时传播方向发生改变是波的衍射现象 C．图丙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 D．图丁中交通警察向车辆发射无线电波并通过分析反射波的频率确定车辆的行驶速度是利用了波的反射和多普勒效应 重难·创新演练 设题创新:结合动量守恒和简谐运动考查(T1);结合功能关系和能量守恒(T3);新角度考查研究方法(T5); 1．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一倾角足够长的光滑斜面固定在水平面上，底部有一垂直斜面的挡板。一劲度系数为k的轻弹簧两端分别与物块A、B拴接，初始时，物块B紧靠挡板，物块A静止在斜面上。现将物块C从斜面上与物块A距离的位置处由静止释放，与A碰撞后粘在一起。已知物块A、B、C的质量分别为、、，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。下列判断正确的是（　　） A．物块C、A碰撞前弹簧的形变量为 B．物块C、A碰撞后瞬间的速度大小为 C．碰后物块C、A做简谐运动的振幅为 D．物块B对挡板的最大压力与最小压力之差为 2．（2026·山东烟台·二模）一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期，弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，m为弹簧振子的质量，重力加速度为g。若小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到第一次到达最低点的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·山东青岛·阶段检测）如图所示，一劲度系数的弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。在竖直向上的外力作用下将圆环从与点等高的点缓慢移动到点（图中未标出），在点处外力恰好为零。已知、两点间距为，弹性绳受到的拉力与伸长量的关系始终遵循胡克定律，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．圆环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力先增大后减小 B．圆环从点缓慢移动到点的过程中，外力先增大后减小 C．圆环静止在点时，撤去外力，圆环运动过程中最大动能为 D．圆环静止在点时，撤去外力，圆环能运动至最低点，则圆环从点运动至点时间小于从点运动至最低点所需要的时间 4．（2025·山东·三模）一列沿x轴传播的简谐横波在2s时的波形图如图甲所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P刚好在波峰，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．2.5s时质点P和质点M的位移相同 C．1s时质点M的加速度方向沿y轴负方向 D．质点N平衡位置的x坐标为xN=5m 5．（2025·山东·模拟预测）动画电影《哪吒2》票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图乙为t=0时刻的波形图，质点P的坐标x=4.5m，已知t=3s时，P第一次经过平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．t=3s时P点向y轴正方向振动 B．该波的传播速度大小为2m/s C．P点在0~10s内通过的路程为2.5m D．P点的振动方程为 6．（2025·山东德州·三模）波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为25cm/s B．图乙可能为质点M的振动图像 C．t=0.20s时质点P的位置与t=0时质点Q的位置相同 D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动 真题·实战演练 高频考点：简谐运动 机械波 1．（2024·吉林·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 3．（2026·浙江·高考真题）一列波速为、沿轴正方向传播的简谐波，时刻的波形如图所示。A、B、C为传播方向上的三个质点，B、C所在的位置分别为和。则（     ） A．波的频率为0.5 Hz B．图示时刻，向轴正方向运动 C．当波从点传播到点，运动了1 m D．的振动方程为 4．（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 5．（2025·天津·高考真题）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 6．（2025·海南·高考真题）（多选）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 7．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 8．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 11 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $