2.3二次根式 专练练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册
2026-09-28
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内容正文：
2.3 二次根式的运算专项练习
一、知识要点回顾
1. 乘法法则：
（a≥0，b≥0）
2. 除法法则：
（a≥0，b>0）
3. 加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）。
4. 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内；乘法公式（平方差、完全平方）同样适用。
二、类型一 二次根式的乘除
1. 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
3. 计算：
(1) （x≥0）
(2)
(3)
4. 计算：
(1)
(2)
(3)
三、类型二 二次根式的加减
5. 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
6. 计算：
(1)
(2)
(3)
7. 计算：
(1)
(2)
(3)
四、类型三 二次根式的混合运算
8. 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
9. 计算：
(1)
(2)
(3)
10. 计算：
(1)
(2)
(3)
11. 计算：
(1)
(2)
(3)
五、拓展与求值
12. 已知 a = + 2，b = − 2，求 ab 和 a + b 的值。
13. 已知 x = + 1，y =− 1，求 x² − y² 的值。
14. 已知 a = 2 + ，b = 2 − ，求 a²b + ab² 的值。
15. 已知 x = − 1，求 x² + 2x + 1 的值。
16. 已知 a − b = 2 + ，b − c = 2 − ，求 a² + b² + c² − ab − bc − ac 的值。
参考答案与详细解答
二、类型一 二次根式的乘除
1. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
2. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
3. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
4. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
三、类型二 二次根式的加减
5. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
6. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
7. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
四、类型三 二次根式的混合运算
8. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
9. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
10. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
11. 解：
(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
五、拓展与求值
12. 解：
ab =
a + b =
13. 解：
14. 解：
ab =
a + b =
15. 解：
16. 解：
原式 =
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