专题02 常用逻辑用语全章8大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题02 常用逻辑用语全章8大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 充分、必要条件的判定及探索 1．（25-26高一上·山东青岛·期中）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【解答过程】由且，得；反之，由，得且，或者且， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（25-26高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】解不等式可得且，根据包含关系分析充分、必要条件. 【解答过程】由不等式可得，等价于，解得且， 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知：，那么的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据充分条件、必要条件的概念求解. 【解答过程】因为当时，推不出成立，当时，能推出成立， 所以是成立的必要不充分条件， 故选：D. 4．（25-26高一上·上海·期中）是的___________条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 【答案】必要非充分 【解题思路】通过分析两个条件之间的推出关系，判断充分必要条件. 【解答过程】若，则一定有，故“”能推出“”； 若，当时，不满足，故“”不能推出“”. 所以是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 5．（25-26高一上·全国·课前预习）指出下列各题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. (1)在中，， ； (2)对于实数，，，或； (3)，. 【答案】(1)是的充分必要条件. (2)是的充分不必要条件. (3)是的必要不充分条件. 【解题思路】根据充分、必要条件条件的定义判断即可. 【解答过程】（1）在中，显然有 ，所以是的充分必要条件. （2）由，则或； 当时，满足或，但， 所以是的充分不必要条件. （3）由得或； 所以是的必要不充分条件. 题型2 充要条件的证明 6．（25-26高一上·河南郑州·期中）在下列哪些命题中p是q的充要条件（    ） A．四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分 B．两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C．为空集，与B之一为空集 D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】B 【解题思路】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质定理，结合集合交集的性质、等腰三角形的性质、充要条件的定义逐一判断即可. 【解答过程】A：菱形的对角线互相平分，但是当菱形的邻角不相等时，此时四边形不是正方形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意； B：当两个三角形相似，这两个三角形三边成比例， 当两个三角形三边成比例，这两个三角形相似，所以此命题：p是q的充要条件，因此本选项符合题意； C：当时，显然为空集，但是与B都不为空集， 所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意； D：因为等边三角形是特殊的等腰三角形， 所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意， 故选：B. 7．（25-26高一上·安徽·期中）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解答过程】若且，则且成立，故充分性成立． 若“”，则且或且． 而且时，． 所以由且可以推出且，故必要性成立． 因此“且”是“且”的充要条件． 故选：C． 8．（25-26高一上·河北·期中）关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】由方程有一个正根和一个负根可求得的范围，进而可求得结论. 【解答过程】方程有两个不等实根，则，解得； 方程有一正实根和一负实根，则， 所以方程有一个正实根和一个负实根，则； 若，则，又，所以方程有一正实根和一负实根； 所以“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的充要条件. 故选：C． 9．（25-26高一上·上海宝山·期中）一元二次方程有两个异号实根的充要条件是___________. 【答案】 【解题思路】首先写成充要条件，再证明即可. 【解答过程】是该方程有两个异号实根的充要条件， 证明必要性：由于方程（，，是常数且）有一正实根和一负实根， 设两根为，所以，且，所以. 充分性：由可推出， 从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、， 则，由知：，即两根异号， 所以方程（，，是常数且）有一正一负两实根. 因此是方程有两个异号实根的充要条件. 故答案为：. 10．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 【答案】证明见解析 【解题思路】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解. 【解答过程】证明：充分性： 当时，多项式可化为， 即，所以， 则，所以， 即，为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由为等边三角形，且，所以， 则，，所以，即必要性成立． 故为等边三角形的充要条件是. 题型3 充分、必要条件中的参数问题 11．（25-26高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【解答过程】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得. 故选：D. 12．（25-26高一上·广东江门·期中）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【解答过程】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C. 13．（25-26高一上·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解题思路】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解. 【解答过程】设集合，集合， 由题意可知集合是集合的真子集， 所以，解得，得， 当时，，不满足题意，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据交集的定义域运算直接得出结果； （2）根据充分条件、必要条件的定义可得，结合集合的包含关系建立关于的不等式组，解之即可求解. 【解答过程】（1）当时，， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集. 由，知集合为非空集合， 则且等号不能同时成立，解得， 即实数的取值范围为. 15．（25-26高一上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【解题思路】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【解答过程】（1）非空集合．可得：，解得：， 由是的必要条件，可得：， 所以，解得：，综上实数的取值范围； （2）存在，由是的充分条件，则， 所以，解得：，所以实数的取值范围. 题型4 全称、存在量词命题的真假判断 16．（25-26高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【解题思路】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【解答过程】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 17．（25-26高一上·河北邯郸·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 【答案】C 【解题思路】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【解答过程】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 18．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【解题思路】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【解答过程】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 19．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，真命题 (4)全称量词命题，假命题 【解题思路】利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题. 【解答过程】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题， 既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题． （2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 因为，所以恒成立，故该命题为真命题． （3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题， 当时，为的约数，所以该命题为真命题． （4）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 当时，，所以该命题为假命题． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【解答过程】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在 ，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得 的实数x不存在，该命题是假命题． 题型5 全称、存在量词命题的否定 21．（25-26高一上·云南昆明·期中）“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解题思路】根据全称命题的否定是存在量词命题，推理得到即可. 【解答过程】原命题，这是一个全称命题， 根据全称命题的否定规则，可得：， 故选：A. 22．（25-26高一上·广西南宁·期中）命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（   ） A．存在一个实数，它的绝对值是正数 B．存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C．任意一个实数，它的绝对值都是正数 D．任意一个实数，它的绝对值都不是正数 【答案】D 【解题思路】根据存在量词命题的否定判断即可得结论. 【解答过程】命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定命题是：“任意一个实数，它的绝对值都不是正数”． 故选：D． 23．（25-26高一上·辽宁大连·期中）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意，结合全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【解答过程】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可知命题“”的否定为“”. 故选：C. 24．（25-26高一上·广东肇庆·期中）命题“，”的否定是__________. 【答案】， 【解题思路】全称命题的否定是特称命题. 【解答过程】， 否定是：，. 故答案为：，. 25．（25-26高一·全国·随堂练习）写出下列命题的否定： (1)一切分数都是有理数； (2)正方形都是菱形； (3)，使； (4)，有． 【答案】(1)存在一个分数，不是有理数 (2)存在一个正方形，不是菱形 (3)，有 (4)，使 【解题思路】直接利用特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 【解答过程】（1）“一切分数都是有理数”的否定为：存在一个分数，不是有理数； （2）“正方形都是菱形”的否定为：存在一个正方形，不是菱形； （3）“，使”的否定为：，有； （4）“，有”的否定为：，使 题型6 全称、存在量词命题中的含参问题 26．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【解答过程】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 27．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】依题意可知方程无实数根，讨论与0的关系即可列出不等式求解. 【解答过程】命题“，”为假命题， 则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A. 28．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【解题思路】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【解答过程】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 29．（25-26高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【解答过程】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 30．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【解答过程】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 题型7 充分、必要条件与集合交汇 31．（25-26高一上·陕西汉中·期中）已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意得，据此列出不等式求解即可. 【解答过程】由题意,且, 所以，则，可得； 故选：A. 32．（25-26高一上·重庆·期中）已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】根据充分必要条件的定义判断. 【解答过程】若，则一定有，因此“”是“”的充分条件， 若，又有，则有，因此若集合，则“”是“”的必要条件， 所以若集合，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 33．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，，全集. (1)若，求； (2)若s：x∈A是t：x∈B的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【解题思路】（1）利用交集和补集的定义求解； （2）将问题转化为集合关系求解，注意对空集的讨论. 【解答过程】（1）若，则，所以，或， 所以； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集. 若，则，解得； 若，则需满足，解得， 综上，实数的取值范围是或. 34．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）通过和两类情况讨论即可； （2）由题意得到是的真子集，再通过和两类情况讨论即可. 【解答过程】（1）， 因为， 所以当时，， 解得， 当时，，解得,此时或， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. （2）由若命题是命题的必要不充分条件，可化为命题是命题的必要不充分条件， 即是的真子集， 所以当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 35．（25-26高一上·江苏常州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）应用并集定义计算求解； （2）应用必要条件转化为，进而列式计算求解； （3）应用交集结果列式求解. 【解答过程】（1）因为时，， 所以； （2）因为集合，. 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. （3）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 题型8 全称、存在量词命题与集合交汇 36．（25-26高一上·上海·期中）以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，，则，在下列两个命题中，判断正确的是（    ） 命题：若，则，其中为正整数；命题：0一定属于集合． A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题为假命题，命题为真命题 D．命题为假命题，命题为假命题 【答案】A 【解题思路】根据若，，则，逐步将拆分为k个x相加即可推断命题的真假，再据此设，且，，推导及即可推断命题的真假． 【解答过程】对任意正整数，因为，则有，，，，所以命题为真命题， 由命题为真命题，可设，且，， 因为，为正整数，所以，因为x为正整数，，所以，所以，命题为真命题． 故选：A． 37．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为____________. 【答案】（均可） 【解题思路】先由题意得到“，使得”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【解答过程】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 38．（25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【解题思路】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【解答过程】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 39．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【解答过程】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 40．（25-26高一上·安徽宿州·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【解题思路】（1）先求出集合A，根据已知条件得是的真子集，列出关于的不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，分析可得.列出关于的不等式，即可求解； （3）由命题“，”是真命题，得.可先求得“时，的取值范围”，再求得“当时，的取值范围”. 【解答过程】（1）集合，集合. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以 ，解得. 当时，，符合题意； 所以的取值范围是. （2）若命题“，”是真命题，则集合是的子集. 或. 因为恒成立，所以. 所以或， 解得：或. 所以的取值范围是或. （3）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，即或. 所以当时，的取值范围是. 所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语全章8大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 充分、必要条件的判定及探索 1．（25-26高一上·山东青岛·期中）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知：，那么的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·上海·期中）是的___________条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 5．（25-26高一上·全国·课前预习）指出下列各题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. (1)在中，， ； (2)对于实数，，，或； (3)，. 题型2 充要条件的证明 6．（25-26高一上·河南郑州·期中）在下列哪些命题中p是q的充要条件（    ） A．四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分 B．两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C．为空集，与B之一为空集 D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 7．（25-26高一上·安徽·期中）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26高一上·河北·期中）关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（25-26高一上·上海宝山·期中）一元二次方程有两个异号实根的充要条件是___________. 10．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 题型3 充分、必要条件中的参数问题 11．（25-26高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·广东江门·期中）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________． 14．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 15．（25-26高一上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 题型4 全称、存在量词命题的真假判断 16．（25-26高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 17．（25-26高一上·河北邯郸·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 18．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 19．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 题型5 全称、存在量词命题的否定 21．（25-26高一上·云南昆明·期中）“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（25-26高一上·广西南宁·期中）命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（   ） A．存在一个实数，它的绝对值是正数 B．存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C．任意一个实数，它的绝对值都是正数 D．任意一个实数，它的绝对值都不是正数 23．（25-26高一上·辽宁大连·期中）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·广东肇庆·期中）命题“，”的否定是__________. 25．（25-26高一·全国·随堂练习）写出下列命题的否定： (1)一切分数都是有理数； (2)正方形都是菱形； (3)，使； (4)，有． 题型6 全称、存在量词命题中的含参问题 26．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为____________. 29．（25-26高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 30．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 题型7 充分、必要条件与集合交汇 31．（25-26高一上·陕西汉中·期中）已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·重庆·期中）已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，，全集. (1)若，求； (2)若s：x∈A是t：x∈B的必要不充分条件，求实数的取值范围. 34．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 35．（25-26高一上·江苏常州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 题型8 全称、存在量词命题与集合交汇 36．（25-26高一上·上海·期中）以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，，则，在下列两个命题中，判断正确的是（    ） 命题：若，则，其中为正整数；命题：0一定属于集合． A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题为假命题，命题为真命题 D．命题为假命题，命题为假命题 37．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为____________. 38．（25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 39．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 40．（25-26高一上·安徽宿州·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $