2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷（范围：必修第一册 第1-3章）

必修第一册 期中模拟 期中模拟·提高卷 保密★启用前 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（人教A版必修第一册第1-3章） 人教A版数学必修第一册 （试卷总分：150分　建议用时：120分钟　测试范围：第一章 集合与常用逻辑用语、第二章 一元二次函数、方程和不等式、第三章 函数的概念与性质） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在密封线内。 2．单项选择题每题只有一个正确选项；多项选择题有两个或三个正确选项，按题前说明给分。选择题的答案字母填在题后括号内。 3．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写结果不给分。 4．第一、二章的解集与取值范围用集合的描述法表示，第三章的定义域、值域、单调区间可用区间表示。 评卷人 得分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题5分）一家六口人的年龄（单位：岁）组成集合A＝{6，11，18，40，43，70}。某景区规定：年龄在集合B＝{x|6≤x＜18}中的游客可以购买半价票。这家人中可以购买半价票的成员，他们的年龄组成的集合A∩B＝(____)。 A．{11} B．{6，11，18} C．{6，11} D．{11，18} 2．（本题5分）命题p：“本次单元考试中，全班每一位同学的成绩都不低于60分”。则p的否定是(____)。 A．全班至少有一位同学的成绩低于60分 B．全班每一位同学的成绩都低于60分 C．全班至少有一位同学的成绩不低于60分 D．全班至少有一位同学的成绩不高于60分 3．（本题5分）点(2，－5)在奇函数y＝f(x)的图象上，点(－2，3)在偶函数y＝g(x)的图象上，那么f(－2)＋g(2)的值是(____)。 A．8 B．－2 C．2 D．－8 4．（本题5分）设p：抛物线y＝－2x＋t的最低点不在x轴的上方。下列关于t的条件中，是p成立的必要不充分条件的是(____)。 A．t＜1 B．t＜3 C．t≤1 D．t＞0 5．（本题5分）甲班40名同学某次测验的平均分为a分，乙班50名同学这次测验的平均分为b分，且a＞b。把两个班合在一起，这90名同学的平均分记为c分。那么c与两班平均分的平均数相比，一定成立的结论是(____)。 A．c＝ B．c＞ C．c与的大小关系由a，b的具体值决定 D．c＜ 6．（本题5分）某电池向外电路供电时，若电流为I安，则外电路获得的功率为P＝12I－（瓦），电池自身的发热功率为（瓦），其中0＜I＜6。若要求外电路获得的功率不低于16瓦，并且电池自身的发热功率不超过外电路获得的功率，则I的取值集合为(____)。 A．{I|2≤I≤4} B．{I|2≤I≤3} C．{I|0＜I≤3} D．{I|3≤I≤4} 7．（本题5分）某商场对标价不低于100元的商品提供两种可以叠加的优惠：打八折，记为f(x)＝0.8x；满100元减20元，记为g(x)（当x≥100时g(x)＝x－20，当x＜100时g(x)＝x）。标价为x元（x≥100）的商品，先打折再满减应付g(f(x))元，先满减再打折应付f(g(x))元。若g(f(x))＜f(g(x))，则标价x的最小值为(____)。 A．100 B．150 C．145 D．125 8．（本题5分）如图，一条笔直的公路上，以基站A所在位置为原点、向东为正方向建立数轴（单位：千米）。基站A的信号覆盖公路上{x|－4≤x≤4}这一段；基站B建在A东侧a千米处，信号覆盖{x|a－4≤x≤a＋4}这一段。要求公路上{x|－3≤x≤10}这一段每一处都有信号，并且两个基站信号都能覆盖的路段（供手机切换基站）长度不少于1千米，则a组成的集合为(____)。 A．{a|6≤a≤8} B．{a|a≥6} C．{a|6≤a≤7} D．{a|7≤a≤8} 评卷人 得分 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．（本题6分）直线y＝x＋1上所有的点组成集合A，抛物线y＝－1上所有的点组成集合B。关于A∩B，下列判断正确的有(____)。 A．A∩B中恰有2个元素 B．(0，1)∈A∩B C．A∩B中所有点的横坐标组成的集合为{－1，2} D．A∩B＝{－1，2} 10．（本题6分）某教室的空调按自动控温方式运行：室温降到18℃时自动开启制热，升到22℃时自动关闭；关闭后室温逐渐下降，降到18℃时再次开启……某天上午空调这样多次开启和关闭，室温始终在18℃到22℃之间变化。记时刻为t，室温为T（℃），空调状态为S（开启时S＝1，关闭时S＝0，开启或关闭的那一瞬间按切换后的状态记）。下列判断正确的有(____)。 A．T是t的函数 B．S是t的函数 C．S是T的函数 D．T是S的函数 11．（本题6分）关于函数f(x)＝x－，下列结论正确的有(____)。 A．f(x)是奇函数 B．f(x)在{x|x≠0}上是增函数 C．对任意非零实数x，＝－f(x) D．方程f(x)＝f(1－x)恰有3个实数解 评卷人 得分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．（本题5分）某班40名同学中，参加合唱队的同学组成集合A，参加书法小组的同学组成集合B。已知两个活动都没有参加的有4人，只参加其中一个活动的人数恰好是两个活动都参加的人数的3倍，则A∩B中有________名同学。 13．（本题5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P在边CD上移动（可与端点重合）。则＋的最小值为________。 14．（本题5分）在区间[1，2]上用直线y＝ax近似代替抛物线y＝。若要求对这个区间内的每一个x，两者函数值之差的绝对值－ax|都不超过2，则实数a的取值集合为________。 评卷人 得分 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）设A是满足＋x－20≤0的全体实数组成的集合，B是满足3－x＜5的全体实数组成的集合。 (1)用描述法写出A与B（4分）； (2)求A∩B与∁R(A∪B)（5分）； (3)把A∩B中的每一个整数都平方，得到的所有平方数组成集合C。用列举法写出C，并指出C中元素的个数（4分）。 16．（本题15分）某小区停车场计划安装x台充电桩（x为正整数）。每台充电桩每年的折旧与维护费用为3万元；经测算，车主排队等候充电造成的时间损失每年折合约万元（台数越多，排队越短）。设每年的总费用（折旧维护费与排队损失之和）为y万元。 (1)用x表示y，并注明x的取值范围（4分）； (2)安装多少台充电桩时，每年的总费用最少？最少是多少万元（6分）？ (3)若物业要求每年的总费用不超过34万元，安装的台数可以是哪些值？共有几种安装方案（5分）？ 17．（本题15分）某款电动汽车在平直公路上匀速行驶时，满电续航里程y（千米）与车速v（千米/时）近似满足y＝＋bv＋400（20≤v≤120，a，b为常数）。实测：车速为40千米/时时续航480千米，车速为120千米/时时续航400千米。 (1)求a，b的值（5分）； (2)车速在什么范围内时，续航里程不低于480千米（5分）？ (3)甲、乙两地之间的高速公路全长450千米，限速120千米/时。这辆车满电从甲地出发，途中不充电，以某一车速匀速行驶到达乙地，至少需要多少小时（5分）？ 18．（本题17分）某速运公司寄件按包裹重量分段计费：重量不超过3千克收费10元；超过3千克但不超过10千克的部分，每千克收费2元；超过10千克的部分，每千克收费3元。设一个包裹重x千克（x＞0），寄件费为f(x)元。另有一条物流专线：每单固定收费44元，另按重量每千克收费1元，寄x千克的费用为g(x)＝44＋x（元）。 (1)求寄件费f(x)关于x的函数表达式（4分）； (2)只寄一个包裹时，重量x在什么范围内走速运比走物流专线省钱（6分）？ (3)某人要寄出共34千克的物品，若拆成两个包裹都走速运，设第一个包裹重x千克（0＜x＜34），求两个包裹寄件费之和的最小值；并与把34千克作为一单走物流专线的费用比较，说明哪种方式更省钱（7分）。 19．（本题17分）如图，某二次函数y＝f(x)的图象经过A(－1，0)，B(7，0)，C(3，－16)三点，其中C是图象的最低点。 (1)根据A，B，C三点的坐标，写出f(x)的表达式（5分）； (2)x取哪些实数时，函数值f(x)不小于x－7？把这些x组成的集合记为M（5分）； (3)已知使f(x)≤m成立的实数x存在，并且这样的x都不属于M，求m的取值范围（7分）。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D B D C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 AC AB ACD 9 16 {a|1≤a≤ 　一、单项选择题 1．【答案】C 【解析】逐个检验A的元素是否满足6≤x＜18：6满足6≤6＜18（左端点可以取到）；11满足；18不满足x＜18（右端点取不到）；40，43，70都大于18。 所以A∩B＝{6，11}，即6岁和11岁的两位成员可以购买半价票。 所以选C。 A项：把“6≤x”看成了“6＜x”，漏掉了恰好6岁的成员，按此错法真算得{11}；B项：把“x＜18”看成了“x≤18”，把恰好18岁的成员也算了进去，按此错法真算得{6，11，18}；D项：把两个端点的开闭都弄反了（不含6、含18），按此错法真算得{11，18}。 2．【答案】A 【解析】p是全称量词命题（“每一位”是全称量词），它的否定是存在量词命题：把“每一位……都”改为“至少有一位”，把结论“不低于60分”否定为“低于60分”。 所以p的否定是“本次单元考试中，全班至少有一位同学的成绩低于60分”。 所以选A。 B项：量词没有改，只把结论否定了，写成“全班每一位同学的成绩都低于60分”，按此错法写出的就是该选项，不是p的否定；C项：量词改了，结论却没有否定，写成“全班至少有一位同学的成绩不低于60分”，按此错法写出的就是该选项，不是p的否定；D项：把“不低于60分”的否定错写成“不高于60分”，把恰好60分也算了进去，按此错法写出的就是该选项，不是p的否定。 3．【答案】A 【解析】f(x)是奇函数，f(－2)＝－f(2)＝－(－5)＝5； g(x)是偶函数，g(2)＝g(－2)＝3； 所以f(－2)＋g(2)＝5＋3＝8。 所以选A。 B项：没有用奇函数的性质，把f(－2)直接当成－5，再加g(2)＝3，按此错法真算得－2；C项：把g(x)也当成奇函数，g(2)＝－3，再加f(－2)＝5，按此错法真算得2；D项：把奇、偶性弄反，f(－2)＝f(2)＝－5，g(2)＝－g(－2)＝－3，按此错法真算得－8。 4．【答案】B 【解析】y＝－2x＋t＝＋t－1，抛物线开口向上，最低点为(1，t－1)。最低点不在x轴上方，即t－1≤0，t≤1。所以p成立⇔t≤1。 由t≤1能推出t＜3，所以“t＜3”是p成立的必要条件；而t＝2满足t＜3，此时最低点为(1，1)，在x轴上方，所以由“t＜3”推不出p。 所以“t＜3”是p成立的必要不充分条件。 所以选B。 A项：由t＜1能推出p，由p却推不出t＜1（t＝1时p成立），它是充分不必要条件，把充分与必要弄反才会选它，按此错法选出的就是该选项；C项：t≤1与p能互相推出，它是充要条件，把充要条件也当成必要不充分条件才会选它，按此错法选出的就是该选项；D项：t＝2满足t＞0却不满足p，t＝－1满足p却不满足t＞0，两者互相推不出，只看到二者有公共部分（如t＝）就下结论才会选它，按此错法选出的就是该选项。 5．【答案】D 【解析】两班总分为(40a＋50b)分，所以c＝＝。 作差：c－＝－＝＝。 因为a＞b，所以b－a＜0，从而c－＜0，即c＜（人数较多的乙班平均分较低，把合并后的平均分往下拉）。 所以选D。 A项：没有考虑两班人数不同，直接把两个平均分再求平均，按此错法得到c＝；B项：作差得到后把符号判反，误以为b－a＞0，按此错法得到c＞；C项：作差得到后没有利用a＞b确定它的符号，按此错法得到“大小关系由a，b的具体值决定”。 6．【答案】B 【解析】由12I－≥16得－6I＋8≤0，即(I－2)(I－4)≤0，解得2≤I≤4。 由≤12I－得－12I≤0，即4I(I－3)≤0，解得0≤I≤3。 两条要求同时满足，并结合0＜I＜6，取公共部分得2≤I≤3，所以I的取值集合为{I|2≤I≤3}。 所以选B。 A项：只考虑了外电路功率不低于16瓦，漏掉了对发热功率的要求，按此错法真算得{I|2≤I≤4}；C项：只考虑了发热功率不超过外电路功率，漏掉了“不低于16瓦”，按此错法真算得{I|0＜I≤3}；D项：把第二个要求列成≥12I－，不等号方向弄反，得I≥3，再与2≤I≤4取公共部分，按此错法真算得{I|3≤I≤4}。 7．【答案】D 【解析】先满减再打折：x≥100，g(x)＝x－20，f(g(x))＝0.8(x－20)＝0.8x－16。 先打折再满减：f(x)＝0.8x。当0.8x≥100，即x≥125时，g(f(x))＝0.8x－20；当100≤x＜125时，0.8x＜100，不能满减，g(f(x))＝0.8x。 当x≥125时，0.8x－20＜0.8x－16，g(f(x))＜f(g(x))成立；当100≤x＜125时，0.8x＞0.8x－16，不成立。 所以标价x的最小值为125。例如x＝125时，先打折再满减应付80元，先满减再打折应付84元。 所以选D。 A项：没有注意打折后的金额也要满100元才能再减，认为g(f(x))＝0.8x－20恒成立，于是x≥100都满足，取最小值，按此错法真算得100；B项：把“满100元”错当成最后应付金额的要求，列成0.8x－20≥100，按此错法真算得150；C项：把满100元的门槛错加在先满减再打折这一顺序上，列成0.8(x－20)≥100，按此错法真算得145。 8．【答案】C 【解析】①全覆盖：东端10千米处要有信号，只能靠B，需a＋4≥10，即a≥6；西端－3千米处已在A的覆盖范围内； 两段覆盖之间不能断开，需B的西端不超过A的东端，即a－4≤4，a≤8。所以全覆盖⇔6≤a≤8。 ②此时两个基站都能覆盖的路段为{x|a－4≤x≤4}，长度为4－(a－4)＝8－a。由8－a≥1得a≤7。 综上，a组成的集合为{a|6≤a≤7}。 所以选C。 A项：只保证了全覆盖，没有考虑切换路段长度不少于1千米，按此错法真算得{a|6≤a≤8}；B项：只由东端a＋4≥10得a≥6，既没考虑两段覆盖之间不能断开，也没考虑切换路段，按此错法真算得{a|a≥6}；D项：把切换路段的要求列成8－a≤1，不等号方向弄反，再与6≤a≤8取公共部分，按此错法真算得{a|7≤a≤8}。 　二、多项选择题 9．【答案】AC 【解析】A，B的元素都是平面内的点（有序实数对）。A∩B中的点同时满足y＝x＋1与y＝－1，联立得－1＝x＋1，即－x－2＝0，(x＋1)(x－2)＝0，x＝－1或x＝2。 对应的y分别为0和3，所以A∩B＝{(－1，0)，(2，3)}。 A项正确：A∩B中有两个点，恰有2个元素。 B项错误：(0，1)满足y＝x＋1，在A中；但－1＝－1≠1，不在B中，所以不属于A∩B。只检验了一个条件才会误选。 C项正确：A∩B中各点的横坐标组成的集合是{－1，2}。 D项错误：A∩B的元素是点(－1，0)与(2，3)，不是数－1与2；把点集写成横坐标组成的数集，元素类型弄错了。 所以正确的是A、C。 10．【答案】AB 【解析】判断“y是x的函数”，要看对x的每一个取值，y是否都有唯一确定的值与它对应。 A项正确：每一个时刻t，教室的室温T只有一个值，所以T是t的函数。 B项正确：每一个时刻t，空调要么开启、要么关闭（切换的那一瞬间按切换后的状态记），S只有一个值，所以S是t的函数。 C项错误：室温为20℃时，空调可能正在制热（室温从18℃升向22℃的途中，S＝1），也可能已经关闭（室温从22℃降向18℃的途中，S＝0），同一个T对应两个不同的S，所以S不是T的函数。 D项错误：S＝1时，室温可以是18℃到22℃之间的许多个值，同一个S对应多个T，所以T不是S的函数。 所以正确的是A、B。 11．【答案】ACD 【解析】A项正确：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x＋＝－(x－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数。 B项错误：f(－1)＝－1＋4＝3，f(1)＝1－4＝－3，－1＜1而f(－1)＞f(1)，所以f(x)在{x|x≠0}上不是增函数（它只在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别单调递增）。 C项正确：＝－x＝－(x－＝－f(x)。 D项正确：对非零实数s，t，f(s)－f(t)＝(s－t)＋－＝(s－t)(1＋，所以f(s)＝f(t)⇔s＝t或s t＝－4。 取s＝x，t＝1－x（x≠0且x≠1）：由x＝1－x得x＝；由x(1－x)＝－4得－x－4＝0，x＝，两个根都不等于0和1。 所以方程f(x)＝f(1－x)恰有3个实数解。 所以正确的是A、C、D。 　三、填空题 12．【答案】9 【解析】设两项都参加的有n人，即A∩B中有n名同学，则只参加其中一个活动的有3n人。 全班同学分成三部分：两个活动都参加的、只参加其中一个的、两个活动都没有参加的，所以n＋3n＋4＝40，解得n＝9。 所以答案为9。 13．【答案】16 【解析】设DP＝x，则0≤x≤4，PC＝4－x。在Rt△ADP中，＝＋＝4＋；在Rt△BCP中，＝＋＝4＋。 所以＋＝＋4＋＋4＝－8x＋24＝＋16。 当x＝2，即P为CD的中点时，＋取得最小值16。 所以答案为16。 14．【答案】{a|1≤a≤ 【解析】－ax|≤2即－2≤ax≤＋2。因为1≤x≤2，x＞0，两边同除以x得x－≤a≤x＋，它要对[1，2]上每一个x都成立。 y＝x－在[1，2]上单调递增（x与都随x增大而增大），最大值为2－1＝1，所以a≥1。 由基本不等式，x＋≥，当且仅当x＝时取等号，而∈[1，2]，所以x＋在[1，2]上的最小值为，a≤。 所以a的取值集合为{a|1≤a≤。 所以答案为{a|1≤a≤。 　四、解答题 15．【答案】（1）A＝{x|－5≤x≤4}，B＝{x|x＞－2}；（2）A∩B＝{x|－2＜x≤4}，∁R(A∪B)＝{x|x＜－5}；（3）C＝{0，1，4，9，16}，共5个元素 【解析】【解答】(1)＋x－20≤0即(x＋5)(x－4)≤0，解得－5≤x≤4，所以A＝{x|－5≤x≤4}。（2分） 由3－x＜5得－x＜2，x＞－2，所以B＝{x|x＞－2}。（2分） (2)A与B的公共部分为{x|－2＜x≤4}，即A∩B＝{x|－2＜x≤4}。（2分） A∪B＝{x|x≥－5}，所以∁R(A∪B)＝{x|x＜－5}。（3分） (3)A∩B中的整数为－1，0，1，2，3，4。（1分） 它们的平方依次为1，0，1，4，9，16，其中与都等于1，由集合中元素的互异性只能写一次。（2分） 所以C＝{0，1，4，9，16}，C中共有5个元素。（1分） 16．【答案】（1）y＝3x＋（x为正整数）；（2）安装5台时每年的总费用最少，最少为30万元；（3）台数可以是3，4，5，6，7，8，共6种安装方案 【解析】【解答】(1)折旧与维护费为3x万元，排队损失为万元，（2分） 所以y＝3x＋，x为正整数。（2分） (2)x＞0，由基本不等式，3x＋≥＝＝30，（3分） 当且仅当3x＝，即x＝5时等号成立，5是正整数，可以取到。（2分） 答：安装5台充电桩时，每年的总费用最少，最少为30万元。（1分） (3)由3x＋≤34，两边同乘x（x＞0）得－34x＋75≤0，（2分） 即(3x－25)(x－3)≤0，解得3≤x≤。（2分） 在8与9之间，所以正整数x可以取3，4，5，6，7，8，共6种安装方案。（1分） 17．【答案】（1）a＝，b＝3；（2）40≤v≤80（单位：千米/时）；（3）至少需要4.5小时 【解析】【解答】(1)由题意得1600a＋40b＋400＝480，14400a＋120b＋400＝400，即1600a＋40b＝80，14400a＋120b＝0。（2分） 由第二个方程得b＝－120a，代入第一个方程得1600a－4800a＝80，a＝，b＝3。（3分） (2)y＝＋3v＋400。由＋3v＋400≥480，两边同乘－40得－120v＋3200≤0，（2分） 即(v－40)(v－80)≤0，解得40≤v≤80，在20≤v≤120内。（2分） 答：车速在40千米/时到80千米/时之间（含端点）时，续航里程不低于480千米。（1分） (3)途中不充电，需续航里程不少于450千米：由＋3v＋400≥450得－120v＋2000≤0，（2分） 即(v－20)(v－100)≤0，解得20≤v≤100，车速最高为100千米/时，没有超过限速120千米/时。（2分） 车速越高用时越少，所以至少需要450÷100＝4.5（小时）。（1分） 18．【答案】（1）f(x)＝10（0＜x≤3）；2x＋4（3＜x≤10）；3x－6（x＞10）；（2）{x|0＜x＜25}；（3）两个包裹寄件费之和的最小值为90元（10≤x≤24时取到），一单走物流专线只需78元，走物流专线更省钱 【解析】【解答】(1)当0＜x≤3时，f(x)＝10；（1分） 当3＜x≤10时，f(x)＝10＋2(x－3)＝2x＋4；（1分） 当x＞10时，f(x)＝10＋2×7＋3(x－10)＝3x－6。（1分） 所以f(x)＝10（0＜x≤3）；2x＋4（3＜x≤10）；3x－6（x＞10）。（1分） (2)①当0＜x≤3时，f(x)＝10，g(x)＝44＋x＞44，f(x)＜g(x)恒成立；（1分） ②当3＜x≤10时，由2x＋4＜44＋x得x＜40，所以3＜x≤10都满足；（2分） ③当x＞10时，由3x－6＜44＋x得x＜25，所以10＜x＜25。（2分） 综上，包裹重量满足0＜x＜25时走速运更省钱，x的取值范围是{x|0＜x＜25}。（1分） (3)两个包裹寄件费之和为h(x)＝f(x)＋f(34－x)，0＜x＜34，把x换成34－x时h(x)不变，所以只需讨论0＜x≤17，此时34－x≥17＞10，f(34－x)＝3(34－x)－6＝96－3x。（1分） ①当0＜x≤3时，h(x)＝10＋96－3x＝106－3x≥97；（1分） ②当3＜x≤10时，h(x)＝2x＋4＋96－3x＝100－x≥90，x＝10时取等号；（2分） ③当10＜x≤17时，h(x)＝3x－6＋96－3x＝90。（1分） 所以h(x)的最小值为90元，当10≤x≤24时取到。（1分） 一单走物流专线的费用为g(34)＝44＋34＝78（元），78＜90，所以走物流专线更省钱。（1分） 19．【答案】（1）f(x)＝－6x－7；（2）M＝{x|x≤0或x≥7}；（3）{m|－16≤m＜－7} 【解析】【解答】(1)图象与x轴交于(－1，0)，(7，0)，设f(x)＝k(x＋1)(x－7)（k≠0）。（2分） 最低点C(3，－16)在图象上，k×4×(－4)＝－16，k＝1，所以f(x)＝(x＋1)(x－7)＝－6x－7。（3分） (2)f(x)≥x－7即－6x－7≥x－7，整理得－7x≥0，x(x－7)≥0，（3分） 解得x≤0或x≥7，所以M＝{x|x≤0或x≥7}。（2分） (3)f(x)≤m即≤m＋16。不等式有解，所以m＋16≥0，即m≥－16。（2分） 记r＝，此时解集为{x|3－r≤x≤3＋r}。它与M没有公共元素，即解集中每个x都满足0＜x＜7，（2分） 所以3－r＞0且3＋r＜7，即r＜3且r＜4，得r＜3，于是m＋16＜9，m＜－7。注意m＝－7时解集为{x|0≤x≤6}，含有0，与M有公共元素，必须舍去。（2分） 结合m≥－16，m的取值范围是{m|－16≤m＜－7}。（1分） 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $必修第一册 期中模拟 期中模拟·提高卷 保密★启用前 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（人教A版必修第一册第1-3章） 人教A版数学必修第一册 （试卷总分：150分　建议用时：120分钟　测试范围：第一章 集合与常用逻辑用语、第二章 一元二次函数、方程和不等式、第三章 函数的概念与性质） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在密封线内。 2．单项选择题每题只有一个正确选项；多项选择题有两个或三个正确选项，按题前说明给分。选择题的答案字母填在题后括号内。 3．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写结果不给分。 4．第一、二章的解集与取值范围用集合的描述法表示，第三章的定义域、值域、单调区间可用区间表示。 评卷人 得分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题5分）一家六口人的年龄（单位：岁）组成集合A＝{6，11，18，40，43，70}。某景区规定：年龄在集合B＝{x|6≤x＜18}中的游客可以购买半价票。这家人中可以购买半价票的成员，他们的年龄组成的集合A∩B＝(____)。 A．{11} B．{6，11，18} C．{6，11} D．{11，18} 2．（本题5分）命题p：“本次单元考试中，全班每一位同学的成绩都不低于60分”。则p的否定是(____)。 A．全班至少有一位同学的成绩低于60分 B．全班每一位同学的成绩都低于60分 C．全班至少有一位同学的成绩不低于60分 D．全班至少有一位同学的成绩不高于60分 3．（本题5分）点(2，－5)在奇函数y＝f(x)的图象上，点(－2，3)在偶函数y＝g(x)的图象上，那么f(－2)＋g(2)的值是(____)。 A．8 B．－2 C．2 D．－8 4．（本题5分）设p：抛物线y＝－2x＋t的最低点不在x轴的上方。下列关于t的条件中，是p成立的必要不充分条件的是(____)。 A．t＜1 B．t＜3 C．t≤1 D．t＞0 5．（本题5分）甲班40名同学某次测验的平均分为a分，乙班50名同学这次测验的平均分为b分，且a＞b。把两个班合在一起，这90名同学的平均分记为c分。那么c与两班平均分的平均数相比，一定成立的结论是(____)。 A．c＝ B．c＞ C．c与的大小关系由a，b的具体值决定 D．c＜ 6．（本题5分）某电池向外电路供电时，若电流为I安，则外电路获得的功率为P＝12I－（瓦），电池自身的发热功率为（瓦），其中0＜I＜6。若要求外电路获得的功率不低于16瓦，并且电池自身的发热功率不超过外电路获得的功率，则I的取值集合为(____)。 A．{I|2≤I≤4} B．{I|2≤I≤3} C．{I|0＜I≤3} D．{I|3≤I≤4} 7．（本题5分）某商场对标价不低于100元的商品提供两种可以叠加的优惠：打八折，记为f(x)＝0.8x；满100元减20元，记为g(x)（当x≥100时g(x)＝x－20，当x＜100时g(x)＝x）。标价为x元（x≥100）的商品，先打折再满减应付g(f(x))元，先满减再打折应付f(g(x))元。若g(f(x))＜f(g(x))，则标价x的最小值为(____)。 A．100 B．150 C．145 D．125 8．（本题5分）如图，一条笔直的公路上，以基站A所在位置为原点、向东为正方向建立数轴（单位：千米）。基站A的信号覆盖公路上{x|－4≤x≤4}这一段；基站B建在A东侧a千米处，信号覆盖{x|a－4≤x≤a＋4}这一段。要求公路上{x|－3≤x≤10}这一段每一处都有信号，并且两个基站信号都能覆盖的路段（供手机切换基站）长度不少于1千米，则a组成的集合为(____)。 A．{a|6≤a≤8} B．{a|a≥6} C．{a|6≤a≤7} D．{a|7≤a≤8} 评卷人 得分 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．（本题6分）直线y＝x＋1上所有的点组成集合A，抛物线y＝－1上所有的点组成集合B。关于A∩B，下列判断正确的有(____)。 A．A∩B中恰有2个元素 B．(0，1)∈A∩B C．A∩B中所有点的横坐标组成的集合为{－1，2} D．A∩B＝{－1，2} 10．（本题6分）某教室的空调按自动控温方式运行：室温降到18℃时自动开启制热，升到22℃时自动关闭；关闭后室温逐渐下降，降到18℃时再次开启……某天上午空调这样多次开启和关闭，室温始终在18℃到22℃之间变化。记时刻为t，室温为T（℃），空调状态为S（开启时S＝1，关闭时S＝0，开启或关闭的那一瞬间按切换后的状态记）。下列判断正确的有(____)。 A．T是t的函数 B．S是t的函数 C．S是T的函数 D．T是S的函数 11．（本题6分）关于函数f(x)＝x－，下列结论正确的有(____)。 A．f(x)是奇函数 B．f(x)在{x|x≠0}上是增函数 C．对任意非零实数x，＝－f(x) D．方程f(x)＝f(1－x)恰有3个实数解 评卷人 得分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．（本题5分）某班40名同学中，参加合唱队的同学组成集合A，参加书法小组的同学组成集合B。已知两个活动都没有参加的有4人，只参加其中一个活动的人数恰好是两个活动都参加的人数的3倍，则A∩B中有________名同学。 13．（本题5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P在边CD上移动（可与端点重合）。则＋的最小值为________。 14．（本题5分）在区间[1，2]上用直线y＝ax近似代替抛物线y＝。若要求对这个区间内的每一个x，两者函数值之差的绝对值－ax|都不超过2，则实数a的取值集合为________。 评卷人 得分 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）设A是满足＋x－20≤0的全体实数组成的集合，B是满足3－x＜5的全体实数组成的集合。 (1)用描述法写出A与B（4分）； (2)求A∩B与∁R(A∪B)（5分）； (3)把A∩B中的每一个整数都平方，得到的所有平方数组成集合C。用列举法写出C，并指出C中元素的个数（4分）。 16．（本题15分）某小区停车场计划安装x台充电桩（x为正整数）。每台充电桩每年的折旧与维护费用为3万元；经测算，车主排队等候充电造成的时间损失每年折合约万元（台数越多，排队越短）。设每年的总费用（折旧维护费与排队损失之和）为y万元。 (1)用x表示y，并注明x的取值范围（4分）； (2)安装多少台充电桩时，每年的总费用最少？最少是多少万元（6分）？ (3)若物业要求每年的总费用不超过34万元，安装的台数可以是哪些值？共有几种安装方案（5分）？ 17．（本题15分）某款电动汽车在平直公路上匀速行驶时，满电续航里程y（千米）与车速v（千米/时）近似满足y＝＋bv＋400（20≤v≤120，a，b为常数）。实测：车速为40千米/时时续航480千米，车速为120千米/时时续航400千米。 (1)求a，b的值（5分）； (2)车速在什么范围内时，续航里程不低于480千米（5分）？ (3)甲、乙两地之间的高速公路全长450千米，限速120千米/时。这辆车满电从甲地出发，途中不充电，以某一车速匀速行驶到达乙地，至少需要多少小时（5分）？ 18．（本题17分）某速运公司寄件按包裹重量分段计费：重量不超过3千克收费10元；超过3千克但不超过10千克的部分，每千克收费2元；超过10千克的部分，每千克收费3元。设一个包裹重x千克（x＞0），寄件费为f(x)元。另有一条物流专线：每单固定收费44元，另按重量每千克收费1元，寄x千克的费用为g(x)＝44＋x（元）。 (1)求寄件费f(x)关于x的函数表达式（4分）； (2)只寄一个包裹时，重量x在什么范围内走速运比走物流专线省钱（6分）？ (3)某人要寄出共34千克的物品，若拆成两个包裹都走速运，设第一个包裹重x千克（0＜x＜34），求两个包裹寄件费之和的最小值；并与把34千克作为一单走物流专线的费用比较，说明哪种方式更省钱（7分）。 19．（本题17分）如图，某二次函数y＝f(x)的图象经过A(－1，0)，B(7，0)，C(3，－16)三点，其中C是图象的最低点。 (1)根据A，B，C三点的坐标，写出f(x)的表达式（5分）； (2)x取哪些实数时，函数值f(x)不小于x－7？把这些x组成的集合记为M（5分）； (3)已知使f(x)≤m成立的实数x存在，并且这样的x都不属于M，求m的取值范围（7分）。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $