22.3.3相似三角形的判定定理2（两边及夹角）同步练习 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

22.3.3相似三角形的判定定理2 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.如图，已知，下列条件中，添加后不一定能使∽的是 A. B. C. D. 2.如图，在纸片中，，，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是    A. B. C. D. 3.下列能判定的条件是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 4.如图，在三角形纸片ABC中，，，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与相似的是(    ) A. B C. D. 5.如图，在由小正方形组成的网格中，和的顶点均在格点上，要使，则点P所在的格点位置应为    A. B. C. D. 6.如图，中，点D，E分别在AB，AC边上，则下列条件中，不一定能使的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，共9分。 7.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，当CE的长为          时，∽ 8.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，当          时，。 9.在和中，下列各组条件中，能判定这两个三角形相似的是          填序号 ①， ②，，， ③，，， ④，，， 三、解答题：本大题共6小题，共48分。 10.如图，D是的边BC上的一点，，，求证： 11.如图，在中，，D是AC的中点，点E在AB上，且，连接BD，DE，求证： 12.如图，在中，D，E分别是边AC和AB上的点，其中，，，。求证： 13.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F、G分别在边、上，连接、，若，求证： 14.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且， 求证： 已知的面积为，求BD的长. 15.如图，在矩形ABCD中，，，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发沿着BC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向点D移动。 几秒时，的面积为 几秒时，由C，P，Q三点组成的三角形与相似? 答案和解析 1.【答案】D  【解析】提示：已知，或，都可以根据“两角分别相等”判定已知，，可以根据“两边成比例且夹角相等”判定 2.【答案】D  【解析】， 又，，故A不符合题意． ， 又，，故B不符合题意． ，，，， ，， 又，，故C不符合题意． ，，，， ，，， 与不相似，故D符合题意． 3.【答案】C  【解析】两组对边成比例且夹角相等的三角形相似 4.【答案】B  【解析】两边对应成比例且夹角相等的三角形相似 5.【答案】D  【解析】两组对边成比例且夹角相等的三角形相似 6.【答案】D  【解析】略 7.【答案】  【解析】提示：由已知得 当时，∽ 所以 解得 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】①②④  【解析】略 10.【答案】证明：，， ，， 为公共角，  【解析】略 11.【答案】证明：是AC的中点， ，， 又，   【解析】略 12.【答案】证明：，，，， ，， 。 又，。   【解析】略 13.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， ，               点E是AD的中点， ，              ，       【解析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定等知识点，掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 由正方形的性质可得，再结合已知条件可得，然后根据相似三角形的判定定理即可证明结论． 14.【答案】【小题1】 【证明】为等边三角形. ， ， ， 又， 【小题2】 【解】如图，过点D作于点F， 设，则， 是等边三角形， ， 解得负值已舍去，， 在中，由勾股定理可得   【解析】 略  略 15.【答案】【小题1】 解：设移动时间为t秒，则，。 由题意，得，解得或， 秒或3秒时，的面积为3。 【小题2】 要使两个三角形相似， ， 只要或即可。 ，， 只要或，即或， 解得或， 秒或秒时，由C，P，Q三点组成的三角形与相似。   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $