22.2.4相似三角形的判定定理3 同步练习 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似三角形判定定理3，通过基础巩固、情境应用、综合探究三阶设计，实现从单一知识点到跨情境推理的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定理直接应用|选择1-3题考查边长比例判定，填空7-9题强化相似比计算，夯实概念理解| |进阶层|图形情境应用|选择4-6题结合正方形、网格图形，填空10-11题融入动态几何，提升空间观念| |综合层|跨知识整合|解答14题关联直角三角形判定与网格作图，培养数学思维与问题解决能力|

22.2.3相似三角形的判定定理3 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.若△ABC和△乙满足下列条件，其中能使△ABC一△的是() A.AB=3,BC=8.AC=9.DE=2,FE=DF=6 B.AB=3.BG=8.AC-9.DE-16.FE-2.DF-6 C.AB=1'BC=2'AC=1.5'DE=2'FE=22 DF=4 D.AB=1'BC=3'AC=2'DE=313'FE=2'DF=6 2.把△ABC的各边长都扩大为原来的4倍，得到△A,BC1,则下列结论不正确的是() A△ABC-△A1B,C1 B△ABC和△A,B,C,的各组对应角相等 C△ABC和△A1B,C,的相似比为1：4 D△ABC和△A,B,C,的相似比为4：1 3.如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，四个三角形的顶点都在格点上，则下列选项中是相似三角 形的是() ① A.①和② B.③和④ C.②和④ D.①和④ 第1页，共1页 4.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，DF=3CF,则图中与△AEF相似的三角 形有() B E A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知△ABC的三边长为1，√3,2，在下列给定条件中，△就与△ABC不一定相似的是() A.DE=2'EF=4'DF=23 B.∠D=30'∠E=90 C.DE=2'EF=4'∠E=60 D.DE=2'EF=23'∠F=30 6.小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,6,9，已知另一个三角形框 架的一条边的长为3，则余下的那两条边的长不可能为() A号号 B.2,2 D.49 3’2 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 第2页，共1页 7.如图，已知O是△ABC内的一点，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则△ABC一一，其相似 比为一 C 8.如图，在△ABC和△ACD中，AB=3,AC=V6,AD=2,BC=V3.当CD=时， △ABC~△ACD. B 9.已知一个三角形的三边长分别为3,4,4，另一个三角形的一边长为6.若这两个三角形相似，则另一个三角 形的最长边的长为一· 第3页，共1页 10.如图，将三个全等的小正方形拼成一个矩形，给出下列结论：①△ABC一△ACD;② △BAC一△BDA;③∠1=∠2+∠3；④∠1+∠2+∠3=90°.其中一定成立的是（填序号）. B I1.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交 边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG的长为一 F B 三、解答题：本大题共3小题，共23.5分。 12.如图，D,E,F分别为△ABC三边的中点，试说明：△ABC一△EFD. D F B E C 13.已知在△ABC中，AB=V2,AC=V6,BC=2,在△ABC中，AB=1,AC=V3, (1)当∠A满足什么条件时，△ABC一△ABC? 第4页，共1页 (2)当BC的长为多少时，△ABC一△ABC? 14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△就的顶点都在格点（网格线的交点）上，P1, P2,P3,P4,P5是△乙边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试说明△ABC为直角三角形： (2)判断△ABC和△乙是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点，并且与△ABC相似 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】相似三角形的判定定理3 2.【答案】D 【解析】相似三角形的判定定理3 3.【答案】D 【解析】相似三角形的判定定理3 4.【答案】C 【解析】相似三角形的判定定理3的应用 5.【答案】D 【解析】相似三角形的判定方法综合应用 6.【答案】D 【解析】略 7.【答案】△兽就 2:1 【解析】略 8【答案】2 【解析】略 9.【答案】8或6 【解析】略 10.【答案】②③④ 【解析】略 11.【答案】 3V5 2 【解析】略 12.【答案】证明：，D,E分别是AB,BC的中点， .∴.DE/1AC 第6页，共1页 .∴.∠EDF=∠DFA'∠g=∠EFC' 同理EF//AB,DF/IBC, .∠A=∠EFC'∠C=∠DFA' ∴.∠C=∠EDF'∠A=∠C .△ABC”△EFD. 【解析】略 13.【答案】【小题1】 解：：AB=AC=2,:当∠A=∠A时，△ABC-△ABG AB AC 【小题2】 AB-AC=2,当BC ·ABAC 当BC=V2,即BC=V2时，△ABC-△ABC. 【解析】1.略 2.略 14.【答案】【小题1】 解：根据勾股定理，得AB=V22+4=25'AC=VP+2=V5BC=V32+4=5. .AB2+AC2=(2V52+(V52=25’BC2=52=25 ·.AB+AC2=BC2.∴.△ABC为直角三角形 【小题2】 △ABC和△乙相似理由如下： 根据勾股定理，得DE=V④+4=4V2'DF=V2+2=2V2'EF=2+6=20. 第7页，共1页 e-25-0,AC-5-o,B050 DE424 DF 22 4 EF 210 4 AB_AC_BC ·DE DF EF ∴.△ABC一△. 【小题3】 如图，△P4P5P2即为所求 D B 【解析】1.略 2.略 3.略 第8页，共1页