专题04 整式的乘法与因式分解（期中真题汇编，河北专用）八年级数学上学期

专题04 整式的乘法与因式分解 7大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）若为正整数，则表示的是（    ） A．2个相加 B．3个相加 C．2个相乘 D．5个相乘 【答案】C 【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论． 【详解】解：∵（k3）2＝k3•k3， ∴（k3）2表示的是2个（k3）相乘． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）下列各图中，能直观解释“”的是（　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可． 【详解】 、  表示，故不符合题意； B、  表示，故不符合题意； C、  表示，故符合题意； D、  表示，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键． 2．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，根据乘积的乘方等于乘方的积，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）计算，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 考点03 整式的乘法 1．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）当______时，． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂的定义． 根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂等于1，因此当底数不为零时，成立． 【详解】解：由零指数幂法则，（），可知，解得， 即时，恒成立． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可． 【详解】，则“？”是2， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意． 4．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）计算______． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘法的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解： 故答案为：． 5．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）利用多项式乘法法则计算，再合并同类项即可． （2）利用多项式除单项式法则计算即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）若多项式，则a，b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，根据多项式乘法法则展开，再利用对应项系数相等即可求出的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 比较系数得：， 故选：B 7．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）下列计算正确的是(　　) A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3 【答案】A 【详解】分析：根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案． 详解：A．（ab3）2=a2b6，故本选项正确；     B．a2•a3=a5，故本选项错误；     C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；     D．5a﹣2a=3a，故本选项错误．     故选A． 点睛：本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键． 8．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）若，则m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 9．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 10．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）计算，则“”表示的数是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：， “？”表示的数是2， 故选：A． 11．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 12．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． (1)求多项式； (2)请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计算法则和计算顺序计算． （1）因为，所以； （2）这道题的正确结果是，求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，掌握同底数幂的运算和多项式与多项式的乘积运算法则是解题的关键． （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算求解即可； （2）将多项式乘多项式展开计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．（25-26八年级上·河北张家口宣化区·期中）下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，零指数幂，熟练掌握运算法则及定义是解题的关键． 先根据零指数幂的运算法则计算，再根据无理数、有理数定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故选项符合题意； B． ，是有理数，故选项不符合题意； C．是有理数，故选项不符合题意； D．是有理数，故选项不符合题意； 故选：A． 15．（25-26八年级上·河北张家口宣化区·期中）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③展开式中，系数最大为20．其中正确的有（   ） 1 1   1 1  2  1 1  3  3  1 … … A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查杨辉三角与二项式展开的规律． 结论①中系数和应为，而非；结论②可利用立方公式化简；结论③通过杨辉三角第7行可得最大系数． 【详解】∵时，系数和为：； 时，系数和为：； 时，系数和为：； 时，系数和为：； ∴展开式的系数和为，而结论①中系数和为错误， 由可知，故结论②正确， 展开式的系数为1，6，15，20，15，6，1，最大系数为20，故结论③正确， ∴正确结论有2个． 故选：B． 考点04 平方差公式 1．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）（1+y）（1﹣y）＝（　　） A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2 【答案】C 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【详解】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键． 考点05 完全平方公式 1．（25-26八年级上·河北唐山古冶区·期中）已知． (1)化简这个代数式． (2)若，求原代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算去括号，再合并同类项即可； （2）将代入，进而得到原代数式的值，即可解题． 【详解】（1）解： （2）解：当时， 原式． 2．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．    (1)图②中阴影部分的正方形的边长是 ； (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： ； (3)观察图②，请写出代数式，，之间的等量关系： ． (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，，求：的值； 【答案】(1) (2)， (3) (4)13 【分析】（1）由图可知，图②中阴影部分的正方形的边长是小长方形长与宽的差； （2）用正方形面积公式可表示阴影部分面积，根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个小长方形面积可表示阴影部分面积； （3）根据（2）中两种方法表示的阴影部分面积相等，即可得出等量关系； （4）由（3）可得，将，代入即可求解． 【详解】（1）解：由图可知： 图②中阴影部分的正方形的边长是：， 故答案为：； （2）解：方法一：阴影部分面积， 方法二：阴影部分面积， 故答案为：，； （3）解：由（2）可得：阴影部分面积， ∴， 故答案为：； （4）解：由（3）可得：， 把，代入得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，用不同的方法表示图形面积，以及熟知完全平方公式是解题的关键． 3．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）若是一个完全平方式，则m的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要查了完全平方公式．根据完全平方公式的特征解答即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，且二次项系数为1， ∴， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）计算 (1)（利用平方差公式计算） (2)（利用完全平方公式计算） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键． （1）观察发现，可以把看作，看作，利用平方差公式进行计算即可； （2）观察发现，可以把看作，利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点06 用提公因式法分解因式 1．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】A．，不是因式分解； B．，不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，不是因式分解． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 考点07 用公式法分解因式 1．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如：，，，因此8，24，32都是“和谐数”． (1)16是“和谐数”吗？为什么？ (2)设两个连续奇数为和（其中k取非负整数），由这两个连续奇数构造的“和谐数”是8的倍数吗？为什么？ 【答案】(1) 16是“和谐数”，理由如下： 假设16是“和谐数”， 则存在两个连续奇数，使，即， 解得，符合题意， ∴， ∴16是“和谐数”； (2) 是，理由如下： ， ∵是8的倍数， ∴由两个连续奇数为和（其中k取非负整数）构造的“和谐数”是8的倍数． 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用． （1）假设16是“和谐数”， 则存在两个连续奇数，使，求出的值，即可得出结论； （2）利用平方差公式进行分解，如果分解后的结果是否是8的倍数则符合题意，否则不是． 【详解】（1）略 （2）略 2．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式．平方差公式适用于形如的多项式，分解为，需检查各选项是否符合此形式． 【详解】解：A、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； C、，能运用平方差公式分解因式，故本选项符合题意； D、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． （1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 4．（25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中）在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可） 【答案】2x 【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可． 【详解】解：∵， ∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一， 故答案为：2x． 【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法与因式分解 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04平方差公式 考点5完全平方公式 考点06用提公因式法分解因式 考点07用公式法分解因式 》 考点01同底数幂的乘法 1.C 2》 考点02幂的乘方与积的乘方 1.c 2.B 3.c 》 考点03整式的乘法 1.【答案】(1)2m 月2a 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式，关键是熟练应用运算法则进行 计算： (1)根据同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则计算即可； (2)根据单项式除以单项式的法则计算即可. 【详解】(1)解：原式=m+m=2m: (2)解：原式（10÷5)如%1=-2a 2.【答案】≠2 【分析】本题考查了零指数幂的定义 根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂等于1，因此当底数-2不为零时，(《-2少=1成立。 1/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：由零指数幂法则，a°=1(a≠0)，可知x-2≠0，解得x≠2， 即x≠2时，(x-2少=1恒成立 故答案为：≠2. 3.C 4.【答案】-6a2b2 【分析】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘法 的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘. 2a2b(-3b)=-6a2b2 【详解】解： 故答案为：-6a2b2, 5.【答案】(1)x2+x-6 Q3b+2 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. (1)利用多项式乘法法则计算，再合并同类项即可. (2)利用多项式除单项式法则计算即可： 【详解】(1)解： (x-2)(x+3) =x2+3x-2x-6 =x2+x-6 (6ab+5a)÷2a (2)解： =6ab÷2a+5a÷2a =3b+2: 6.B 7.A 8.B 218 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.c 10.A 11.A 12.【答案】(1)x+y+3 2+2y+2-9 【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计 算法则和计算顺序计算。 (1)因为 A+(x+y-3)=(2x+2y ,所以4=(2x+2)(+y-3列=+y+3 (2)这道题的正确结果是x+y-3x+y+3) 求出结果即可. 【详解】（山）解：A=(2x+2)）-(c+y-3) =2x+2y-x-y+3 =x+y+3: (2)解： (x+y-3)(x+y+3) =(x+y2-32 =x2+2y+y2-9 13.【答案】(1)a 2+-2y2 【分析】本题考查整式的运算，掌握同底数幂的运算和多项式与多项式的乘积运算法则是解题的关键， (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算求解即可； (2)将多项式乘多项式展开计算即可. 【详解】(1)解：aa2a =a+2+3 318 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a6 (2)解： (x-y)(x+2y) =x2+2xy-xy-2y2 =x2+y-2y2 14.A 15.B 》 考点04平方差公式 1.c 见 考点05完全平方公式 1.【答案】(1)2a2-2a+1 (2)-11 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. (1)先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算去括号，再合并同类项即可： (2)将a2-a=-6代入，进而得到原代数式的值，即可解题. 【详解】(1)解：(（a-2)+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+2a-3 =2a2-2a+1 (2)解：当a2-a=-6时， 原式2(a2-a)+1 =2×(-6)+1 =-11 2.【答案】(1)m-n 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2(m-m.(m+nj}2-4mn 8)(m-n°=(m+n}-4mn (413 【分析】(1)由图可知，图②中阴影部分的正方形的边长是小长方形长与宽的差： (2)用正方形面积公式可表示阴影部分面积，根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个小长方形 面积可表示阴影部分面积： (3)根据(2)中两种方法表示的阴影部分面积相等，即可得出等量关系 (4由3)可得a-b=(a+b)-4ab,将a-b=5,ab=-3代入即可求解. 【详解】(1)解：由图可知： 图②中阴影部分的正方形的边长是：m-n, 故答案为：m-n: (2)解：方法一：阴影部分面积m-m」 方法二：阴影部分面积(m+m-4mn」 故答案为：(m-n,(m+nm-4mm (3)解：由(2可得：阴影部分面积(m-m=(m+m-4mn, .(m-n)}=(m+n}-4mn 故答案为：(m-n'=(m+n-4mm 4解：由(3)可得：(a-b=(a+b-4ab 把a-b=5,b=-3代入得：5=(a+b-4x(-3) :(a+b)=13 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，用不同的方法表示图形面积，以及熟知 完全平方公式是解题的关键. 518 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】25 【分析】本题主要查了完全平方公式.根据完全平方公式的特征解答即可. 【详解】解：，x2+10x+m是一个完全平方式，且二次项系数为1， 10 :m=2 =25 故答案为：25 4.【答案】(1)2499 (2)10404 【分析】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键. (山观察发现，可以把51看作(50+)，49看作650- ,利用平方差公式进行计算即可： 02看作10+2 (2)观察发现，可以把102看 ,利用完全平方公式展开计算即可. 【详解】(1)解：51×49 =(50+1)×(50-1) =502-12 =2499; 1022=(100+2)2 (2)解： =1002+2×100×2+22 =10404 》 考点06用提公因式法分解因式 1.C 》 考点07用公式法分解因式 1.【答案】() 16是“和谐数”，理由如下： 假设16是“和谐数”，则存在两个连续奇数0，n+2使6=(a+2八-广，即4n+4=16, 618 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得n=3,符合题意， .16=52-32, .16是“和谐数”； (2) 是，理由如下： (2k+1)2-(2k-1)2 =(2k+1-2k+1)(2k+1+2k-1) =2×4k =8k, :8k是8的倍数， 由两个连续奇数为2k-1和2k+1(其中k取非负整数)构造的“和谐数”是8的倍数. 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用 (1)假设16是“和谐数”，则存在两个连续奇数”，n+2使16=(+2- ,求出n的值，即可得 出结论： (2)利用平方差公式进行分解，如果分解后的结果是否是8的倍数则符合题意，否则不是. 【详解】(1)略 (2)略 2.C 3.【答案】1)3mn(m+3)(m-3) 2x-2 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键. (1)首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可： (2)直接利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】(1)解：原式=3mnm2-3mn.9 =3mnm2-9） 718 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3mn(m+3)(m-3) (2)解：原式x-2》 4.【答案】2x 【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可. 【详解1解：r±2x+1=c士.+2r-+1=+2x=K+2》 .O可以为2x、一2x、2x-1等，答案不唯一， 故答案为：2x, 【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键. 8/8函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法与因式分解 7大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点2幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04平方差公式 考点05完全平方公式 考点06用提公因式法分解因式 考点07用公式法分解因式 》 考点01同底数幂的乘法 1.(25:26八年级上河北唐山路南区期中)若k为正整数，则(： 表示的是( A.2个k3相加 B.3个k2相加 C.2个k3相乘 D.5个k相乘 》 考点02幂的乘方与积的乘方 1.（25-26八年级上河北唐山古治区期中)下列各图中，能直观解释3a=9 ”的是() 3 A aa a B a a a p 3 a 3 D Q a a a 2. （25-26八年级上河北唐山古治区期中)计算(ab 的结果是( A.ab2 B.a2b2 C.a2+b2 D.2ab 3.(25-26八年级上·河北唐山古治区期中)计算3"+3”+3”=9”，则m与n的关系是（ A.3m=2n B.3m=4n C.m+1=2n D.m+1=4n 考点03整式的乘法 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(25-26八年级上河北唐山古治区·期中)计算： am2m+(mg 2)10ab÷5ab 2.(25-26八年级上河北唐山古治区期中)当x一时，(-2=1 3.(25-26八年级上河北唐山丰润区期中)计算4÷a得a,则“？”是( A.0 B.1 C.2 D.3 2a2b(-3b)= 4.(25-26八年级上河北唐山丰润区·期中)计算 5.(25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中)计算： a)-2x+3) a6ab+5a)÷2a 6.(25-26八年级上河北唐山丰润区·期中)若多项式 x+1)(x-3)=x2+ax+b 则a,b的值分别是 ( A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 7.(25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中)下列计算正确的是() A.(ababs B.d.d-d C.(a+b)(a-2b)=d-2bD.5a-2a=3 8.(25-26八年级上河北唐山路南区期中)若(y+3)(y-2)=y+mv+”,则m、n的值分别为 ) A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 9.(25-26八年级上河北唐山路南区·期中)下列计算结果为a的是( ) A.ata2 B.(a2）月 C.a…a2 D.a'÷a 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(25-26八年级上河北唐山路南区期中)计算3÷a=a,则“？”表示的数是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 11.(25-26八年级上河北唐山路南区·期中)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算， 求解过程如图1所示.在图2中67 的“竖式”，可计算出 m+n-)是( ) 322-1024 462=2116 892=7921 672-4489 0904 1 636 6481 m n 49 12 48 144 xi y 1024 2116 7921 4489 图1 图2 A.36 B.37 C.38 D.39 12.（25:26八年级上河北唐山路南区期中)乐乐在计算一个多项式A乘x+y-3) 的题目时，误将乘法 运算看成加法运算，结果得到 2x+2y) (1)求多项式A: (②)请你帮乐乐计算这道题的正确结果。 13.(25-26八年级上河北唐山路南区期中)计算 ()a-a2.a Q2)(x-y)(x+2y) 14.(25-26八年级上河北张家口宜化区·期中)下列实数是无理数的是( A.2 B.(π-3.14)° C.2 D.14 15.(25-26八年级上：河北张家口宣化区期中)我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三 角”就是一例，如表所示，它揭示了（口+b)(”为非负整数）展开式的各项系数的规律.有如下几个 结论：①（a+b)展开式有+)项，系数和为2"，②9+3×9+3x9+1的结果是10，③a+b展 开式中，系数最大为20.其中正确的有() 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (a+ 11 (a+ 121 (a+ 1331 (a+ … A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 》 考点04平方差公式 1.(25-26八年级上河北唐山古治区期中)(1+y)(1-y)=() A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 D 考点05完全平方公式 1.(25-26八年级上河北唐山古治区期中)已知(a-2°+(a-0(a+3) (1)化简这个代数式. (2)若a-a=-6,求原代数式的值. 2.(25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀 分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形 n m m m m 2 122 n m n 图① 图② (1)图②中阴影部分的正方形的边长是： (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方法1：：方法2：： 6)观察图@.诗写出代数式m+,(m-m,m之间的等量关系：· ④根据3)题中的等量关系，解决如下问题：已知：a-b-5,b=-3,求：(a+b的值， 3.(25-26八年级上河北唐山路南区·期中)若x+10x+m是一个完全平方式，则m的值为 4.(25-26八年级上河北唐山路南区期中)计算 (1)51×49(利用平方差公式计算) g102 (利用完全平方公式计算) 》 考点06用提公因式法分解因式 1.(25-26八年级上河北唐山丰润区·期中)下列因式分解正确的是( A.m+n心=(m+m(m- B.x+2x-1=c-1 a2-a=a(a-1) D.a+2a+1=a(a+2)+1 考点07用公式法分解因式 1.(25-26八年级上·河北唐山丰润区·期中)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这 个正整数为“和谐数”如：8=32-1P,24=7-52,32=92-72,因此8,24,32都是“和谐数”. (1)16是“和谐数”吗？为什么？ (2)设两个连续奇数为2k-1和2k+1(其中k取非负整数)，由这两个连续奇数构造的“和谐数”是8的倍 数吗？为什么？ 2.(25-26八年级上：河北唐山丰润区·期中)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是() A.a2+b2 B.2a-b2 C.-b2+a2 D.-a2-b2 3.(25-26八年级上河北唐山丰润区·期中)分解因式： .3m'n-27mn (1) 2)-4x+4 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(25-26八年级上河北唐山丰润区期中)在0处填入一个整式，使关于x的多项式x+○1可以因式分 解，则O可以为一.（写出一个即可） 616