精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄三十八中八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题2分，共26分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据满足最简二次根式的条件:(1)被开方数中不含能开方的因数或因式；(2)根号里面不能含分数或小数；(3)分母中不含二次根式,故选C. 2. 下列结果错误的是(　　) A. ＝2 B. 的算术平方根是4 C. 12的算术平方根是 D. (－π)2的算术平方根是π 【答案】B 【解析】 【详解】分析：依据算术平方根、有理数的乘方法则求解即可． 详解：A. 原式==2，故A正确，与要求不符； B.4，4的算术平方根是2，故B错误，与要求相符； C.12=,它的算术平方根是，故C正确，与要求不符； D.(−π)2=π2,π2的算术平方根是π，故D正确，与要求不符. 故选B. 点睛：本题主要考查了算术平方根，需注意算术平方根只有一个且具有非负性. 3. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件(　　) A. AB＝AD，BC＝DE B. BC＝DE，AC＝AE C. ∠B＝∠D，∠C＝∠E D. AC＝AE，AB＝AD 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析即可.根据：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【详解】只有选项D. AC＝AE，AB＝AD，根据SAS，能使△ABC≌△ADE.其他是AAA、SSA,不能判定两个三角形全等. 故选D 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围． 详解】解：∵二次根式具有非负性，即， ∴，解得． 故选：B. 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 5. 若=6.356，则=（　　） A. 0.006356 B. 0.6356 C. 63.56 D. 635.6 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵=6.356，∴=0.6356．故选B． 点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位． 6. 设为实数，且，则的值是（ ） A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：根据题意可得: 解得： 当时， 故选A. 7. 化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】利用积乘方得到原式＝•，然后利用平方差公式计算． 【详解】解：原式＝• 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 8. 如图，在中，，是边上的两点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用证明，得．根据三角形内角和定理可求的度数．则易求的度数，从而可得结论． 【详解】解：如图， ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ． ， ． . 故选：B． 【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键． 9. 已知，化简：得（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 原式 故选A. 点睛： 10. 下列说法中正确的是 ( ) A. 若，则 B. 是实数，且，则 C. 有意义时， D. 0.1的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确； 根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确； 根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确； 根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确. 故选C 11. 随着快递业务增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12. 最简二次根式与可以合并，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式．根据同类二次根式的定义，它们的根指数和被开方数均相同，据此列方程组求出的值，即可解答． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴，， 解得，则， ∴， 故选：C． 13. 要使式子有意义，字母的取值必须满足（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：，且， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件及确定函数的自变量范围，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 二、填空题（每小题2分，共8分） 14. 如图，在与中，E在边上，，若，则的度数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明，可得再根据三角形内角和即可求出结果． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． 15. m，n分别表示的整数部分和小数部分，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算的取值范围，确定的整数部分，再求出小数部分，最后计算的值即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分， 小数部分， ∴． 16. 已知，求的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，，， ∴ ． 17. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式的应用．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 将分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验，根据解是正数列不等式，然后求解作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 经检验，当时，，即，是分式方程的解， ∵， 解得，， ∴且， 故答案为：且． 三、解答题（共66分） 18. 化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先两边都除以4，再根据平方根的定义解方程即可； （2）先整理，再根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 两边都除以4，得， 开方，得， ∴或； 【小问2详解】 解： ， 整理，得， 开立方，得， 解得． 20. 计算： （1） （2）﹣（﹣2）． 【答案】(1) (2) 【解析】 【详解】分析：（1）利用二次根式的性质对各项进行化简，然后再合并即可；(2)先把各根式化为最简二次根式,再去括号,合并同类项即可.本题解析： （1）原式== ， （2）原式==（ ） = 点睛：本题是一道关于二次根式的化简与计算的题目，解题的关键是掌握二次根式的性质和常用的二次根式化简的方法. 21 解答下列各题： （1）若和是数m的平方根，求m的值． （2）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 【答案】（1）m的值为256或576； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质可得或，求得a，可得m的值； （2）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵和是数m的平方根， ∴或， ∴或； ∴或； 【小问2详解】 解：∵平方根是， ∴， ∴； ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，掌握定义是解决此题关键． 22. 山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少，其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 试问： （1）今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ 【答案】（1）今年A型车每辆售价1600元； （2）要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆． 【解析】 【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得： ， 解得：x=1600， 经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意， 答：今年A型车每辆售价1600元； 【小问2详解】 解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，由题意，得 （1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）≥33000， 解得：a≤30， 故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系． 23. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD. (1)求证：△ABE≌△CBD. (2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）72° 【解析】 【分析】（1）利用SAS即可得证； （2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数． 【详解】(1)∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝90°＝∠ABC. 在△ABE和△CBD中， ∵ ∴△ABE≌△CBD(SAS)． (2)∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠CDB. ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°， ∴∠BDC＝72°. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题目条件选择适当的判定定理是关键. 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． （1）若，求的周长． （2）试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1）12 （2）点O 在的垂直平分线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． （1）利用线段垂直平分线的性质得出相等线段，然后利用等量代换进行求解即可； （2）连接，得出相等线段，利用线段垂直平分线的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴， ∴的周长为12； 【小问2详解】 解：点O在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， ∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上． 25. 在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： （1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方； （2）将下列等式补充完整 ，并证明这个等式； （3）若且、、均为正整数，则 ． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用题中的方法，把分成与的和，把分成与的积，然后利用完全平方公式写成平方式即可； （）把和写成与，然后利用完全平方公式写成平方式即可； （）利用完全平方公式把等式右边展开，则，，然后利用有理数的整除性确定和的值，再计算对应的的值； 本题考查了二次根式的运算和因式分解，灵活运用二次根式的性质和因式分解是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 证明如下： ； 故答案为； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴，， ∵、、均为正整数， ∴与的值为和或和， ∴的值为或， 故答案为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄三十八中八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题2分，共26分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列结果错误的是(　　) A. ＝2 B. 的算术平方根是4 C. 12的算术平方根是 D. (－π)2的算术平方根是π 3. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件(　　) A AB＝AD，BC＝DE B. BC＝DE，AC＝AE C. ∠B＝∠D，∠C＝∠E D. AC＝AE，AB＝AD 4. 若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 若=6.356，则=（　　） A. 0.006356 B. 0.6356 C. 63.56 D. 635.6 6. 设为实数，且，则的值是（ ） A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 7. 化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣﹣2 8. 如图，在中，，是边上的两点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9 已知，化简：得（ ） A. 1 B. 5 C. D. 10. 下列说法中正确是 ( ) A. 若，则 B. 是实数，且，则 C. 有意义时， D. 0.1的平方根是 11. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 最简二次根式与可以合并，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 要使式子有意义，字母的取值必须满足（ ） A. B. C. 且 D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 14. 如图，在与中，E在边上，，若，则的度数为 ________． 15. m，n分别表示的整数部分和小数部分，则的值为______． 16. 已知，求的值为 ____． 17. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为________． 三、解答题（共66分） 18. 化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 19 解方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2）﹣（﹣2）． 21. 解答下列各题： （1）若和是数m平方根，求m的值． （2）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 22. 山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少，其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 试问： （1）今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ 23. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD. (1)求证：△ABE≌△CBD. (2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数． 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． （1）若，求的周长． （2）试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 25. 在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： （1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方； （2）将下列等式补充完整 ，并证明这个等式； （3）若且、、均为正整数，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $