第7讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 讲义- 2027届高三物理一轮复习

第7讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与弹簧形变量之间的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小 ，以横坐标表示弹簧的伸长量 ，在坐标系中找出实验所测得的各组 对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧（一根）、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台外，还需重垂线、坐标纸、三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为 ）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度 、、，并将所得数据记录在表格中。 5．用 计算出弹簧挂 1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度 ，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量 弹力 0 1 2 3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹力 为纵坐标，以弹簧的伸长量 为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（），故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度 为横轴，做出的图像应如图丙所示。 题型一 教材原型实验 注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例题精讲练】 【例1】（24-25高三·全国·二轮复习）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)如图甲所示，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 代表符号 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的分度值为________。 (3)如图乙是该同学根据表中数据所作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。 (4)由图乙可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过表中数据可知砝码盘的质量为________ g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）。 (5)该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)竖直 (2) 静止 (3) (4) (5)相等 【详解】（1）安装实验装置时，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，以便准确测量弹簧的长度。 （2）[1]弹簧自然悬挂，待弹簧静止后再读数，可避免振动造成读数不稳定。 [2]刻度尺读数应估读到分度值的下一位，表中其余数据均记录到，而少记录一位，故的记录不规范。 [3]由有效数据的记录位数可知，刻度尺的分度值为 （3）图线过原点，横轴应对应未增加砝码时的弹簧长度，所以 即横轴为弹簧长度与的差值。 （4）[1]由图乙可知，当时，，由胡克定律得 代入数据得 [2]砝码盘使弹簧的伸长量增加 设砝码盘质量为，由胡克定律得 解得 （5）弹簧的自重只产生固定的初始伸长量。图像横轴取增加砝码后弹簧长度相对的变化量，纵轴取增加的砝码质量，因此弹簧自重不影响图线斜率，由斜率求得的劲度系数与真实值相等。 【例2】（26-27高三上·河南·阶段检测）某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数，弹簧悬点与标尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，弹簧始终未超过弹性限度。 (1)当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图乙所示位置，此时弹簧的长度为________cm。 (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．实验应多测几组数据，且每次增加的钩码数量必须相等 C．应保证刻度尺位于竖直方向 D．在弹簧的下端挂上钩码后，应立即读数 (3)取重力加速度大小为，请根据表格中的数据在图丙所示坐标纸上作出弹簧弹力与长度的关系图像________，根据图像可以得到弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留两位有效数字）。 钩码总质量 50 100 150 200 250 弹簧长度 11.01 12.02 13.04 14.03 15.02 【答案】(1)15.00/15.01/14.99 (2)C (3) 50/49/51 【详解】（1）标尺的分度值为0.1cm，刻度尺需要估读一位，故读数为15.00cm。 （2）A．每个钩码重力适中即可，钩码太重可能会超出弹性限度，并非越重越好，故A错误； B．为减小实验误差，应多测几组数据，但每次增加的钩码数量不需要相等，故B错误； C．为准确测量出弹簧的长度，实验时应保证刻度尺位于竖直方向，故C正确； D．在弹簧的下端挂上钩码后，应等稳定后再读数，故D错误。 故选C。 （3）[1]根据计算出对应弹力，结合表格的弹簧长度描点，连线得到直线如图所示。 [2]根据胡克定律可得，图像的斜率等于劲度系数，由数据/图像可得，弹力每增加0.5N，弹簧长度增加约，因此 【变式训练1】 （25-26高一上·陕西渭南·期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验时将所挂钩码重力的大小作为弹簧弹力的测量值，这样做的理论依据是_________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数_________（重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是_________ A．弹簧弹力与弹簧长度成正比 B．a的劲度系数比b的大 C．a的原长比b的短 D．a的原长比b的长 【答案】(1)钩码静止时，弹簧对钩码的拉力与钩码重力是一对平衡力 (2)25 (3)BC 【详解】（1）[1] 钩码静止时，弹簧对钩码的拉力与钩码重力是一对平衡力，二者大小相等，因此可用所挂钩码重力的大小表示弹簧弹力的大小。 （2）[2] 由图乙可知，当时， 弹簧弹力 由胡克定律 整理得 （3）[3] A．在弹性限度内 弹簧弹力与伸长量成正比，不与弹簧长度成正比，故A错误； B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，直线的斜率大于直线的斜率，故B正确； CD．弹簧弹力为零时，弹簧长度等于原长。直线与轴交点的横坐标小于直线与轴交点的横坐标，即，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练2】（25-26高一上·广东深圳·期末）下列是《课标》中必做实验的部分相关内容，请完成以下填空。 (1)如图1，“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，某同学研究合力与分力、的关系。保持分力的大小和方向不变，的大小不变，、间的夹角由逐渐增大到的过程中，合力的变化情况可能符合图2中的_____。 (2)小李尝试探究弹簧弹力与伸长量的关系。通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图3所示的-图像。则弹簧原长_____cm；弹簧的劲度系数_____（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)A (2) 3.00 200 【详解】（1）由于分力的大小和方向不变，的大小不变，、间的夹角由逐渐增大到的过程中，合力为以的箭头为圆心，的大小为半径所作圆上各点与箭尾的连线，方向由箭尾指向圆上各点。故选A。 （2）[1][2]当弹簧弹力为零时，弹簧处于自然状态，由图3可知，弹簧的原长为，由胡克定律可知。 【变式训练3】（2025高三·全国·专题练习）某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系，将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边，在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度值x如表格所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 180 弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 指针刻度x/cm 6.0 7.2 8.6 10.6 10.9 11.8 13.2 弹簧伸长量/cm 0 1.2 2.6 4.6 4.9 5.8 7.2 (1)根据实验表格记录的数据可知，刻度尺的最小分度值为______（选填“1mm”或“1cm”）。 (2)在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量之间的关系图线______，由图线可知，记录实验数据时第______次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的图线可知，该弹簧的劲度系数为k=______N/m（结果保留2位有效数字）。 (3)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5cm，则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结果______（选填“偏大”“偏小”或“无误差”）。 【答案】(1)1cm (2) 4 25 (3)无误差 【详解】（1）根据实验表格记录的数据可知，弹簧伸长量读数精确到cm，估读到0.1cm，则刻度尺的最小分度值为1cm。 （2）[1]根据实验数据，在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量之间的关系图线如图所示。 [2]由图线可知，第4个点偏移明显，说明记录实验数据时第4次实验数据出现了明显的实验误差。 [3]根据描绘的图线可知，该弹簧的劲度系数为。 （3）若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5cm，那么弹簧末端指针刻度也会下移0.5cm，测量的弹簧对应的形变量不变，则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数改变，结果无误差。 题型二 创新实验提升 一、创新实验 实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。 实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1．用压力传感器测物体 所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为 。 2．物体 下移的距离 为弹簧压缩量的变化量，即 ，故 图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 图 1：1．利用固定在弹簧上的 7 个指针，探究弹簧的劲度系数 与弹簧长度的关系。 2．利用「化曲为直」的思想，将探究劲度系数 与弹簧圈数的关系，转化为探究与 的关系。 图 2：利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）巴蜀中学物理兴趣小组为了测量某轻弹簧劲度系数与物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： （1）首先，将轻弹簧竖直悬挂（如图甲），用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度。 （2）其次，在弹簧的下端悬挂质量为的小木块（如图乙），用刻度尺测出稳定时弹簧的长度_________cm，可知该弹簧的劲度系数为_________（用、、、表示）。 （3）接着，为测量图丙中小木块与长木板间的动摩擦因数，小巴同学将（2）中弹簧和小木块放置于木板上，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力向右拉动长木板，使长木板与小木块发生相对运动。当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为，则小木块与长木板间的动摩擦因数_________（结果保留两位有效数字）。 【答案】 【详解】[1]图乙中弹簧上端对齐零刻度，下端对齐刻度，刻度尺分度值为，估读一位，弹簧长度为。 [2]悬挂小木块后静止时，弹簧弹力与小木块重力平衡。由胡克定律得 因此 [3]图丙中木板相对小木块向右滑动，小木块所受滑动摩擦力向右，弹簧弹力向左。小木块静止，竖直方向支持力为 水平方向摩擦力与弹簧弹力平衡，故 由图丙和图乙对应的弹簧伸长量分别为和，结合第（2）步的平衡关系可得 【例2】（26-27高三上·天津滨海新区·开学考试）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______________mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力与弹簧长度的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为______________，弹簧原长为______________。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)7.412/7.413/7.414 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2×0.01mm=7.412mm （2）[1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则弹簧长度为4mm时，对应的弹力为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 [2]当弹簧弹力F=0时，弹簧处于自然伸长状态，此时对应的长度就是弹簧原长，从图中直线与横轴交点可得弹簧原长为17.6mm。 【变式训练1】（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）某同学热爱学习和运动，家里备有健身器材—拉力器。他决定利用拉力器中的弹簧做实验来验证胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力的关系图像如图乙所示，图中x表示________。 A．弹簧悬挂钩码时的长度 B．弹簧的形变量 (2)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制图像（如图丙所示），由此可知弹簧a的劲度系数________（填“大于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（填“a”或“b”）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。 A． B． C． 【答案】(1)B (2) 大于 b (3)B 【详解】（1）根据题意，由胡克定律有 结合图像可知，图中表示弹簧的形变量。 故选B。 （2）[1]由（1）中分析可知，图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率大于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数。 [2]要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的伸长量大的弹簧，则应选择劲度系数小的弹簧，故选弹簧b。 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。 故选B。 【变式训练2】（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，钢球向下运动至静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用计算弹簧的压缩量：，，，压缩量的平均值_______cm； (2)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为_______N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)6.05 (2)48.6 【详解】（1）由表中数据，对题目给出的三个压缩量取平均值，得 （2）设每个钢球的质量为。忽略摩擦，增加3个钢球后，钢球整体沿斜面方向仍处于平衡状态，由胡克定律和共点力平衡条件得 代入数据，解得 【变式训练3】（25-26高三上·河南平顶山·期末）某同学用图甲所示装置“探究橡皮筋的弹力和伸长量的关系”。将不可伸长的细线下端拴在橡皮筋的上端，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一片水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。实验步骤如下：（每个钩码的质量，重力加速度g取。） A．在橡皮筋下端挂上一个钩码，系统静止后，记录钩码的个数及传感器的示数； B．逐次增加钩码个数，并重复步骤A（保持橡皮筋在弹性限度内）； C．用n表示钩码的个数，h表示传感器上表面与水平纸片的距离，将获得的数据记录在表格内。根据表格的实验数据在图乙中描点并作出图像。 (1)如图乙所示，图像斜率的绝对值为______cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值______N/m。（结果均保留到小数点后一位） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值______（填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 2.5 19.6 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据图乙可求得图像斜率的绝对值为 解得 [2]设橡皮筋的原长为，传感器到铁架台横梁悬点的距离为，挂个钩码时橡皮筋的伸长量为，根据几何关系有 由图乙可知没有挂钩码时纸片到传感器的距离为，此时有 联立推导得 根据胡克定律和受力平衡有 联立解得 结合图像可知斜率的绝对值为 将和其他已知数据代入解得 （2）橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度，导致实际受到拉力而参与伸长的橡皮筋长度小于整条橡皮筋的原长。由于橡皮筋的劲度系数与其原长成反比，参与伸长的部分原长较短，其对应的劲度系数大于整条橡皮筋的真实劲度系数。实验测得的实际上是下方参与伸长部分的劲度系数，因此会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与弹簧形变量之间的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小 ，以横坐标表示弹簧的伸长量 ，在坐标系中找出实验所测得的各组 对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧（一根）、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台外，还需重垂线、坐标纸、三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为 ）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度 、、，并将所得数据记录在表格中。 5．用 计算出弹簧挂 1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度 ，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量 弹力 0 1 2 3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹力 为纵坐标，以弹簧的伸长量 为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（），故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度 为横轴，做出的图像应如图丙所示。 题型一 教材原型实验 注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例题精讲练】 【例1】（24-25高三·全国·二轮复习）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)如图甲所示，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 代表符号 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的分度值为________。 (3)如图乙是该同学根据表中数据所作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。 (4)由图乙可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过表中数据可知砝码盘的质量为________ g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）。 (5)该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【例2】（26-27高三上·河南·阶段检测）某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数，弹簧悬点与标尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，弹簧始终未超过弹性限度。 (1)当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图乙所示位置，此时弹簧的长度为________cm。 (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．实验应多测几组数据，且每次增加的钩码数量必须相等 C．应保证刻度尺位于竖直方向 D．在弹簧的下端挂上钩码后，应立即读数 (3)取重力加速度大小为，请根据表格中的数据在图丙所示坐标纸上作出弹簧弹力与长度的关系图像________，根据图像可以得到弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留两位有效数字）。 钩码总质量 50 100 150 200 250 弹簧长度 11.01 12.02 13.04 14.03 15.02 【变式训练1】 （25-26高一上·陕西渭南·期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验时将所挂钩码重力的大小作为弹簧弹力的测量值，这样做的理论依据是_________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数_________（重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是_________ A．弹簧弹力与弹簧长度成正比 B．a的劲度系数比b的大 C．a的原长比b的短 D．a的原长比b的长 【变式训练2】（25-26高一上·广东深圳·期末）下列是《课标》中必做实验的部分相关内容，请完成以下填空。 (1)如图1，“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，某同学研究合力与分力、的关系。保持分力的大小和方向不变，的大小不变，、间的夹角由逐渐增大到的过程中，合力的变化情况可能符合图2中的_____。 (2)小李尝试探究弹簧弹力与伸长量的关系。通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图3所示的-图像。则弹簧原长_____cm；弹簧的劲度系数_____（结果保留三位有效数字）。 【变式训练3】（2025高三·全国·专题练习）某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系，将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边，在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度值x如表格所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 180 弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 指针刻度x/cm 6.0 7.2 8.6 10.6 10.9 11.8 13.2 弹簧伸长量/cm 0 1.2 2.6 4.6 4.9 5.8 7.2 (1)根据实验表格记录的数据可知，刻度尺的最小分度值为______（选填“1mm”或“1cm”）。 (2)在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量之间的关系图线______，由图线可知，记录实验数据时第______次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的图线可知，该弹簧的劲度系数为k=______N/m（结果保留2位有效数字）。 (3)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5cm，则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结果______（选填“偏大”“偏小”或“无误差”）。 题型二 创新实验提升 一、创新实验 实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。 实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1．用压力传感器测物体 所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为 。 2．物体 下移的距离 为弹簧压缩量的变化量，即 ，故 图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 图 1：1．利用固定在弹簧上的 7 个指针，探究弹簧的劲度系数 与弹簧长度的关系。 2．利用「化曲为直」的思想，将探究劲度系数 与弹簧圈数的关系，转化为探究与 的关系。 图 2：利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）巴蜀中学物理兴趣小组为了测量某轻弹簧劲度系数与物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： （1）首先，将轻弹簧竖直悬挂（如图甲），用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度。 （2）其次，在弹簧的下端悬挂质量为的小木块（如图乙），用刻度尺测出稳定时弹簧的长度_________cm，可知该弹簧的劲度系数为_________（用、、、表示）。 （3）接着，为测量图丙中小木块与长木板间的动摩擦因数，小巴同学将（2）中弹簧和小木块放置于木板上，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力向右拉动长木板，使长木板与小木块发生相对运动。当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为，则小木块与长木板间的动摩擦因数_________（结果保留两位有效数字）。 【例2】（26-27高三上·天津滨海新区·开学考试）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______________mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力与弹簧长度的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为______________，弹簧原长为______________。（结果均保留三位有效数字） 【变式训练1】（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）某同学热爱学习和运动，家里备有健身器材—拉力器。他决定利用拉力器中的弹簧做实验来验证胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力的关系图像如图乙所示，图中x表示________。 A．弹簧悬挂钩码时的长度 B．弹簧的形变量 (2)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制图像（如图丙所示），由此可知弹簧a的劲度系数________（填“大于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（填“a”或“b”）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。 A． B． C． 【变式训练2】（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，钢球向下运动至静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用计算弹簧的压缩量：，，，压缩量的平均值_______cm； (2)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为_______N/m（结果保留3位有效数字）。 【变式训练3】（25-26高三上·河南平顶山·期末）某同学用图甲所示装置“探究橡皮筋的弹力和伸长量的关系”。将不可伸长的细线下端拴在橡皮筋的上端，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一片水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。实验步骤如下：（每个钩码的质量，重力加速度g取。） A．在橡皮筋下端挂上一个钩码，系统静止后，记录钩码的个数及传感器的示数； B．逐次增加钩码个数，并重复步骤A（保持橡皮筋在弹性限度内）； C．用n表示钩码的个数，h表示传感器上表面与水平纸片的距离，将获得的数据记录在表格内。根据表格的实验数据在图乙中描点并作出图像。 (1)如图乙所示，图像斜率的绝对值为______cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值______N/m。（结果均保留到小数点后一位） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值______（填“偏大”“偏小”“不变”）。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $