实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”两大实验核心考点，按教材原型实验到创新实验的逻辑架构，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题训练等环节，帮助学生系统掌握实验原理、操作规范及数据处理方法。 讲义突出浙江高考特色，融入科学思维与科学探究素养，如通过“作图处理数据规则”指导学生规范分析误差，结合传感器技术设计创新实验。设置分层变式训练和真题溯源模块，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏提供精准教学指导。

实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 （浙江专用）（原卷版） 内容导航 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·浙里特色 2 思维建模·脉络梳理 3 考点精讲·靶向突破 4 考点一 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 核心知识·解构 4 一、实验原理与实验器材 4 二、实验步骤 4 三、数据处理 5 四、误差分析 6 五、注意事项 6 热点考向·破译 7 考向1 实验原理及操作 7 考向2 数据处理及误差分析 8 【思维建模】 作图处理数据的规则 10 考点二 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 10 核心知识·解构 10 一、实验原理及实验器材 10 二、实验步骤 11 三、数据处理 11 四、误差分析 12 五、注意事项 12 热点考向·破译 13 考向1 实验原理及操作 13 考向2 数据处理及误差分析 14 创新实验 15 核心知识·解构 15 一、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 15 二、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 15 热点考向·破译 16 考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系实验创新 16 考向2 探究两个互成角度的力的合成规律实验创新 18 真题溯源·考向感知 19 命题透视·浙里特色 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 2023年 2022年 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— —— —— 2023.6·T16-Ⅱ 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 —— —— —— 2022.6·T17-Ⅰ 创新实验 —— —— —— 考情分析 题型与考向：本讲在浙江高考物理中属于基础考点，一是对“探究弹簧弹力与形变量的关系”的考查：该实验在近年真题中较少直接以完整实验题出现，但其核心原理（胡克定律F=kx及弹簧串并联的等效劲度系数计算）常被融合进其他力学实验中。例如2023年6月卷第16题，要求计算钩码个数为1时弹簧A和B的伸长量，并比较弹性势能增加量与mgh的大小关系，实质上深度考查了胡克定律在串联弹簧中的应用及弹性势能概念。二是对“探究两个互成角度的力的合成规律”的考查：该实验是浙江高考实验题的经典内容。历年真题中，要求选择该实验的正确操作（弹簧秤与木板平面平行、描点确定拉力方向时两点应相距较远、橡皮条与细绳应贴近并平行于木板等）。这些题目直接考查了学生对“等效替代法”这一核心实验思想的理解，以及具体操作中如何确保实验准确性的细节。在命题趋势上，近年来这两个实验的考查呈现从独立、完整实验向融合化、情境化演进的趋势。在命题情境与浙江省特色上，浙江卷善于将这两个实验与本省教学特色与科学技术发展相结合。例如，2023年6月卷第16题的“A、B弹簧串接”实验设计，更引导学生思考在非标准串联连接下如何应用胡克定律，体现了对科学思维和模型建构能力的重视； 情境与立意： 1. 经典“悬挂”法：弹簧竖直悬挂，下端挂砝码盘或钩码，记录每次的弹簧长。；利用弹簧秤钩挂细绳套，互成角度拉动橡皮条，使结点到达某一位置。 2.与传感器、电子技术结合：将弹簧的形变量转化为电学量（如电压、电流） 3. 与“探究弹簧弹力”等基础实验的结合：实验中使用的弹簧测力计本身就是弹力测量的工具，常与弹簧实验的综合使用。 复习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 3. 会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 核心知识·解构 一、实验原理与实验器材 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码平衡时弹簧产生的弹力与____________________相等．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力F下的伸长量x，在坐标系中描出（x,F）对应的点，用________________连接起来，探知弹力大小与形变量间的关系. 2. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 二、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即__________． 2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1． 3.改变所挂钩码的质量，每次待稳定后，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并计算每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 三、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用___________连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2.以弹簧的伸长量为自变量，猜测函数表达式，先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数,写出图线所代表的函数表达式． 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． ⚠易错提醒： （1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。 （2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。 （3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。 ✨得分速记：数据处理方法 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 四、误差分析 1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 五、注意事项 1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。（这一点和验证性实验不同。） 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例1某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。 （1）以下实验装置安装最为合理的是______。 A． B． C． D． （2）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上______。 A．以橡皮筋长度为横坐标，以钩码质量为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来； B．记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端处指针所对刻度尺上的刻度； C．将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上； D．依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码； E．由图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。 【变式训练1】（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 考向2 数据处理及误差分析 例2（2025·浙江·一模）用如图所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。某同学测量出弹簧自由地处于水平状态时的长度作为原长，则他用图甲装置进行测量，作出的弹力与伸长量的图像是图乙中的图线_______（“1”、“2”或“3”）；理由是_______；这条图线的斜率_______（“等于”、“小于”、“大于”）被测弹簧的劲度系数。 ▶新角度◀【变式训练2·变角度】（2026·陕西宝鸡·模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置来探究弹簧在弹性形变内的弹力与形变量的关系。 (1)甲同学将弹簧竖直悬挂后，弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐，下端所在位置的示数如图中所示，则此时该弹簧的长度为________cm。 (2)下列关于该实验的操作中正确的是________。 A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 B．悬挂钩码时，钩码的数量不可过多 C．悬挂钩码后应立即读数 D．每次增加的钩码个数必须相同 (3)乙同学将弹簧放在水平桌面上来测量弹簧的原长，然后将弹簧按如图所示的装置悬挂后进行测量，根据测出弹簧的伸长量和对应的弹簧弹力作出图像，由于弹簧重力的影响，该同学作出的图像应为________。 A． B． C． D． 【变式训练3】小艺同学用如图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是_____。 A．在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐 B．悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数 C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度 (2)小艺同学以弹簧长度为横轴，钩码的质量为纵轴，根据实验数据进行描点，所描的点如图乙所示，请在图乙中进行拟合。 (3)根据该图像得出弹簧的原长为_____cm，弹簧的劲度系数_____。（结果均保留两位有效数字）（取） 【思维建模】 作图处理数据的规则 （1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 （2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 （3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 考点二 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 核心知识·解构 一、实验原理及实验器材 1.实验原理 ①等效法：一个力F′的________________和两个力F1、F2的________________都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形定则：根据________________作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则． 2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等． 二、实验步骤 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上． 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达________________. 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F. 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的________________，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示． 5.比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等． 三、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示． 3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． ⚠易错提醒： （1）本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。 （2）用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。 （3）为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些。 四、误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法： ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行 五、注意事项 1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用． 2.实验记录数据时，弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 3.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． 4.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． 5.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． 6.数据处理时，坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 7.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例2（2026·浙江杭州·模拟预测）物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。图为“研究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。 (1)下列说法正确的是_______。 A．实验中可以出现两个分力大小相等的情况 B．可以用铅笔紧贴细绳划线记录力的方向 C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点 D．以两个分力为邻边画平行四边形，两个分力所夹对角线若不与合力重合，则说明实验不成功 (2)下面两个示意图，在作图时，你认为_______（填“甲”或“乙”）是正确的。 【变式训练4】（2026·浙江·模拟预测）图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 考向2 数据处理及误差分析 例4（2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 创新实验 核心知识·解构 一、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2. 图像的获得:由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 二、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 分力的获得: 弹簧测力计的拉力→钩码的重力→力传感器 2. 合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。 热点考向·破译 考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系实验创新 例5（2026·浙江宁波·二模）实验小组设计了两种方案来测量弹簧的劲度系数。 (1)方案1：先测得弹簧沿竖直方向自由悬挂时指针所指位置的读数为11.90cm，再悬挂一质量为100g的重物后，指针位置如图1所示，其读数为_______cm，可得该弹簧的劲度系数________N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度）。 (2)方案2：通过测量沿竖直方向做简谐运动的弹簧振子的周期，再根据周期公式（式中m为振子质量，k为弹簧劲度系数）来求劲度系数。仍用同一根弹簧悬挂相同的重物，在重物的正下方放置位移传感器，如图2所示。现将重物向下拉开一段距离后释放，使其沿竖直方向做简谐运动，位移传感器记录重物的图像如图3所示，由图可知重物振动的周期为________s，则由该方案得到的劲度系数________（选填”大于”或”小于”）； (3)用方案1、方案2进行多次实验，发现用两种方案得到的劲度系数始终存在一定的差异，你认为造成差异的主要因素是________。 A．空气阻力的影响 B．弹簧自身质量的影响 ▶新情境◀【变式训练5·变情境】（2026·河北保定·一模）某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 (2)某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为________N/m（结果保留三位有效数字）。 考向2 探究两个互成角度的力的合成规律实验创新 例6（2026·浙江金华·二模）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量=________cm，弹簧B的伸长量=________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 2．（2022·浙江·高考真题）（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是______； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 $null 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 （浙江专用）（答案版） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例1【答案】 C CBDAE 【变式训练1】【答案】(1)AC (2) (3)等于 考向2 数据处理及误差分析 例2【答案】 3 弹簧自重 等于 ▶新角度◀【变式训练2·变角度】【答案】(1)/13.49/13.51(2)AB(3)A 【变式训练3】【答案】(1)BC (2) (3) 7.8/7.9/8.0/8.1/8.2 15/16/17/18 考点二 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例2【答案】(1)AC(2)甲 【变式训练4】【答案】(1)图示(2)4.0(3)B 考向2 数据处理及误差分析 例4【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 创新实验 热点考向·破译 考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系实验创新 例5【答案】(1) 32.50 4.8(2) 0.937 小于(3)B ▶新情境◀【变式训练5·变情境】【答案】(1)AC(2)33.3 考向2 探究两个互成角度的力的合成规律实验创新 例6【答案】(1)B(2) 需要 大于(3)矢量 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】 0.78 1.29 < 2．【答案】 D 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 （浙江专用）（解析版） 内容导航 25 / 27 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·浙里特色 2 思维建模·脉络梳理 3 考点精讲·靶向突破 4 考点一 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 核心知识·解构 4 一、实验原理与实验器材 4 二、实验步骤 4 三、数据处理 5 四、误差分析 6 五、注意事项 6 热点考向·破译 7 考向1 实验原理及操作 7 考向2 数据处理及误差分析 9 【思维建模】 作图处理数据的规则 12 考点二 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 12 核心知识·解构 12 一、实验原理及实验器材 12 二、实验步骤 13 三、数据处理 14 四、误差分析 14 五、注意事项 14 热点考向·破译 15 考向1 实验原理及操作 15 考向2 数据处理及误差分析 17 创新实验 19 核心知识·解构 19 一、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 19 二、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 19 热点考向·破译 20 考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系实验创新 20 考向2 探究两个互成角度的力的合成规律实验创新 23 真题溯源·考向感知 25 命题透视·浙里特色 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 2023年 2022年 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— —— —— 2023.6·T16-Ⅱ 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 —— —— —— 2022.6·T17-Ⅰ 创新实验 —— —— —— 考情分析 题型与考向：本讲在浙江高考物理中属于基础考点，一是对“探究弹簧弹力与形变量的关系”的考查：该实验在近年真题中较少直接以完整实验题出现，但其核心原理（胡克定律F=kx及弹簧串并联的等效劲度系数计算）常被融合进其他力学实验中。例如2023年6月卷第16题，要求计算钩码个数为1时弹簧A和B的伸长量，并比较弹性势能增加量与mgh的大小关系，实质上深度考查了胡克定律在串联弹簧中的应用及弹性势能概念。二是对“探究两个互成角度的力的合成规律”的考查：该实验是浙江高考实验题的经典内容。历年真题中，要求选择该实验的正确操作（弹簧秤与木板平面平行、描点确定拉力方向时两点应相距较远、橡皮条与细绳应贴近并平行于木板等）。这些题目直接考查了学生对“等效替代法”这一核心实验思想的理解，以及具体操作中如何确保实验准确性的细节。在命题趋势上，近年来这两个实验的考查呈现从独立、完整实验向融合化、情境化演进的趋势。在命题情境与浙江省特色上，浙江卷善于将这两个实验与本省教学特色与科学技术发展相结合。例如，2023年6月卷第16题的“A、B弹簧串接”实验设计，更引导学生思考在非标准串联连接下如何应用胡克定律，体现了对科学思维和模型建构能力的重视； 情境与立意： 1. 经典“悬挂”法：弹簧竖直悬挂，下端挂砝码盘或钩码，记录每次的弹簧长。；利用弹簧秤钩挂细绳套，互成角度拉动橡皮条，使结点到达某一位置。 2.与传感器、电子技术结合：将弹簧的形变量转化为电学量（如电压、电流） 3. 与“探究弹簧弹力”等基础实验的结合：实验中使用的弹簧测力计本身就是弹力测量的工具，常与弹簧实验的综合使用。 复习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 3. 会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 核心知识·解构 一、实验原理与实验器材 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力F下的伸长量x，在坐标系中描出（x,F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，探知弹力大小与形变量间的关系. 2. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 二、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长． 2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1． 3.改变所挂钩码的质量，每次待稳定后，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并计算每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 三、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2.以弹簧的伸长量为自变量，猜测函数表达式，先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数,写出图线所代表的函数表达式． 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． ⚠易错提醒： （1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。 （2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。 （3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。 ✨得分速记：数据处理方法 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 四、误差分析 1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 五、注意事项 1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。（这一点和验证性实验不同。） 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例1某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。 （1）以下实验装置安装最为合理的是______。 A． B． C． D． （2）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上______。 A．以橡皮筋长度为横坐标，以钩码质量为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来； B．记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端处指针所对刻度尺上的刻度； C．将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上； D．依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码； E．由图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。 【答案】 C CBDAE 【详解】（1）[1]AB．橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差，故AB错误； CD．刻度尺离橡皮筋太远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度，故D错误，C正确。 故选C。 （2）[2]根据题意，由实验原理可知，本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂砝码时，其下端处指针所对刻度尺上的刻度，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度距离在表格内，然后取下钩码以弹簧长度为横坐标，以钩码质量为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用光滑的曲线或直线连接起来，由图像，进一步找出弹弹力与弹形变量之间的关系，故正确的顺序为CBDAE。 【变式训练1】（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)AC (2) (3)等于 【详解】（1）A．悬挂钩码后，待钩码静止时弹簧弹力与钩码重力平衡，此时读数才能准确反映弹簧的弹力大小，故A正确； B．探究弹簧弹力与形变量的关系需使用同一根弹簧完成实验，不同弹簧劲度系数不同，混合多根弹簧的数据无法得到统一的弹力与伸长量正比关系，故B错误； C．弹簧为竖直悬挂，伸长量是竖直方向的长度变化，因此刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧的实际长度，故C正确； D．增减钩码需要保证弹簧始终在弹性限度内，不能随意增减，否则弹簧发生塑性形变后不再满足弹力与伸长量成正比的规律，故D错误。 故选AC。 （2）根据胡克定律，其中为弹簧总长度，为弹簧原长，为劲度系数。可知图像的斜率大小等于劲度系数，即 当时对应的横坐标值即为弹簧原长。 （3）劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧自身重量只会使弹簧在不受外力时就存在一定的初始伸长量，仅会改变图像的截距，不会影响图像的斜率大小，因此劲度系数的测量值等于真实值。 考向2 数据处理及误差分析 例2（2025·浙江·一模）用如图所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。某同学测量出弹簧自由地处于水平状态时的长度作为原长，则他用图甲装置进行测量，作出的弹力与伸长量的图像是图乙中的图线_______（“1”、“2”或“3”）；理由是_______；这条图线的斜率_______（“等于”、“小于”、“大于”）被测弹簧的劲度系数。 【答案】 3 弹簧自重 等于 【详解】[1][2]作出的弹力与伸长量的图像是图乙中的图线3；理由是由于弹簧有自重，则当F=0时伸长量不为零； [3]根据，可知这条图线的斜率等于被测弹簧的劲度系数。 ▶新角度◀【变式训练2·变角度】（2026·陕西宝鸡·模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置来探究弹簧在弹性形变内的弹力与形变量的关系。 (1)甲同学将弹簧竖直悬挂后，弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐，下端所在位置的示数如图中所示，则此时该弹簧的长度为________cm。 (2)下列关于该实验的操作中正确的是________。 A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 B．悬挂钩码时，钩码的数量不可过多 C．悬挂钩码后应立即读数 D．每次增加的钩码个数必须相同 (3)乙同学将弹簧放在水平桌面上来测量弹簧的原长，然后将弹簧按如图所示的装置悬挂后进行测量，根据测出弹簧的伸长量和对应的弹簧弹力作出图像，由于弹簧重力的影响，该同学作出的图像应为________。 A． B． C． D． 【答案】(1)/13.49/13.51 (2)AB (3)A 【详解】（1）该刻度尺分度值为1mm，读数需估读到分度值下一位，因此弹簧原长读数为。 （2）A．弹簧竖直悬挂，刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧长度，减小误差，故A正确； B．钩码过多会使弹簧超过弹性限度，因此钩码数量不可过多，故B正确； C．悬挂钩码后需要等待弹簧稳定再读数，不能立即读数，故C错误； D．实验只需要得到多组数据，不需要每次增加的钩码个数一定相同，故D错误。 故选AB。 （3）该同学在水平桌面上测量原长，竖直悬挂后，不挂钩码时，即挂钩弹力，弹簧自身重力也会使弹簧伸长，因此时，伸长量；且根据胡克定律，弹力和伸长量始终满足线性关系，图像为倾斜直线，符合的就是截距在正半轴的直线。 故选A。 【变式训练3】小艺同学用如图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是_____。 A．在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐 B．悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数 C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度 (2)小艺同学以弹簧长度为横轴，钩码的质量为纵轴，根据实验数据进行描点，所描的点如图乙所示，请在图乙中进行拟合。 (3)根据该图像得出弹簧的原长为_____cm，弹簧的劲度系数_____。（结果均保留两位有效数字）（取） 【答案】(1)BC (2) (3) 7.8/7.9/8.0/8.1/8.2 15/16/17/18 【详解】（1）A．在安装刻度尺时，不一定要让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，A错误； B．悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数，B正确； C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度，否则会引起误差，C正确。 故选BC。 （2）根据题中给出的点连线，使大多数点落在直线上，舍去误差较大的点，则连线如图 （3）[1]根据，可得该图像得出弹簧的原长为x0=8.0cm [2]弹簧的劲度系数。 【思维建模】 作图处理数据的规则 （1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 （2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 （3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 考点二 教材原型实验3 探究两个互成角度的力的合成规律 核心知识·解构 一、实验原理及实验器材 1.实验原理 ①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则． 2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等． 二、实验步骤 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上． 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O. 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F. 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示． 5.比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等． 三、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示． 3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． ⚠易错提醒： （1）本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。 （2）用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。 （3）为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些。 四、误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法： ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行 五、注意事项 1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用． 2.实验记录数据时，弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 3.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． 4.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． 5.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． 6.数据处理时，坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 7.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例2（2026·浙江杭州·模拟预测）物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。图为“研究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。 (1)下列说法正确的是_______。 A．实验中可以出现两个分力大小相等的情况 B．可以用铅笔紧贴细绳划线记录力的方向 C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点 D．以两个分力为邻边画平行四边形，两个分力所夹对角线若不与合力重合，则说明实验不成功 (2)下面两个示意图，在作图时，你认为_______（填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)AC (2)甲 【详解】（1）A．实验中可以两个分力大小没有特殊要求，故可以出现相等的情况，故A正确； B．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳得方向确定两点，利用两点来确定直线得方向，不能用铅笔直接紧贴细绳划线记录力的方向，这样误差太大，故B错误； C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置点，再用一个力拉动圆环至点操作正确，故C正确； D．实验存在弹簧测力计、作图、读数等系统误差，对角线和实际合力（单独拉力）很难完全重合，轻微偏差属于正常现象，不代表实验失败，故D错误。 故选AC。 （2）是实验测得的实际合力，方向一定与橡皮条共线；平行四边形定则得到的是理论合力，因实验误差会略有偏差，因此甲符合实验事实。 【变式训练4】（2026·浙江·模拟预测）图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 【答案】(1)图示 (2)4.0 (3)B 【详解】（1）要准确表示分力和合力的大小、方向，需要作力的图示（力的图示带有标度，可准确表示力的大小；力的示意图仅能表示方向和作用点，无法准确体现大小关系）。 （2）该弹簧测力计的分度值为，指针对齐刻度线，因此拉力大小为 （3）A．该实验通常在水平桌面上进行，弹簧测力计应水平调零，A错误； B．弹簧测力计测量的是挂钩受到的绳子拉力，摩擦力作用在弹簧外壳上，不影响弹簧弹力大小，因此外壳与白纸的摩擦对实验误差没有影响，B正确； C．图乙中，是实验得到的实际合力，沿延长线方向；是平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差不一定沿，C错误； D．只有一个弹簧测力计也可完成实验：先后测量两个分力，只要保证每次都将结点拉到同一位置即可，D错误。 故选B。 考向2 数据处理及误差分析 例4（2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 创新实验 核心知识·解构 一、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2. 图像的获得:由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 二、创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 分力的获得: 弹簧测力计的拉力→钩码的重力→力传感器 2. 合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。 热点考向·破译 考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系实验创新 例5（2026·浙江宁波·二模）实验小组设计了两种方案来测量弹簧的劲度系数。 (1)方案1：先测得弹簧沿竖直方向自由悬挂时指针所指位置的读数为11.90cm，再悬挂一质量为100g的重物后，指针位置如图1所示，其读数为_______cm，可得该弹簧的劲度系数________N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度）。 (2)方案2：通过测量沿竖直方向做简谐运动的弹簧振子的周期，再根据周期公式（式中m为振子质量，k为弹簧劲度系数）来求劲度系数。仍用同一根弹簧悬挂相同的重物，在重物的正下方放置位移传感器，如图2所示。现将重物向下拉开一段距离后释放，使其沿竖直方向做简谐运动，位移传感器记录重物的图像如图3所示，由图可知重物振动的周期为________s，则由该方案得到的劲度系数________（选填”大于”或”小于”）； (3)用方案1、方案2进行多次实验，发现用两种方案得到的劲度系数始终存在一定的差异，你认为造成差异的主要因素是________。 A．空气阻力的影响 B．弹簧自身质量的影响 【答案】(1) 32.50 4.8 (2) 0.937 小于 (3)B 【详解】（1）[1]由图可知其读数为32.50cm； [2]可得该弹簧的劲度系数 （2）由图可知重物振动的周期为 根据可得 则由该方案得到的劲度系数小于； （3）在方案1中，阻力和弹簧本身的重力对实验均无影响；方案2中空气阻力只影响简谐振动的振幅，但不影响周期，但弹簧本身的重力会影响振动周期，故选B。 ▶新情境◀【变式训练5·变情境】（2026·河北保定·一模）某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 (2)某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)33.3 【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据可知弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响，故A错误； B．根据A选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B错误； C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C正确； D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值不表示弹簧的劲度系数，故D错误。 故选AC。 （2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为 考向2 探究两个互成角度的力的合成规律实验创新 例6（2026·浙江金华·二模）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 (3)矢量 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量=________cm，弹簧B的伸长量=________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 2．（2022·浙江·高考真题）（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是______； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 【答案】 D 3 【详解】（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误； B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误； C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误； D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。 故选D。 [5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。 $