实验02 探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习资料聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”和“探究两个互成角度的力的合成规律”两大核心实验，按命题规律、知识框架、考点拆解、真题溯源的逻辑架构，通过原理分析、操作规范、数据处理、误差归纳及真题训练，帮助学生系统掌握胡克定律、平行四边形定则等考点，构建实验复习的完整体系。 资料以科学探究和科学思维为导向，创新设计器材变式分析（如弹簧串并联）、误差归因训练（如自重影响）等教学活动，设置基础操作、数据图像、创新应用分层练习，精准对接高考考向。通过实验原理迁移和规范解题范式培养，有效提升学生实验综合能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

实验02 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 原理及装置图 知识点2 操作及注意事项 知识点3 数据处理 知识点4 误差分析 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 原理及装置图 知识点2 实验步骤 知识点3 数据处理 知识点4 注意事项 知识点5 误差分析 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— 江苏卷 4~6 题，6 分 山东卷实验题，7 分 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— 全国甲卷实验大题，8 分 山东卷实验题，7 分 考情分析 题型与考向：高考对这两个力学基础实验考查频率较高，考查形式以实验大题为主、选择题小题为辅，整体难度中等偏基础。弹簧实验侧重胡克定律、F-x 图像、劲度系数计算；力的合成实验侧重作图、平行四边形定则辨析。二者常单独命题，偶尔结合受力分析综合考查，核心围绕实验操作、数据图像处理、误差分析、原理迁移变式出题。 情境与立意 实操探究类：弹簧实验围绕弹簧原长测量、挂钩码、弹性限度控制等操作；力的合成实验围绕橡皮筋结点定位、弹簧测力计使用、细绳方向记录、作图规范等基础实操场景。 数据图像类：弹簧实验依托 F-x 图像求解劲度系数、分析原长测量误差；力的合成实验依托力的图示区分理论合力与实际合力，利用作图法定量分析分力、合力关系。 器材变式类：弹簧实验拓展弹簧串联、并联组合题型；力的合成实验改用滑轮、重物、单测力计等替换传统器材，进行创新实验探究。 误差分析类：两类实验均常考查自重、摩擦、读数偏差、作图不规范带来的偶然误差与系统误差，以及对应的减误差方案。 复习目标 1.熟练掌握两个实验的核心原理：理解胡克定律\(F=kx\)的内涵与弹性限度要求，理解力的平行四边形定则，能区分合力、分力，分清力的合成实验中实际合力与理论合力。 2.熟记两套实验完整操作流程，熟知器材组装、测量、记录等注意事项，能准确判断操作正误，规范完成实验步骤梳理。 3.熟练处理实验数据：弹簧实验可绘制 F-x 图像并求解劲度系数；力的合成实验可规范画出力的图示与平行四边形，读取合力大小、方向。 4.全面梳理两类实验的误差来源，理解各类误差的产生原因，熟练掌握测量、作图、器材缺陷等误差的减小方法。 5.掌握弹簧串并联等效劲度系数规律、力的合成动态分析技巧，可灵活迁移实验原理，解答器材更换、装置改良等创新变式题型。 6.能够结合两个实验结论，简单运用弹力规律、力的合成规律，解决基础受力分析计算题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知●识●解●构 1.原理及装置图 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系 2.操作及注意事项 (1)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度 (2)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，描点连线时让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点应均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 (3)适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹簧限度 (4)多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据 (5)统一：记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位统一 3.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义 4.误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差 (2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯曲，如图甲 (3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙 考●向●破●译 1．（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是：_________________，______________________（填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧________。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【答案】(1)6.00 (2)BD (3) 横轴截距表示弹簧的原长 能 (4)a 【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为，由图可知。 （2）A． 在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A错误； B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确； C．弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C错误； D．为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D正确。 故选BD。 （3）[1][2]设弹簧的原长为，根据胡克定律可得 可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以通过图像能准确测出劲度系数。 （4）根据 可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧a劲度系数小于弹簧b的劲度系数，故用弹簧a来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。 2．（2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55 126/125 【详解】（1）根据胡克定律可得 增加砝码时，为弹簧长度的变化。 由表格数据：砝码每增加，弹簧长度平均缩短 代入得 （2）[1]刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，由图(b)可读得弹簧长度为 [2]代入表中数据，根据胡克定律可得 推导得 由于长度比4.58cm更长，则质量更小，则计算得 【点睛】 3．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 4．（2026·甘肃白银·三模）兴趣小组利用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。一块带有刻度的光滑平板借助铁架台形成倾角的斜面，弹簧一端固定在P点，在弹簧下端依次连接不同数量的质量均为50g的钩码，从平板上的刻度读出弹簧的长度。以所挂钩码的个数n为横轴，以相对应的弹簧的长度x为纵轴，描绘的x-n图线如图丙所示。已知当地重力加速度。 (1)某次挂好钩码后平板上的刻度读数如图乙所示，则读数为_________cm。 (2)由图丙可知该弹簧的劲度系数为_________N/m（结果保留三位有效数字）。 (3)若弹簧自身重力不能忽略，则通过上述操作测出的劲度系数与真实值相比_________（填“偏大”“偏小”或“没有偏差”）。 【答案】(1)14.50 (2)14.7 (3)没有偏差 【详解】（1）由图乙可知刻度尺的分度值为0.1cm，则读数为14.50cm。 （2）由受力平衡结合胡克定律可得 整理得 由图丙可得 解得 （3）由胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，那么也有 即弹力的增加量与形变量的增加量也是成正比的，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，测量值没有偏差。 5．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大 (2) b (3)减小 【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力 橡皮绳与竖直方向夹角不变，当钩码重力增大时，水平拉力增大，因此需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力 结合胡克定律有 联立可得 可知图线的纵轴截距就是橡皮绳原长，即 图线斜率 解得劲度系数 （3）根据 可得重力变化对应橡皮绳长度变化 要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大，即减小夹角，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。 6．（2026·陕西榆林·三模）某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)B (2) 8 200 (3)偏小 【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选 B。 （2）[1]根据胡克定律 ，F-l图像中，时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 [2] 劲度系数是图像的斜率得 （3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 测量值偏大，而弹力准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 【点睛】 7．（2026·河北保定·二模）某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)11.00 (2) 1和3 2∶5 (3) 大于 等于 【详解】（1）刻度尺的分度值为，指针恰好指在的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分度值的下一位，因此记录为。 （2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 增加玩具1导致的伸长量为 增加玩具3导致的伸长量为 通过增量可以计算出1和3的质量比 （3）[1]步骤①中“先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化”，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已经处于被拉伸的状态，玩具1的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。 [2]在计算和的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。 实验：探究两个互成角度的力的合规成律 知●识●解●构 1.原理及装置图 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系 2.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验 3.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则 4.注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计时，要先观察指针是否指在零刻度处 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°~120°之间为宜 (4)尽量减小误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同 5.误差分析 (1)系统误差：弹簧测力计本身的误差 (2)偶然误差 ①读数误差和作图误差 ②两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，导致用平行四边形定则作图得出的合力F'的相对误差大 (3)减小误差的办法 ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度准确读数和记录 ②用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示同一力的对边平行 考●向●破●译 8．（2026·天津南开·一模）某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。 (1)滑轮所挂钩码个数分别为，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是________。 A． B． C． (2)实验中，O点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。 (3)如图乙所示，选择合适标度，从O点出发，用力的图示法画出绳的拉力和的大小和方向，根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与拉力大小相等、方向相反的力F的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。 A．和F的大小 B．和F的方向 C．和F的大小和方向 【答案】(1)A (2)可以 (3)C 【详解】（1）对O点进行受力分析，在三个拉力作用下处于平衡状态，因此三个力可构成一个三角形，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，以钩码的个数表示力的大小，可知只有A符合题意要求。 故选A。 （2）本实验需要通过三力平衡验证力的平行四边形定则，每次平衡后，记录好结点位置与各个力的大小及方向即可，因此改变滑轮的位置和相应钩码数量，使系统再次达到平衡，绳的结点O的位置可以改变。 （3）比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否满足力的平行四边形定则。 故选C。 9．（2025·天津滨海新区·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________； A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 (2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则___________（填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 (3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是___________。 【答案】(1)AC (2)不能 (3)C 【详解】（1）A．根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，故A正确； B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B错误； C．为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确； D．若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮筋，也能完成本实验，故D错误。 故选AC。 （2）图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，根据共点力的合成，则两拉力的合力大于5.00N，因此不能用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力； （3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；通过平行四边形定则得到的合力为理论值，不一定沿橡皮筋方向。 故选C。 10．（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是_____（选填“F”、“F'”）。 【答案】(1)C (2)AD (3)F 【详解】（1）本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。 故选C。 （2）A．实验前必须对测力计进行校准和调零，故A正确； B．连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B错误； C．为了保持作用效果相同，进行图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同，故D正确。 故选AD。 （3）图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO方向；F是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F一定沿GO方向。 11．（2026·湖南长沙·三模）在“探究求合力的方法”实验中，由于没有测力计，只找到了相同质量的若干钩码和定滑轮，某同学进行了以下操作：在竖直木板上贴上白纸，将橡皮筋一端固定于点，在白纸上固定两个带有吸盘的滑轮，在橡皮筋另一端系两根细绳并分别跨过两个滑轮，通过在细绳上加挂钩码使细绳拉动橡皮筋伸长到某一位置点（沿竖直方向），如图甲所示记下此时各细绳上钩码的个数、点的位置和细绳、的方向撤去细绳、后，再将橡皮筋不固定的一端用细绳挂上钩码，发现无论如何加减钩码也不能将橡皮筋拉到同一位置点。 (1)出现这种现象的原因是__________； (2)①在寻找上述实验失败的原因时，该同学将橡皮筋的两端都不固定，将橡皮筋的上端倒置过来也用细绳挂上钩码，如图乙所示当系统达到平衡时，除要记录平衡时各细绳上钩码的个数外，还应记录__________； ②实验时钩码的个数可能是__________。 A．， B．， C． D．，， 【答案】(1)细绳、上拉力的合力不是钩码重力的整数倍 (2) 点的位置和、、的方向 AC 【详解】（1）设每个钩码的质量为，两定滑轮光滑，则细绳OB、OC中的拉力大小分别为、。设两细绳的夹角，根据平行四边形定则，两拉力的合力大小为 整理得 用钩码产生的单个拉力只能取，其中为整数，而通常不是整数，因此细绳OB、OC上拉力的合力通常不是单个钩码重力的整数倍，增减钩码无法使橡皮筋恰好恢复到原来的位置。 （2）[1]为了准确作出三个力的方向并判断其矢量关系，除记录各细绳上钩码的个数外，还应记录结点的位置以及OA、OB、OC的方向。 [2]系统平衡时，结点受到沿OB、OC、OA方向的三个拉力，根据共点力平衡条件有 三个力矢量首尾相接应构成非退化三角形，且、、，因此三个钩码个数应满足、、。 A．当、时，满足、，三个力可构成非退化三角形，故A正确； B．当、时，，三个力只能处于同一直线上，与图中三个力方向不共线不符，故B错误； C．当时，任意两个钩码个数之和均大于第三个，三个力可构成非退化三角形，故C正确； D．当、、时，，前两个力的合力不可能与第三个力等大，故D错误。 故选AC。 12．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 13．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 14．（2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 15．（2026·安徽·二模）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．理想实验法 D．等效替代法 (2)下列操作正确的是（　　） A．实验前需标记橡皮条原长时结点的位置 B．同一组实验中，节点O的位置不能改变 C．使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．橡皮条必须与两绳夹角的角平分线在同一直线上 (3)某次实验中两弹簧秤夹角小于90°，现保持OB方向及节点O的位置不变，使OC与虚线夹角逐渐减小，则OC绳上的拉力_______。（选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小） 【答案】(1)D (2)BC (3)逐渐变大 【详解】（1）本实验中，两个弹簧秤共同拉橡皮条结点到点的作用效果，与一个弹簧秤单独拉橡皮条到同一点的作用效果完全相同，采用的是等效替代法，故选 D。 （2）A．实验仅需保证两次拉力的作用效果相同，无需标记橡皮条原长对应的结点位置，A错误； B．同一组实验中，结点的位置不变才能保证两次拉力的作用效果完全一致，满足等效替代的要求，B正确； C．弹簧秤与木板平面平行时，拉力全部作用在木板平面内，可避免垂直木板的分力带来的实验误差，C正确； D．橡皮条的方向为两个拉力的合力方向，无需与两绳夹角的角平分线重合，两分力的大小和夹角可以灵活调整，D错误。 故选 BC。 （3）结点位置不变，说明、绳拉力的合力大小、方向均恒定，等于橡皮条的拉力；同时方向固定，即其中一个分力的方向不变。 根据力的矢量三角形动态分析可知，当与合力方向（虚线）的夹角逐渐减小时，代表绳拉力的矢量边长度逐渐增大，因此绳上的拉力逐渐变大。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验02 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 原理及装置图 知识点2 操作及注意事项 知识点3 数据处理 知识点4 误差分析 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 原理及装置图 知识点2 实验步骤 知识点3 数据处理 知识点4 注意事项 知识点5 误差分析 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— 江苏卷 4~6 题，6 分 山东卷实验题，7 分 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— 全国甲卷实验大题，8 分 山东卷实验题，7 分 考情分析 题型与考向：高考对这两个力学基础实验考查频率较高，考查形式以实验大题为主、选择题小题为辅，整体难度中等偏基础。弹簧实验侧重胡克定律、F-x 图像、劲度系数计算；力的合成实验侧重作图、平行四边形定则辨析。二者常单独命题，偶尔结合受力分析综合考查，核心围绕实验操作、数据图像处理、误差分析、原理迁移变式出题。 情境与立意 实操探究类：弹簧实验围绕弹簧原长测量、挂钩码、弹性限度控制等操作；力的合成实验围绕橡皮筋结点定位、弹簧测力计使用、细绳方向记录、作图规范等基础实操场景。 数据图像类：弹簧实验依托 F-x 图像求解劲度系数、分析原长测量误差；力的合成实验依托力的图示区分理论合力与实际合力，利用作图法定量分析分力、合力关系。 器材变式类：弹簧实验拓展弹簧串联、并联组合题型；力的合成实验改用滑轮、重物、单测力计等替换传统器材，进行创新实验探究。 误差分析类：两类实验均常考查自重、摩擦、读数偏差、作图不规范带来的偶然误差与系统误差，以及对应的减误差方案。 复习目标 1.熟练掌握两个实验的核心原理：理解胡克定律\(F=kx\)的内涵与弹性限度要求，理解力的平行四边形定则，能区分合力、分力，分清力的合成实验中实际合力与理论合力。 2.熟记两套实验完整操作流程，熟知器材组装、测量、记录等注意事项，能准确判断操作正误，规范完成实验步骤梳理。 3.熟练处理实验数据：弹簧实验可绘制 F-x 图像并求解劲度系数；力的合成实验可规范画出力的图示与平行四边形，读取合力大小、方向。 4.全面梳理两类实验的误差来源，理解各类误差的产生原因，熟练掌握测量、作图、器材缺陷等误差的减小方法。 5.掌握弹簧串并联等效劲度系数规律、力的合成动态分析技巧，可灵活迁移实验原理，解答器材更换、装置改良等创新变式题型。 6.能够结合两个实验结论，简单运用弹力规律、力的合成规律，解决基础受力分析计算题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知●识●解●构 1.原理及装置图 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系 2.操作及注意事项 (1)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度 (2)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，描点连线时让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点应均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 (3)适量：弹簧下端所挂钩码不要太多，以免伸长量超出弹簧限度 (4)多测：要使用轻质弹簧，尽可能多测几组数据 (5)统一：记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位统一 3.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义 4.误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会产生实验误差 (2)悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯曲，如图甲 (3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图线横轴截距不为零，如图乙 考●向●破●译 1．（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是：_________________，______________________（填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧________。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 2．（2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 3．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 4．（2026·甘肃白银·三模）兴趣小组利用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。一块带有刻度的光滑平板借助铁架台形成倾角的斜面，弹簧一端固定在P点，在弹簧下端依次连接不同数量的质量均为50g的钩码，从平板上的刻度读出弹簧的长度。以所挂钩码的个数n为横轴，以相对应的弹簧的长度x为纵轴，描绘的x-n图线如图丙所示。已知当地重力加速度。 (1)某次挂好钩码后平板上的刻度读数如图乙所示，则读数为_________cm。 (2)由图丙可知该弹簧的劲度系数为_________N/m（结果保留三位有效数字）。 (3)若弹簧自身重力不能忽略，则通过上述操作测出的劲度系数与真实值相比_________（填“偏大”“偏小”或“没有偏差”）。 5．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 6．（2026·陕西榆林·三模）某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 7．（2026·河北保定·二模）某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 实验：探究两个互成角度的力的合规成律 知●识●解●构 1.原理及装置图 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系 2.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验 3.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则 4.注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计时，要先观察指针是否指在零刻度处 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°~120°之间为宜 (4)尽量减小误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同 5.误差分析 (1)系统误差：弹簧测力计本身的误差 (2)偶然误差 ①读数误差和作图误差 ②两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，导致用平行四边形定则作图得出的合力F'的相对误差大 (3)减小误差的办法 ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度准确读数和记录 ②用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示同一力的对边平行 考●向●破●译 8．（2026·天津南开·一模）某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。 (1)滑轮所挂钩码个数分别为，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是________。 A． B． C． (2)实验中，O点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。 (3)如图乙所示，选择合适标度，从O点出发，用力的图示法画出绳的拉力和的大小和方向，根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与拉力大小相等、方向相反的力F的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。 A．和F的大小 B．和F的方向 C．和F的大小和方向 9．（2025·天津滨海新区·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________； A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 (2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则___________（填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 (3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是___________。 10．（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是_____（选填“F”、“F'”）。 11．（2026·湖南长沙·三模）在“探究求合力的方法”实验中，由于没有测力计，只找到了相同质量的若干钩码和定滑轮，某同学进行了以下操作：在竖直木板上贴上白纸，将橡皮筋一端固定于点，在白纸上固定两个带有吸盘的滑轮，在橡皮筋另一端系两根细绳并分别跨过两个滑轮，通过在细绳上加挂钩码使细绳拉动橡皮筋伸长到某一位置点（沿竖直方向），如图甲所示记下此时各细绳上钩码的个数、点的位置和细绳、的方向撤去细绳、后，再将橡皮筋不固定的一端用细绳挂上钩码，发现无论如何加减钩码也不能将橡皮筋拉到同一位置点。 (1)出现这种现象的原因是__________； (2)①在寻找上述实验失败的原因时，该同学将橡皮筋的两端都不固定，将橡皮筋的上端倒置过来也用细绳挂上钩码，如图乙所示当系统达到平衡时，除要记录平衡时各细绳上钩码的个数外，还应记录__________； ②实验时钩码的个数可能是__________。 A．， B．， C． D．，， 12．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 13．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 14．（2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 15．（2026·安徽·二模）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．理想实验法 D．等效替代法 (2)下列操作正确的是（　　） A．实验前需标记橡皮条原长时结点的位置 B．同一组实验中，节点O的位置不能改变 C．使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．橡皮条必须与两绳夹角的角平分线在同一直线上 (3)某次实验中两弹簧秤夹角小于90°，现保持OB方向及节点O的位置不变，使OC与虚线夹角逐渐减小，则OC绳上的拉力_______。（选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $