第13讲 列代数式表示数量关系（7大题型共55题+解题技巧）讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第13讲 列代数式表示 数量关系 学习目标 1、了解代数式及其写法. 2、理解用字母表示数的意义. 3、理解问题中的简单数量关系,会列代数式. 4、了解代数式表示的实际问题中的反比例关系. 核心素养： 抽象意识 应用能力 知识结构 知识点一 代数式及其书写规范 1、代数式 用运算（包括加、减、乘、除、乘方、开方。开方将在以后学习）符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式， 单独的一个数或字母也是代数式. 2、代数式的书写规范 用字母表示数时,要按照一定的规范去书写,规范如下: 书写规范 举例 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写；数与字母相乘,数通常写在字母的前面 可以写成或 数与数相乘，只能用“×”,不能省略不写或写成“” 不能写成或 带分数与字母相乘,带分数要写成假分数 要写成 除法运算通常用“分数线”代替“÷” 要写成 数字因数为1或-1时,通常省略1 要写成，要写成 点拨：代数式中不能含有 “”,含有这些符号的式子都不是代数式。 【基础练习1-1】（24-25七年级上·陕西延安·期中）下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习1-2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 代数式的意义 知识点二 1、代数式的读法 (1)按照运算关系读:根据代数式的数与字母排列的先后顺序来读.例如，读作“加”, 读作“的平方减2”. (2)按照运算结果读:根据代数式所表示的意义来读.例如, 读作“,两数的平方和”, 读作“,两数和的平方”. 2、代数式的意义 描述一个代数式的意义，可以从字母本身表示的数出发,来描述字母之间的数量关系；也可以根据现实背景，赋予字母一个现实意义来描述. 提醒：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，但是在同一个问题中，同一个量必须用同一个字母表示. 【基础练习2-1】（24-25七年级上·山西大同·期末）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 【基础练习2-2】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________． 列代数式 知识点三 1、列代数式的概念 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式. 2、列代数式的关键及注意点 列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系.列代数式时,要注意以下几点: (1)审题,认真分析问题中有关术语的含义.例如,和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等. (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序. (3)要弄清问题中的层次关系,抓住“的”字的作用.例如,用代数式表示:比与的差的一半小的数.问题中的“的”字把整个句子分成三层:一是与两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小.分清层次后很容易得到代数式.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号. (4)注意运算的逆向思维.例如，某数与的积为5,.则该数为.问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式. 提醒：如果所列的代数式是和或差的形式，且后面含有单位，那么必须把代数式放在括号内，后面再加单位， 【基础练习3-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【基础练习3-2】（25-26七年级上·山东滨州·期末）弟弟有支铅笔，姐姐的数量是弟弟的倍多支，姐姐和弟弟的铅笔一共有______支． 反比例关系 知识点四 两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量.它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量,用表示它们的积(是一个确定的值,且),反比例关系可以用来表示. 【基础练习4-1】（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【基础练习4-2】（25-26七年级上·江西赣州·期末）若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 题型1 用字母表示数 【典例】（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【变式练习1-1】（25-26七年级上·福建福州·期末）的相反数与的2倍的差可以用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 【变式练习1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和； (2)a与b的差的倒数； (3)a与b两数的平方和加上它们积的两倍； (4)a与b两数和的平方减去它们差的平方． 用字母表示数的技巧可以概括为：“字母代具体，一般替特殊；书写按规范，数字在字母前；除变分数和差加括号；四步列好式，代回验一验。” 题型2 代数式的辨别 【典例】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列各式：0，，，，，，其中代数式共有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式练习2-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【变式练习2-2】（24-25七年级上·全国·单元复习）下列式子中，代数式有______个． 代数式的辨别概括为：“有等号不等号，不是代数式；运算连接数和字母，单独数字字母也算；书写规范查五点：乘号省略数在前，带分数化假分数，除法写成分数式，数字一来可省略，和差带单位加括号。” 题型3 代数式的书写方法 【典例】（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）下列代数式的书写符合规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习3-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式练习3-2】（25-26七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）；___________ （2）；___________ （3）；___________ （4）；___________ 熟记常见的代数式书写规范是后面学习的基础. 题型4 列代数式 【典例】（2026·山西运城·一模）刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用颗牛肉粒，则制作份羊肉臊子面和份牛肉臊子面需要的肉粒总数为______个．（用含，的代数式表示） 【变式练习4-1】（25-26七年级上·重庆九龙坡·期末）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式练习4-2】（2025七年级上·北京·专题练习）小明今年m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁，用含m的代数式表示爸爸今年的年龄． 通过"关键字词”联想代数式中的“运算符号” (1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“+”: (2)“小”“少”“减少”“降低””“差”等→“-”; (3)“乘”“倍”“积”等→“” (4) “除”除以”“商”等“” 题型5 代数式表示的意义 【典例】（24-25七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（     ） A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘 【变式练习5-1】（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【变式练习5-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： (1) (2) (3) 题型6 正（反）比例关系 【典例】（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．长方形的周长是，它的长和宽 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【变式练习6-1】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示. 每袋装的颗数（） … 总袋数（） … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，与满足某种比例关系，这种比例关系是________关系，用式子表示与的关系为____________． 【变式练习6-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 判断正、反比例关系的标准 (1)两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系； (2)两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系. 题型7 用代数式表示数式、图形规律 【典例】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……按此规律，则第⑥个图案中，菱形的个数是______；第n个图案中，菱形的个数是______． 【变式练习7-1】（25-26七年级上·四川自贡·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点，按照此规律，第n幅图中圆点的个数是（   ） A． B． C． D． 【变式练习7-2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 用代数式表示数式和图形规律概括为：“标序号、列对应，拆结构、分固定；横比纵比找特征，代回验证不能省；图形数量分两步，固定加上变化项；周期就用除法算，余数定位莫搞混。” 综合检测 一．选择题 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 2．（24-25七年级上·河北承德·期末）代数式的正确含义是（   ） A．5乘y再减5 B．的5倍减去5 C．5与的积减去5 D．y与5的差的5倍 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·四川乐山·期末）用代数式表示“、两数的平方和”，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 6．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 7．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段检测）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中实心圆的个数是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25六年级上·山东济宁·期末）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．上述结论中，所有正确结论一定正确的个数有是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 10．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 11．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为6岁，若大刚的年龄岁，记为___________ 岁．（用含m的式子表示） 12．（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义：_______________________________． 13．（25-26七年级上·广西河池·期末）若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 14．（24-25七年级上·山东德州·期中）观察下列式子：，，，，…根据其中的规律，第个式子是_____． 三．解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 16．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 18．（25-26七年级上·全国·期末）如图，某长方形广场长为，宽为，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为，用代数式表示广场空地的面积． 19．（25-26七年级上·河北沧州·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 20．（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 21．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 22．（25-26七年级上·山西运城·期中）阅读材料，解决下列问题： 灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：． (1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由； (2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________． (3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示） (4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因． 中考真题 1．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 列代数式表示 数量关系 学习目标 1、了解代数式及其写法. 2、理解用字母表示数的意义. 3、理解问题中的简单数量关系,会列代数式. 4、了解代数式表示的实际问题中的反比例关系. 核心素养： 抽象意识 应用能力 知识结构 知识点一 代数式及其书写规范 1、代数式 用运算（包括加、减、乘、除、乘方、开方。开方将在以后学习）符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式， 单独的一个数或字母也是代数式. 2、代数式的书写规范 用字母表示数时,要按照一定的规范去书写,规范如下: 书写规范 举例 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写；数与字母相乘,数通常写在字母的前面 可以写成或 数与数相乘，只能用“×”,不能省略不写或写成“” 不能写成或 带分数与字母相乘,带分数要写成假分数 要写成 除法运算通常用“分数线”代替“÷” 要写成 数字因数为1或-1时,通常省略1 要写成，要写成 点拨：代数式中不能含有 “”,含有这些符号的式子都不是代数式。 【基础练习1-1】（24-25七年级上·陕西延安·期中）下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式定义，多项式、单项式都是代数式，单个的数字、字母均为代数式，根据定义逐项判断即可得到答案，熟记代数式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是多项式，是代数式，不符合题意； B、是无理数，是代数式，不符合题意； C、是不等式，不是代数式，符合题意； D、是有理数，是代数式，不符合题意； 故选：C． 【基础练习1-2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 代数式的意义 知识点二 1、代数式的读法 (1)按照运算关系读:根据代数式的数与字母排列的先后顺序来读.例如，读作“加”, 读作“的平方减2”. (2)按照运算结果读:根据代数式所表示的意义来读.例如, 读作“,两数的平方和”, 读作“,两数和的平方”. 2、代数式的意义 描述一个代数式的意义，可以从字母本身表示的数出发,来描述字母之间的数量关系；也可以根据现实背景，赋予字母一个现实意义来描述. 提醒：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，但是在同一个问题中，同一个量必须用同一个字母表示. 【基础练习2-1】（24-25七年级上·山西大同·期末）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 【答案】B 【分析】主要考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来． 【详解】解：用语言叙述为与的差的平方． 故选：B． 【基础练习2-2】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________． 【答案】练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 根据生活实际作答即可． 【详解】解：练习本每本元，小明买了a本，共付款元， 故答案为：练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一）． 列代数式 知识点三 1、列代数式的概念 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式. 2、列代数式的关键及注意点 列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系.列代数式时,要注意以下几点: (1)审题,认真分析问题中有关术语的含义.例如,和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等. (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序. (3)要弄清问题中的层次关系,抓住“的”字的作用.例如,用代数式表示:比与的差的一半小的数.问题中的“的”字把整个句子分成三层:一是与两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小.分清层次后很容易得到代数式.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号. (4)注意运算的逆向思维.例如，某数与的积为5,.则该数为.问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式. 提醒：如果所列的代数式是和或差的形式，且后面含有单位，那么必须把代数式放在括号内，后面再加单位， 【基础练习3-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【基础练习3-2】（25-26七年级上·山东滨州·期末）弟弟有支铅笔，姐姐的数量是弟弟的倍多支，姐姐和弟弟的铅笔一共有______支． 【答案】/ 【分析】先根据题意列代数式表示出姐姐的铅笔数量，再将姐弟两人的铅笔数量相加，通过合并同类项得到答案． 【详解】解：∵弟弟有支铅笔， ∴根据题意，姐姐的铅笔数量为支， ∴可得总数为：支． 反比例关系 知识点四 两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量.它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量,用表示它们的积(是一个确定的值,且),反比例关系可以用来表示. 【基础练习4-1】（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 【基础练习4-2】（25-26七年级上·江西赣州·期末）若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 【答案】2 【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴根据反比例关系的定义，可得为定值 即， 解得． 故答案为：2 题型1 用字母表示数 【典例】（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【变式练习1-1】（25-26七年级上·福建福州·期末）的相反数与的2倍的差可以用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，相反数的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据相反数的定义以及两数之差的概念，列出对应的代数式即可． 【详解】解：的相反数为，的2倍为， ∴的相反数与的2倍的差为． 故选：A． 【变式练习1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和； (2)a与b的差的倒数； (3)a与b两数的平方和加上它们积的两倍； (4)a与b两数和的平方减去它们差的平方． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意确定运算顺序，按照代数式书写规范写出对应代数式即可， （1）先算倍数和一半，再求和， （2）先算差，再求倒数， （3）先算两数的平方，再求和，最后加积的两倍， （4）先算两数和的平方，再算两数差的平方，最后求差． 【详解】解：(1) (2) (3) (4) 用字母表示数的技巧可以概括为：“字母代具体，一般替特殊；书写按规范，数字在字母前；除变分数和差加括号；四步列好式，代回验一验。” 题型2 代数式的辨别 【典例】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列各式：0，，，，，，其中代数式共有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】此题考查了代数式的概念．注意：代数式中不含有“”，“”，号．根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：由代数式的概念可知， 代数式有：0，，，，共4个， 故选：A． 【变式练习2-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 【变式练习2-2】（24-25七年级上·全国·单元复习）下列式子中，代数式有______个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 代数式的辨别概括为：“有等号不等号，不是代数式；运算连接数和字母，单独数字字母也算；书写规范查五点：乘号省略数在前，带分数化假分数，除法写成分数式，数字一来可省略，和差带单位加括号。” 题型3 代数式的书写方法 【典例】（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）下列代数式的书写符合规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、带分数要写成假分式的形式，故此选项不符合题意； B、书写规范，故此选项符合题意； C、应该写成圆点或省略的形式，故此选项不符合题意； D、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【变式练习3-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解①应写为：，故不符合书写要求； ②应写为：，故不符合书写要求； ③符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤符合书写要求； ⑥应写为：，故不符合书写要求； ⑦千米应写为：()千米，故不符合书写要求； 正确的有③④⑤，个． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的规范书写要求，理解要求是解题的关键． 【变式练习3-2】（25-26七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）；___________ （2）；___________ （3）；___________ （4）；___________ 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 熟记常见的代数式书写规范是后面学习的基础. 题型4 列代数式 【典例】（2026·山西运城·一模）刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用颗牛肉粒，则制作份羊肉臊子面和份牛肉臊子面需要的肉粒总数为______个．（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据需要的肉粒总数由份羊肉臊子面的肉粒数和份牛肉臊子面的肉粒数组成，分别计算后相加即可． 【详解】解：制作份羊肉臊子面需要的肉粒数为，制作份牛肉臊子面需要的肉粒数为， 故制作份羊肉臊子面和份牛肉臊子面需要的肉粒总数为个． 【变式练习4-1】（25-26七年级上·重庆九龙坡·期末）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】总费用为水笔总价与笔记本总价之和，水笔总价为元，笔记本总价为元． 本题考查列代数式，找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵ 水笔总价元，笔记本总价元， ∴ 总费用元， 故选：B． 【变式练习4-2】（2025七年级上·北京·专题练习）小明今年m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁，用含m的代数式表示爸爸今年的年龄． 【答案】岁 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，爸爸的年龄是小明年龄的3倍加5岁，用代数式表示即可 【详解】解：∵小明今年m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁， ∴爸爸今年的年龄是岁． 通过"关键字词”联想代数式中的“运算符号” (1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“+”: (2)“小”“少”“减少”“降低””“差”等→“-”; (3)“乘”“倍”“积”等→“” (4) “除”除以”“商”等“” 题型5 代数式表示的意义 【典例】（24-25七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（     ） A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； D、3个相乘可以用代数式“” 表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 【变式练习5-1】（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：A、按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元，故原说法正确，符合题意； B、按的价格出售，促销方式是先打八折，再涨价6元，故原说法错误，不符合题意； C、按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； D、按的价格出售，促销方式是先涨价6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【变式练习5-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： (1) (2) (3) 【答案】 (1)小明家二月份用电量为，三月份减少，则三月份用电量为 (2)a表示正方体的棱长，则表示该正方体的体积 (3)汽车每小时行驶，行驶所用时间为 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是结合生活实际正确进行描述. 当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案 . 【详解】（1）解：小明家二月份用电量为，三月份减少，则三月份用电量为， （2）解：表示正方体的棱长，则表示该正方体的体积， （3）解：汽车每小时行驶，行驶 所用时间为. 题型6 正（反）比例关系 【典例】（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．长方形的周长是，它的长和宽 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项：设平均速度为，时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； B选项：设底边长为，对应高为， ∵，即（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； C选项：设长为，宽为， ∵，即（定值），二者和为定值，乘积不是定值， ∴二者不成反比例，符合题意； D选项：设每天加工零件个数为，加工时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意． 【变式练习6-1】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示. 每袋装的颗数（） … 总袋数（） … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，与满足某种比例关系，这种比例关系是________关系，用式子表示与的关系为____________． 【答案】 反比例 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． 根据每袋装的颗数乘以总袋数，用式子表示与的关系． 【详解】解：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 因此，与的乘积恒为， 故与成反比例关系，关系式为， 故答案为：反比例，． 【变式练习6-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】 (1) (2) (3)；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 判断正、反比例关系的标准 (1)两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系； (2)两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系. 题型7 用代数式表示数式、图形规律 【典例】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……按此规律，则第⑥个图案中，菱形的个数是______；第n个图案中，菱形的个数是______． 【答案】 17 / 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解． 通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， 第⑤个图案中有个菱形， 第⑥个图案中有个菱形， ， ∴第个图案中有个菱形， 故答案为：17，． 【变式练习7-1】（25-26七年级上·四川自贡·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点，按照此规律，第n幅图中圆点的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像给出的规律：图1：，图2：，图3：， 图4：，即可得出第n幅图中圆点的个数． 【详解】图1：， 图2：， 图3：， 图4：， 图n：， 故选：B． 【点睛】本题考查根据图像的变化列代数式，解题的关键是找出圆点与第几个图对应的数字的关系． 【变式练习7-2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】 (1) (2) 【详解】（1）解：；；；；， ∴第个数为； （2）解：；；；；，…… ∴第个数为． 用代数式表示数式和图形规律概括为：“标序号、列对应，拆结构、分固定；横比纵比找特征，代回验证不能省；图形数量分两步，固定加上变化项；周期就用除法算，余数定位莫搞混。” 综合检测 一．选择题 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 2．（24-25七年级上·河北承德·期末）代数式的正确含义是（   ） A．5乘y再减5 B．的5倍减去5 C．5与的积减去5 D．y与5的差的5倍 【答案】D 【分析】本题考查了代数式表示的意义，按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有D符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A.、是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B、是代数式，故此选项不符合题意； C、是代数式，故此选项不符合题意； D、是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·四川乐山·期末）用代数式表示“、两数的平方和”，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． “平方和”指两个数各自平方后再求和，因此应为． 【详解】解：“、两数的平方和”，用代数式表示为， 故选：D． 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 6．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 7．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段检测）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中实心圆的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由原图形可知每个图形左右各一个共2个，每增加一个小正方形就多2个实心圆，据此规律解答即可． 【详解】解：第1个图形中有4个实心圆， 第2个图形中有6个实心圆， 第3个图形中有8个实心圆， …… 第个图形中有个实心圆； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据已知图形中的联系，得出实心圆变化规律是解题关键． 8．（24-25六年级上·山东济宁·期末）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．上述结论中，所有正确结论一定正确的个数有是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式表达式，圆的面积，，圆的周长公式，长方形的性质，正方形的性质，根据正方形的性质，长方形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论． 【详解】解：①窗户外围的周长，故①符合题意； ②窗户的面积等于半圆面积加上长方形的面积， 即；故②不符合题意； ③根据长方形的性质：长相等，即，故③符合题意； ④无法求得故④不符合题意． 故选：C． 二．填空题 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 10．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 11．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为6岁，若大刚的年龄岁，记为___________ 岁．（用含m的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：当大刚年龄为岁时，记录的数值为岁． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义：_______________________________． 【答案】可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费元（答案不唯一） 【分析】可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以． 【详解】解：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元， 故答案为：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元． 【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键． 13．（25-26七年级上·广西河池·期末）若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系， 【详解】梯形面积公式： ，其中是梯形面积，是上底与下底的和，是高． 当面积一定时，整理可得（是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系． 14．（24-25七年级上·山东德州·期中）观察下列式子：，，，，…根据其中的规律，第个式子是_____． 【答案】 【分析】本题考查了式子的规律探究，有理数的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键．先把前几项的形式化为一致，进而推导一般性规律即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …， ∴第n个式子为， 故答案为：． 三．解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 16．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】 (1)一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？ (2)衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？ 【分析】本题考查了代数式的实际意义． （1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示，赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？（答案不唯一） （2）解：衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？（答案不唯一） 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 【答案】 (1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 18．（25-26七年级上·全国·期末）如图，某长方形广场长为，宽为，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为，用代数式表示广场空地的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，是基础考点，熟练掌握长方形的面积公式和圆的面积公式是关键．根据草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积，即可解答． 【详解】解：由题意和图可知，草地的面积圆的面积，空地的面积长方形的面积草地的面积， 因为长方形的面积为，草地的面积为， 所以，广场空地的面积为． 答：广场空地的面积为． 19．（25-26七年级上·河北沧州·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 【答案】 (1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 20．（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干给出的式子得出规律即可求解； （2）根据题干给出的式子得出规律即可求解； （3）由（2）的结论得，再进行求解即可． 【详解】（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为， 因此第5个等式为； （2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为； （3）解：由（2）的结论，得， 设所求和为， ． 21．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 【答案】 (1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【详解】（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 22．（25-26七年级上·山西运城·期中）阅读材料，解决下列问题： 灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：． (1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由； (2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________． (3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示） (4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因． 【答案】 (1)， 故3470不是“灵动数”； (2)3060（答案不唯一）；（答案不唯一） (3) (4)， 新四位数为， ， 为正整数， 和也为正整数， 原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数． 【分析】本题考查了新定义，列代数式， （1）根据“灵动数”的定义，计算即可判断； （2）根据“灵动数”的定义和题干中的表示方法，即可解答； （3）根据“灵动数”的定义和题干中的表示方法，即可解答； （4）根据题意，将转换位置后的数字表示出来，看所得的代数式能否被3整除，即可解答， 正确理解新定义，把新知识转化为熟悉的知识进行解答，是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：根据“灵动数”的定义，可写出“灵动数”：3060，（答案不唯一） 用千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：；（答案不唯一） （3）解：由题意得该“灵动数”十位位数字和个位数字组成的两位数为， 则这个“灵动数”表示为； （4）略 中考真题 1．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 2．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 3．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 4．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $