第7讲 代数式的值 优等生讲义（知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

第7讲 代数式的值 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 会列代数式表示简单数量关系 理解代数式与几何图形的联系 掌握直接代入求值 掌握整体代入法 能解决方案选择类问题 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.列代数式 和差倍分关系 平方差a^2-b^2与差的平方(a-b)^2区别 涨价打折问题：先乘后折 找规律列代数式 概念辨析例题：概念辨析：边长a增加2，面积增加多少？ 解析：(a+2)^2-a^2=4a+4。 ☆ 2.代数式与几何 阴影面积=整体减空白 平方差公式几何意义 周长=2(长+宽) 同一面积两种表示得恒等式 概念辨析例题：概念辨析：(a+b)(a-b)=? 解析：平方差公式，几何面积验证。 ☆ 3.直接代入求值 把字母替换成数值 注意负数代入加括号 程序框图按步骤算 特殊值法求系数和 概念辨析例题：概念辨析：x=-1时3x+2=? 解析：3×(-1)+2=-1。 ☆ 4.整体代入法 不求单个字母，整体变形 如3x^2-6x-4=3(x^2-2x)-4 奇次项互为相反数：x=1时p+q，x=-1时-(p+q) 凑已知条件的倍数 概念辨析例题：概念辨析：x^2-2x=1，求3x^2-6x-4 解析：=3×1-4=-1。 📋 知识总结表 要点 方法 注意事项 平方差 a^2-b^2 区别于(a-b)^2 面积差 整体减空白 数形结合 直接代入 字母换数值 负数加括号 整体代入 凑已知倍数 奇次项对称 特殊值法 x=1或x=-1 求系数和 方案选择 列式比较 分类讨论 【考点1】简单列代数式（第1-6题） 和差倍分 平方差与差平方区别 涨价打折列式 1．（2026春•镇江月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 【分析】根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， ＝（2a）2+a2﹣3a2， ＝2a2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 2．（2025秋•河东区期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．10n+6 B．10n+2 C．10n﹣2 D．10n﹣6 【分析】根据题意，经过第一个广告牌时行驶了6﹣2＝4千米；经过第2个广告牌时行驶了（4+10）千米；经过第3个广告牌时行驶了（4+10+10）千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【解答】解：经过第1个广告牌时，此车所行驶的路程为6﹣2＝4； 经过第2个广告牌时，此车所行驶的路程为（4+10）； 经过第3个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10+10＝4+2×10； 经过第4个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10+10+10＝4+3×10； ⋯ 经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10（n﹣1）＝10n﹣6． 故选：D． 【点评】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 3．（2026春•东海县期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案． 【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式． 4．（2025秋•葫芦岛期末）“a与b的差的2倍”用代数式可以表示为（　　） A．2a﹣b B．a﹣2b C．2（b﹣a） D．2（a﹣b） 【分析】“a与b的差”即代数式a﹣b，“2倍”表示乘以2，因此整体表示为2（a﹣b），理解题意是解此题的关键． 【解答】解：“a与b的差”即代数式a﹣b，“2倍”表示乘以2，因此整体表示为2（a﹣b）， ∴“a与b的差的2倍”用代数式可以表示成2（a﹣b）， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5．（2026•肇源县开学）将一件商品涨价，再按八折出售．这件商品现价与原价相比（　　） A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 【分析】将商品原价看作单位1，先求出涨价后的价格，再求出打八折后的现价，最后比较现价和原价的大小即可得到结果． 【解答】解：设商品原价为单位x ∵涨价后，价格为（1）x＝1.2x． ∴现价为1.2x×0.8＝0.96x． ∵0.96x＜x， ∴原价更高． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 6．（2026•贵州）a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　） A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：运算顺序为：先分别求a，b的平方，再求两个平方的差， ∵a的平方为a2，b的平方为b2， ∴两数的平方差可表示为a2﹣b2． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【考点2】代数式与几何（第7-10题） 阴影面积=整体减空白 周长公式 面积相等列等式 7．（2026春•万柏林区校级期中）观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【分析】图1是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，图2是由上下两个长方形构成，根据两图的面积相等可得等式． 【解答】解：图1是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，其面积：（a+b）（a﹣b）， 图2是由上下两个长方形构成，其面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2，因为图1和图2的面积相等，所以（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，用代数式表示两图的面积是关键． 8．（2026•陕西）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 【分析】根据“小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个”列出代数式即可． 【解答】解：根据题意知：a+a﹣3＝2a﹣3． 故选：D． 【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到关键描述语． 9．（2025秋•平原县期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（　　） A．2a+b B．a+2b C．2a+2b D．无法确定 【分析】根据长方形和正方形的关系，得到a+b是最大长方形长和宽的和，再乘2即可得到答案． 【解答】解：2（a+b）＝2a+2b， 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据线段的数量关系来解答． 10．（2026•博山区二模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以得到2a＝（a﹣2）x，然后即可用含a的代数式表示x，再由图可知b＝a﹣x，计算即可． 【解答】解：由题意可得， 2a＝（a﹣2）x， ∴x， 由图可得，b＝a﹣x＝a， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【考点3】代入求值（第11-16题） 直接代入 特殊值x=1/-1求系数和 程序框图按步骤 11．（2025秋•路南区期末）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12．（2026•南沙区二模）当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）+2＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13．（2025秋•博山区期末）按如图所示的运算程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（　　） A．68 B．4 C．﹣2 D．﹣8 【分析】利用程序图中的程序列式计算即可． 【解答】解：输入x的值为﹣1，则（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0， 重新输入x的值为﹣2，则（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0， ∴输出y的值为4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型，正确理解程序图中的程序并准确列出算式是解题的关键． 14．（2026春•西安校级期中）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32 D．243 【分析】令x＝1，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【解答】解：根据题意，令x＝1，代入等式可得， 左边＝（1﹣2）5＝（﹣1）5＝﹣1， 右边＝a•15+b•14+c•13+d•12+e•1+f＝a+b+c+d+e+f， ∴a+b+c+d+e+f＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 15．（2026春•无锡月考）已知（3x+2）7＝a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7，则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【分析】取x＝﹣1即可求解． 【解答】解：当x＝﹣1时，a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7＝﹣a0+a1x6﹣a2+…﹣a6+a7＝（﹣3+2）7＝﹣1， 则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式求值中的规律，能对x进行合适的取值并结合整体思想是解题的关键． 16．（2025秋•丰泽区校级期末）若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 【分析】把特殊值x＝0代入后，进行计算求解． 【解答】解：当x＝0时， （3x﹣2）4 ＝（3×0﹣2）4 ＝（﹣2）4 ＝16， ∴a0＝16， ∴a0+2026＝16+2026＝2042， 故选：D． 【点评】此题考查了代数式的求值能力，关键是能正确理解并运用特殊值法进行计算． 【考点4】整体代入法（第17-20题） 凑已知倍数 奇次项对称 观察xy乘积 17．（2025秋•龙岗区校级期末）已知x2﹣2x＝1，则3x2﹣6x﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣7 【分析】首先把3x2﹣6x﹣4华为3（x2﹣2x）﹣4；然后把x2﹣2x＝1代入计算即可． 【解答】解：∵x2﹣2x＝1， ∴3x2﹣6x﹣4 ＝3（x2﹣2x）﹣4 ＝3×1﹣4 ＝3﹣4 ＝﹣1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简；（2）已知条件化简，所给代数式不化简；（3）已知条件和所给代数式都要化简． 18．（2025秋•雷州市期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 19．（2025秋•江门期末）已知式子x+2y的值是﹣3，则式子2x+4y+1的值是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x+2y＝﹣3时，原式＝2（x+2y）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 20．（2025秋•盘锦校级期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘A（固定）中放置一个重物，在右侧托盘B（可左右移动）．中放置一个质量为8g的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与支点C的距离xcm（0＜x≤50），记录容器与水的总质量yg的数据如下： 托盘B与点C的距离x/cm 50 40 25 20 10 容器与水的总质量 10 12.5 20 25 50 当托盘B与支点C的距离x＝5时，容器与水的总质量y的值为　100　 ． 【分析】根据表格数据可得y与x的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【解答】解：y与x的乘积不变，成反比例，xy＝500， ∴当托盘B与支点C的距离x＝5时，容器与水的总质量y的值为， 故答案为：100． 【点评】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键． 【创新及压轴题】综合应用（第21-24题） 阴影面积列式 工程问题列式 角度用α表示 21．（2023秋•曾都区期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 【分析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得Sa2﹣2a+8． （2）直接把a＝4cm代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【解答】解：（1）S阴影＝a2+42a2（a+4）4 ＝a2+42a2a×4﹣8 a2﹣2a+8； （2）当a＝3时， S阴影a2﹣2a+8 ＝6.5． 【点评】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力． 22．（2024秋•硚口区期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　） A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720 【分析】根据第一组每个机器人平均8秒采摘一个苹果，算出1小时每个机器人采摘多少个苹果，再用乘法表示出第一组n个机器人采摘多少个苹果；用同样的方法表示出第二组机器人采摘多少个苹果和10名采摘工人采摘多少个苹果；最后用减法即可表示出结果． 【解答】解：第一组机器人采摘：3600÷8×n＝450n（个）； 第二组机器人采摘：3600÷6×（m﹣n）＝（600m﹣600n）个； 采摘工人采摘：3600÷5×10＝7200（个）， m个机器人比这10名工人多采摘的苹果：600m﹣600n﹣（7200﹣450n）＝（600m﹣150n﹣7200）个． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 23．（2025秋•芜湖期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知a＝4，求阴影部分的面积． 【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积为：a2+62，然后计算即可； （2）将a＝4代入（1）中结果计算即可． 【解答】解：（1）由图可得， 阴影部分的面积为：a2+623a+18， 即阴影部分的面积为3a+18； （2）当a＝4时，3a+18 3×4+18 3×4+18 ＝8﹣12+18 ＝14， 即阴影部分的面积为14． 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 24．（2025秋•白云区期末）【综合与实践】 在数学研究中，特殊一一般一类比推广，是我们几何常用的探究方式． O是直线AB上的一定点，射线OC与射线OD都在直线AB的上方，且∠COD＝90°． 【特殊】 （1）如图，当OE平分∠BOC，且∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数； 【一般】 （2）当OE平分∠BOC，且∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时，请用含α的代数式表示∠DOE，并证明你的结论； 【类比推广】 （3）当，且∠AOC＝α（0°＜α＜180°且α≠45°）时，请用含α的代数式表示∠DOE，直接写出你的结论． 【分析】（1）首先确定∠BOC的度数，再根据角平分线的定义确定∠COE，然后由∠DOE＝∠COD﹣∠COE求解即可； （2）首先确定∠BOC＝180°﹣α，再根据角平分线的定义可知，然后由∠DOE＝∠COD﹣∠COE求解即可； （3）首先确定当∠BOE＝∠BOD，即OD，OE在同一直线上时，α＝45°，此时不符合题意；然后分当0＜α＜45°时和45°＜α＜180°时两种情况讨论，即可获得答案． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°， ∵OE平分∠BOC， ∴， 又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝20°； （2），证明如下： 当OE平分∠BOC，且∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时， ∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴， 又∵∠COD＝90°， ∴； （3）当0＜α＜45°时，；当45°＜α＜180°时，，证明如下： 当，且∠AOC＝α（0°＜α＜180°且α≠45°）时， 根据题意，∠AOC＝α，， ∴∠BOC＝180°﹣α，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝90°﹣α， ∵， ∴， 当∠BOE＝∠BOD，即OD，OE在同一直线上时， 可得，解得α＝45°，此时不符合题意， ①当0＜α＜45°时，如图所示， 此时； ②当45°＜α＜180°时，如图所示， 此时． 综上所述，当0＜α＜45°时，；当45°＜α＜180°时，． 【点评】本题主要考查了角平分线、几何图形中角度计算等知识，正确理解题意，理清各角关系是解题关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•洛宁县期末）下列代数式与文字表述，不正确的是（　　） A．a的立方与b的和可表示为a3+b B．a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3 C．（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【分析】根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断． 【解答】解：A、a的立方与b的和可表示为a3+b是正确的，不符合题意； B、a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3是正确的，不符合题意； C、（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方”是正确的，不符合题意； D、若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为，原来的说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【练习 2】（2025秋•苏州校级期末）已知m2+mn+1＝0，n2+3mn+7＝0，则2m2+11mn+3n2的值是（　　） A．﹣27 B．﹣23 C．﹣21 D．﹣8 【分析】通过将已知等式分别乘以适当的系数后相加，构造出目标表达式，从而求解． 【解答】解：∵m2+mn+1＝0， ∴2（m2+mn+1）＝0， 即2m2+2mn+2＝0①， ∵n2+3mn+7＝0， ∴3（n2+3mn+7）＝0， 即3n2+9mn+21＝0②． ①+②得：（2m2+2mn+2）+（3n2+9mn+21）＝0， ∴2m2+11mn+3n2+23＝0， ∴2m2+11mn+3n2＝﹣23． 故选：B． 【点评】本题考查已知式子的值求代数式的值，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【练习 3】（2025秋•武威期末）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则﹣2a2+6a+2031的值为　2025　 ． 【分析】由已知方程变形得到a2﹣3a的值，然后代入计算即可． 【解答】解：由条件可得a2﹣3a＝3， 则原式＝﹣2（a2﹣3a）+2031＝﹣2×3+2031＝﹣6+2031＝2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查了代数式的求值，熟练掌握该知识点是关键． 【练习 4】（2023秋•新市区校级期中）如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　（x2+2x+7y）m2 ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【分析】（1）根据题意列代数式，化简代数式即可； （2）代入数值求值即可． 【解答】解：（1）（2+x）×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2； 故答案为：（x2+2x+7y）m2； （2）∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8 ＝（62+2×6+7×3）×0.8 ＝69×0.8 ＝55.2（万元）． 答：购买这套房子共需要55.2万元． 【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式，熟练掌握代数式化简求值． 【练习 5】（2025秋•临夏州期末）积石山气候适宜、土壤肥沃，盛产花椒、党参等特色农产品．某特产店出售包装好的优质花椒，其销售数量x（单位：袋）与售价y（单位：元）之间的关系如表（表中0.2元是固定包装费）： 销售数量x/袋 1 2 3 4 … 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 … （1）写出用销售数量x表示售价y的代数式； （2）求20袋花椒的售价； （3）若买这种花椒花费了23.2元，问买了多少袋？ 【分析】（1）根据表格中的数据，可得出每袋花椒的售价为2.3元，结合售价＝2.3×花椒的代数式+固定包装费，即可用销售数量x表示售价y的代数式； （2）代入x＝20，求出y值即可； （3）代入y＝23.2，求出x值即可． 【解答】解：（1）根据题意得：y＝2.3x+0.2； （2）当x＝20时，y＝2.3×20+0.2＝46.2． 答：20袋花椒的售价为46.2元； （3）当y＝23.2时，2.3x+0.2＝23.2， 解得：x＝10． 答：买了10袋． 【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用销售数量x表示售价y的代数式是解题的关键． 【练习 6】（2025秋•呼玛县期末）某商场在“双十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过500元，则不予优惠； ②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠； ③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠． （1）促销期间，小红看中两件商品，若单独购买，则应分别付款480元和520元；若合并购买，则她总共只需付款 　838或910　 元． （2）促销期间，小红选中的某商品标价为a元（a＞800），则她应需付款 　（0.6a+160）　 元． （3）促销期间，若小红在该商场先后购买过A，B两件商品，最后发现两件商品标价总额为2000元（B商品金额更大），设A商品标价总额为x元，求小红两次购物总共付款多少钱？ 【分析】（1）根据相应的优惠方法进行运算即可； （2）对照相应的优惠标准进行求解即可； （3）分类进行讨论，从而可求相应的值． 【解答】解：（1）设付款520元的衣服的原价为x，则有： 【练习 7】8x＝520， 解得：x＝650， 设付款480元的衣服的原价为y，则有： 【练习 8】8y＝480， 解得：y＝600， ∴当480元的衣服是原价时：480+650＝1130（元）， 则合并购买需付款为：800×80%+（1130﹣800）×60%＝640+198＝838（元）； 当480元的衣服不是原价时：600+650＝1250（元）， 则合并购买需付款为：800×80%+（1250﹣800）×60%＝640+270＝910（元）． 故答案为：838或910； （2）小红应付款为：800×80%+（a﹣800）×60% ＝640+0.6a﹣480 ＝0.6a+160， 故答案为：（0.6a+160）； （3）当x＜500时，2000﹣500＝1500＞800，则应付款为：x+0.8×800+0.6（2000﹣x﹣800）＝1360+0.4x（元）； 当500≤x≤800时，2000﹣800＝1200＞800，则应付款为：0.8x+0.8×800+0.6（2000﹣x﹣800）＝1360+0.2x（元）； 当800＜x＜1000时，2000﹣1000＝1000＞800，则应付款为：0.8×800+0.6（x﹣800）+0.8×800+0.6（2000﹣x﹣800）＝1520（元）． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 💯 课后巩固 复习建议 列代数式注意运算顺序 平方差与差平方不同 直接代入负数加括号 整体代入凑倍数 方案问题列式比较 【作业 1】（2025秋•浉河区期末）已知代数式x2﹣2y+1的值是﹣2，则代数式2﹣2x2+4y的值是 　8　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵x2﹣2y+1＝﹣2， ∴x2﹣2y＝﹣3， ∴当x2﹣2y＝﹣3时，原式＝﹣2（x2﹣2y）+2＝﹣2×（﹣3）+2＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【作业 2】（2025秋•河东区期末）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为　0.96a 元（用含a的代数式表示）． 【分析】利用“旺季后价格＝旺季价格，旺季价格＝进价×（1+提高的百分数）”列出代数式并计算． 【解答】解：由题意，得a×（1+20%）×0.8 ＝1.2×0.8a ＝0.96a（元）． 故答案为：0.96a． 【点评】本题考查了列代数式，掌握销售类问题的等量关系是解决本题的关键． 【作业 3】（2025秋•金山区期末）用代数式表示：m与n的差的平方 　（m﹣n）2 ． 【分析】根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【解答】解：由题意可得， m与n的差的平方是：（m﹣n）2， 故答案为：（m﹣n）2． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【作业 4】（2025秋•东莞市期中）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为a米、宽为5米的长方形土地ABCD，想借鉴古典园林中“花径”与“草坪”相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是S阴影＝S△ABC﹣S△EBF（S表示面积，△表示三角形），小智采用的方法是连接CE（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则S阴影＝S△AEC+S△CEF． （1）用含a或b的式子表示：BF的长为　（5﹣b）　 米，AE的长为　（a﹣4）　 米； （2）请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； （3）当a＝8米，b＝2米时，求阴影部分的面积； （4）国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当a＝8米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，A，B两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 A公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米：超过8平方米的部分，100元/平方米 B公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送0.5平方米草 设种植花的面积为x平方米，请你用含x的代数式分别表示选择A，B两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择A，B两家公司最优惠的一家． 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）分别根据小英和小智的方法即可得到答案； （3）根据（2）所求，直接代值计算求解即可； （4）先求出总面积，分别求出A、B公司的费用，并进行比较，即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意得，BF＝BC﹣CF＝（5﹣b）米，AE＝AB﹣BE＝（a﹣4）米， 故答案为：（5﹣b），（a﹣4）； （2）采用小智的方法：根据题意得，阴影面积＝S△AEC+S△CEF ； 采用小英的方法：阴影面积＝S△ABC﹣S△EBF， ； （3）当a＝8，b＝2时， ＝20+4﹣10 ＝14（m2）， ∴阴影部分面积为14m2； （4）长方形总面积为8×5＝40平方米， ∴A公司总费用：种花面积为xm2，种草面积为（40﹣x）m2， 当0＜x≤8时，种花的费用为120x元，种草的费用为20×（40﹣x）＝（800﹣20x）元， 总费用＝120x+（800﹣20x） ＝120x+800﹣20x ＝100x+800（元）； 当8＜x＜40时，种花的费用为120×8+100×（x﹣8）＝（100x+160）元，种草的费用为20×（40﹣x）＝（800﹣20x）元， 总费用＝（100x+160）+（800﹣20x） ＝100x+160+800﹣20x ＝80x+960（元）； B公司总费用：种花面积为xm2，种草面积为40﹣x﹣0.5x＝（40﹣1.5x）m2， 种花的费用为110x元，种草的费用为25×（40﹣1.5x）＝（1000﹣37.5x）元， 总费用＝110x+（1000﹣37.5x） ＝110x+1000﹣37.5x ＝72.5x+1000（元）； 在（3）的条件下时，种植花的面积为14m2，即x＝14， ∴A公司费用＝80x+960＝80×14+960＝2080（元）， B公司费用＝72.5x+1000＝72.5×14+1000＝2015（元）， ∵2080＞2015， ∴B家公司是最优惠的一家． 【点评】本题主要考查了一元一次方程，列代数式，代数式的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 【作业 5】（2026•慈溪市二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，1+1＝2，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用代数式可表示为：　（n＞0）　 ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式； （2）先证明n2≥0，即可证明猜想正确． 【解答】（1）解：由题意可得， （n＞0）， 故答案为：（n＞0）； （2）证明：∵n＞0， ∴n2 0， ∴n2≥0， ∴n2． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的猜想并证明． 【作业 6】（2023秋•二七区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款 　（3400+30x）　 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 　（27x+3600）　 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算． 【分析】（1）根据两种方案表示出需付款即可； （2）将x＝30代入两种方案中计算，比较即可． 【解答】解：（1）①根据题意得：200×20+30（x﹣20）＝（3400+30x）元； ②根据题意得：90%×（200×20+30x）＝（27x+3600）元； 故答案为：①（3400+30x）；②（27x+3600）； （2）当x＝30时，3400+30x＝4300（元），27x+3600＝4410（元）， 4300＜4410， 按方案①购买较为合算． 【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 【作业 7】（2023秋•甘井子区期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练 计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒． （1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示） （2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？ 【分析】（1）根据题意，利用分式减法运算求解即可； （2）根据题意，列出分式方程，求解即可； （3）根据题意，设小红跑了t秒，则小强跑了（42﹣t）秒，列出分式方程，求解即可． 【解答】解：（1）（秒）， 答：小红在两项活动中的用时相差秒． （2）4＝28， 化简，得24， 解得：x， 检验：当x时，7x≠0， ∴原分式方程的解为x， ∴1.4x＝1.44， 答：小红在活动一中的速度为4米/秒． （3）设小红跑了t秒，则小强跑了（42﹣t）秒， ∴， 解得：t＝27， 检验：当t＝27时，42﹣t≠0， ∴原分式方程的解为t＝27， ∴42﹣t＝42﹣27＝15（秒）， 答：小红同学跑了27秒，小强同学跑了15秒． 【点评】本题考查分式方程解实际应用题，解题的关键是读懂题意和掌握分式方程的解法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 代数式的值 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 会列代数式表示简单数量关系 理解代数式与几何图形的联系 掌握直接代入求值 掌握整体代入法 能解决方案选择类问题 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.列代数式 和差倍分关系 平方差a^2-b^2与差的平方(a-b)^2区别 涨价打折问题：先乘后折 找规律列代数式 概念辨析例题：概念辨析：边长a增加2，面积增加多少？ 解析：(a+2)^2-a^2=4a+4。 ☆ 2.代数式与几何 阴影面积=整体减空白 平方差公式几何意义 周长=2(长+宽) 同一面积两种表示得恒等式 概念辨析例题：概念辨析：(a+b)(a-b)=? 解析：平方差公式，几何面积验证。 ☆ 3.直接代入求值 把字母替换成数值 注意负数代入加括号 程序框图按步骤算 特殊值法求系数和 概念辨析例题：概念辨析：x=-1时3x+2=? 解析：3×(-1)+2=-1。 ☆ 4.整体代入法 不求单个字母，整体变形 如3x^2-6x-4=3(x^2-2x)-4 奇次项互为相反数：x=1时p+q，x=-1时-(p+q) 凑已知条件的倍数 概念辨析例题：概念辨析：x^2-2x=1，求3x^2-6x-4 解析：=3×1-4=-1。 📋 知识总结表 要点 方法 注意事项 平方差 a^2-b^2 区别于(a-b)^2 面积差 整体减空白 数形结合 直接代入 字母换数值 负数加括号 整体代入 凑已知倍数 奇次项对称 特殊值法 x=1或x=-1 求系数和 方案选择 列式比较 分类讨论 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】简单列代数式（第1-6题） 和差倍分 平方差与差平方区别 涨价打折列式 1．（2026春•镇江月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 2．（2025秋•河东区期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．10n+6 B．10n+2 C．10n﹣2 D．10n﹣6 3．（2026春•东海县期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 4．（2025秋•葫芦岛期末）“a与b的差的2倍”用代数式可以表示为（　　） A．2a﹣b B．a﹣2b C．2（b﹣a） D．2（a﹣b） 5．（2026•肇源县开学）将一件商品涨价，再按八折出售．这件商品现价与原价相比（　　） A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 6．（2026•贵州）a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　） A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b 【考点2】代数式与几何（第7-10题） 阴影面积=整体减空白 周长公式 面积相等列等式 7．（2026春•万柏林区校级期中）观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 8．（2026•陕西）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 9．（2025秋•平原县期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（　　） A．2a+b B．a+2b C．2a+2b D．无法确定 10．（2026•博山区二模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（　　） A． B． C． D． 【考点3】代入求值（第11-16题） 直接代入 特殊值x=1/-1求系数和 程序框图按步骤 11．（2025秋•路南区期末）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 12．（2026•南沙区二模）当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 13．（2025秋•博山区期末）按如图所示的运算程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（　　） A．68 B．4 C．﹣2 D．﹣8 14．（2026春•西安校级期中）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32 D．243 15．（2026春•无锡月考）已知（3x+2）7＝a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7，则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 16．（2025秋•丰泽区校级期末）若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 【考点4】整体代入法（第17-20题） 凑已知倍数 奇次项对称 观察xy乘积 17．（2025秋•龙岗区校级期末）已知x2﹣2x＝1，则3x2﹣6x﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣7 18．（2025秋•雷州市期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 19．（2025秋•江门期末）已知式子x+2y的值是﹣3，则式子2x+4y+1的值是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 20．（2025秋•盘锦校级期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘A（固定）中放置一个重物，在右侧托盘B（可左右移动）．中放置一个质量为8g的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与支点C的距离xcm（0＜x≤50），记录容器与水的总质量yg的数据如下： 托盘B与点C的距离x/cm 50 40 25 20 10 容器与水的总质量 10 12.5 20 25 50 当托盘B与支点C的距离x＝5时，容器与水的总质量y的值为________ ． 【创新及压轴题】综合应用（第21-24题） 阴影面积列式 工程问题列式 角度用α表示 21．（2023秋•曾都区期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 22．（2024秋•硚口区期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　） A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720 23．（2025秋•芜湖期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知a＝4，求阴影部分的面积． 24．（2025秋•白云区期末）【综合与实践】 在数学研究中，特殊一一般一类比推广，是我们几何常用的探究方式． O是直线AB上的一定点，射线OC与射线OD都在直线AB的上方，且∠COD＝90°． 【特殊】 （1）如图，当OE平分∠BOC，且∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数； 【一般】 （2）当OE平分∠BOC，且∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时，请用含α的代数式表示∠DOE，并证明你的结论； 【类比推广】 （3）当，且∠AOC＝α（0°＜α＜180°且α≠45°）时，请用含α的代数式表示∠DOE，直接写出你的结论． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•洛宁县期末）下列代数式与文字表述，不正确的是（　　） A．a的立方与b的和可表示为a3+b B．a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3 C．（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【练习 2】（2025秋•苏州校级期末）已知m2+mn+1＝0，n2+3mn+7＝0，则2m2+11mn+3n2的值是（　　） A．﹣27 B．﹣23 C．﹣21 D．﹣8 【练习 3】（2025秋•武威期末）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则﹣2a2+6a+2031的值为_________ ． 【练习 4】（2023秋•新市区校级期中）如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 _________________ ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【练习 5】（2025秋•临夏州期末）积石山气候适宜、土壤肥沃，盛产花椒、党参等特色农产品．某特产店出售包装好的优质花椒，其销售数量x（单位：袋）与售价y（单位：元）之间的关系如表（表中0.2元是固定包装费）： 销售数量x/袋 1 2 3 4 … 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 … （1）写出用销售数量x表示售价y的代数式； （2）求20袋花椒的售价； （3）若买这种花椒花费了23.2元，问买了多少袋？ 【练习 6】（2025秋•呼玛县期末）某商场在“双十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过500元，则不予优惠； ②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠； ③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠． （1）促销期间，小红看中两件商品，若单独购买，则应分别付款480元和520元；若合并购买，则她总共只需付款 ____________ 元． （2）促销期间，小红选中的某商品标价为a元（a＞800），则她应需付款 _______________ 元． （3）促销期间，若小红在该商场先后购买过A，B两件商品，最后发现两件商品标价总额为2000元（B商品金额更大），设A商品标价总额为x元，求小红两次购物总共付款多少钱？ 💯 课后巩固 【作业 1】（2025秋•浉河区期末）已知代数式x2﹣2y+1的值是﹣2，则代数式2﹣2x2+4y的值是 _____ ． 【作业 2】（2025秋•河东区期末）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为__________ 元（用含a的代数式表示）． 【作业 3】（2025秋•金山区期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ___________ ． 【作业 4】（2025秋•东莞市期中）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为a米、宽为5米的长方形土地ABCD，想借鉴古典园林中“花径”与“草坪”相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是S阴影＝S△ABC﹣S△EBF（S表示面积，△表示三角形），小智采用的方法是连接CE（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则S阴影＝S△AEC+S△CEF． （1）用含a或b的式子表示：BF的长为__________ 米，AE的长为__________ 米； （2）请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； （3）当a＝8米，b＝2米时，求阴影部分的面积； （4）国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当a＝8米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，A，B两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 A公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米：超过8平方米的部分，100元/平方米 B公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送0.5平方米草 设种植花的面积为x平方米，请你用含x的代数式分别表示选择A，B两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择A，B两家公司最优惠的一家． 【作业 5】（2026•慈溪市二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，1+1＝2，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用代数式可表示为：____________________ ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 【作业 6】（2023秋•二七区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款 _______________ 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 _______________ 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算． 【作业 7】（2023秋•甘井子区期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练 计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒． （1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示） （2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？ 复习建议 列代数式注意运算顺序 平方差与差平方不同 直接代入负数加括号 整体代入凑倍数 方案问题列式比较 第1页（共1页） 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