第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用kg的小麦可以磨出kg的面粉，那么1kg小麦可以磨出（    ）kg面粉。 A． B． C． D． 2．把m绳子平均分成3份，每份是（    ）m的。 A．1 B．3 C．4 D．无法确定 3．用一些同样长的小棒围正方形（如下图），像这样围成a个正方形（排成一排）需要（    ）根小棒。 A．3a＋1 B．4a＋1 C．3a D．4a 4．下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（    ）。 7 21 3 24 8 x m A．8＋m B．8m C．8－m D．无法判断 5．下水道井盖做成圆形的主要原因是（    ）。 A．圆形是最美的图形 B．便于滚动 C．节省材料 D．利用“同圆内所有的直径都相等”防止井盖掉入下水道内 6．下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 8．如图，放学后淘气和笑笑以同样的速度沿直线回家，他们俩（    ）。 A．笑笑先到家 B．淘气先到家 C．同时到家 D．无法确定谁先到家 二、填空题 9．画一个直径为8cm的圆时，圆规两脚间的距离应是( )cm。 10．如下图，1张桌子能坐6人，2张桌子拼在一起能坐10人，3张桌子拼在一起能坐14人…… (1)8张桌子拼在一起能坐( )人，n张桌子拼在一起能坐( )人。 (2)如果桌子正好能坐46人，那么有( )张桌子拼在一起。 11．一个等边三角形，每条边长2a分米，周长是( )分米。 12．一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到( )kg糖果。 13．李老师去体育用品商店买了8个篮球和5个足球。足球每个a元，篮球每个b元，李老师一共花了( )元。 14．如下图，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。已知长方形的面积是，则圆的半径是( )cm。 15．鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”做单位，它们之间的换算关系用来表示（表示码数，表示厘米）。张老师穿42码的鞋，他的脚长为( )厘米；李老师的脚长是25厘米，则李老师穿( )码的鞋。 16．圆有( )条半径，( )条直径，圆的周长与它直径的比是( )。 三、判断题 17．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。( ) 18．一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍。( ) 19．两个同心圆的对称轴有无数条。( ) 20．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 21．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 22．扇形和圆都是轴对称图形。( ) 23．萱萱将长米的丝带剪成同样长的6段，每段丝带有多长？列式为。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                                        25．用等式的性质求字母的值。              五、作图题 26．用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。 六、解答题 27．探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 28．米的木条被锯成同样长的小段，一共锯了3次，平均每段长多少米？ 29．某超市用塑料袋包装水果糖，如果每袋装千克，500克水果糖可以装多少袋？120千克呢？ 30．可可家搬新房了，他家的客厅是一个长a米、宽b米的长方形，客厅的面积是多少平方米？如果在客厅天花板的四周压上一圈石膏线，需要多少米？ 31．王老师买来m盒签字笔，每盒装10支，分给学生35支。 （1）用式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）当m＝6时，剩下多少支签字笔？ （3）这里的m能表示的数中，最小的是多少？ 32．郑州市潮河上的桥，是国内首座跨径最大的圆环形独塔双索面斜拉桥，因中间为一个大大的圆环，而被人们称为“戒指桥”。圆环的外圆半径是28米，内圆半径是24米。 (1)沿这座桥的内圆铺设一圈彩灯，至少需要多少米的灯带？（接头处忽略不计） (2)如果只看这个完整的圆环，圆环正面的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D A A A 1．C 【分析】求1kg小麦可磨出的面粉质量，用磨出的面粉总质量除以所用小麦的总质量计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝（kg） 2．A 【分析】把m绳子平均分成3份，用除法计算每份是多少，再用乘法分别计算一个数的是多少，据此解答。 【详解】每份：（m） A．1m的是（m）与每份的长度相等； B．3m的是（m）与每份的长度不相等； C．4m的是（m）与每份的长度不相等； D．无法确定，说法错误。 故答案为：A 3．A 【分析】1个正方形：4＝3×1＋1（根） 2个正方形：4＋3＝7＝3×2＋1（根） 3个正方形：7＋3＝10＝3×3＋1（根） …… a个正方形：3×a＋1＝（3a＋1）根 【详解】分析可知，像这样围成a个正方形（排成一排）需要（3a＋1）根小棒。 4．B 【分析】由表可知，第1个数和第3个数的乘积等于第2个数，第3个数和第5个数的乘积等于第4个数，所以，第5个数和第7个数的乘积等于第6个数。据此解答即可 【详解】7×3＝21 3×8＝24 x＝8×m＝8m 因此x等于8m。 5．D 【分析】在同圆或等圆中，所有直径都相等。 【详解】利用“在同圆或等圆中，所有直径长度相等”这一性质，圆形井盖能够依靠直径相等的特点，稳定放置在井口，避免掉入下水道中。 故答案为：D 6．A 【分析】在同一圆内，直径是半径的2倍。 通过圆心，并且两端都落在圆周上的线段，就叫做该圆的直径。直径是同一个圆内长度最长的线段。 半径是指连接圆心和圆上任意一点的线段。画圆时，圆规的针尖固定的点是圆心，两脚间的距离是圆心到圆上任意一点的距离，也就是圆的半径长度。 圆上存在无数个点，任意两个经过圆心的圆上点的连线都是直径，因此一个圆内有无数条直径。 【详解】A．直径是半径的2倍、半径是直径的的前提是在同圆或等圆中，该选项没有说明前提，说法错误。 B．直径是圆内最长的线段，说法正确。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度，说法正确。 D．一个圆内有无数条直径，说法正确。 7．A 【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2； 前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11； 前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9； 观察第一个图：5×3＋1＝16； 观察第二个图：7×5＋3＝38； 观察第三个图：9×7＋5＝68； 根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。 【详解】 11×9＋7＝99＋7＝106 x的值是106。 8．A 【分析】由题意可知，淘气和笑笑的速度相同，比较他们走的路程，谁走的路程少谁先到家，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，据此解答。 【详解】分析可知，直径是圆中最长的线段，则学校到淘气家的路程比学校到笑笑家的路程多，所以放学后淘气和笑笑以同样的速度沿直线回家，他们俩笑笑先到家。 故答案为：A 9．4 【分析】直径和半径的关系：同圆或等圆中，直径是半径的2倍；画圆时，圆规两脚间的距离为半径，即用直径（）除以2即可。 【详解】 即圆规两脚间的距离应是。 10．(1) 34 4n＋2 (2)11 【分析】观察可知，每多一张桌子，就会多坐4人。 1张桌子坐6人，6＝1×4＋2； 2张桌子拼起来坐10人，10＝2×4＋2； 3张桌子拼起来坐14人，14＝3×4＋2，… 由此可知，坐的人数＝桌子数×4＋2。 【详解】（1）8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（人） n×4＋2＝（4n＋2）人 所以8张桌子拼在一起能坐34人，n张桌子拼在一起能坐（4n＋2）人。 （2）解：设有n张桌子拼在一起。 4n＋2＝46 4n＋2－2＝46－2 4n＝44 4n÷4＝44÷4 n＝11 所以有11张桌子拼在一起。 11．6a 【分析】等边三角形的周长就是三条边的长度之和。 【详解】3×2a＝6a（分米） 【点睛】掌握等边三角形的特征，以及周长的计算方法，这是解决此题的关键。 12． 【分析】依据除法的意义，直接用总量除以分的份数就是每份分得重量．本题重在区别每份的重量和每份是总重量的几分之几，分数的后面带了单位表示一个具体的数量，后面没有单位表示单位“1”的几分之几． 【详解】 13．5a＋8b/8b＋5a 【分析】先分别算出两种球的总价：总价＝单价×数量，把两部分的钱加起来，就是李老师一共花的钱。 【详解】根据总价＝单价×数量，8个篮球的总价是8×b＝8b（元）；5个足球的总价是5×a＝5a（元），所以，李老师去体育用品商店买了8个篮球和5个足球。足球每个a元，篮球每个b元，李老师一共花了（5a＋8b）元。 14．3 【分析】将圆拼成近似长方形时，长方形的面积等于圆的面积。圆的面积公式，，利用公式求出r。 【详解】则圆的半径是3cm。 15． 26 40 【分析】根据，可得，分别代入数据求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】脚长： （厘米） 码数： （码） 16． 无数 无数 π∶1 【分析】在一个圆中，从圆心到圆上任意一点的线段都叫做圆的半径，由于圆上有无数个点，所以圆有无数条半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，同样因为可以通过圆心画出无数条线段，所以圆有无数条直径。 圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径），π是圆周率等于3.14，当计算圆的周长与直径的比时，就是C∶d，把C＝πd代入，得到πd∶d.，因为比的前项和后项同时除d，比值不变，所以πd∶d＝π∶1，这意味着圆的周长始终是其直径的π倍，它们的比值固定为π∶1。 【详解】综上分析所述，圆有无数条半径，无数条直径，圆的周长与它直径的比是π∶1。 17．× 【分析】字母与数字相乘，省略中间的乘号时，要把数字放在字母的前面。 【详解】省略乘号应记作，原题记作的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，即可判断。 【详解】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘它的倒数。 19．√ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断。 【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以两个同心圆有无数条对称轴，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 21．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 22．√ 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。圆有无数条对称轴（任意直径所在的直线），扇形有一条对称轴（通过圆心和弧的中点的直线），因此两者都符合轴对称图形的条件。 【详解】圆是轴对称图形，其对称轴为任意一条直径所在的直线；扇形是轴对称图形，其对称轴为通过圆心和弧的中点的直线。因此，扇形和圆都是轴对称图形的说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】每段丝带长度＝丝带长度÷剪成段数，由此列式计算即可。 【详解】每段丝带的长度：，本题说法错误。 故答案为：× 24．；；；3； ；2500；；； ；；； 【解析】略 25．；；； 【分析】利用等式的性质1两边同时加上后，再减去18算得字母的值。 利用等式的性质2两边同时除以12后算得字母的值。 ，右边先算出结果，再利用等式的性质1两边同时加8后，再利用等式的性质2两边同时乘2算得字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上52后，再利用等式的性质2两边同时除以4算得字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．见详解 【分析】根据连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，由此即可解答。 【详解】根据半径和直径的定义作图如下： 【点睛】解决本题的关键是明确直径与半径的概念。 27．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 28．米 【分析】锯3次木条，锯成段，用木条长度除以段数，求出平均每段长多少米。 【详解】平均每段： （米） 答：平均每段长米。 29．4袋；960袋 【分析】先将500克换算为千克数，再除以每袋装的质量即可；用120除以每袋装的质量即可。 【详解】500克＝500÷1000千克＝千克    ＝×8 ＝4（袋） ＝120×8 ＝960（袋） 答：500克水果糖可以装4袋，120千克水果糖可以装960袋。 30．ab平方米；米 【分析】客厅是长为米、宽为b米的长方形，用长方形的面积＝长×宽计算即可。 求石膏线的长度就是求长方形的周长，使用长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】（平方米） （米） 答：客厅的面积是ab平方米，需要米石膏线。 31．（1）（10m－35）支 （2）25支 （3）4 【分析】（1）根据数量关系：“剩下的签字笔的支数＝签字笔的总支数－分给学生的签字笔支数”，其中“签字笔的总支数＝每盒签字笔的支数×盒数”，据此写出含字母的式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）把m＝6代入含字母的式子中求出结果即可。 （3）王老师一共买来10m支签字笔，分给学生35支，那么10m要大于或等于35，且m必须是非零的自然数，由此得出m最小的值。 【详解】（1）剩下的签字笔的支数：（10m－35）支； （2）当m＝6时， 10m－35 ＝10×6－35 ＝60－35 ＝25（支） 答：当m＝6时，剩下25支签字笔。 （3）10m≥35 当m＝1时，10×1＝10，10＜35，不符合要求； 当m＝2时，10×2＝20，20＜35，不符合要求； 当m＝3时，10×3＝30，30＜35，不符合要求； 当m＝4时，10×4＝40，40＞35，符合要求； 答：这里的m能表示的数中，最小的是4。 【点睛】（1）本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 （2）本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数。 （3）注意字母的取值范围要符合生活实际。 32．(1)150.72米 (2)653.12平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，代入数据求出内圈圆的周长，即所需灯带的长度； （2）根据环形面积＝，R是外圈圆半径，r是内圈圆半径，代入数据即可求出圆环正面的面积。 【详解】（1）2×24×3.14＝150.72（米） 答：至少需要150.72米的灯带。 （2） ＝3.14×（784－576） ＝3.14×208 ＝653.12（平方米） 答：圆环正面的面积是653.12平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $