22.3.2 相似三角形的判定1（两组对角相等）课时练习 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

22.3.2相似三角形的判定定理1 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.如图，在△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿选项图中的虚线剪开，剪下的阴影三角 形与原三角形不相似的是() 76 76 B 576 2.如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是() A.有一个角相等的两个等腰三角形 B.有一个角相等的两个直角三角形 C.有一个角是100°的两个等腰三角形 D.有一组角是对顶角的两个三角形 3.如图，已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正三角形 BDE,边DE与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有() D B C A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 4.如图，已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一点，按以下步骤作图： 第1页，共1页 M D B N ①分别以点A,B为圆心，以大于号AB的长为半径画弧，两弧相交于两点M ②作直线MN交射线AP于点D,连接BD: ③以点B为圆心，以BA长为半径画弧，交射线AP于点C,连接BC. 根据以上作图步骤及所作图形，下列结论中错误的是() A∠CDB=72 B△ADB-△ABC C.CD:AD=2:1 D.∠ABC=3∠ACB 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB,则下列结论错误的是() B D A.△ACD~△CBD B.△ACD一△ABC C.△BCD~△ABC D.△BCD△BAC 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.已知△ABC的一边BC=5,另外两边长分别是3,4，若P是△ABC的边BC上异于B,C的一点，过 点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有条. 第2页，共1页 7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC,则△ADC一△一若AC=2,AD=1, 则DB=一 8如图，若∠A=∠一， 又由对顶角相等，得∠一=∠一，则△ABE一△DCE. D E 9.如图，△ABC是正三角形，D,E分别是BC,AC上的点，当∠ADE=一时，△ABD∽△DCE. B D 三、解答题：本大题共7小题，共48分。 第3页，共1页 10.如图，∠1=∠2，∠D=∠A.求证：△ABC一△DBE. 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E,CF⊥AB于点F.求证：△DCE一△BCF. 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E,D分别是边BC,AC上的点，且 ∠AED=45°.求证：△ABE一△ECD. 第4页，共1页 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°.求 证：△CPA一△APB. B 14.如图，在等边△ABC中，点P,E,D分别在边AB,BC,AC上，连接DP,EP,且∠DPE=60°.已 知P为AB的中点，求证：△ADP一△BPE. C D E B 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,M在边AC上，BM与CD交于点E,作 MN⊥BM交AB于点N. B D A M C (1)求证：∠BCD=∠A; 第5页，共1页 (2)求证：△AMN一△CBE。 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】两组对角分别相等的两个三角形相似 2.【答案】C 【解析】略 3.【答案】B 【解析】题图中的相似三角形有△ABC∽△EDB,△BDC∽△BFE,△BFE∽△DFA,△BDC∽ △DA,△BDF∽△BAD,共5对. 理由：.'△ABC和△BDE是正三角形， ∴.∠A=∠C=∠ABC=∠E=∠BDE=∠EBD=60°， .△ABC∽△EDB, 易得∠EBF=∠DBC,又∠E=∠C, ∴.△BDC∽△BFE, ∴.∠BDC=∠BFE=∠AFD,又∠A=∠C, .∴.△BDC∽△DFA, .△BFE”△DFA' .∠DBF=∠ABD,∠BDF=∠BAD, ∴.△BDF△BAD. 综上，共有5对相似三角形.故选B. 4.【答案】C 【解析】由作图可知，MN垂直平分AB,AB=BC,所以DA=DB,所以∠A=∠DBA.因为∠A=36, 所以∠DBA=36,所以∠CDB=∠A+∠DBA=72°，故A正确因为AB=BC,所以易知 ∠A=∠ACB=∠DBA=36°.又因为∠A=∠A,所以△ADB一△ABC,故B正确.因为 ∠A=∠ACB=36°，所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=108°=3∠ACB,故D正确.因为 ∠ABD=36°，∠ABC=108°，所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°=∠CDB,所以CD=BC.又因 为AB=BC,所以CD=AB.因为AD+DB>AB,AD=DB,所以2AD>AB,所以2AD>CD,故C错 误 第7页，共1页 5.【答案】c 【解析】略 6.【答案】3 【解析】略 7.【答案】ACB 3 【解析】略 8.【答案】D AEB DEC 【解析】略 9.【答案】60 【解析】【分析】 见答案 【解答】 见答案 10.【答案】证明：.∠1=∠2， .∴.∠1+∠ABD=∠2+∠ABD, 即∠ABC=∠DBE. 又.·∠A=∠D, .∴.△ABC一△DBE. 【解析】略 11.【答案】证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠D=∠B .CE⊥AD,CF⊥AB,∴.∠CED=∠CFB=90°，.△DCE一△BCF. 【解析】略 12.【答案】证明：.∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠B=∠C=45°. 第8页，共1页 .'∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AED+∠CED, ∴.∠AED+∠CED=∠B+∠BAE. .'∠AED=45°=∠B,.∠BAE=∠CED,∴.△ABE一△ECD. 【解析】略 13.【答案】证明：.∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠CAB=45°，即∠CAP+∠PAB=45°. .∠APC=135°，∴.∠CAP+∠ACP=45, ∴.∠ACP=∠PAB. .∠APB=∠APC=135, .△CPA△APB. 【解析】略 14.【答案】证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=60 .∠ADP+∠APD=120°' 又·∠DPE=60°， ∴.∠APD+∠BPE=120° .∠ADP=∠BPE' ∠A=∠B ∠ADP=∠BPE' ∴.△ADP-△BPE. 【解析】略 15.【答案】【小题1】 证明：由题意得∠BCD+∠ACD=90°， .CD⊥AB, 第9页，共1页 ..∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD=∠A; 【小题2】 .∠ACB=90°， .∴.∠BMC+∠CBE=90°。 .'MN⊥BM .∴.∠AMN+∠BMC=90°， ∴.∠CBE=∠AMN。 又由(1)可知∠BCD=∠A, ∴.△AMN一△CBE。 【解析】1.略 2.略 第10页，共1页