22.2.2相似三角形的判定定理1 同步练习 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 以选择、填空、解答三级分层，覆盖相似三角形判定定理的基础理解、图形应用及综合推理，梯度衔接紧密，助力知识从单一到综合的巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一判定定理（两角对应相等）|以直接判定（第1题）和概念辨析（第3题等腰三角形相似）为主，强化定理记忆| |能力提升|特殊图形中的相似识别|结合平行四边形（第10题）、正方形（第11题）等图形，考查多三角形相似计数（第5题），发展图形分析能力| |综合应用|多图形综合推理与计算|含证明与计算结合（第13题先证相似再求AF长），需构建辅助线与比例关系，培养逻辑推理与应用意识|

22.2.2相似三角形的判定定理1 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.如图所示的三个三角形中，相似的是() 71° 71° 665 44 67° (1) (2) (3) A(1和(2) B.(2和(3) C.(1)和(3) D.(1(2)(3 2.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是() B D A.∠B=∠C B.∠A=∠D C.∠B=∠D D.∠A+∠B=∠C+∠D 3.下列图形不一定相似的是() A.各有一个角是100°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.两个等腰直角三角形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形 第1页，共1页 4如图，D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，∠ADE=∠ACB.若AD=2,AB=6,AC=4,则AE 的长是() D E B A.1 B.2 C.3 D.4 5,如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,则图中相似三角形共有) B D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.如图，∠ADE=∠ACD=∠B,图中相似三角形共有(） D B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第2页，共1页 7.如图，在五边形ABCDE中，AE//BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条 件后，仍无法判定△MAE一△DCN,则这个条件是() A.∠B+∠4=180° B.CD//AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 &.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与CE相交于点O, OD 则oC的值为) y E 0 D B c 4 D 25 二、填空题：本大题共3小题，共9分。 9.如图，在△ABC和△就中，∠A=∠D,请添加一个条件一， 使△ABC一△. 第3页，共1页 10.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为OC的中点，EF/IAB交BC于点F.若AB=4, 则EF的长为一 11.如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接AE,分别交DB,DC于M,N两点.若 AM=NE=4,则N的长为一 M 三、解答题：本大题共5小题，共24分。 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC,过点A作BE的垂线，交BE 的延长线于点D,求证：△ADE∽△ABC. 13.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC,BE,它们相交于点F,且 ∠ACB=∠ABE. D (1)求证：△EAF一△EBA; 第4页，共1页 (2)若AE=2,EF=1,CF=5,求AF的长. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，E是BC延长线上一点，F是AC上 一点，连接DE,DF,且∠EDF=45°. B. (1)求证：△BDE一△AFD; (2)若AF=2,BE=6,求BC的长 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】略 2.【答案】D 【解析】略 3.【答案】D 【解析】略 4.【答案】C 【解析】略 5.【答案】C 【解析】略 6.【答案】D 【解析】略 7.【答案】D 【解析】略 8.【答案】B 【解析】略 9.【答案】∠B=∠E/答案不唯一 【解析】略 10.【答案】1 【解析】略 11.【答案】25-2 【解析】略 12.【答案】证明：.BE=BC,.∠C=∠CEB .∠CEB=∠AED,.∠C=∠AED ,AD⊥BE,∴.∠D=∠ABC=90°，∴.△ADE∽△ABC. 【解析】略 第6页，共1页 13.【答案】【小题1】 解：证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD/IBC. ∴.∠EAF=∠ACB. .∠ACB=∠EBA' ∴.∠EAF=∠EBA. 又.·∠AEF=∠BEA, .∴.△EAF一△EBA. 【小题2】 .'△EAF~△EBA, 能是 即AE=EF·BE ,AE=2'EF=1' ∴.22=1×BE. ∴.BE=4. .FB=BE-EF=3. AE//CB' …器宽 A5=1 53 MF-号 【解析】1.略 2略 第7页，共1页 14.【答案】【小题1】 解：证明：，∠ACB=90°，AC=BC, .∴.∠A=∠B=45°. .'∠EDF=45 ∴∠A=∠B=∠EDF. .'∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF' .∴.∠E=∠ADF. 又.∠B=∠A, ∴.△BDE一△AFD, 【小题2】 D是AB的中点， .∴.BD=AD. .'△BDE△AFD ·BDBE ·AFAD .BD·AD=BEAF=6×2=12即AD2=12. .AD=23. ∴.AB=2AD=4V3. .AC2+BC2=A B2'AC=BC' .2BC2=(4V32. .BC=2V6. 第8页，共1页 【解析】1.略 2略 第9页，共1页