1.12 有理数的混合运算 同步训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，分层设计从基础运算到规律探究，通过新定义、程序运算等题型培养运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|混合运算顺序、符号法则|选择1-6直接考查运算法则，填空13-14强化基础计算| |中档|运算符号优化、简单应用|选择7-10通过符号选择提升运算灵活性，填空15-16结合实际问题（划船）| |提升|规律探究、新定义综合|选择11-12涉及等比数列求和与数论问题，解答22通过三行数规律培养推理与创新意识|

华师大版（2024）七年级上册 1.12 有理数的混合运算 同步训练 一、选择题 1.计算：（    ） A. B. C. D. 2.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A.    B.    C.   D.26 3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则(-2)⊗(-1)的运算结果为(　　) A.-5   B.-3   C.5   D.3 4.下列计算正确的是(　　) A.9÷2×=-9    B.6÷=1 C.1-1÷=0    D.-÷÷=-8 5.定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A. B.39 C.41 D.89 6.(-2)2+22等于(　　) A.0   B.2   C.4   D.8 7.在算式中的“”，填入运算符号（    ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 8.要使算式的运算结果最大，“”内应填入的运算符号为（ ） A.+   B.－   C.×   D.÷ 9.某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（    ） A. B. C. D. 10.李宏同学设计了一个运算程序如图所示．按照程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行．若时，则该运算程序能输出结果时至少需要运行（　　） A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 11.为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（    ） A. B. C. D. 12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.计算：      ． 14.若“※”是新规定的某种运算符号，设，则的值为   ． 15.某班同学去公园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有　　　　名同学. 16.现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数， ， ，那么     ． 17.计算：            . 三、解答题 18.计算： (1) (2) 19.计算： (1)； (2)； 20.计算：. 21.已知m，n为有理数，现规定一种新运算“”，满足，求． 22.观察下面三行数： ，，，，，， ① 4，，10，，34， ② 1，，4，，16， ③ (1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______． (2)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 华师大版（2024）七年级上册 1.12 有理数的混合运算 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.计算：（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 故选C. 2.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A.    B.    C.   D.26 【答案】B 【解析】 输入， ， ， 输出， 故选：B． 3.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则(-2)⊗(-1)的运算结果为(　　) A.-5   B.-3   C.5   D.3 【答案】D 【解析】 由题意可得， (-2) ⊗(-1) =(-2)2-|-1| =4-1 =3. 4.下列计算正确的是(　　) A.9÷2×=-9    B.6÷=1 C.1-1÷=0    D.-÷÷=-8 【答案】D 【解析】 A.9÷2×=9××=，选项A计算错误，故不符合题意；B.6÷=6÷=6×=-36，选项B计算错误，故不符合题意；C.1-1÷=1-×=-=-，选项C计算错误，故不符合题意；D.-÷÷=-×4×4=-8，选项D计算正确，故符合题意. 5.定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A. B.39 C.41 D.89 【答案】B 【解析】． 故选：B． 6.(-2)2+22等于(　　) A.0   B.2   C.4   D.8 【答案】D 【解析】 (-2)2+22=4+4=8. 7.在算式中的“”，填入运算符号（    ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， ， 当“”填入运算符号时，的值最大， 故选：D． 8.要使算式的运算结果最大，“”内应填入的运算符号为（ ） A.+   B.－   C.×   D.÷ 【答案】D 【解析】 ； ； ； ， ∵， ∴算式的运算结果最大， 故选：D． 9.某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 显然A选项结果最大． 故选：A． 10.李宏同学设计了一个运算程序如图所示．按照程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行．若时，则该运算程序能输出结果时至少需要运行（　　） A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 【答案】C 【解析】当时，； 当时，； 当时，； ∴该运算程序能输出结果时至少需要运行3次． 故选：C. 11.为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，则， ， ， 故选：D. 12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】如图，偶数，， ， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， ， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， ， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D． 二、填空题 13.计算：      ． 【答案】 【解析】原式 ． 故答案为∶ ． 14.若“※”是新规定的某种运算符号，设，则的值为   ． 【答案】 【解析】 ， 故答案为：． 15.某班同学去公园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有　　　　名同学. 【答案】 36 【解析】 ÷=15÷3=5(条)； 6×5+6=36(人). 16.现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数， ， ，那么     ． 【答案】14 【解析】， ． 故答案为：14． 17.计算：            . 【答案】 【解析】 ， 故答案为：． 三、解答题 18.计算： (1) (2) 【答案】 （1）解： ； （2） ． 19.计算： (1)； (2)； 【答案】 （1）解： ； （2）解： 20.计算：. 【答案】解：原式 ． 21.已知m，n为有理数，现规定一种新运算“”，满足，求． 【答案】解： ． 22.观察下面三行数： ，，，，，， ① 4，，10，，34， ② 1，，4，，16， ③ (1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______． (2)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】解：（1）∵，，，，，， ① ∴，，，，… ∴第①行第8个数为：； ∵4，，10，，34， ②，都比第①行对应数字大2， ∴第②行第8个数为：； ∵1，，4，，16， ③， ∴第③行是第①行的， ∴第③行第8个数为：， （2）∵第①行第10个数为：； ∴第②行第10个数为：； 第③行第10个数为：， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $