1.12 有理数的混合运算（第2课时：含有乘方的有理数混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册华东师大版1.12有理数混合运算（第2课时）同步练。以基础夯实为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖乘方混合运算的概念理解、技能应用及实际问题解决，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|单一乘方运算→混合运算顺序→实际应用与新定义运算|单选题含程序框图（第3题）及新定义运算（第4题），填空题融入折叠纸盒体积计算（第8题），解答题分步骤深化运算复杂度|

1.12 有理数的混合运算 （第2课时：含有乘方的有理数混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．计算：的结果是（     ） A．2 B．-25 C．-7 D．以上都不是 【答案】B 【分析】按照运算顺序，先算，再算，最后算即可． 【详解】解：． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 3．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 4．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵新运算定义为， ∴把，代入公式得： ， 故选：C． 5．下列4个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算每个选项的值并比较大小，即可作出判断． 【详解】解：A．， B．， C．， D．， ∵． ∴计算结果最大的是． 故选：C． 6．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的进制转化规则，将二进制数按位展开计算即可得到对应的十进制数． 【详解】解：∵二进制数转化为十进制数的方法是各数位上的数字乘以基数2的对应次方后求和 ∴ ， 故选：B． 二、填空题 7．计算：_______． 【答案】 【详解】解： ． 8．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． 根据长方体体积公式，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：长方体纸盒的体积， 故答案为：． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 10．________； 【答案】 【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的法则可知： = =-×- =-- = 考点：有理数的混合运算 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键， （1）先算乘除，再进行加减运算； （2）先算乘除，再进行加减运算； （3）先算乘除，再进行加减运算； （4）先乘方和绝对值，再乘除，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括去括号、乘方、乘除、加减等运算，需注意运算顺序和符号． （1）先计算括号里面的，再计算乘除，最后计算加减； （2）先计算括号里面的，乘方运算，再计算乘法； （3）先计算括号里面的，乘方运算，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （2）原式先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.12 有理数的混合运算 （第2课时：含有乘方的有理数混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．计算：的结果是（     ） A．2 B．-25 C．-7 D．以上都不是 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 5．下列4个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 6．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 7．计算：_______． 8．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 10．________； 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1) (2) (3) 13．计算： (1)； (2)； (3)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $