第2章 反比例函数 综合小测卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第2章 反比例函数 综合小测卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题(每小题2分，共16分) 1有下列等式：.其中，与成反比例关系的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2若函数是反比例函数，则的值是（ ） A.2 B.－2 C. D.1 3反比例函数的图象一定经过的点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流(单位：A)与电阻(单位：)是反比例关系，关于的函数图象如图所示.当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 5在反比例函数的图象上有两点，当时，有.的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D.或 7在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） 8如图，在平面直角坐标系中，分别是轴、轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点(点不重合).有下列结论：①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③定是锐角三角形；④可能是等边三角形.其中，正确的是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9若梯形的下底长为，上底长是下底长的，高为，面积为60，则与之间的函数表达式为________. 10近视眼镜的镜片度数(度)与镜片焦距(米)成反比例关系，验光师测得几组对应值如下表： 由上表，可得关于的函数表达式为________. 11若点都在函数的图象上，则.(填“>”"<"或“=”)12如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则当时，的取值范围是________. 13如图，点在轴的正半轴上，轴，点，的横坐标都是3，，点在上，且其横坐标为1.若函数的图象经过点，则的值为________. 14小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省________的方(杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂).15已知当时，反比例函数的最大值分别是，则________. 16若直线与双曲线交于点，则的值为________. 17已知点在双曲线上，点在双曲线上.若，则点的坐标为________. 18如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点.若，则的值为________. 三、解答题(共54分) 19(8分)已知反比例函数(为常数，且). (1) 若在每个象限内，随的增大而增大，求的取值范围； (2) 若该反比例函数的图象与一次函数图象的一个交点的纵坐标是3，求的值. 20(10分)如图，在菱形中，点在轴上，函数的图象经过菱形的顶点，连接与函数的图象交于点.求： (1) 函数的表达式； (2) 点的坐标. 21(10分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点是轴上的一点，连接. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式； (2) 若的面积是6，求点的坐标. 22(12分)研究发现：学生在数学课上的听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生的注意力指标激增，中间一段时间，学生的注意力指标保持平稳状态，随后开始分散注意力.学生的注意力指标随时间(分钟)变化的函数图象如图所示，当和20时，图象是线段；当时，图象是反比例函数图象的一部分. (1) 求点对应的注意力指标. (2) 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由. 23(14分)如图①，在中，于点. (1) ________，________，________. (2) 如图②，与图①中的完全相同，点在边上(可与点，重合)，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，.设，，(当点与点重合时，). ①用含，，的代数式表示和； ②求与之间的函数表达式，并求的最大值和最小值； ③对给定的一个的值，有时只能确定唯一的点，请直接写出这样的的取值范围. (3) 请确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并直接写出这个最小值. 答案 一、 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8. 是矩形的对角线，.由反比例函数的值的几何意义，得①正确.设，则..假设，则，整理，得此时函数的图象经过点，与题意矛盾，与的面积不可能相等.②错误.等边三角形和反比例函数的图象都是轴对称图形，当且对称轴为直线时，可能是等边三角形，如图①，④正确.当点在直线的同侧时，可能是钝角三角形，如图②，③错误.综上所述，正确的是①④. 二、 9. 或 13. 3 14. 100 15. 16. 36 解析：根据正比例函数图象、反比例函数图象的性质，可知交点关于原点对称，.把代入，得原式 17.或 18. 4 三、 19.(1) 根据题意，得 (2) 将代入，得两函数图象的一个交点的坐标为，3).将代入，得 20.(1) 把代入，得所求函数表达式为 四边形是菱形..设直线对应的函数表达式为.把代入，得，解得直线对应的函数表达式为是函数的图象与直线的交点，令，解得(负值舍去)，此时点的坐标为 21.(1) 点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为.把代入，得.把代入，得解得一次函数的表达式为 (2) 设直线交轴于点.在中，令，则，6).设点的坐标为，则.根据题意，得，即，解得或点的坐标为或 22.(1) 设当时，反比例函数图象的一部分对应的函数表达式为.将代入，得，解得反比例函数图象的一部分对应的函数表达式为.当时，，即点对应的注意力指标为20 (2) 能理由：设线段所在直线对应的函数表达式为.将代入，得所在直线对应的函数表达式为.当时，令，解得.当时，令，解得易得当时，注意力指标都不低于(分钟)，张老师能经过安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 23.(1) 由三角形的面积公式，得 ②由①，得边上的高为的取值范围是当时，随的增大而减小，当时，的值最大，最大值为15；当时，的值最小，最小值为12③的取值范围是或 所在的直线符合题意，最小值为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $