第2章反比例函数综合测试卷(2) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本试卷聚焦反比例函数单元复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何图形（菱形、正方形）与实际情境（台灯电流、大棚温度），考查性质应用、综合计算及模型构建，体现抽象能力、几何直观与模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数性质、与一次函数交点、几何图形结合|基础巩固，如第3题结合电流电阻考查函数表达式| |填空题|8/16|物理压强、函数最值、坐标几何|能力提升，如第11题压强问题体现模型意识| |解答题|8/74|一次函数综合、面积计算、实际应用|创新应用，如24题大棚温度问题融合分段函数与实际决策|

第2章反比例函数 综合测试卷(2) 考试时间：120分钟 满分：120分 成绩：________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A.点在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、四象限 C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小 2.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点，则不等式的解集是（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现(电流与电阻成反比例函数关系)，且当电阻时，电流，则下列说法正确的是（ ） A.当时， B.关于的函数表达式是 C.当时， D.当时，的取值范围是 4.已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 5.如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A.4 B. C.2 D. 6.已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点.若的半径为5，则等于（ ） A.1 B.2 C. D. 7.如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴.若，直线与直线之间的距离为5，则的值为（ ） A.－2 B.1 C.5 D.6 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线及边交于，两点，连接，.若为的中点，的面积为1，则的值为（ ） A. B. C.2 D.3 9.已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象分别交于两点，连接.若，则的面积是（ ） A.1 B. C.2 D. 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点和边上的点，过点作直线，交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.根据物理学知识可知，在压力不变的情况下，物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数.已知一个长方体石块如图①放置在水平地面时，石块对地面的压强为15000Pa.若将其如图②放置，则该石块对地面的压强为________Pa. 12.已知反比例函数，，且当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则________. 13.如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，，两点均在轴正半轴上，点在边上，.若，两点都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________. 14.已知在平面直角坐标系中，是原点，A(m，6m)，B(3m，2n)，C(－3m，－2n)是函数图象上的三点.若，则的值为________. 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长为6的正方形的两边，分别相交于两点，两点分别在轴、轴上，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值为________. 16.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴于点，以为斜边向右侧作等腰直角三角形，反比例函数的图象经过点.若将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该反比例函数的图象上，则的值为________. 17.如图，在平面直角坐标系中，直线平分8个边长为1的正方形所组成图形的面积，交其中2个正方形的边于两点，过点的双曲线的一支交其中2个正方形的边于两点，连接，则的面积为________. 18.如图，在平面直角坐标系中，是一次函数的图象上一点，且在第一象限内，过点作轴的垂线，是上一点.(点在点上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象经过点.若的面积是6，则的面积是________. 三、解答题(共74分) 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(0)的图象交于两点，且两点的横坐标分别为6和2. (1) 求与的值； (2) 设直线与轴、轴的交点分别为，求的面积. 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且. (1) 点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________.(用含的代数式表示)； (2) 求的值和直线的函数表达式. 21.(8分)如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接的面积为6. (1) 求反比例函数的表达式； (2) 若为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标. 22.(8分)如图，点在双曲线上，且，直线分别交轴、轴及双曲线于三点. (1) 求双曲线的函数表达式； (2) 连接.当的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为4. (1) 分别求出和的值； (2) 求关于的不等式的解集； (3) 在轴上取点，当取最大值时，求点的坐标. 24.(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系图象，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1) 求这天关于的函数表达式； (2) 求恒温系统设定的恒定温度； (3) 若当大棚内的温度低于10°C时，蔬菜会受到伤害，则这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？ 25.(12分)如图，在▱中，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，边与轴交于点，为的中点，反比例函数的图象经过，两点. (1) 求的值； (2) 已知点在反比例函数的图象上，点在轴上.若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点的坐标. 26.(14分)在平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点. (1) 设，点在函数的图象上. ①分别求函数的表达式， ②直接写出使成立的的取值范围； (2) 如图①，设函数，的图象相交于点，点的横坐标为. (3) 设，如图②，过点作轴，与函数的图象相交于点，以为一边向右作正方形ADEF，试说明：函数的图象与线段的交点一定在函数的图象上. 答案 1.D 2.A 3.D 4.A 解析：因为，所以当时，；当时，；且在每个象限内，随的增大而减小.当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以.故选项正确. 5. 解析：设点的坐标为.因为3，点在轴正半轴上，四边形是菱形，为对称中心，所以点的坐标为3，即点的坐标为，.又反比例函数的图象经过两点，所以.又，所以，解得，则，解得(负值已舍去).所以. 6. 解析：连接.因为点在上，且的半径为5，所以，即，即.因为点在反比例函数的图象上，所以，即.所以，即. 7. 解析：设点的坐标为.因为轴，所以点的坐标为，即.又3，所以.所以.设点的坐标为.因为轴，所以点的坐标为，即.又，所以.所以，即.因为直线与直线之间的距离为5，所以.联立方程组，得解得所以. 8. 解析：连接.因为为矩形的对角线的中点，所以为的中点.设点的坐标为，则.因为点在反比例函数的图象上，所以点的坐标为.因为点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，所以点的坐标为，即点的坐标为.所以点的坐标为.所以，，即.所以.因为为反比例函数的图象与边的交点，所以点的坐标为，即.所以.所以.因为，所以，即，解得.则的值为3. 9.C 解析：设点的坐标为.由题意，把点的坐标代入中，得，所以，即直线的函数表达式为，直线的函数表达式为.联立方程组，得解得(负值已舍去).经检验，是原方程组的解.所以点的坐标为.由勾股定理，得.如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则.将绕点按顺时针方向旋转得到(易知三点共线)，则，因为，所以，所以.又，所以(SAS).所以.因为，所以.则的面积是2. 10.A 解析：因为四边形是正方形，点的坐标为，所以.所以.因为点在边上，所以点的坐标为.因为反比例函数的图象经过点和点，所以，解得.所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数表达式为，则解得所以直线的函数表达式为.因为，所以可设直线的函数表达式为.因为直线经过点，所以，解得.所以直线的函数表达式为.在中，令，得，所以点的坐标为. 11. 12000 12. 13. 解析：设这个反比例函数的表达式为，正方形的边长为，则.因为，四边形是矩形，所以，即.又两点在第一象限，所以点的坐标为，点的坐标为.又两点都在这个反比例函数的图象上，所以3)，即.又，所以.所以，即这个反比例函数的表达式为. 14. 解析：因为点和点都在反比例函数的图象上，所以.又，所以.所以点的坐标为，点的坐标为.所以两点关于原点对称，即是的中点.连接，过点作轴于点，过点作轴于点，则.所以.所以.所以.因为，所以，即.所以，即. 15. 解析：因为正方形的边长为6，所以.设点的坐标为，点的坐标为.因为两点都在反比例函数的图象上，所以，即.所以点的坐标为，即.所以.因为，所以又，所以，解得(负值已舍去).所以点的坐标为，点的坐标为，6).作点关于轴的对称点，连接，则点的坐标为.所以当为与轴的交点时，取最小值，且最小值即为的长.由勾股定理，得，即的最小值为. 16. 4 解析：如图，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，则.所以.因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以.所以.所以.所以(AAS).所以.因为点在直线上，所以，解得.所以直线的函数表达式为.在中，令，得0，解得.所以点的坐标为，即.设，则点的坐标为.又点的坐标为，所以所以，即.所以点的坐标为.因为反比例函数的图象经过点，所以，解得.所以反比例函数的表达式为.因为点的坐标为，所以点在反比例函数的图象上.所以. 17. 解析：如图，过点作轴于点，则.又.、所以，即点的坐标为.由题意，把点的坐标代入中，得，解得.所以直线的函数表达式为.在中，令，得，所以点的坐标为.由题意，把点的坐标代入中，得，解得.所以双曲线的函数表达式为.在中，令，得，解得.经检验，是原方程的解；令，得.所以点的坐标为，点的坐标为.过点作轴于点，过点作轴于点，分别延长交于点，则.则的面积为， 18. 3 解析：过点作轴于点，交于点E.因为轴，所以.因为是等腰直角三角形，是斜边，所以.设，则.设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为.因为两点都在反比例函数的图象上，所以.整理，得.因为，所以6.所以.所以.则的面积是3. 19.(1) 由题意，得点的坐标为，点的坐标为.因为两点都在反比例函数的图象上，所以，解得.则的值分别为. (2) 由(1) ，得，所以直线的函数表达式为.对于，令，得；令，得，解得.因为直线与轴、轴的交点分别为，所以点的坐标为，点的坐标为，即.所以的面积为. 20.(1) (0，2) (1，0) (m＋1，2) (2) 因为两点都在反比例函数的图象上，所以，解得.所以点的坐标为，点的坐标为.设直线的函数表达式为，则解得所以直线的函数表达式为. 21.(1) 因为轴，点的坐标为，所以轴，.因为，所以.所以.又，所以，解得.所以点的坐标为.把点的坐标代入中，得，解得.所以反比例函数的表达式为 (2) 由(1)，得反比例函数的表达式为.因为点在函数的图象上，所以，解得.经检验，是原方程的解，所以点的坐标为.设直线的函数表达式为.把两点的坐标分别代入中，得解得所以直线的函数表达式为.设点的坐标为.过点作于点，过点作交的延长线于点，则.因为，所以.因为，所以，解得.则.所以点的坐标为. 22.(1) 因为，所以，即，解得3.则点在双曲线上.所以，即双曲线的函数表达式为. (2) 的值不变.对于，令，得；令，得，解得.因为直线分别交轴、轴于，两点，所以点的坐标为，点的坐标为，即.所以是等腰直角三角形，即.所以，即.过点作轴于点，则.又，所以，即.设，则.所以点的坐标为.由勾股定理，得.由(1) ，得双曲线的函数表达式为，且点在双曲线上，所以，即.所以，即当的值变化时，的值不变. 23.(1) 因为点的坐标为轴，所以.所以..又，所以，即点的坐标为.由题意，把点的坐标代入中，得，解得.所以反比例函数的表达式为.又点在反比例函数的图象上，所以，解得.经检验，是原方程的解.则的值分别为4，8. (2) 由题图，得当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，所以关于的不等式的解集为或.(3) 由(1) ，得点的坐标为，，所以点的坐标为.作点关于轴的对称点，连接并延长交轴于点，则点的坐标为，.所以，此时取最大值.设直线的函数表达式为.所以解得所以直线的函数表达式为.在中，令，得，所以点的坐标为. 24.(1) 当时，设关于的函数表达式为.把分别代入中，得解得所以.在中，令，得，所以点的坐标为.所以当时，.当时，设关于的函数表达式为.把代入中，得，解得.所以.综上，这天关于的函数表达式为 (2) 由(1)，得当时，，所以恒温系统设定的恒定温度为. (3) 由(1) ，得恒温系统关闭后关于的函数表达式为.令，得，解得.经检验，是原方程的解.又，所以恒温系统最多可以关闭. 25.(1) 因为，所以，，解得.所以点的坐标为，点的坐标为.因为为的中点，所以可设点的坐标为.因为四边形为平行四边形，所以点的坐标为.因为反比例函数的图象经过两点，所以，解得.则的值为4. (2) 由(1) ，得点的坐标为，点的坐标为，，所以反比例函数的表达式为.因为点在反比例函数的图象上，点在轴上，所以可设点的坐标为，点的坐标为.因为以四点为顶点的四边形是平行四边形，所以分类讨论如下：①当为该平行四边形的对角线时，解得所以点的坐标为，点的坐标为；②当为该平行四边形的对角线时，解得所以点的坐标为，点的坐标为；③当为该平行四边形的对角线时，解得所以点的坐标为，点的坐标为.综上，满足要求的所有两点的坐标分别为或或. 26.(1) ①由题意，把点的坐标代入中，得，解得.所以函数的表达式为.在中，令，得，所以点的坐标为.因为点与点关于点对称，所以点的坐标为.又直线经过两点，所以解得所以函数的表达式为. ②的取值范围为. (2) 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接.因为点与点关于原点对称，所以是的中点.所以.因为的面积为16，所以8.因为两点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，点的横坐标为，所以点的坐标为，点的坐标为，即.所以，即.又(3) 因为的坐标为，，解得.则的值为6. (3) 因为点的坐标为，，点与点关于原点对称，所以点的坐标为.又点在直线上，所以，即.在中，令，得，所以点的坐标为.因为四边形为正方形，所以.所以点的横坐标为.在中，令，得，所以点的坐标为.在中，令，得，所以点一定在函数的图象上. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $