专题03 代数式（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．【答案】 50 【分析】本题考查了列代数式，熟练利用作差法求面积是解题的关键． （1）利用正方形面积减去四个直角三角形的面积即可解答； （2）利用正方形面积减去四个直角三角形的面积即可解答． 【详解】解：（1）正方形各边的中点分别为E，F，G，H， ， 四边形的面积为， （2）， ， 则八边形的面积为， 故答案为：；． 2．【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 3．C 4．B 5．【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答； （2）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．D 7．【答案】(1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 8．C 9．【答案】D 【分析】此题考查代数式表示的含义，代数式“”表示与的差，即两个量的差值，如原价减现价 【详解】∵ 选项A：3个月攒钱数为； ∵ 选项B：剩余人数为； ∵ 选项C：剩余油量为； ∵ 选项D：便宜的钱数为原价减现价，即，符合代数式； 故选D 10．【答案】(1) 故填表为： 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n 1600 400 256 100 … (2)n随S的增大而减小 (3)（或或），n与S成反比例关系 【分析】本题主要是考查了辨析两种量成正、反比例，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定，结合题意分析解答即可． （1）根据每块地砖的面积×需要地砖的块数=铺地砖的面积进行计算填表即可； （2）根据表格中的数据可得答案； （3）根据每块地砖的面积×需要地砖的块数=铺地砖的面积，是乘积一定，所以每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，据此解答即可． 【详解】（1）解：， （块）， （块）， （块）， （块）， （2）解：根据表中数据可得：n随S的增大而减小； （3）解：（或或）， n与S成反比例关系． 11．D 12．【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列代数式，比较简单，只要是符合即可，答案不唯一． 【详解】解：当时，代数式的值为， 所以，这个代数式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 13．A 14．【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．前两年共投放辆共享单车，从第三年年初起不再投放，且每月回收辆，第三年共回收辆，因此第三年年底车辆数为前两年投放总量减去第三年回收总量． 【详解】解：前两年每年投放辆，共投放辆，第三年有12个月，每月回收辆，共回收辆，故第三年年底车辆数为． 故答案为：． 15．【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 16．A 17．C 18．B 19． 20．【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 21．C 22．【答案】B 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 23．B 考点02 代数式的值 1．【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 将代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时，代数式． 故答案为：． 2．【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键． 先确定符号，再确定整数部分规律为即可． 【详解】解：，，，，，… 可得奇数项为正，偶数项为负， 第个数的绝对值的整数部分为， 按此规律，第2025个数是， 故选：C． 3．【答案】(1)36 (2)，与成反比例关系． 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． （1）根据长方形的面积一定，两邻边的长度、，结合表格数据即可解答； （2）根据无论变量与如何变化，长方形的面积等于与的乘积即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，求长方形的面积为； （2）解：长方形的面积等于与的乘积， ∴，即， 与成反比例关系． 4．【答案】(1)方案一需支付的费用为元；方案二需支付的费用为元； (2)当时，该公司选择方案一更省钱；当时，该公司选择方案二更省钱． 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给优惠方案分别表示出两种方案的费用是解题的关键． （）根据所给优惠方式，用含x的代数式分别表示出两种方案所需费用即可； （）当和时，结合（）中的代数式进行计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一需支付的费用为元； 方案二需支付的费用为元； （2）解：当时， 方案一：（元）；方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案一更省钱； 当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案二更省钱． 5．(1)； (2)或． 6．【答案】A 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：A． 7． 8．【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意得出棋子的枚数依次增加3是解题的关键． 根据所给图形，依次求出棋子的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图形需要的棋子枚数为：； 摆第2个图形需要的棋子枚数为：； 摆第3个图形需要的棋子枚数为：； …， 所以摆第n个图形需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． 9．A 10．D 11．A 12．【答案】 2 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，运用整体代入法进行计算是解答本题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）由（1）知，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a与的差是M， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得， ∴． 故答案为：2． 13．【答案】(1)3，9， (2) 第2025个方格中的数是，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，， ∵， ∴第2025个方格中的数是； (3) 前n个方格中所填整数的和不能为2026，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且和为， ∵， ∴共有组，和再余， ∵，，， ∴余数不可能是2， ∴前n个方格中所填整数的和不能为2026； (4) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）结合题意并观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，，由此即可得解； （2）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，结合，即可得解； （3）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且，再结合即可得解； （4）由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…，由此得出规律即可． 【详解】（1）解：∵，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， 观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，， ∴； （2）略 （3）略 （4）解：由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…， 故用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数为． 14．【答案】(1) (2) (3)不正确，x的最小值为 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值 正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式即可； （2）把，代入（1）中代数式进行计算即可； （3）把代入，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵篱笆的长为l，鸡舍垂直于墙的一边长为， ∴平行于墙的边长为， ∴； （2）解：把，代入得： ； （3）解：当时，鸡舍平行于墙的一边长为， ，不符合题意，所以不正确， x的最小值为． 15．(1)两人一天一共跳绳个 (2)两人一天一共跳绳1350个 16． 17．A 18．【答案】(1)2，2 (2)18；18 (3)相等 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是解此题的关键． （1）将，代入所求代数式计算即可得解； （2）将，代入所求代数式计算即可得解； （3）再列举几个a，b的值进行计算，得出规律即可． 【详解】（1）解：当，时，，； （2）解：当，时，，； （3）解：当，时，，； 当，时，，， 故两个代数式的大小关系相等． 19．【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 通过具体数值代入验证规律，判断式子是否正确． 【详解】解：当 时，取， 此时，， 即，故①错误． 当 时，取 ， 此时，， 即，故②正确． 因此，只有②正确． 故选B． 20．【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 21．【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1； 第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2； 第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1； 当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 22．【答案】（1）；（2） 【分析】（1）剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积-截去半径为米的圆的面积的； （2）把x＝6，y＝8代入求解即可； 【详解】解：(1)S阴＝2xy－4××π×＝ (m2)． (2)当x＝6，y＝8时， S阴＝2xy－πy2≈2× 6× 8－× 3．14× 82＝45．76(m2)． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，准确分析是解题的关键． 23．【答案】 ﹣47 （﹣1）n+1（n+1）2+2 【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律． 【详解】解：根据观察的规律，得 第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47； 第n个数是 （﹣1）n+1（n+1）2+2； 故答案为﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2． 【点睛】本题考查了数字规律的探索，解题的关键是找到数字的变化规律． 24．【答案】8． 【详解】试题分析：当x=3时，2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣（4﹣3）=8，故答案为8． 考点：整式的加减—化简求值． 25．【答案】B 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，以及代数式的化简，关键是通过代入已知值简化计算． 根据相反数和倒数的定义得，代入表达式简化即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵m，n互为倒数， ∴． ∴ ． 故选：B． 26．A 27．A 28．1 29．【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； 【详解】（1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． （2）由（1）可得，以此类推， （3） ， 30．49 31．(1)， (2) (3)780元 32．【答案】；2 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值． 【详解】 ． 当，时， 原式 ． 33．【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法，代数式的值， 熟练掌握定义与法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义，绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法运算法则计算解答即可； （2）按照求代数式的值的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是， 故，，， 故． （2）解：由，，， 得． 34．【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了数字规律探索，列代数式，有理数混合运算，根据已知数据找到变化规律是解题的关键． （）根据第①行的数排列为：，，，，，即可求解； （）根据第②行的数比第①行对应的数大，第③行的数是第①行对应的数的即可求解； （）根据找到的规律列式计算即可． 【详解】（1）解：∵第①行的数排列为：，，，，，， ∴第①行第个数是， 故答案为：； （2）解：第②行的第个数是． 第③行的第个数是． （3）解：每行中第10个数的和是 ． 35．A 36．A 37．【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，阴影部分的面积； （2）解：由（1）得， ∵，， ∴． 38．【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 39．(1)方案A：元；方案B：元 (2) 选择方案A比较省钱， 证明：将，分别代入和， 得元， 元， ∵， ∴方案A比较省钱． 40．【答案】300 【分析】本题主要考查图形类规律探索；由所给图形找出规律得到钉n张图画，所需的图钉个数为，计算，即可求出结果． 【详解】解：由所给图形可知， 钉1张图画，所需的图钉个数为； 钉2张图画，所需的图钉个数为； 钉3张图画，所需的图钉个数为； 钉4张图画，所需的图钉个数为； ．．．， 所以钉n张图画，所需的图钉个数为． 令， 解得， 即钉300张图画，所需的图钉个数为602颗． 故答案为：300． 41．【答案】 【分析】本题主要考查相反数，代数式；根据相反数的定义，y是x的相反数，即，代入代数式，化简即可得到结果． 【详解】解：因为x的相反数是y，所以． 则． 故答案为：． 42．【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将代入代数式求值，即可求解； （2）将代入代数式求值，即可求解； 【详解】（1）解：当时， （2）解：当时， 43．(1)方案：；方案： (2)方案更为优惠 44．【答案】## 【分析】本题主要考查了整式的规律变化问题， 先分别求出前几次的数字变化规律，即可得出答案. 【详解】解：剪1次所得正三角形的个数为（个）； 剪2次所得正三角形的个数为（个）； 剪3次所得正三角形的个数为（个）； 剪4次所得正三角形的个数为（个）； 剪n次所得正三角形的个数为（个）. 故答案为：. 45．(1) (2) 46．D 47．(1) (2) 48．A 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知正方形的边长为． （1）如图1-1，正方形各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到四边形的面积为______； （2）如图1-2，点分布在正方形的边上，且有．连接，得到八边形．设，则八边形的面积为______（用含的代数式表示）． 【答案】 50 【分析】本题考查了列代数式，熟练利用作差法求面积是解题的关键． （1）利用正方形面积减去四个直角三角形的面积即可解答； （2）利用正方形面积减去四个直角三角形的面积即可解答． 【详解】解：（1）正方形各边的中点分别为E，F，G，H， ， 四边形的面积为， （2）， ， 则八边形的面积为， 故答案为：；． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式可以转化为加法形式，即m与的和． 【详解】解：∵， ∴代数式表示m与的和． 故选：C． 4．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）一件毛衣原售价为a元，现打九折后再降8元销售，则这件毛衣现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．先打九折即原价乘以0.9，再降8元即减去8元，即可表示出现在的售价． 【详解】解：一件毛衣原售价为a元，打九折后价格为元，再降8元后价格为 元， 故选：B． 5．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）根据题意列代数式： (1)m的一半与n的和； (2)x的3倍与y的差的平方． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答； （2）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（    ） A． B． C．m与n成正比例关系 D．m与n成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，两个量的比例关系的判断；根据工作量关系，总零件数等于每天加工数量乘以天数，即，因此m与n成反比例关系. 【详解】解：∵总零件数为2000个，每天加工m个，需要n天完成， ∴； ∵（常数）， ∴m与n成反比例关系． 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 【答案】(1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 8．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）代数式的意义可以是（   ） A．与的和 B．与的差 C． 与的积 D．与的商 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，掌握知识点是解题的关键．根据代数式的书写规范，逐项分析，即可求解． 【详解】解：选项Ａ、“与的和”表示为，不符合题意； 选项B、“与的差”表示为，不符合题意； 选项C、“与的积”表示为，符合题意； 选项D、“与的商”表示为，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）下列能正确解释代数式“”的意义的是（    ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B．七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 【答案】D 【分析】此题考查代数式表示的含义，代数式“”表示与的差，即两个量的差值，如原价减现价 【详解】∵ 选项A：3个月攒钱数为； ∵ 选项B：剩余人数为； ∵ 选项C：剩余油量为； ∵ 选项D：便宜的钱数为原价减现价，即，符合代数式； 故选D 10．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）某中学计划给一间的音乐教室铺满地砖． 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n … (1)根据每块地砖的面积，填写上表； (2)所需地砖的块数n是怎样随着每块地砖的面积S的变化而变化的？ (3)用式子表示n与S之间的关系，n与S成什么比例关系？ 【答案】(1) 故填表为： 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n 1600 400 256 100 … (2)n随S的增大而减小 (3)（或或），n与S成反比例关系 【分析】本题主要是考查了辨析两种量成正、反比例，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定，结合题意分析解答即可． （1）根据每块地砖的面积×需要地砖的块数=铺地砖的面积进行计算填表即可； （2）根据表格中的数据可得答案； （3）根据每块地砖的面积×需要地砖的块数=铺地砖的面积，是乘积一定，所以每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，据此解答即可． 【详解】（1）解：， （块）， （块）， （块）， （块）， （2）解：根据表中数据可得：n随S的增大而减小； （3）解：（或或）， n与S成反比例关系． 11．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）无论取何值时，代数式的值总是（    ） A．比1大 B．比1小 C．比大 D．比小 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式的意义为m减去1，那么代数式的值一定比m小，但是无法判断代数式的值与1的大小关系，据此可得答案． 【详解】解：∵无法知道m的值， ∴无法比较与1的大小关系， ∵， ∴代数式的值总是比小， 故选：D． 12．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）写出一个只含字母“”的代数式，且当时，代数式的值为：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列代数式，比较简单，只要是符合即可，答案不唯一． 【详解】解：当时，代数式的值为， 所以，这个代数式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】此题考查列代数式，两车同向行驶，甲车速度较快，两车之间的距离差由速度差决定，计算速度差乘以时间即可 【详解】∵ 甲车速度 千米/小时，乙车速度 千米/小时，且 ， ∴ 速度差为 千米/小时， ∴ 5小时后距离差为 千米， 故选A 14．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．前两年共投放辆共享单车，从第三年年初起不再投放，且每月回收辆，第三年共回收辆，因此第三年年底车辆数为前两年投放总量减去第三年回收总量． 【详解】解：前两年每年投放辆，共投放辆，第三年有12个月，每月回收辆，共回收辆，故第三年年底车辆数为． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）代数式表示的意义是（    ） A．与的和 B．与的倒数和 C．与的倒数的和 D．与的和的倒数 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 16．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）嘉嘉和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐总共为7个汉堡、x杯饮料和y份薯条，则他们点的A餐份数为（    ） A．份 B．份 C．份 D．份 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，根据x杯饮料表示在B，C餐中共点了x个汉堡，即可求出结果． 【详解】解：x杯饮料表示在B，C餐中共点了x个汉堡， ∵他们所点的餐总共为7个汉堡， ∴他们在A餐中点了个汉堡， ∴他们点的A餐份数为份， 故选：A． 17．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，根据图形分别列出代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A．线段的长为：，不符合题意； B．组合图形的面积为：，不符合题意； C．长方形的周长：，符合题意； D．圆柱的体积：，不符合题意； 故选：C． 18．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）“比a的平方的2倍大5的数”列式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式；根据题意，逐层理解短语：“a的平方”即，“2倍”即乘以2，“大5”即加5，因此直接列式计算即可． 【详解】解：∵“a的平方”为， “a的平方的2倍”为， “比大5”为． ∴列式表示为， 故选：B． 19．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，每个节气与它后一个节气的日影长（正午日光照射圭表所成的影子长度）的差可看作定值。若这个定值为d尺（尺为古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则立夏当日的日影长为______尺。 【答案】 【分析】根据题中每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到立夏的差值即可得解．本题考查了整式的表示，理解实际问题的题意是解题的关键． 【详解】∵从立春到立夏，中间依次经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这个节气，共经历了个节气间隔，且每个节气与它后一个节气的日影长的差为尺， ∴立春后其日影长减少了尺， ∴立夏当日的日影长为尺， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，因此此题可根据题意直接进行求解． 20．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 21．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． 根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可． 【详解】解：由题意知，购买4千克水果花费元， ∴应找回元， 故选：C． 22．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 23．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 考点02 代数式的值 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）当时，代数式______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 将代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时，代数式． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）观察下列一组数：，，，，，… 按此规律，第2025个数是（    ） A．2024.9 B．2049.9 C．4049.9 D．4050.9 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键． 先确定符号，再确定整数部分规律为即可． 【详解】解：，，，，，… 可得奇数项为正，偶数项为负， 第个数的绝对值的整数部分为， 按此规律，第2025个数是， 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知长方形的面积一定，两邻边的长度、如下表所示． 18 12 9 6 … 2 3 4 6 … (1)求长方形的面积； (2)用式子表示与的关系，并直接写出与成什么比例关系． 【答案】(1)36 (2)，与成反比例关系． 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． （1）根据长方形的面积一定，两邻边的长度、，结合表格数据即可解答； （2）根据无论变量与如何变化，长方形的面积等于与的乘积即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，求长方形的面积为； （2）解：长方形的面积等于与的乘积， ∴，即， 与成反比例关系． 4．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）【新情境•营销问题】金丝小枣是河北沧州特产．某经销商对金丝小枣礼盒进行优惠促销，对购买个礼盒以上的客户有以下两种销售方案： 方案一：每个礼盒元，由经销商承担运费； 方案二：每个礼盒元，客户需要承担运费元． 某公司计划购买个金丝小枣礼盒． (1)请用含的代数式分别表示该公司按方案一、二购买时需支付的费用； (2)当和时，分别判断该公司选择哪个方案更省钱． 【答案】(1)方案一需支付的费用为元；方案二需支付的费用为元； (2)当时，该公司选择方案一更省钱；当时，该公司选择方案二更省钱． 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给优惠方案分别表示出两种方案的费用是解题的关键． （）根据所给优惠方式，用含x的代数式分别表示出两种方案所需费用即可； （）当和时，结合（）中的代数式进行计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一需支付的费用为元； 方案二需支付的费用为元； （2）解：当时， 方案一：（元）；方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案一更省钱； 当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案二更省钱． 5．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值以及倒数的定义是解题的关键． （）根据与互为相反数，得到，根据与互为倒数，得到，于是得到； （）由题知，根据题意得到，再根据绝对值的定义得到．于是得到结论． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴； （2）解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴的值为或． 6．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：A． 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据绝对值的非负性和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）用棋子按一定规律摆出如图所示的图形．则摆第n个图形时需要的棋子数量是______枚（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意得出棋子的枚数依次增加3是解题的关键． 根据所给图形，依次求出棋子的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图形需要的棋子枚数为：； 摆第2个图形需要的棋子枚数为：； 摆第3个图形需要的棋子枚数为：； …， 所以摆第n个图形需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知，且，，则的值是（　　） A．5或1 B．1 C．5 D．或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值等知识点，先由绝对值及有理数的乘方运算法则得，再由确定的值，进而根据有理数加法运算计算的值即可，熟练掌握有理数的运算法则是解决此题的关键． 【详解】∵ ， ∴， 又∵， ∴ 当时，， 当时，， 综上或1， 故答案为：A． 10．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）计算的末位数字与的末位数字之和是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，规律型—数字的变化类，分别计算和的末位数字，2的幂的末位数字周期为4（末尾数字为2，4，8，6），3的幂的末位数字周期也为4（末尾数字为3，9，7，1），负号不影响末位数字，即可解答． 【详解】解：∵，，，，，...， ∴的末位数字为2，4，8，6，周期为4，， 的末位数字为6， ∵，，，，，...， ∴的末位数字为3，9，7，1，周期为4，， 的末位数字为3， 故的末位数字为3． 末位数字之和为． 故选：D． 11．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．分别求出，，，，，，的值，归纳推理得出当为奇数时，；当为偶数时，，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 观察可知，当为奇数时，；当为偶数时，， ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 12．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）已知a与的差是M． （1）______（用含a，b的代数式表示）； （2）若，则的值是______． 【答案】 2 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，运用整体代入法进行计算是解答本题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）由（1）知，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a与的差是M， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得， ∴． 故答案为：2． 13．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）阅读理解：如下表，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等． 3 ▲ ■ m 9 … (1)由上表可知______，▲______，■______； (2)第2025个方格中的数是什么？并给出相应的理由； (3)判断：前n个方格中所填整数的和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，说明理由； (4)试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数． 【答案】(1)3，9， (2) 第2025个方格中的数是，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，， ∵， ∴第2025个方格中的数是； (3) 前n个方格中所填整数的和不能为2026，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且和为， ∵， ∴共有组，和再余， ∵，，， ∴余数不可能是2， ∴前n个方格中所填整数的和不能为2026； (4) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）结合题意并观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，，由此即可得解； （2）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，结合，即可得解； （3）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且，再结合即可得解； （4）由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…，由此得出规律即可． 【详解】（1）解：∵，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， 观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，， ∴； （2）略 （3）略 （4）解：由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…， 故用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数为． 14．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）有一长为l的篱笆，利用它（篱笆全部用完）和一面墙（靠墙的一边不用篱笆）围成如图所示的长方形形状的鸡舍，鸡舍垂直于墙的一边长为x（单位：m）． (1)用含l，x的代数式表示鸡舍的面积； (2)当，时，求鸡舍的面积； (3)若墙长，当时，嘉嘉通过思考后，发现鸡舍垂直于墙的一边长x最小为．请通过计算说明，嘉嘉的发现是否正确；如果不正确，直接写出x的最小值． 【答案】(1) (2) (3)不正确，x的最小值为 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值 正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式即可； （2）把，代入（1）中代数式进行计算即可； （3）把代入，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵篱笆的长为l，鸡舍垂直于墙的一边长为， ∴平行于墙的边长为， ∴； （2）解：把，代入得： ； （3）解：当时，鸡舍平行于墙的一边长为， ，不符合题意，所以不正确， x的最小值为． 15．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）暑假期间，同学们积极锻炼身体，嘉嘉、淇淇每天坚持跳绳，其中嘉嘉平均每分钟跳绳x个，淇淇平均每分钟跳绳y个，嘉嘉平均每天跳绳m分钟，淇淇平均每天跳绳n分钟． (1)两人一天一共跳绳多少个？（用含x，y，m，n的代数式表示） (2)当，，时，求两人一天一共跳绳多少个？ 【答案】(1)两人一天一共跳绳个 (2)两人一天一共跳绳1350个 【分析】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）将两个人的跳绳数相加即可得到答案； （2）将字母的值代入（1）的代数式计算即可 【详解】（1）解：嘉嘉每天跳绳个，淇淇每天跳绳个， 所以，两人一天一共跳绳个； （2）当，，时， （个） 所以两人一天一共跳绳1350个． 16．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）已知x，y都是有理数，且，则的的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性，由等式成立可得且，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，． 则， ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）x是3的相反数，y比x的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据题意先求出x和y的值，再分别计算各代数式的值，比较大小即可． 【详解】解：∵x是3的相反数， ∴， ∵y比x的相反数小1，x的相反数为3， ∴， ∴A、； B、； C、； D、， ∴， 故选：A． 18．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）已知：代数式与． (1)当，时，直接写出两个代数式的值； (2)当，时，求出两个代数式的值； (3)请再举出几个a，b的值计算一下（不必写出来），猜想两个代数式的大小关系． 【答案】(1)2，2 (2)18；18 (3)相等 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是解此题的关键． （1）将，代入所求代数式计算即可得解； （2）将，代入所求代数式计算即可得解； （3）再列举几个a，b的值进行计算，得出规律即可． 【详解】（1）解：当，时，，； （2）解：当，时，，； （3）解：当，时，，； 当，时，，， 故两个代数式的大小关系相等． 19．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 通过具体数值代入验证规律，判断式子是否正确． 【详解】解：当 时，取， 此时，， 即，故①错误． 当 时，取 ， 此时，， 即，故②正确． 因此，只有②正确． 故选B． 20．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）已知，则的值为（   ） A．5 B．15 C．0 D．-5 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 21．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）    A．32 B．34 C．37 D．41 【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1； 第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2； 第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1； 当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 22．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图，在一块长为2x m，宽为y(2x>y)m的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为m的圆． （1）求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； （2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3.14) 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积-截去半径为米的圆的面积的； （2）把x＝6，y＝8代入求解即可； 【详解】解：(1)S阴＝2xy－4××π×＝ (m2)． (2)当x＝6，y＝8时， S阴＝2xy－πy2≈2× 6× 8－× 3．14× 82＝45．76(m2)． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，准确分析是解题的关键． 23．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）观察下面两行数 第一行：4，-9，  16，-25，  36，… 第二行：6，-7，  18，-23，  38，… 则第二行中的第6个数是___________；第n个数是______________． 【答案】 ﹣47 （﹣1）n+1（n+1）2+2 【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律． 【详解】解：根据观察的规律，得 第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47； 第n个数是 （﹣1）n+1（n+1）2+2； 故答案为﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2． 【点睛】本题考查了数字规律的探索，解题的关键是找到数字的变化规律． 24．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x－4※x的结果为_____． 【答案】8． 【详解】试题分析：当x=3时，2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣（4﹣3）=8，故答案为8． 考点：整式的加减—化简求值． 25．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，以及代数式的化简，关键是通过代入已知值简化计算． 根据相反数和倒数的定义得，代入表达式简化即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵m，n互为倒数， ∴． ∴ ． 故选：B． 26．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 27．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和◯各表示一个数，则◯—△的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字规律题，解决此题的关键是运用等式的性质；根据使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等得到等式即可解决问题； 【详解】解：∵根据使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴， 故选A． 28．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）（学习情境·程序框图）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2025次输出的结果为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将代入依次计算出结果，并得出规律，进而得出答案． 【详解】第1次，当时，； 第2次，当时，； 第3次，当时，； 第4次，当时，； 第5次，当时，； 第6次，当时，， ∴第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 29．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：_____； (2)用含有的代数式表示第个等式：_____（为正整数）； (3)求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； 【详解】（1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． （2）由（1）可得，以此类推， （3） ， 30．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）观察下列图形及图形所对应的算式，              根据你发现的规律计算： （1）的结果为__________； （2）（是正整数）的结果为__________． 【答案】 49 【分析】算式与正方形的面积有关，分别列出前三个图形的面积，找出规律，从而得到第个图形的面积． 【详解】解：第（1）个图形的面积； 第（2）个图形的面积； 第（3）个图形的面积； 第个图形的面积是正整数）， 故答案为：49；． 【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键． 31．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x人． (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是______人，三等奖人数是______人（结果化为最简）； (2)若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简； (3)在（2）的基础上，若一等奖的人数为10人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)780元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式； （2）根据题目中的数据，可以用含的代数式表示购买50件奖品所需的总费用； （3）将代入（2）中的代数式，计算即可． 【详解】（1）一等奖的人数为人．一、二、三等奖共50人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人， 二等奖有人，三等奖有人， 故答案为：，； （2）由题意可得， 购买50件奖品所需的总费用为： 元， 即购买50件奖品所需的总费用为元； （3）当时， ， 答：该校购买50件奖品共花费780元． 32．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值． 【详解】 ． 当，时， 原式 ． 33．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 请根据甲、乙的对话解答下列问题． (1)直接写出，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法，代数式的值， 熟练掌握定义与法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义，绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法运算法则计算解答即可； （2）按照求代数式的值的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是， 故，，， 故． （2）解：由，，， 得． 34．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）观察下面三行数： 第①行：，4，，16，，64，…； 第②行：0，6，，18，，66，⋯； 第③行：，2，，8，，32，．．．． (1)第①行中的第个数是_____（用含的代数式表示）； (2)观察第②、③行与第①行中每个对应位置上的数，写出第②、③行的第个数（用含的代数式表示）； (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了数字规律探索，列代数式，有理数混合运算，根据已知数据找到变化规律是解题的关键． （）根据第①行的数排列为：，，，，，即可求解； （）根据第②行的数比第①行对应的数大，第③行的数是第①行对应的数的即可求解； （）根据找到的规律列式计算即可． 【详解】（1）解：∵第①行的数排列为：，，，，，， ∴第①行第个数是， 故答案为：； （2）解：第②行的第个数是． 第③行的第个数是． （3）解：每行中第10个数的和是 ． 35．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是，    则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 36．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）若，则的值为（    ） A． B．13 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将变形为，再将作为整体代入求解即可． 【详解】解：， ， 故选A． 37．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，阴影部分的面积； （2）解：由（1）得， ∵，， ∴． 38．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 39．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）“这么近，那么美，周末到河北”．某校师生计划举行“石家庄一日游”活动，经了解，某旅行社的收费情况是：票价120元/人，同时推出两种票价优惠方案： 方案A：学生六折，教师全额，每人加收2元保险费； 方案B：全体八折，每人加收2元保险费． (1)现有y名教师带领x名学生组成一个团队，请分别用含x，y的代数式表示A，B两种方案的费用． (2)若2名教师带领100名学生组成一个团队出游，通过计算说明选择哪种方案比较省钱？ 【答案】(1)方案A：元；方案B：元 (2) 选择方案A比较省钱， 证明：将，分别代入和， 得元， 元， ∵， ∴方案A比较省钱． 【分析】本题主要考查代数式， （1）根据题意，列式方案A：，方案B：，再化简即可； （2）将，分别代入和，求值，比较大小即可． 【详解】（1）解：方案A：（元）； 方案B：（元）； （2）略 40．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）某中学举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排，如图，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为602颗时，则所钉图画作品的数量为______张． 【答案】300 【分析】本题主要考查图形类规律探索；由所给图形找出规律得到钉n张图画，所需的图钉个数为，计算，即可求出结果． 【详解】解：由所给图形可知， 钉1张图画，所需的图钉个数为； 钉2张图画，所需的图钉个数为； 钉3张图画，所需的图钉个数为； 钉4张图画，所需的图钉个数为； ．．．， 所以钉n张图画，所需的图钉个数为． 令， 解得， 即钉300张图画，所需的图钉个数为602颗． 故答案为：300． 41．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）若x的相反数是y，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数，代数式；根据相反数的定义，y是x的相反数，即，代入代数式，化简即可得到结果． 【详解】解：因为x的相反数是y，所以． 则． 故答案为：． 42．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）当时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将代入代数式求值，即可求解； （2）将代入代数式求值，即可求解； 【详解】（1）解：当时， （2）解：当时， 43．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）某中学八年级班名老师决定带领本班名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为元，现有、两种购票方案可供选择：方案：教师全价，学生半价；方案：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含的代数式分别表示选择，两种方案所需的费用； (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：；方案： (2)方案更为优惠 【分析】（1）根据题意列出代数式化简即可； （2）将分别代入代数式求值，比较两种方案所得值的大小即可得出答案． 【详解】（1）方案：费用==， 方案：费用==； （2）当时， A方案费用为      （元）， B方案费用为 （元）， ， 选择方案更为优惠． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意正确列出两种方案所需费用的代数式是解题的关键． 44．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）将一个正的纸片剪成4个全等的小正，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正，…．如此下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … 则______． 【答案】## 【分析】本题主要考查了整式的规律变化问题， 先分别求出前几次的数字变化规律，即可得出答案. 【详解】解：剪1次所得正三角形的个数为（个）； 剪2次所得正三角形的个数为（个）； 剪3次所得正三角形的个数为（个）； 剪4次所得正三角形的个数为（个）； 剪n次所得正三角形的个数为（个）. 故答案为：. 45．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形信息列式化简，即可作答． （2）把分别代入，，再根据面积进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，该包书纸的长为，宽为， 故答案为：； （2）解：当时， 该包书纸的长为：，宽为：， ∴该包书纸的面积为：， 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 46．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，代数式求值，由题意得，，求出，，然后代入值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 47．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． (1)用，表示阴影部分的面积； (2)计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为． （2）解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 48．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知正方形的边长为． （1）如图1-1，正方形各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到四边形的面积为______； （2）如图1-2，点分布在正方形的边上，且有．连接，得到八边形．设，则八边形的面积为______（用含的代数式表示）． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 4．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）一件毛衣原售价为a元，现打九折后再降8元销售，则这件毛衣现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）根据题意列代数式： (1)m的一半与n的和； (2)x的3倍与y的差的平方． 6．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（    ） A． B． C．m与n成正比例关系 D．m与n成反比例关系 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 8．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）代数式的意义可以是（   ） A．与的和 B．与的差 C． 与的积 D．与的商 9．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）下列能正确解释代数式“”的意义的是（    ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B．七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 10．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）某中学计划给一间的音乐教室铺满地砖． 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n … (1)根据每块地砖的面积，填写上表； (2)所需地砖的块数n是怎样随着每块地砖的面积S的变化而变化的？ (3)用式子表示n与S之间的关系，n与S成什么比例关系？ 11．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）无论取何值时，代数式的值总是（    ） A．比1大 B．比1小 C．比大 D．比小 12．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）写出一个只含字母“”的代数式，且当时，代数式的值为：______． 13．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 14．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____． 15．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）代数式表示的意义是（    ） A．与的和 B．与的倒数和 C．与的倒数的和 D．与的和的倒数 16．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）嘉嘉和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐总共为7个汉堡、x杯饮料和y份薯条，则他们点的A餐份数为（    ） A．份 B．份 C．份 D．份 17．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）“比a的平方的2倍大5的数”列式表示为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，每个节气与它后一个节气的日影长（正午日光照射圭表所成的影子长度）的差可看作定值。若这个定值为d尺（尺为古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则立夏当日的日影长为______尺。 20．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 22．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 考点02 代数式的值 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）当时，代数式______． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）观察下列一组数：，，，，，… 按此规律，第2025个数是（    ） A．2024.9 B．2049.9 C．4049.9 D．4050.9 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知长方形的面积一定，两邻边的长度、如下表所示． 18 12 9 6 … 2 3 4 6 … (1)求长方形的面积； (2)用式子表示与的关系，并直接写出与成什么比例关系． 4．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）【新情境•营销问题】金丝小枣是河北沧州特产．某经销商对金丝小枣礼盒进行优惠促销，对购买个礼盒以上的客户有以下两种销售方案： 方案一：每个礼盒元，由经销商承担运费； 方案二：每个礼盒元，客户需要承担运费元． 某公司计划购买个金丝小枣礼盒． (1)请用含的代数式分别表示该公司按方案一、二购买时需支付的费用； (2)当和时，分别判断该公司选择哪个方案更省钱． 5．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，． (1)求的值； (2)若，求的值． 6．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）若，则的值为______． 8．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）用棋子按一定规律摆出如图所示的图形．则摆第n个图形时需要的棋子数量是______枚（用含n的代数式表示）． 9．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知，且，，则的值是（　　） A．5或1 B．1 C．5 D．或 10．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）计算的末位数字与的末位数字之和是（    ） A． B． C． D．9 11．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）已知a与的差是M． （1）______（用含a，b的代数式表示）； （2）若，则的值是______． 13．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）阅读理解：如下表，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等． 3 ▲ ■ m 9 … (1)由上表可知______，▲______，■______； (2)第2025个方格中的数是什么？并给出相应的理由； (3)判断：前n个方格中所填整数的和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，说明理由； (4)试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数． 14．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）有一长为l的篱笆，利用它（篱笆全部用完）和一面墙（靠墙的一边不用篱笆）围成如图所示的长方形形状的鸡舍，鸡舍垂直于墙的一边长为x（单位：m）． (1)用含l，x的代数式表示鸡舍的面积； (2)当，时，求鸡舍的面积； (3)若墙长，当时，嘉嘉通过思考后，发现鸡舍垂直于墙的一边长x最小为．请通过计算说明，嘉嘉的发现是否正确；如果不正确，直接写出x的最小值． 15．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）暑假期间，同学们积极锻炼身体，嘉嘉、淇淇每天坚持跳绳，其中嘉嘉平均每分钟跳绳x个，淇淇平均每分钟跳绳y个，嘉嘉平均每天跳绳m分钟，淇淇平均每天跳绳n分钟． (1)两人一天一共跳绳多少个？（用含x，y，m，n的代数式表示） (2)当，，时，求两人一天一共跳绳多少个？ 16．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）已知x，y都是有理数，且，则的的值为______． 17．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）x是3的相反数，y比x的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）已知：代数式与． (1)当，时，直接写出两个代数式的值； (2)当，时，求出两个代数式的值； (3)请再举出几个a，b的值计算一下（不必写出来），猜想两个代数式的大小关系． 19．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①②都正确 D．①②都不正确 20．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）已知，则的值为（   ） A．5 B．15 C．0 D．-5 21．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）    A．32 B．34 C．37 D．41 22．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图，在一块长为2x m，宽为y(2x>y)m的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为m的圆． （1）求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； （2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3.14) 23．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）观察下面两行数 第一行：4，-9，  16，-25，  36，… 第二行：6，-7，  18，-23，  38，… 则第二行中的第6个数是___________；第n个数是______________． 24．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x－4※x的结果为_____． 25．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 26．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和◯各表示一个数，则◯—△的值为（    ） A． B． C．2 D． 28．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）（学习情境·程序框图）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2025次输出的结果为______． 29．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：_____； (2)用含有的代数式表示第个等式：_____（为正整数）； (3)求的值； 30．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）观察下列图形及图形所对应的算式，              根据你发现的规律计算： （1）的结果为__________； （2）（是正整数）的结果为__________． 31．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x人． (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是______人，三等奖人数是______人（结果化为最简）； (2)若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简； (3)在（2）的基础上，若一等奖的人数为10人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？ 32．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）先化简，再求值：，其中，． 33．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 请根据甲、乙的对话解答下列问题． (1)直接写出，，的值； (2)求的值． 34．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）观察下面三行数： 第①行：，4，，16，，64，…； 第②行：0，6，，18，，66，⋯； 第③行：，2，，8，，32，．．．． (1)第①行中的第个数是_____（用含的代数式表示）； (2)观察第②、③行与第①行中每个对应位置上的数，写出第②、③行的第个数（用含的代数式表示）； (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 35．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 36．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）若，则的值为（    ） A． B．13 C． D．3 37．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 38．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 39．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）“这么近，那么美，周末到河北”．某校师生计划举行“石家庄一日游”活动，经了解，某旅行社的收费情况是：票价120元/人，同时推出两种票价优惠方案： 方案A：学生六折，教师全额，每人加收2元保险费； 方案B：全体八折，每人加收2元保险费． (1)现有y名教师带领x名学生组成一个团队，请分别用含x，y的代数式表示A，B两种方案的费用． (2)若2名教师带领100名学生组成一个团队出游，通过计算说明选择哪种方案比较省钱？ 40．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）某中学举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排，如图，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为602颗时，则所钉图画作品的数量为______张． 41．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）若x的相反数是y，则代数式的值是______． 42．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）当时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 43．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）某中学八年级班名老师决定带领本班名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为元，现有、两种购票方案可供选择：方案：教师全价，学生半价；方案：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含的代数式分别表示选择，两种方案所需的费用； (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 44．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）将一个正的纸片剪成4个全等的小正，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正，…．如此下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … 则______． 45．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 46．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． (1)用，表示阴影部分的面积； (2)计算当，时，阴影部分的面积． 48．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $