专题01 有理数（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，节约记为正，则浪费记为负，进而作答即可． 【详解】解：∵节约水2吨记作吨， ∴浪费水6吨应记作负数，记作吨． 故选：A． 2．【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据用正数表示零上温度，则负数表示零下温度即可求解，理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵零上记作， ∴冷冻室的温度零下记作， 故选：． 3．【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作元． 故选：C 4．【答案】97克 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据包装袋上“克”的标注，表示净重允许有正负2克的偏差，因此最大净重为标准重量加上正偏差． 【详解】解：由题意，净重范围为克至克， 故最大净重为97克． 故答案为：97克． 5．B 6．【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】零上温度记为正，则零下温度就记为负，所以零上，记作，温度零下，记作． 故答案：． 7．D 8．【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负. 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选B． 9．【答案】D 【分析】根据相反意义的量的定义去判断． 【详解】上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量， 故此选项不符合题意； 向东走与向南走不是具有相反意义的量， 故此选项不符合题意； 长大4岁与减少5kg不是具有相反意义， 故此选项不符合题意； 零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量， 故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键． 10．C 11．B 考点02 有理数的概念 1．正数集合：，，，；负数集合：，，，；整数集合：，，． 2．【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 3．(1)③④⑥⑦⑧⑨ (2)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ (3)⑤ (4)①②④⑦⑧ 考点03 数轴 1．(1) (2)①②144，4③4秒 2．(1)10 (2)7 (3)点表示的数为：，点表示的数为：； (4)． 3．【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 4．【答案】(1)4；7 (2)-5或1 (3)11；1 (4)7 【详解】试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+2=±3，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+5|+|a-2|表示数a的点到-5与2两点的距离的和即可求解． 试题解析：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是：5−1=4，表示−3，4两点之间的距离是,4−(−3)=7，故答案为4，7； (2)|x+2|=3，x+2=3或x+2=−3，x=1或x=−5. 故答案为1或−5； (3)∵|a−3|=1，|b+2|=5， ∴a=4或2，b=3或b=−7， 当a=4，b=−7时，则A. B两点间的最大距离是11， 当a=2，b=3时，则A. B两点间的最小距离是1， 则A. B两点间的最大距离是11，最小距离是1； 故答案为11，1； (4)若数轴上表示数a的点位于−5与2之间， |a+5|+|a−2|=(a+5)+(2−a)=7. 故答案为7. 点睛：此题考查数轴上两点之间的距离的计算方法：数轴上两点之间的鞠丽丽等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用. 5．C 6．【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【详解】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 7．C 8．【答案】【问题情境】；，；； 【问题情境】点表示的数为或． 【分析】【问题情境】根据数轴上表示的点与表示的点重合，则点与的距离和点与的距离相等，从而求解； 根据题意，数轴是绕数折叠，则点表示的数为左侧个单位，点表示的数为右侧个单位，然后由有理数加减运算即可； 分当在左侧时和当在右侧时两种情况分析即可； 【问题情境】分当落在点左边时，当落在点右边时两种情况分析即可； 本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数加法、减法、除法运算，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：1【问题情境】 ∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ∵数轴上，两点之间的距离为，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ∵，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴， 当在左侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 当在右侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 综上可知：点表示的数是， 故答案为：； 【问题情境】 当落在点左边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 当落在点右边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 综上可知：点表示的数为或． 9．(1) 如图，A、B、C三点在数轴上表示如下： ． (2)6 (3)2或4 (4) 的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：，， ， 的值不会随着的变化而变化． 10．【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题主要考查数轴的相关知识，包括数轴上点的移动、两点间距离以及根据距离关系求点所表示的数等内容．解题的关键在于准确理解数轴上点的移动和距离的概念，能够根据题目条件列出正确的方程或算式．在求解方程时，要注意绝对值方程的多种情况讨论． （1）根据点在数轴上的移动规律，求出移动后点表示的数，再比较移动后三个点所表示数的大小，得出最小的数． （2）点到，两点的距离相等，则点是，的中点，根据中点坐标公式可求出点表示的数． （3）设点表示的数为，根据两点间距离公式分别表示出点到点的距离和点到点的距离，再根据已知条件列出方程求解． 【详解】（1）点向右移动5个单位长度后，所表示的数为；点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，所以表示的数中最小的是，即点． （2）∵点到，两点的距离相等 ∴点为，两点的中点 ∵点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴点在数轴上的点为． （3）解：设点表示的数为，则，, ∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍 ∴可得方程．分情况讨论： 当且，即时，方程化为 ∵ ∴不满足，舍去； 当且，即时，方程化为 满足； 当且，即时，方程化为 满足； 综上所述，点表示的数为或． 11．B 12．【答案】(1)当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时， (2)的值将会增大3，原点在点处 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）求出当原点与点重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点与的中点重合时，点C表示的数，然后再求出p的值即可； （2）根据数轴特点，得出原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，根据时，得出p增大了6，从而得出原点从与点重合的位置，向左移动，能得到． 【详解】（1）解：∵当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0， ∴， 当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数， ∴此时点表示的数为， ∴． （2）解：原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则的值将会增大3， 当时，， ∵， 原点从与点重合的位置，向左移动，能得到， 此时原点在点处． 13．(1)A， (2) 解：如图，点D，E即为所求； (3) 14．【答案】 ## 【分析】本题主要考查了实数与数轴： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：． 15．【答案】（1）； （2）①；②或；③． 【分析】本题考查了有理数的分类与数轴的折叠问题，解题的关键是明确整数、非负数的定义，以及数轴折叠时对称中心的确定方法． （1）根据整数（正整数、0、负整数）和非负数（正数与0）的定义，对各数进行分类． （2）先确定折叠的对称中心为，再利用“对称点到对称中心的距离相等”分别求解各问． 【详解】（1）解：整数集合：； 非负数集合： （2）①解：折叠对称中心为，设与3重合的点为，则，解得 故答案为：． ②解：点表示的数为或， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． ③解：设表示的数为，表示的数为，则，且， 解得， 故答案为：． 16．D 17．(1)，，； (2)，； (3)． 18．【答案】(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 (2) (3)点D表示的数为2或 (4) 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据点B对齐刻度列式求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况求解即可； （4）首先求出，然后根据线段中点的概念找出规律求解即可． 【详解】（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，2， ； ， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； （2）∵点B对齐刻度， ∴， ∴， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴ ∴ ∴点D所对应的数为或； （4）点B表示的数是，点C表示的数是2， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 点表示的数为． 19．B 20．【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 21．B 22．(1)点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4， 在数轴上描出A，B，C三个点，如下图： (2)点A表示的数是，点C表示的数是 考点04 相反数 1．【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可得． 【详解】解：，则与不是相反数； ，，则与不是相反数； ，，则与互为相反数； ，，则与不是相反数； 与互为相反数； 所以互为相反数的有2对， 故选：A． 2．【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 3．5 4．【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方运算，绝对值意义，化简多重符号，分别计算出每个选项中两个数的值，比较后即可得到结论，熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A．，，与相等，故选项不符合题意； B．，，与互为相反数，故选项符合题意； C．，，与相等，故选项不符合题意； D．，，与相等，故选项不符合题意． 故选：B． 5．C 6．【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数等知识，先化简各数，然后根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．与，两数不互为相反数，不符合题意； B．与，两数互为相反数，符合题意； C．与，两数相等，不符合题意； D．与，两数相等，不符合题意， 故选：B． 7．A 考点05 绝对值 1．（答案不唯一） 2．A 3．B 4．【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 5．【答案】A 【分析】本题考查正负数的判断，有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号，逐一计算各选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】A．，结果为负数，符合题意； B．，结果为正数，不符合题意； C．，结果为正数，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：A． 6．【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 7．【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 考点06 有理数的大小比较 1．【答案】(1)点、、、所表示的数分别是：1，，，； (2)． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的大小比较，有理数的概念． （1）根据有理数的概念、数轴上两点间的距离作答即可； （2）直接比较大小即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示最小的正整数，则点所表示的数是：； 点与点关于原点对称，则点所表示的数是：； 将点向左平移2个单位到达点，则点所表示的数是：； 点与点到原点的距离相等，则点所表示的数是：； （2）解：． 2． 3．（1），，2， 0，； （2）各数在数轴上的表示如图： 4．C 5．D 6．【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 7．【答案】A 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 8． 9．A 10． 11．【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选:． 12．（答案不唯一） 13．(1)， (2) 数轴如下： (3) 14．D 15．C 16．3.1 17． 18．【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质和有理数大小比较的方法是解题的关键． 分别对每个选项中的数进行化简，再比较大小即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴ ∴，该选项错误，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意． 故选：D． 19．A 20．【答案】＜ 【分析】利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果． 【详解】解；正数大于所有负数， ， 故答案是：＜． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是正确利用有理数的大小比较法则，（正数大于一切负数，是负数，3是正数）进行比较即可． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）节约水2吨记作吨，则浪费水6吨记作（    ） A．吨 B．6吨 C．吨 D．吨 2．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）冰箱冷藏室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）《九章算术》是我国重要的数学典籍，也是世界上第一部完整介绍负数的古算书．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．这句话的意思是今有两数若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）一种方便面的包装袋上印有“面饼净含量：克”的字样，表示这种方便面面饼的标准净重是95克，加工这种面饼，其净重最大可以是________． 5．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 6．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作_____． 7．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 8．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（    ） A．+5元 B．元 C．元 D．元 9．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）下列各组量中具有相反意义的量是（    ） A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5m C．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃ 10．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（   ） A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 11．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点02 有理数的概念 1．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）把下列各数填入相应的集合中． ，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…}； 负数集合：{________________________…}； 整数集合：{________________________…}． 2．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（    ） A．4 B． C． D．0 3．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2 ②0 ③④ ⑤⑥ ⑦⑧ ⑨ (1)分数：{            ； (2)有理数：{            ； (3)负整数：{                ； (4)非负数：{                 ． 考点03 数轴 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 3．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 4．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和4两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+2|=3，那么x=　 　； （3）若|a﹣3|=1，|b+2|=5，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|=　 　 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 7．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 如图，若数轴上表示的点与表示的点重合． 则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______； 若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______； 【问题情境】 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数． 9．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_____； (3)若点B沿数轴以的速度匀速向右运动，经过____后点B到点C的距离为； (4)若点B沿数轴以的速度匀速向左运动，同时点A、点C沿数轴分别以和的速度匀速向右运动．设运动时间为，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 10．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)若将点向右移动5个单位长度后，点表示的数是 ，移动后三个点所表示的数中最小的数是 ； (2)在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，直接写出点表示的数； (3)在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的2倍，写出点表示的数． 11．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值． (2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置． 13．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）数轴上点的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ． (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和． (3)将，0，，这四个数用“”号连接起来． 14．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______； （2）数轴上点B所对应的数b为______． 15．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）（1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{                             …}； 非负数集合：{                             …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 16．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 17．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，数轴上的点分别表示有理数，已知之间的距离是，之间的距离是，设． (1)若以为原点，求和的值； (2)若点表示的数互为相反数，求和的值； (3)若原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，求的值． 18．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； (4)如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 19．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 20．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 21．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 22．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）如图，数轴上点A表示2的相反数，点B表示的绝对值，点C表示 (1)写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点； (2)若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数． 考点04 相反数 1．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）的相反数是______． 4．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与) C．与 D．与 6．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）下列各组数中，结果互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 考点05 绝对值 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）写出一个有理数满足：它的绝对值大于它本身，则这个有理数可以是______． 2．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 3．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）若，则（　　） A． B． C．5 D．3 4．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 5．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下列选项中为负数的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．3 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上点表示最小的正整数，点与点关于原点对称，将点向左平移2个单位到达点，点与点到原点的距离相等（点与点不重合）． (1)直接写出点、、、所表示的数； (2)将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 2．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）比较大小： ______（填“”“”或“”）． 3．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来； （2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ． 4．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“-”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④两个数中，较大的那个数的绝对值较大．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）比较大小：______（填“”或“” ） 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 9．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 10．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）比较大小：______(填“”、“”或“”) 11．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（   ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 12．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）写出一个比小的负整数为______． 13．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）已知下列各数，按要求完成各题：，，，0，，． (1)写出所有的负有理数：_________； (2)将这些数在所给数轴上表示出来． (3)把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 14．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）某种水饺的储藏温度是，则下列哪种温度不适合储藏（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（   ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A．铁 B．酒精 C．液态氧 D．水 16．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）在，0，，3.1中最大的数是______． 17．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）比较大小______．（填“”“”或“”） 18．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）下列判断大小正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（  ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）比较大小：﹣2___3（填“＞，＜或＝”符号） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）节约水2吨记作吨，则浪费水6吨记作（    ） A．吨 B．6吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，节约记为正，则浪费记为负，进而作答即可． 【详解】解：∵节约水2吨记作吨， ∴浪费水6吨应记作负数，记作吨． 故选：A． 2．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）冰箱冷藏室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据用正数表示零上温度，则负数表示零下温度即可求解，理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵零上记作， ∴冷冻室的温度零下记作， 故选：． 3．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）《九章算术》是我国重要的数学典籍，也是世界上第一部完整介绍负数的古算书．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．这句话的意思是今有两数若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果盈利200元，记作元，那么亏损50元，记作元． 故选：C 4．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）一种方便面的包装袋上印有“面饼净含量：克”的字样，表示这种方便面面饼的标准净重是95克，加工这种面饼，其净重最大可以是________． 【答案】97克 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据包装袋上“克”的标注，表示净重允许有正负2克的偏差，因此最大净重为标准重量加上正偏差． 【详解】解：由题意，净重范围为克至克， 故最大净重为97克． 故答案为：97克． 5．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 6．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作_____． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】零上温度记为正，则零下温度就记为负，所以零上，记作，温度零下，记作． 故答案：． 7．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元年就是公元后年， ∴公元年应记作年． 故选：D． 8．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（    ） A．+5元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负. 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选B． 9．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）下列各组量中具有相反意义的量是（    ） A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5m C．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃ 【答案】D 【分析】根据相反意义的量的定义去判断． 【详解】上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量， 故此选项不符合题意； 向东走与向南走不是具有相反意义的量， 故此选项不符合题意； 长大4岁与减少5kg不是具有相反意义， 故此选项不符合题意； 零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量， 故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键． 10．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（   ） A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元， 故选：． 11．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 考点02 有理数的概念 1．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）把下列各数填入相应的集合中． ，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…}； 负数集合：{________________________…}； 整数集合：{________________________…}． 【答案】正数集合：，，，；负数集合：，，，；整数集合：，，． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于的数，负数是小于的数，整数包括正整数、、负整数，分数包括有限小数和无限循环小数． 【详解】解：正数集合：{，，，，…}； 负数集合：{，，，，…}； 整数集合：{，，，…}． 2．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（    ） A．4 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 3．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2 ②0 ③④ ⑤⑥ ⑦⑧ ⑨ (1)分数：{            ； (2)有理数：{            ； (3)负整数：{                ； (4)非负数：{                 ． 【答案】(1)③④⑥⑦⑧⑨ (2)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ (3)⑤ (4)①②④⑦⑧ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解答的关键是： （1）根据分数的定义即可求解； （2）根据有理数的定义即可求解； （3）根据负整数为小于0的整数，即可求解； （4）非负数即为大于等于0的数，即可求解． 【详解】（1）解：分数：{ ③④⑥⑦⑧⑨ （2）解：有理数：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ （3）解：负整数：{⑤ （4）解：非负数：{①②④⑦⑧ 考点03 数轴 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 【答案】(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 【答案】(1)10 (2)7 (3)点表示的数为：，点表示的数为：； (4)． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）直接根据两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点P、点Q表示的数，再求的长即可； （3）直接根据两点间的距离公式计算即可； （4）由（3）可知，，则，，即，由，，可知，根据求出，根据始终为定值得到，即可求出、满足的数量关系． 【详解】（1）解：； （2）解：若，，且， 则点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴； （3）解：∵点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； ∵点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； （4）解：∵点表示的数为：， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵始终为定值， ∴， ∴． 3．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 4．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和4两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+2|=3，那么x=　 　； （3）若|a﹣3|=1，|b+2|=5，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|=　 　 【答案】(1)4；7 (2)-5或1 (3)11；1 (4)7 【详解】试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+2=±3，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+5|+|a-2|表示数a的点到-5与2两点的距离的和即可求解． 试题解析：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是：5−1=4，表示−3，4两点之间的距离是,4−(−3)=7，故答案为4，7； (2)|x+2|=3，x+2=3或x+2=−3，x=1或x=−5. 故答案为1或−5； (3)∵|a−3|=1，|b+2|=5， ∴a=4或2，b=3或b=−7， 当a=4，b=−7时，则A. B两点间的最大距离是11， 当a=2，b=3时，则A. B两点间的最小距离是1， 则A. B两点间的最大距离是11，最小距离是1； 故答案为11，1； (4)若数轴上表示数a的点位于−5与2之间， |a+5|+|a−2|=(a+5)+(2−a)=7. 故答案为7. 点睛：此题考查数轴上两点之间的距离的计算方法：数轴上两点之间的鞠丽丽等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用. 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 6．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【详解】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 7．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 8．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 如图，若数轴上表示的点与表示的点重合． 则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______； 若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______； 【问题情境】 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数． 【答案】【问题情境】；，；； 【问题情境】点表示的数为或． 【分析】【问题情境】根据数轴上表示的点与表示的点重合，则点与的距离和点与的距离相等，从而求解； 根据题意，数轴是绕数折叠，则点表示的数为左侧个单位，点表示的数为右侧个单位，然后由有理数加减运算即可； 分当在左侧时和当在右侧时两种情况分析即可； 【问题情境】分当落在点左边时，当落在点右边时两种情况分析即可； 本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数加法、减法、除法运算，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：1【问题情境】 ∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ∵数轴上，两点之间的距离为，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ∵，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴， 当在左侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 当在右侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 综上可知：点表示的数是， 故答案为：； 【问题情境】 当落在点左边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 当落在点右边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 综上可知：点表示的数为或． 9．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_____； (3)若点B沿数轴以的速度匀速向右运动，经过____后点B到点C的距离为； (4)若点B沿数轴以的速度匀速向左运动，同时点A、点C沿数轴分别以和的速度匀速向右运动．设运动时间为，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】(1) 如图，A、B、C三点在数轴上表示如下： ． (2)6 (3)2或4 (4) 的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：，， ， 的值不会随着的变化而变化． 【分析】本题考查了数轴，整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意数轴上表示出A，B，C三点的位置即可； （2）根据两点间的距离公式可求的长度； （3）表示B点移动的距离，然后再除以速度即可得出结论； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：． （3）解：点到点的距离为时，移动的距离为或， （秒，（秒， 所以，经过2秒或4秒后点到点的距离为， （4）略 10．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： (1)若将点向右移动5个单位长度后，点表示的数是 ，移动后三个点所表示的数中最小的数是 ； (2)在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，直接写出点表示的数； (3)在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的2倍，写出点表示的数． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题主要考查数轴的相关知识，包括数轴上点的移动、两点间距离以及根据距离关系求点所表示的数等内容．解题的关键在于准确理解数轴上点的移动和距离的概念，能够根据题目条件列出正确的方程或算式．在求解方程时，要注意绝对值方程的多种情况讨论． （1）根据点在数轴上的移动规律，求出移动后点表示的数，再比较移动后三个点所表示数的大小，得出最小的数． （2）点到，两点的距离相等，则点是，的中点，根据中点坐标公式可求出点表示的数． （3）设点表示的数为，根据两点间距离公式分别表示出点到点的距离和点到点的距离，再根据已知条件列出方程求解． 【详解】（1）点向右移动5个单位长度后，所表示的数为；点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，所以表示的数中最小的是，即点． （2）∵点到，两点的距离相等 ∴点为，两点的中点 ∵点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴点在数轴上的点为． （3）解：设点表示的数为，则，, ∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍 ∴可得方程．分情况讨论： 当且，即时，方程化为 ∵ ∴不满足，舍去； 当且，即时，方程化为 满足； 当且，即时，方程化为 满足； 综上所述，点表示的数为或． 11．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴；根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0，以此求出结果即可． 【详解】解：根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0， ∴刻度尺上的“”对应数轴上表示x的值为； 故选：B． 12．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为． (1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值． (2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置． 【答案】(1)当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时， (2)的值将会增大3，原点在点处 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）求出当原点与点重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点与的中点重合时，点C表示的数，然后再求出p的值即可； （2）根据数轴特点，得出原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，根据时，得出p增大了6，从而得出原点从与点重合的位置，向左移动，能得到． 【详解】（1）解：∵当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0， ∴， 当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数， ∴此时点表示的数为， ∴． （2）解：原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则的值将会增大3， 当时，， ∵， 原点从与点重合的位置，向左移动，能得到， 此时原点在点处． 13．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）数轴上点的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ． (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和． (3)将，0，，这四个数用“”号连接起来． 【答案】(1)A， (2) 解：如图，点D，E即为所求； (3) 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上两点间的距离、数轴上平移计算、数轴比较数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴的意义，确定表示有理数的点；根据“左减右加”即可确定表示的有理数； （2）直接在数轴上表示点、即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大，据此比较即可解答． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点C对应的有理数为2， ∴将点C向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是． 故答案为：A，． （2）略 （3）解：将，0，，这四个数用“”号连接的结果是． 14．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______； （2）数轴上点B所对应的数b为______． 【答案】 ## 【分析】本题主要考查了实数与数轴： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）（1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，，10% 整数集合：{                             …}； 非负数集合：{                             …}； （2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： ①数轴上表示数3的点与表示数______的点重合； ②若点到原点的距离是6个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； ③若数轴上，两点之间的距离为2026，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_______． 【答案】（1）； （2）①；②或；③． 【分析】本题考查了有理数的分类与数轴的折叠问题，解题的关键是明确整数、非负数的定义，以及数轴折叠时对称中心的确定方法． （1）根据整数（正整数、0、负整数）和非负数（正数与0）的定义，对各数进行分类． （2）先确定折叠的对称中心为，再利用“对称点到对称中心的距离相等”分别求解各问． 【详解】（1）解：整数集合：； 非负数集合： （2）①解：折叠对称中心为，设与3重合的点为，则，解得 故答案为：． ②解：点表示的数为或， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． ③解：设表示的数为，表示的数为，则，且， 解得， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 17．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，数轴上的点分别表示有理数，已知之间的距离是，之间的距离是，设． (1)若以为原点，求和的值； (2)若点表示的数互为相反数，求和的值； (3)若原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，求的值． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加法运算． （）以为原点时，先确定；再根据距离及位置关系，得出；接着依据距离及位置关系，得到；最后将代入， 计算出； （）已知点表示的数互为相反数，且之间的距离是，由此推出表示的数为， 表示的数为，即：，又因为之间的距离是，且在右侧，所 以；最后将代入， 计算出； （）原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是，所以；因为在左侧， 且之间的距离是， 故；又因之间的距离是，且在左侧，所以； 最后将代入，计算得； 【详解】（1）解：∵以为原点， ∴， ∵ 之间的距离是，且在左侧， ∴， 又∵之间的距离是，且在右侧， ∴， 将代入， 可得； （2）∵点表示的数互为相反数，且之间的距离是， ∴表示的数为， 表示的数为， 即：， 又∵之间的距离是，且在右侧， ∴， 将代入， ； （3）∵原点在图中数轴上点的右边，且到点的距离是， ∴， ∵之间的距离是，且在左侧， ∴， 又∵之间的距离是，且在左侧， ∴， 将代入， ∴． 18．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； (4)如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 (2) (3)点D表示的数为2或 (4) 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据点B对齐刻度列式求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况求解即可； （4）首先求出，然后根据线段中点的概念找出规律求解即可． 【详解】（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，2， ； ， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； （2）∵点B对齐刻度， ∴， ∴， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴ ∴ ∴点D所对应的数为或； （4）点B表示的数是，点C表示的数是2， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 点表示的数为． 19．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 20．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 21．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 22．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）如图，数轴上点A表示2的相反数，点B表示的绝对值，点C表示 (1)写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点； (2)若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数． 【答案】(1)点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4， 在数轴上描出A，B，C三个点，如下图： (2)点A表示的数是，点C表示的数是 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先利用相反数、绝对值、乘方的定义分别求出表示的数，再表示在数轴上即可得； （2）先计算A、B之间的距离，C、B之间的距离，再根据数轴的性质求解即可得． 【详解】（1）解：∵2的相反数是，的绝对值是3，， ∴点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4 （2）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4， ∴A、B之间的距离为，C、B之间的距离为， ∵把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变， ∴点A表示的数是，点C表示的数是． 考点04 相反数 1．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可得． 【详解】解：，则与不是相反数； ，，则与不是相反数； ，，则与互为相反数； ，，则与不是相反数； 与互为相反数； 所以互为相反数的有2对， 故选：A． 2．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 3．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）的相反数是______． 【答案】5 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 相反数是绝对值相等、符号相反的两个数． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】解：的相反数是5． 故答案为5． 4．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方运算，绝对值意义，化简多重符号，分别计算出每个选项中两个数的值，比较后即可得到结论，熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A．，，与相等，故选项不符合题意； B．，，与互为相反数，故选项符合题意； C．，，与相等，故选项不符合题意； D．，，与相等，故选项不符合题意． 故选：B． 5．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与) C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）下列各组数中，结果互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数等知识，先化简各数，然后根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．与，两数不互为相反数，不符合题意； B．与，两数互为相反数，符合题意； C．与，两数相等，不符合题意； D．与，两数相等，不符合题意， 故选：B． 7．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 考点05 绝对值 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）写出一个有理数满足：它的绝对值大于它本身，则这个有理数可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，为正数，而负数小于正数，因此任何负数都满足绝对值大于本身的条件． 【详解】解：设这个有理数为，则需满足． 当时，，此时不符合题意； 当时，，而，因此，即 成立． 故任意负数都满足条件，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质和绝对值的非负性．熟练掌握非负数的性质和绝对值的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ，∴ ，即 ， ∴ ． 故选A． 3．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）若，则（　　） A． B． C．5 D．3 【答案】B 【分析】根据可知，可得，从而可得答案． 【详解】解：由得： 得： 故选：B 【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键． 4．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下列选项中为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的判断，有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号，逐一计算各选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】A．，结果为负数，符合题意； B．，结果为正数，不符合题意； C．，结果为正数，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：A． 6．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 7．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上点表示最小的正整数，点与点关于原点对称，将点向左平移2个单位到达点，点与点到原点的距离相等（点与点不重合）． (1)直接写出点、、、所表示的数； (2)将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)点、、、所表示的数分别是：1，，，； (2)． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的大小比较，有理数的概念． （1）根据有理数的概念、数轴上两点间的距离作答即可； （2）直接比较大小即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示最小的正整数，则点所表示的数是：； 点与点关于原点对称，则点所表示的数是：； 将点向左平移2个单位到达点，则点所表示的数是：； 点与点到原点的距离相等，则点所表示的数是：； （2）解：． 2．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）比较大小： ______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较法则是关键；比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：的绝对值为2，的绝对值为，即1.5， 因为， 所以． 故答案为． 3．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来； （2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ． 【答案】（1），，2， 0，； （2）各数在数轴上的表示如图： 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可． （2）先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：（1）点A表示的有理数为：，点B表示的有理数为：，点C表示的有理数为：2，点D表示的有理数为：0，点E表示的有理数为：， 用将它们连接起来为：． （2）略 4．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“-”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④两个数中，较大的那个数的绝对值较大．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，有理数大小比较，分别根据有理数的分类，有理数大小比较进行判断即可． 【详解】解：①正整数和负整数的全体和0组成整数集合，原说法错误． ②带“”的数不一定是负数，例如，原说法错误． ③0是绝对值最小的数，原说法正确． ④两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值反而小，原说法错误． 错误的有①②④． 故选：C． 5．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：， 故选：D． 6．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）比较大小：______（填“”或“” ） 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 8．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】 【分析】此题考查有理数的大小比较，化简多重符号，计算绝对值，先分别化简，再比较两数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 10．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 将和通分，得，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（   ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选:． 12．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）写出一个比小的负整数为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念和负数比较大小的方法．两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵， ∴； 故比小的负整数可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 13．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）已知下列各数，按要求完成各题：，，，0，，． (1)写出所有的负有理数：_________； (2)将这些数在所给数轴上表示出来． (3)把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 【答案】(1)， (2) 数轴如下： (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小． （1）根据绝对值、相反数的定义化简各数，再根据负有理数的定义作答即可； （2）将各数在所给数轴上表示出来即可； （3）根据数轴作答即可． 【详解】（1），， 则所有的负有理数：，， 故答案为：，； （2）略 （3）略 14．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）某种水饺的储藏温度是，则下列哪种温度不适合储藏（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，先计算出水饺的储藏温度区间，选项逐一与这一区间比较即可． 【详解】解：，， ∴水饺的储藏温度介于到之间， ABC的温度均在此温度区间，D的温度不在此区间， 故选：D． 15．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（   ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A．铁 B．酒精 C．液态氧 D．水 【答案】C 【分析】该题考查了有理数大小比较的应用，通过比较各物质的凝固点温度，找出最小值即可． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故选：C． 16．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）在，0，，3.1中最大的数是______． 【答案】3.1 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据有理数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数；正数中数值较大者大，负数中绝对值较小者大．由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 最大的数是3.1。 故答案为：3.1． 17．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）比较大小______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）下列判断大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质和有理数大小比较的方法是解题的关键． 分别对每个选项中的数进行化简，再比较大小即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴ ∴，该选项错误，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意． 故选：D． 19．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先根据两个负数绝对值大的反而小比较和的大小，可知，再根据负数小于，小于正数，可得：． 【详解】解：，， ， ， 平均气温最低的是， 故选：A． 20．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）比较大小：﹣2___3（填“＞，＜或＝”符号） 【答案】＜ 【分析】利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果． 【详解】解；正数大于所有负数， ， 故答案是：＜． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是正确利用有理数的大小比较法则，（正数大于一切负数，是负数，3是正数）进行比较即可． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $