精品解析：河北省沧州市河间市2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

河北省沧州市河间市2025－2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰箱冷藏室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. m与的积 B. m与的商 C. m与的和 D. m与的差 3. 下列关于的说法正确的是（ ） A. 系数为0，次数为3 B. 系数为，次数为3 C. 系数为1，次数为4 D. 系数为，次数为4 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（ ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 两人的说法都正确 D. 两人的说法都不正确 6. 下列选项中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（ ） A. B. C. m与n成正比例关系 D. m与n成反比例关系 8. 一件毛衣原售价为a元，现打九折后再降8元销售，则这件毛衣现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 32025 10. 下列描述正确的是（ ） A. 多项式的次数为3 B. C. 将用科学记数法表示为 D. 将精确到为 11. 如图，数轴上点，分别表示数，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（ ） A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： ______（填“”“”或“”）． 14. 已知，则多项式M为______． 15. 若，则的值为______． 16. 用棋子按一定规律摆出如图所示的图形．则摆第n个图形时需要的棋子数量是______枚（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 根据题意列代数式： （1）m的一半与n的和； （2）x的3倍与y的差的平方． 18. 计算下列各小题： （1）； （2）． 19. 【新课标•过程性学习】王明化简整式的过程如表所示． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 按要求完成下列各小题． （1）在王明的化简过程中，第一步的依据是 ，他从第 步开始出现错误，出错的原因是 ； （2）请正确化简上述整式；当时，求该整式的值． 20. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1）求的值； （2）若，求的值． 21. 一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） （1）小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； （2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ （3）设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 22. 【新情境•营销问题】金丝小枣是河北沧州特产．某经销商对金丝小枣礼盒进行优惠促销，对购买个礼盒以上的客户有以下两种销售方案： 方案一：每个礼盒元，由经销商承担运费； 方案二：每个礼盒元，客户需要承担运费元． 某公司计划购买个金丝小枣礼盒． （1）请用含的代数式分别表示该公司按方案一、二购买时需支付的费用； （2）当和时，分别判断该公司选择哪个方案更省钱． 23. 某世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）该守门员最后是否回到了球门线上？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ （3）随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，■，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，请直接写出被污染的数据． 24. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； （4）点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市河间市2025－2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰箱冷藏室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据用正数表示零上温度，则负数表示零下温度即可求解，理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵零上记作， ∴冷冻室的温度零下记作， 故选：． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. m与的积 B. m与的商 C. m与的和 D. m与的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式可以转化为加法形式，即m与的和． 【详解】解：∵， ∴代数式表示m与的和． 故选：C． 3. 下列关于的说法正确的是（ ） A. 系数为0，次数为3 B. 系数为，次数为3 C. 系数为1，次数为4 D. 系数为，次数为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 即只有选项D说法正确， 故选：D． 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：A． 5. 已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（ ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 两人的说法都正确 D. 两人的说法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查乘方运算中底数的概念和运算顺序．的底数是3，而 的底数是 -3，因此底数不同；计算结果分别为和9，不同，即可得到答案． 【详解】解：，底数为3； ，底数为． 则甲的说法正确，乙的说法错误， 故选：A． 6. 下列选项中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，有理数的分类，掌握相关运算法则是解题关键．通过计算各选项的值判断正负，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是负数，选项错误； B、，不是负数，选项错误； C、，是负数，选项正确； D、，不是负数，选项错误； 故选：C． 7. 某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（ ） A. B. C. m与n成正比例关系 D. m与n成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式，两个量的比例关系的判断；根据工作量关系，总零件数等于每天加工数量乘以天数，即，因此m与n成反比例关系. 【详解】解：∵总零件数为2000个，每天加工m个，需要n天完成， ∴； ∵（常数）， ∴m与n成反比例关系． 故选：D． 8. 一件毛衣原售价为a元，现打九折后再降8元销售，则这件毛衣现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．先打九折即原价乘以0.9，再降8元即减去8元，即可表示出现在的售价． 【详解】解：一件毛衣原售价为a元，打九折后价格为元，再降8元后价格为 元， 故选：B． 9. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 32025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 故选：A 10. 下列描述正确的是（ ） A. 多项式的次数为3 B. C. 将用科学记数法表示为 D. 将精确到为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，添括号，科学记数法以及精确度，掌握相关知识点是解题关键．A项多项式次数计算错误，实际次数为5；B项等式不成立；C项科学记数法指数错误；D项四舍五入正确，即可得到答案． 【详解】解：A、多项式中，项的次数为，则次数为5，选项错误； B、，选项错误； C、将用科学记数法表示为，选项错误； D、将精确到为，选项正确； 故选：D． 11. 如图，数轴上点，分别表示数，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，观察数轴对每个选项进行判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、观察数轴在的右侧，则，故该选项错误，不符合题意； 、观察数轴，，则，故该选项错误，不符合题意； 、观察数轴，则，故该选项正确，符合题意； 、观察数轴，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 12. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（ ） A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图形找出长方形的边长并正确用代数式表示是解题关键． 根据题意及图形可得，，，，进而可表示两个小长方形的周长，进而可判断①②． 【详解】解：如图所示，根据题意及图形可得，，，， 则小长方形的周长为， 故①错误； ∵，， ∴小长方形的周长为， ∴与的周长和为： ， 故只需知道a和m的值，即可求出与的周长和． 故②正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： ______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较法则是关键；比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：的绝对值为2，的绝对值为，即1.5， 因为， 所以． 故答案为． 14. 已知，则多项式M为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．通过移项，将已知等式变形，即可求出多项式． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据绝对值的非负性和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 16. 用棋子按一定规律摆出如图所示的图形．则摆第n个图形时需要的棋子数量是______枚（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意得出棋子的枚数依次增加3是解题的关键． 根据所给图形，依次求出棋子的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图形需要的棋子枚数为：； 摆第2个图形需要的棋子枚数为：； 摆第3个图形需要的棋子枚数为：； …， 所以摆第n个图形需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 根据题意列代数式： （1）m的一半与n的和； （2）x的3倍与y的差的平方． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答； （2）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算下列各小题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律与结合律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 原式 ． 19. 【新课标•过程性学习】王明化简整式的过程如表所示． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 按要求完成下列各小题． （1）在王明的化简过程中，第一步的依据是 ，他从第 步开始出现错误，出错的原因是 ； （2）请正确化简上述整式；当时，求该整式的值． 【答案】（1）乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； （2） 解：原式 当时， 原式 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号法则，熟练掌握运算方法是解题关键． （1）观察其过程可知运用了乘法分配律，以及出错的原因是去括号时，括号内的后两项未改变符号； （2）重新按照整式加减运算法则以及去括号法则运算即可． 【小问1详解】 解：观察其过程可知运用了乘法分配律，他从第二步开始出现错误，以及出错的原因是去括号时，括号内的后两项未改变符号， 故答案为：乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； 【小问2详解】 略 20. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值以及倒数的定义是解题的关键． （）根据与互为相反数，得到，根据与互为倒数，得到，于是得到； （）由题知，根据题意得到，再根据绝对值的定义得到．于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则； 若，则， ∴的值为或． 21. 一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） （1）小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； （2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ （3）设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 【答案】（1），； （2）越来越少； （3）与成反比例关系． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； 【小问3详解】 解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 22. 【新情境•营销问题】金丝小枣是河北沧州特产．某经销商对金丝小枣礼盒进行优惠促销，对购买个礼盒以上的客户有以下两种销售方案： 方案一：每个礼盒元，由经销商承担运费； 方案二：每个礼盒元，客户需要承担运费元． 某公司计划购买个金丝小枣礼盒． （1）请用含的代数式分别表示该公司按方案一、二购买时需支付的费用； （2）当和时，分别判断该公司选择哪个方案更省钱． 【答案】（1）方案一需支付的费用为元；方案二需支付的费用为元； （2）当时，该公司选择方案一更省钱；当时，该公司选择方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给优惠方案分别表示出两种方案的费用是解题的关键． （）根据所给优惠方式，用含x的代数式分别表示出两种方案所需费用即可； （）当和时，结合（）中的代数式进行计算，然后比较即可． 【小问1详解】 解：由题知，方案一需支付的费用为元； 方案二需支付的费用为元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）；方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案一更省钱； 当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以该公司选择方案二更省钱． 23. 某世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）该守门员最后是否回到了球门线上？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ （3）随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，■，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，请直接写出被污染的数据． 【答案】（1）守门员最后正好回到球门线上 （2）对方球员有三次挑射破门的机会 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答； （2）分别求出每一次守门员离开球门线的距离，即可解答； （3）设被污染的数据为x，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：守门员最后正好回到球门线上， 理由：由题意得：， 所以守门员最后正好回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 第八次：． 答：对方球员有三次挑射破门的机会； 【小问3详解】 解：设被污染的数据为x， 理由：由题意得：， 解得：， ∴被污染的数据为 24. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； （4）点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴，两点相距个单位长度； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 【小问4详解】 解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $