专题02 有理数的运算（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．【答案】B 【分析】根据有理数的运算律，可判断A，D，根据有理数的减法，可判断B，根据有理数的加法，可判断C， 【详解】A、4-5-1=-5-1+4，故A错误； B、减去一个数等于加上这个数的相反数，故B正确； C、简化运算（+7）-（-4）+（-3）=7+4-3，故C错误； D、24-4-3=24-（3+3），故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查李有理数的加法，利用了有理数的加法运算律． 2．【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 3．C 4．【答案】(1)2 (2)点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4 (3)-34 【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答； （2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答； （3）由实数与数轴的对应关系，结合，分别解得点A，B，D所对应数，再求和． 【详解】（1）解：AD=6，B，C是AD的三等分点， 故答案为：2； （2）由（1）知， 若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为：； （3） 当点C所对应的数为时， 点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8 ． 【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5．【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点，理解新定义是解题的关键； 先根据定义求出，再求的值即可． 【详解】解：不超过的最大整数是， ， ， ， ． 故答案为：． 6．【答案】C 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 当，，则，符合题意； 当，，则，符合题意； 当，，则，不符合题意，舍去； 当，，则，不符合题意，舍去； 综上所述，的值是4或10 故选：C． 7．A 8．B 9．C 10．【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答．理解式子的意义是解题的关键． 【详解】解：温度由变为， 表示温度上升了， 故选：A． 考点02 有理数的减法 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的计算以及有理数的加减混合运算．熟练掌握绝对值的计算以及有理数的加减混合运算是解题的关键． 计算三个数的实际和与绝对值的和，然后求绝对值的和与实际和的差． 【详解】解：， ， 故，，7的和比它们绝对值的和小34． 故选D． 7． 8．A 9．(1)2107台 (2)19台 (3)211010元 10． 11．【答案】（1）45箱； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）5840元 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）略 （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 12． 13． 14．A 15．(1)第七次行驶后巡警停留在岗亭的正西方向上，且距离岗亭4千米 (2) 解：巡警一天会有2次发送定位信息，理由如下： 第一次：，，没发送． 第二次：，，没发送． 第三次：，，发送． 第四次：，，没发送． 第五次：，，没发送． 第六次：，，发送． 第七次：，，没发送． 综上所述．该巡警会有两次发送定位． 16．【答案】A 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 17．D 18．【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 (2)王明在蛋糕店的支出金额为50元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； （2） （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 19．D 20．【答案】C 【分析】各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：， A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，该选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题，要熟练掌握． 21．【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法在温度计算中的应用，解题的关键是正确计算温度变化后的数值，再匹配温度计的显示． 【详解】解：计算温度变化， A选项温度计显示，此选项符合题意； 故选：A． 22．(1)机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 (2)机器人离开出发点O最远时是10米 (3)本次机器人一共得到108分 23．【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 24．【答案】(1)周六盈利，盈利38元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）， 因为38为正数，所以周六盈利，盈利38元； （2）， 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 25．【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 26．4或 27．【答案】(1)盈利元 (2)良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 考点03 有理数的乘法 1．11 2．【答案】C 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 3．A 4．【答案】D 【分析】本题考查乘法分配律的灵活运用，通过凑整简化计算． 将99拆分为，利用乘法分配律进行变形计算． 【详解】解：， ， 故选：D． 5．【答案】(1)在出发点的东边，距出发点 (2)升 【分析】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置； （2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以，即可得答案． 【详解】（1）解：， 即最后到达的地方在出发点的东边，距出发点； （2）解：， 升， 即这次养护共耗油升． 6．（1）简便，分配律；（2）8 7．【答案】(1)和1.2；，|-4|，1.2，-（-2.5） (2) 如图所示： 【分析】（1）利用倒数，正数的定义即可求解； （2）在数轴上表示各数的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵|-4|=4，-（-2.5）=2.5， ∴互为倒数的一组数是和1.2；正数有，|-4|，1.2，-（-2.5）． 故答案为：和1.2；正数有，|-4|，1.2，-（-2.5）； （2）略 【点睛】此题考查了数轴，正数和负数，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 8． 9．(1)29 (2) 解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； (3)小明本周一共收入3585元 10．【答案】105 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘的法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：105． 11．B 12．【答案】D 【分析】本题主要考查相反数的定义；根据2与符号相反，绝对值相等，相加等于0，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴ 2与互为相反数．   其他选项： A．，不相等； B．，不互为倒数； C． ，和不为4．   故选：D． 13．B 14．【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，熟练掌握有理数的加法和乘法运算法则是解答的关键． 根据有理数的加法和乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，不满足，此选项不符合题意； B、若，，则，不满足，此选项不符合题意； C、若，，则，不满足，此选项不符合题意； D、若，，则，，此选项符合题意． 故选：D． 15．【答案】0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 16．C 17．【答案】第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0） 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律，解答即可， 【详解】解：第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）； 第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）； 第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）． 18．A 19．【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数乘法的应用，解题的关键是先分析得出变化量，再结合正负数的意义求解．根据，表示为下降 ，气温变化为，据此即可解答． 【详解】解：， 因为，上升为正，下降为负， 所以，登高后，气温下降． 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．【答案】(1) (2)3500米 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确的列式计算是解题关键． （1）先求出海拔高度的增加量，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案； （2）先根据温差求出高度差，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，得， 答：海拔为2000米的地方的气温． （2）解：由题意，得（米）， 答：这一位置的海拔高度3500米． 2．【答案】D 【分析】本题考查了数轴与有理数，有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，根据数轴可得，再根据有理数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：由数轴可知， ，，，， 故结论正确的是， 故选：． 3．【答案】(1)乙 (2) 解： ． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题关键； （1）根据同级计算应按顺序计算即可判断； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可． 【详解】（1）解：计算错误的人是乙， 故答案为：乙． （2）略 4．(1) (2) 5．B 6．B 7．【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 通过直接计算每个选项的值，并比较大小，即可得出结果． 【详解】解：A． B． C． D． ∵， ∴值最大的是B． 故选：B． 8．(1) (2) 9．C 10．【答案】C 【分析】本题考查了有理数的四则运算，有理数的分类，掌握相关运算法则是解题关键．通过计算各选项的值判断正负，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是负数，选项错误； B、，不是负数，选项错误； C、，是负数，选项正确； D、，不是负数，选项错误； 故选：C． 11．【答案】(1)收工时，检修队在A地南边9千米处 (2)汽车共行驶55千米 (3)汽车共耗油12.8升 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【详解】（1）解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； （2）解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； （3）解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 12．× 13．(1) (2)225，150 14．【答案】(1)⑥，④，⑤，②，③，① (2) 【分析】本题考查了有理数的运算法则． （1）根据有理数的运算法则，运算律解答即可； （2）将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （依据：有理数的除法法则） （依据：分配律） （依据：有理数乘法法则） （依据：加法交换律） （依据：加法结合律） （依据：有理数加法法则） ． 故答案为：⑥，④，⑤，②，③，①； （2）解： ． 15．【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算法则，根据题意，按照误算的方法求出m的值，再代入正确的式子计算即可． 【详解】解：嘉嘉误将“÷”看成“+”，计算了 ， 解得 ， 则原式 ， 故答案为：． 16．【答案】(1)3.5千克 (2)与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过3.5千克 (3)3165元 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）要求质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克，需求出最重一箱的质量和最轻一箱的质量，相减即可． （2）根据“总质量箱标准质量的总计=超出总计的质量”求解即可； （3）用总质量乘单价即可． 【详解】（1）解：最轻的是（千克），最重的是（千克）， （千克）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重3.5千克． （2）解： （千克）， 答：与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过3.5千克； （3）解：（元） 答：这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖3165元． 17．【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； （2）解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 18．C 19．B 20．【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 21．【答案】(1)29.5 (2)与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，进行计算即可得到答案； （3）利用（2）的结论，列式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，，，，， ， 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， 故答案为：29.5； （2）解：由题意得： （千克）， 与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； （3）解：由题意得： （元）， 若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元． 22．D 23．【答案】 【分析】本题考查有理数的除法与有理数的加法，能够根据题意算出原来的数是解题的关键． 根据题意列出式子算出墨水污染的数字是，再题意列式，最后进行计算即可． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 24．【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解： ∴出错的是乙． 故选：B． 25．【答案】(1)大佛寺在家的西边处 (2)人民公园到博物馆所需费用元 (3)城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖大佛寺用折券，共用车费元 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，正负数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义列出算式计算即可求解． （2）人民公园到博物馆的中，为起步价元，为每千米车费加价2元，两者之和即为总车费． （3）根据题意，城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：， 答：大佛寺在家的西边处． （2）解：（元）， 答：人民公园到博物馆所需费用元． （3）解： （元）， 答：城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，共用车费元． 26．【答案】(1)① (2) ． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算括号里的，对其进行通分即可得出①开始出现计算过程错误． （2）先算括号内的，再化除为乘，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：①． （2）略 27．(1)分配 (2) 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ． 28．(1) 如图所示，即为所求； (2)这个过程中货车一共耗油11.9升 29．（1）14 （2）在第一步开始出现了错误， ∵， 正确的解答过程为 ． 30．【答案】(1)1010 (2)202505元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）先计算计划总产量，再求实际产量与计划产量的偏差之和，最后得到总产量； （2）根据工资规则，计算总基础工资、总奖励和总扣款，然后求工资总额． 【详解】（1）解：由题意得，（辆）， 答：本周五天生产电动车的总数为1010辆； （2）解： 工资总额：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是202505元． 31．【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减法和除法，根据误操作列出方程求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】由题意得，， ∴． 故答案为：． 32．A 33．【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据 有理数的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】A．，不符合题意； B． ，符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：B． 34．18 35．【答案】 解：不正确，错误原因是除法没有分配律． 正解如下： 原式 ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】略 36．A 37．D 考点05 乘方 1．(1)5 (2) 2． 3．C 4．(1) (2)4 5．【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：． 故选：C． 6．B 7．【答案】A 【分析】本题考查乘方运算中底数的概念和运算顺序．的底数是3，而 的底数是 -3，因此底数不同；计算结果分别为和9，不同，即可得到答案． 【详解】解：，底数为3； ，底数为． 则甲的说法正确，乙的说法错误， 故选：A． 8．【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律与结合律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ． 9．A 10．【答案】(1)3 (2)220 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）根据新定义进行运算，即可求解； （2）根据新定义进行运算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以． 11． 12．【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁， 故选：D． 14．【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即． 故选：B． 15．D 16．(1) (2) 17．【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，解此题的关键是能根据知识点进行说明理由． 通过举反例判断A、C、D错误，B选项由可得m为正数且大于，从而推导出． 【详解】解：A：若，则， 反例：但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 故选B． 18．【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和乘法运算，再进行加法运算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 19．【答案】0 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘法分配律的应用，分数与小数的互化．熟练掌握有理数的乘方运算，乘法分配律的应用，分数与小数的互化是解题的关键． 先计算，然后先将转化为分数，再利用乘法分配律对展开计算，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20．(1) (2)4 (3)23 (4) 21．C 22．(1) (2) 23． （1）从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． （2） 24．【答案】C 【分析】本题考查负数的绝对值、有理数的乘方、相反数和倒数的概念，掌握负数的基本运算是关键，注意绝对值、幂次、相反数和倒数的定义；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵绝对值非负，，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵的相反数是2，∴C正确； ∵的倒数是，∴D错误； 故选C． 25．【答案】 （1）原解题步骤从第一步开始出现错误，错误的原因是运用乘法分配律时，各项的符号判断错误；正确的解答过程如下： 原式； （2）4 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】解：（1）略 （2） ． 26．(1) ，理由如下： ， ， ∵， ∴； (2)①；② 27．【答案】(1)①；②；③； (2) 由题意得：； ； ． 【分析】（1）由题意易得，则有①要使两张卡片上数字之和最大，应选择最大的两个数字进行相加即可；②要使这两张卡片上数字之差最小，应选择最小的数减去最大的数即可；③要使这两张卡片上数字之积最大，应选择同号的两张，并且是最大或最小的两张进行相乘即可； （2）根据有理数的运算进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果为； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果； ③使这两张卡片上数字之积最大，则有，，所以最大的为； 故答案为，，； （2）略 28．B 29．【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （4）先计算乘方，再根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 30．【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法的意义（多个相同数相加用乘法表示）与乘方的意义（多个相同数相乘用乘方表示），熟练掌握乘法和乘方的概念是解题的关键． 先明确“个3相加”的运算形式，再明确“个4相乘”的运算形式，最后将两者合并． 【详解】解：∵ 个3相加为，个4相乘为， ∴ 原式． 故选：A． 31．【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的平方运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号化简符合运算即可； （2）根据运算法则先乘除后加减运算即可； （3）利用乘法分配率运算即可； （4）优先化简平方，再根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 32．(1)，， (2) 33．(1)102 (2) 34．【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①计算错误； ②；故②计算错误； ③；故③计算错误； ④；故④计算正确； 综上所述：计算正确的是④，共1个， 故选：B． 35．43 36．B 37．【答案】(1)34 (2)C、B、A． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循运算顺序进行计算，并通过结果逆向推导运算步骤． （1）按A、B、C、D顺序依次运算； （2）通过结果反推被遮挡的运算顺序． 【详解】（1）解：列式为 答：计算结果是34． （2）解：由得 对进行（平方）、（减3）、（乘）运算： ，符合要求． 故答案为：C、B、A． 38．C 39．D 40．【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 41．【答案】D 【分析】题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘方形式后相加．本题考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键． 【详解】m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：．n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：. 将两部分相加，总结果为：． 故选：D． 42．【答案】4 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 43．【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】 ． 44．B 45．【答案】(1)8 (2)20 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点06 科学记数法 1．B 2．A 3．【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，为整数，确定值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向左移动几位，的值就是几；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动几位，的值为移动位数的相反数；由此即可求解． 【详解】解：亿， ∴， 故选：C ． 4．A 5．C 6．B 7．【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数；1.2 亿需要转换为具体数值后再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵亿， 故选：B． 考点07 近似数 1．【答案】B 【分析】此题考查近似数，近似数是通过测量或估算得到的数，通常带有“约”等字样；精确数是准确计数的数，根据选项内容判断即可 【详解】解： A、45名学生是精确计数， B、约为340米/秒表示测量得到的近似值， C、5名队员是规则规定的精确数， D、4个直辖市是固定数字，均为精确数； 故选：B 2．【答案】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 3．C 4．C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）下列说法正确的是（　　） A．根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4 B．5-6可以看成是5加（-6） C．（+7）-（-4）+（-3）=7-4-3 D．根据加法结合律有24-4-3=24-（4-3） 2．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示． (1)______； (2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和； (3)若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和． 5．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 6．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）若，且，那么的值是（   ） A．4 B．10或 C．4或10 D．4或 7．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 8．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）温度由变为，表示温度（   ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 考点02 有理数的减法 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）下表记录了某市连续四天的日最高气温和日最低气温，这四天的温差最大的是（    ） 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 最高 12 9 10 6 最低 4 2 A．2月2日 B．2月3日 C．2月4日 D．2月5日 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知：，则（    ） A．14 B．17 C．28 D．48 4．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（   ） A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日 C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如下是李叔叔月日至月日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款,月日：扫二维码付款给便利店后余额为（　　） 零钱明细 扫二维码付款给超市 月号：     余额 扫二维码付款给便利店 月号：     余额 微信红包 月号：     余额 微信红包 月号：     余额 扫二维码付款给肉食店 月号：     余额 A．元 B．元 C．元 D．元 6．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中），，7的和比它们的绝对值的和小（    ） A． B． C．10 D．34 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）对于有理数定义一种新运算“”，规定：，计算的值． 8．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（    ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 9．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）某呼吸机生产厂家计划每天生产300台呼吸机，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)求该厂本周实际生产呼吸机的台数； (2)求该厂产量最多的一天比产量最少的一天多生产的台数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得100元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励20元；若未完成任务，则少生产一台扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 10．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是_____． 11．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 12．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________． 13．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）______． 14．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）与相等的是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）某巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西方向笔直的道路上巡逻，规定向东为正，一段时间内行驶情况记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)第七次行驶后停留在岗亭的什么方向？距离岗亭有多少千米？ (2)若他离开岗亭超过10千米，定位装置会给岗亭发送定位信息，请问他这一段时间内共有几次给岗亭发送定位信息？并通过计算说明理由． 16．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．或1 B．或7 C．2或 D．1或 17．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 19．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）能与相加得0的是（　　） A． B． C． D． 21．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）从下降了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)机器人离开出发点O最远时是多少米？ (3)在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 23．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 24．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六盈还是亏？盈亏是多少？ (2)请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 25．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）已知数轴上的两点A和B，A表示数，若点B与点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是______． 27．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 考点03 有理数的乘法 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）的倒数是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）5的倒数是(   ) A． B． C．5 D． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）运用运算律计算，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）国庆长假后，某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东巡视为正，向西巡视为负，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？ 6．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）（1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）给出6个数：，-4，|-4|，0，1.2，-（-2.5），在这些数中 (1)互为倒数的一组数是_________；正数有_____________； (2)在下面数轴上将这些数表示出来． 8．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）已知，且，若数轴上的四个点M，N，P，Q中的一个能表示数a，则这个点是______．    9．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 10．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 11．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 12．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）2与的关系正确的是（    ） A．相等 B．互为倒数 C．和为4 D．互为相反数 13．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）的倒数是（    ） A． B． C． D．2025 14．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）若， ，则下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）计算：__________. 16．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如果，，，那么这四个数中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）我们知道“任意两个负数的积一定等于其相反数的积”． 如： 理由： 因为 ············①          ············②                ············③ 因此，． 请说明每一步的理由． 18．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了___________． 考点04 有理数的除法 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，一名队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． (1)求这座山上海拔为2000米的地方的气温； (2)若该队员在山上某一位置测得气温为，求这一位置的海拔高度． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）学习了有理数的运算后，甲、乙、丙三位同学接力完成一道有理数的计算题，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如下所示． (1)上面的解题过程中，计算错误的人是 ； (2)请你对这道题进行正确解答． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）深州蜜桃是河北省深州市特产，是地理标志保护产品．某果园采摘了20箱蜜桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表所示． 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 4 2 3 2 8 (1)这20箱蜜桃中，最重的一箱为 千克，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)求这20箱蜜桃平均每箱的质量． 5．（25-26七年级上·河北衡水·期中）使式子：的运算结果为正整数，“”中的运算符号为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是，最大是，则和的乘积为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北唐山·期中）若，则下列式子的值最大的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河北唐山·期中）下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号4的同学的体重是． 一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 (1)求表格中的值； (2)求这5位同学的体重的平均值． 9．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）如图，数轴上点，分别表示数，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）下列选项中，计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 12．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入“”，“”，“”，“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果，若，则内填写的符号为_______________； 13．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 14．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单． (1)下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） ． (2)请使用适当的运算律计算： 15．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）嘉嘉在计算时，误将“÷”看成“+”，结果算得为36，则的正确结果是______． 16．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）河北省保定市博野县沙窝村、冯村等村镇自唐代开始引种晋州鸭梨品种，明清时期达到规模化种植．鸭梨旺季时，李大叔每天可以出售50箱鸭梨，以每箱鸭梨15千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负数表示，下面是李大叔某天售出的50箱鸭梨的质量记录： 与标准质量的差（单位：千克） 0 0.5 1 1.5 箱数（单位：箱） 2 3 12 15 8 5 5 (1)这50箱鸭梨中，质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克鸭梨4.2元，则这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖多少元？（结果保留整数） 17．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路________； (2)请选择一种正确的思路计算：． 18．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）有理数a，b，c在数轴的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 21．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）有8筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，，回答下列问题：    (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 22．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别对应数，，若正方形绕着其顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2025对应的点是（   ） A．A B．B C．C D．D 23．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是______． 24．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：）如下：，， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价2元，消费满元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． (1)求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； (2)计算人民公园到博物馆所用的车费； (3)该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 26．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）阅读计算：． 解：原式① ② ③ (1)上面计算过程中有错误，请写出开始出现错误步骤的序号___________； (2)请写出这个计算题的正确解题过程． 27．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 (1)嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 28．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置． (2)若该货车每千米耗油0.7升，则这个过程中货车一共耗油多少升． 29．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）（1）； （2）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法．写出正确的解答过程． 计算：． 解：     第一步     第二步 ．    第三步 30．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）电动车厂计划每天平均生产200辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 (1)求本周五天生产电动车的总数． (2)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 31．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）文文在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是____． 32．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（   ） A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④ 33．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）若的计算结果为正数，则☐内的运算符号可能是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之积为______． 35．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）计算：，下面的解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确解答． 原式． 36．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 37．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 考点05 乘方 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）计算下列各小题． (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值：_______． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）关于的说法正确的是（    ） A．底数是4，指数是 B．结果是 C．可以表示为 D．结果是 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）计算： (1) (2) 5．（25-26七年级上·河北唐山·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北唐山·期中）若，互为相反数，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（    ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都不正确 8．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）计算下列各小题： (1)； (2)． 9．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值是（   ） A．或4 B．2或4 C．2或 D．或 10．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． (1)求的值： (2)求的值； 11．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）琪琪在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是_______． 12．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）计算： (1)． (2)． 13．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）计算：（分子是x个6相乘，分母是y个7相加），则计算结果是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）计算： (1)； (2)． 17．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）若m，n为有理数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）计算： 20．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 21．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）计算（   ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）计算： (1) (2) 23．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步                    第二步 ．                         第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 24．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）下列关于负数的计算正确的是（   ） A． B． C．的相反数是2 D．的倒数是 25．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 26．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 27．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： 0 (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果 ； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果 ； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果 ； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算．（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 28．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）如图，任取一个正整数x，若x是奇数，就将x乘3再加上1；若x是偶数，就将x除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1…，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上初始输入的数分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行n次运算后，若屏幕上显示输出的数相差2，则n的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 29．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 31．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 32．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” (1)求：a、b、c的值； (2)计算的值． 33．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 34．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 35．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用器的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 36．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 37．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 38．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 39．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 40．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）计算： (1) (2) (3) 41．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 43．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）计算： 44．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 45．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）计算 (1)； (2) 考点06 科学记数法 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）地球绕太阳公转的速度约是．110000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）国家邮政局监测数据显示，截至2025年10月11日，2025年我国快递业务量已经突破150000000000件，比2024年提前了37天．把150000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）一光年是指光在一年内走过的路程，约等于亿 ，将数据亿用科学记数法表示为的形式， 则指的是 （   ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26—6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量．小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，他表示的结果为．则下列判断正确的是（   ） A．小华只将a写错了 B．小华只将n写错了 C．小华将a，n都写错了 D．小华将a，n都写对了 6．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 7．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）截止2025年2月底，我国最新智能软件的下载量已经超过1.2亿次，1.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 考点07 近似数 1．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）下列各数中是近似数的是（    ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 2．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 3．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（    ） A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．百分位 4．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到 B．精确到百分位 C．精确到千分位 D．精确到 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）下列说法正确的是（　　） A．根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4 B．5-6可以看成是5加（-6） C．（+7）-（-4）+（-3）=7-4-3 D．根据加法结合律有24-4-3=24-（4-3） 【答案】B 【分析】根据有理数的运算律，可判断A，D，根据有理数的减法，可判断B，根据有理数的加法，可判断C， 【详解】A、4-5-1=-5-1+4，故A错误； B、减去一个数等于加上这个数的相反数，故B正确； C、简化运算（+7）-（-4）+（-3）=7+4-3，故C错误； D、24-4-3=24-（3+3），故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查李有理数的加法，利用了有理数的加法运算律． 2．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 4．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示． (1)______； (2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和； (3)若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和． 【答案】(1)2 (2)点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4 (3)-34 【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答； （2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答； （3）由实数与数轴的对应关系，结合，分别解得点A，B，D所对应数，再求和． 【详解】（1）解：AD=6，B，C是AD的三等分点， 故答案为：2； （2）由（1）知， 若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为：； （3） 当点C所对应的数为时， 点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8 ． 【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点，理解新定义是解题的关键； 先根据定义求出，再求的值即可． 【详解】解：不超过的最大整数是， ， ， ， ． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）若，且，那么的值是（   ） A．4 B．10或 C．4或10 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 当，，则，符合题意； 当，，则，符合题意； 当，，则，不符合题意，舍去； 当，，则，不符合题意，舍去； 综上所述，的值是4或10 故选：C． 7．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 8．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 9．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 10．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）温度由变为，表示温度（   ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答．理解式子的意义是解题的关键． 【详解】解：温度由变为， 表示温度上升了， 故选：A． 考点02 有理数的减法 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）下表记录了某市连续四天的日最高气温和日最低气温，这四天的温差最大的是（    ） 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 最高 12 9 10 6 最低 4 2 A．2月2日 B．2月3日 C．2月4日 D．2月5日 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法应用，有理数的大小比较，掌握有理数的运算法则是解题的关键；分别求出四天的温差即可得解． 【详解】解：2月2日的温差为， 2月3日的温差为， 2月4日的温差为， 2月5日的温差为， 这四天的温差最大的是2月4日， 故选：． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可． 【详解】解：， 需要把“”变成“”的是②③， 故选：． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知：，则（    ） A．14 B．17 C．28 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法运算． 先计算的值得到，再根据等式求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴． 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（   ） A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日 C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键．根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、纽约与北京的时差为时，， 故纽约此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； B、巴黎与北京的时差为时，， 故巴黎此时时间是年9月3日，故选项不符合题意； C、东京与北京的时差为时，， 故东京此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； D、芝加哥与北京的时差为时，， 故芝加哥此时时间是年9月2日故本选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如下是李叔叔月日至月日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款,月日：扫二维码付款给便利店后余额为（　　） 零钱明细 扫二维码付款给超市 月号：     余额 扫二维码付款给便利店 月号：     余额 微信红包 月号：     余额 微信红包 月号：     余额 扫二维码付款给肉食店 月号：     余额 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，需通过后续交易余额逆向推导特定交易后的余额（正数收款、负数付款）．解题关键是理清交易时间顺序与余额逻辑． 根据题意列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：（元）， ∴月日：扫二维码付款给便利店后余额为元， 故选：C． 6．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中），，7的和比它们的绝对值的和小（    ） A． B． C．10 D．34 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的计算以及有理数的加减混合运算．熟练掌握绝对值的计算以及有理数的加减混合运算是解题的关键． 计算三个数的实际和与绝对值的和，然后求绝对值的和与实际和的差． 【详解】解：， ， 故，，7的和比它们绝对值的和小34． 故选D． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）对于有理数定义一种新运算“”，规定：，计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算,绝对值的计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键，根据新运算的定义进行绝对值的计算即可． 【详解】解：． 8．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（    ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 【答案】A 【分析】根据收入记作“”，支出记作“”，收入与支出之和就是结余钱数，然后计算得出结果． 【详解】解： （元）， ∴元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是收入元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键． 9．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）某呼吸机生产厂家计划每天生产300台呼吸机，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)求该厂本周实际生产呼吸机的台数； (2)求该厂产量最多的一天比产量最少的一天多生产的台数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得100元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励20元；若未完成任务，则少生产一台扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)2107台 (2)19台 (3)211010元 【分析】此题主要考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，理解正负数的实际意义，列出算式，是解题的关键． （1）根据题意，先列出算式，进而可得答案； （2）根据题意，先列出算式，进而可得答案； （3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，列出算式，可得答案． 【详解】（1）解： （台） 答：该厂本周实际生产呼吸机有2107台； （2）解：（台）， 答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台； （3）解： （元） 答：该厂工人这一周的工资总额是211010元． 10．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 11．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）5840元 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）略 （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 12．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________． 【答案】 【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解． 【详解】解：由图及题意可得： =1-，+=1-，++=1-，…； 依此规律可得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可． 13．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键；根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，将原式转化为加法运算后计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为． 14．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算，将带分数写成两个数的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：；其余各式均不等于； 故选A． 15．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）某巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西方向笔直的道路上巡逻，规定向东为正，一段时间内行驶情况记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)第七次行驶后停留在岗亭的什么方向？距离岗亭有多少千米？ (2)若他离开岗亭超过10千米，定位装置会给岗亭发送定位信息，请问他这一段时间内共有几次给岗亭发送定位信息？并通过计算说明理由． 【答案】(1)第七次行驶后巡警停留在岗亭的正西方向上，且距离岗亭4千米 (2) 解：巡警一天会有2次发送定位信息，理由如下： 第一次：，，没发送． 第二次：，，没发送． 第三次：，，发送． 第四次：，，没发送． 第五次：，，没发送． 第六次：，，发送． 第七次：，，没发送． 综上所述．该巡警会有两次发送定位． 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加减混合运算； （1）根据题意列式计算，再根据正负数的意义解答即可； （2）分别计算每次离开岗亭的距离，和10千米做比较即可． 【详解】（1）解：（千米）． ∴第七次行驶后巡警停留在岗亭的正西方向上，且距离岗亭4千米． （2）略 16．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．或1 B．或7 C．2或 D．1或 【答案】A 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 17．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法运算，读懂题意是解题的关键． 由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可． 【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4， ∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为， 故选：D． 18．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 (2)王明在蛋糕店的支出金额为50元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； （2） （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 19．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 20．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）能与相加得0的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：， A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，该选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题，要熟练掌握． 21．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）从下降了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法在温度计算中的应用，解题的关键是正确计算温度变化后的数值，再匹配温度计的显示． 【详解】解：计算温度变化， A选项温度计显示，此选项符合题意； 故选：A． 22．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)机器人离开出发点O最远时是多少米？ (3)在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】(1)机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 (2)机器人离开出发点O最远时是10米 (3)本次机器人一共得到108分 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， 答：机器人没有能回到起点，此时机器人前进了2米； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴机器人离开出发点最远时是10米． 答：机器人离开出发点最远时是10米． （3）解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 23．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 24．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六盈还是亏？盈亏是多少？ (2)请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)周六盈利，盈利38元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）， 因为38为正数，所以周六盈利，盈利38元； （2）， 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 25．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 26．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）已知数轴上的两点A和B，A表示数，若点B与点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【分析】本题考查数轴上两点的距离， 根据两点间的距离公式，分点B在点A的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【详解】解：由题意，点B表示的数是：或． 故答案为：4或． 27．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 【答案】(1)盈利元 (2)良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，理解题意，根据题意正确列式计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意，最后得分为（分）， 故答案为：11． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）5的倒数是(   ) A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）运用运算律计算，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查乘法分配律的灵活运用，通过凑整简化计算． 将99拆分为，利用乘法分配律进行变形计算． 【详解】解：， ， 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）国庆长假后，某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东巡视为正，向西巡视为负，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)在出发点的东边，距出发点 (2)升 【分析】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置； （2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以，即可得答案． 【详解】（1）解：， 即最后到达的地方在出发点的东边，距出发点； （2）解：， 升， 即这次养护共耗油升． 6．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）（1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 【答案】（1）简便，分配律；（2）8 【分析】此题考查有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的意义， （1）根据分配律计算使计算更简便，据此解答； （2）根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，代入计算即可 【详解】解：（1）步骤①到②，比先算括号里的简便，用的分配律； （2）由题意得，，，， 原式． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）给出6个数：，-4，|-4|，0，1.2，-（-2.5），在这些数中 (1)互为倒数的一组数是_________；正数有_____________； (2)在下面数轴上将这些数表示出来． 【答案】(1)和1.2；，|-4|，1.2，-（-2.5） (2) 如图所示： 【分析】（1）利用倒数，正数的定义即可求解； （2）在数轴上表示各数的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵|-4|=4，-（-2.5）=2.5， ∴互为倒数的一组数是和1.2；正数有，|-4|，1.2，-（-2.5）． 故答案为：和1.2；正数有，|-4|，1.2，-（-2.5）； （2）略 【点睛】此题考查了数轴，正数和负数，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 8．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）已知，且，若数轴上的四个点M，N，P，Q中的一个能表示数a，则这个点是______．    【答案】 【分析】本题考查数轴与数轴上点的对应关系及绝对值相关知识，正确记忆相关知识点是解题关键． ，则a是负数，即， 由可得答案． 【详解】解∶， ， 又， 或（不合题意）， 故答案为∶M． 9．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】(1)29 (2) 解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； (3)小明本周一共收入3585元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将表格数据相加与比较即可； （3）先计算出总数量，再乘以单价与运费的差进行解答即可． 【详解】（1）解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； （2）略 （3）解：（斤） （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 10．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 【答案】105 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘的法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：105． 11．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；多个负数相乘的结果取决于负因数的个数：奇数个负因数相乘结果为负，偶数个负因数相乘结果为正，由此问题可求解． 【详解】解：原式表示个相乘， 当时，，为奇数， ∴奇数个负数相乘结果为负数； 故选B． 12．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）2与的关系正确的是（    ） A．相等 B．互为倒数 C．和为4 D．互为相反数 【答案】D 【分析】本题主要考查相反数的定义；根据2与符号相反，绝对值相等，相加等于0，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴ 2与互为相反数．   其他选项： A．，不相等； B．，不互为倒数； C． ，和不为4．   故选：D． 13．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）的倒数是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 14．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）若， ，则下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，熟练掌握有理数的加法和乘法运算法则是解答的关键． 根据有理数的加法和乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，不满足，此选项不符合题意； B、若，，则，不满足，此选项不符合题意； C、若，，则，不满足，此选项不符合题意； D、若，，则，，此选项符合题意． 故选：D． 15．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）计算：__________. 【答案】0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 16．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如果，，，那么这四个数中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、b、c、d的符号． 根据，，得出a、b异号，c、d中至少有1个负数，再由，负因数的个数是1个或3个，即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵， ∴c、d中至少有1个负数， ∴a、b、c、d中至少有2个负数， 又∵， ∴负因数的个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有3个． 故选：C． 17．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）我们知道“任意两个负数的积一定等于其相反数的积”． 如： 理由： 因为 ············①          ············②                ············③ 因此，． 请说明每一步的理由． 【答案】第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0） 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律，解答即可， 【详解】解：第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）； 第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）； 第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）． 18．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【详解】解： ； 故选：A． 19．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了___________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数乘法的应用，解题的关键是先分析得出变化量，再结合正负数的意义求解．根据，表示为下降 ，气温变化为，据此即可解答． 【详解】解：， 因为，上升为正，下降为负， 所以，登高后，气温下降． 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，一名队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． (1)求这座山上海拔为2000米的地方的气温； (2)若该队员在山上某一位置测得气温为，求这一位置的海拔高度． 【答案】(1) (2)3500米 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确的列式计算是解题关键． （1）先求出海拔高度的增加量，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案； （2）先根据温差求出高度差，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，得， 答：海拔为2000米的地方的气温． （2）解：由题意，得（米）， 答：这一位置的海拔高度3500米． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与有理数，有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，根据数轴可得，再根据有理数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：由数轴可知， ，，，， 故结论正确的是， 故选：． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）学习了有理数的运算后，甲、乙、丙三位同学接力完成一道有理数的计算题，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如下所示． (1)上面的解题过程中，计算错误的人是 ； (2)请你对这道题进行正确解答． 【答案】(1)乙 (2) 解： ． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题关键； （1）根据同级计算应按顺序计算即可判断； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可． 【详解】（1）解：计算错误的人是乙， 故答案为：乙． （2）略 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）深州蜜桃是河北省深州市特产，是地理标志保护产品．某果园采摘了20箱蜜桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表所示． 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 4 2 3 2 8 (1)这20箱蜜桃中，最重的一箱为 千克，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)求这20箱蜜桃平均每箱的质量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的四则混合运算，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义，根据题意正确的列式计算． （1）根据正负数的意义求解即可； （2）根据平均质量等于总质量除以总箱数求解即可． 【详解】（1）解：这20箱蜜桃中，最重的一箱为（千克），最重的一箱比最轻的一箱重（千克）， 故答案为：，； （2）解：（千克）， 答：这20箱蜜桃平均每箱的质量为（千克）． 5．（25-26七年级上·河北衡水·期中）使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 先计算，然后再根据即可解答． 【详解】解：， A. 由，故该选项不符合题意； B. 由，故该选项符合题意； C.由，则该选项不符合题意； D.由，则该选项不符合题意． 故选：B． 6．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是，最大是，则和的乘积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据题意，列出所有可能的商：，，，，，，除以任何非零数的商为，比较所有商的大小，可知商最小是，最大是，再计算二者的乘积即可． 【详解】解：由题意，商最小是，最大是， 和的乘积为， 故选：． 7．（25-26七年级上·河北唐山·期中）若，则下列式子的值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 通过直接计算每个选项的值，并比较大小，即可得出结果． 【详解】解：A． B． C． D． ∵， ∴值最大的是B． 故选：B． 8．（25-26七年级上·河北唐山·期中）下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号4的同学的体重是． 一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 (1)求表格中的值； (2)求这5位同学的体重的平均值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算． （1）求出标准体重，再根据正负数的定义计算即可； （2）求出总体重除以5即可． 【详解】（1）解：由题得，， ， 的值为； （2）解：， 答：这5位同学的体重的平均值为． 9．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）如图，数轴上点，分别表示数，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，观察数轴对每个选项进行判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、观察数轴在的右侧，则，故该选项错误，不符合题意； 、观察数轴，，则，故该选项错误，不符合题意； 、观察数轴，则，故该选项正确，符合题意； 、观察数轴，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 10．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）下列选项中，计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的四则运算，有理数的分类，掌握相关运算法则是解题关键．通过计算各选项的值判断正负，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是负数，选项错误； B、，不是负数，选项错误； C、，是负数，选项正确； D、，不是负数，选项错误； 故选：C． 11．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修队在A地南边9千米处 (2)汽车共行驶55千米 (3)汽车共耗油12.8升 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【详解】（1）解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； （2）解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； （3）解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 12．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入“”，“”，“”，“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果，若，则□内填写的符号为_______________； 【答案】× 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，分别将“”，“”，“”，“”代入计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴□内填写的符号为：×， 故答案为：× 13．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 【答案】(1) (2)225，150 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）分别求出在段用时，段用时以及段用时，再加上等红灯的时间即可得出从出发到学校的总用时； （2）分别求出骑行完所用最长时间和最短时间，根据速度=路程÷时间即可得解． 【详解】（1）解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：； （2）解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225． 14．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单． (1)下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） ． (2)请使用适当的运算律计算： 【答案】(1)⑥，④，⑤，②，③，① (2) 【分析】本题考查了有理数的运算法则． （1）根据有理数的运算法则，运算律解答即可； （2）将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （依据：有理数的除法法则） （依据：分配律） （依据：有理数乘法法则） （依据：加法交换律） （依据：加法结合律） （依据：有理数加法法则） ． 故答案为：⑥，④，⑤，②，③，①； （2）解： ． 15．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）嘉嘉在计算时，误将“÷”看成“+”，结果算得为36，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算法则，根据题意，按照误算的方法求出m的值，再代入正确的式子计算即可． 【详解】解：嘉嘉误将“÷”看成“+”，计算了 ， 解得 ， 则原式 ， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）河北省保定市博野县沙窝村、冯村等村镇自唐代开始引种晋州鸭梨品种，明清时期达到规模化种植．鸭梨旺季时，李大叔每天可以出售50箱鸭梨，以每箱鸭梨15千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负数表示，下面是李大叔某天售出的50箱鸭梨的质量记录： 与标准质量的差（单位：千克） 0 0.5 1 1.5 箱数（单位：箱） 2 3 12 15 8 5 5 (1)这50箱鸭梨中，质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克鸭梨4.2元，则这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖多少元？（结果保留整数） 【答案】(1)3.5千克 (2)与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过3.5千克 (3)3165元 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）要求质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克，需求出最重一箱的质量和最轻一箱的质量，相减即可． （2）根据“总质量箱标准质量的总计=超出总计的质量”求解即可； （3）用总质量乘单价即可． 【详解】（1）解：最轻的是（千克），最重的是（千克）， （千克）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重3.5千克． （2）解： （千克）， 答：与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过3.5千克； （3）解：（元） 答：这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖3165元． 17．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路________； (2)请选择一种正确的思路计算：． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； （2）解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 18．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）有理数a，b，c在数轴的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负，关键根据数轴确定a、b、c的大小关系是解题的关键． 根据数轴上数的位置可得且，然后逐项判断即可 【详解】解：根据数轴上数的位置可得且， A．，，则正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．错误，符合题意； D．，，则正确，不符合题意． 故选：C． 19．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到，是解题的关键．根据题意得：，再依次判断即可． 【详解】解：A、由图可知：，选项正确，故不符合题意； B、∵， ∴，选项不正确，故符合题意； C、∵，， ∴，选项正确，故不符合题意； D、∵，，， ∴，选项正确，故不符合题意； 故选：B． 20．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 21．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）有8筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，，回答下列问题：    (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)29.5 (2)与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，进行计算即可得到答案； （3）利用（2）的结论，列式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，，，，， ， 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， 故答案为：29.5； （2）解：由题意得： （千克）， 与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； （3）解：由题意得： （元）， 若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元． 22．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别对应数，，若正方形绕着其顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2025对应的点是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键． 由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点A落在，点B落在，点C落在0，点D落在1， 可知其四次一循环，由此可确定出数轴上与2025所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点A落在，点B落在，点C落在0，点D落在1，每4次翻转为一个循环组， ， 数轴上与2025对应的点是点D． 故选：D． 23．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，则正确计算此道题的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法与有理数的加法，能够根据题意算出原来的数是解题的关键． 根据题意列出式子算出墨水污染的数字是，再题意列式，最后进行计算即可． 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 24．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解： ∴出错的是乙． 故选：B． 25．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：）如下：，， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价2元，消费满元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． (1)求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； (2)计算人民公园到博物馆所用的车费； (3)该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】(1)大佛寺在家的西边处 (2)人民公园到博物馆所需费用元 (3)城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖大佛寺用折券，共用车费元 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，正负数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义列出算式计算即可求解． （2）人民公园到博物馆的中，为起步价元，为每千米车费加价2元，两者之和即为总车费． （3）根据题意，城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：， 答：大佛寺在家的西边处． （2）解：（元）， 答：人民公园到博物馆所需费用元． （3）解： （元）， 答：城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，共用车费元． 26．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）阅读计算：． 解：原式① ② ③ (1)上面计算过程中有错误，请写出开始出现错误步骤的序号___________； (2)请写出这个计算题的正确解题过程． 【答案】(1)① (2) ． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算括号里的，对其进行通分即可得出①开始出现计算过程错误． （2）先算括号内的，再化除为乘，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：①． （2）略 27．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 (1)嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)分配 (2) 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ． 【分析】（1）根据乘法分配律可得答案； （2）第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：对，运算时用了乘法分配律；故填：分配． （2）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 28．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置． (2)若该货车每千米耗油0.7升，则这个过程中货车一共耗油多少升． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2)这个过程中货车一共耗油11.9升 【分析】（1）根据题意画出数轴对应的点，即可； （2）根据油耗=每千米油耗×路程即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：升， ∴这个过程中货车一共耗油11.9升． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示位置，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意画出数轴上对应的点是解题的关键． 29．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）（1）； （2）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法．写出正确的解答过程． 计算：． 解：     第一步     第二步 ．    第三步 【答案】（1）14 （2）在第一步开始出现了错误， ∵， 正确的解答过程为 ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算律和有理数的四则计算法则，是解题的关键． （1）先化简符号，再运用加法的交换律和结合律计算； （2）原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据乘法分配律，有理数的四则运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）略 30．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）电动车厂计划每天平均生产200辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 (1)求本周五天生产电动车的总数． (2)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1010 (2)202505元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）先计算计划总产量，再求实际产量与计划产量的偏差之和，最后得到总产量； （2）根据工资规则，计算总基础工资、总奖励和总扣款，然后求工资总额． 【详解】（1）解：由题意得，（辆）， 答：本周五天生产电动车的总数为1010辆； （2）解： 工资总额：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是202505元． 31．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）文文在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是____． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减法和除法，根据误操作列出方程求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】由题意得，， ∴． 故答案为：． 32．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（   ） A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 根据，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②错误； ③∵，，， ∴，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A． 33．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）若的计算结果为正数，则☐内的运算符号可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据 有理数的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】A．，不符合题意； B． ，符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：B． 34．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之积为______． 【答案】18 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． 第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案． 【详解】当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， ∴所有满足条件的n的值之积为． 故答案为：18． 35．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）计算：，下面的解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确解答． 原式． 【答案】 解：不正确，错误原因是除法没有分配律． 正解如下： 原式 ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】略 36．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和有理数的四则运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过假设数轴上点所表示的数值，分别计算各选项的结果，再与目标值比较，找到最接近的选项即可． 【详解】解：根据图形，可假设：是，是，是， A. ； B. ； C. ； D. ； ∴的计算结果与最接近， 故选：A． 37．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 考点05 乘方 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据乘法的分配律计算求解即可； （2）先算乘方，再算绝对值，最后再算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值：_______． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键；根据为正数，讨论当时，求的值即可． 【详解】解：， 当时，； 故m可能为， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）关于的说法正确的是（    ） A．底数是4，指数是 B．结果是 C．可以表示为 D．结果是 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方的运算，幂的有关定义，解题的关键是掌握表示n个a相乘，a为底数，n为指数．根据乘方的运算，幂的有关定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 选项正确． ∵ ， ∴ 选项和错误． ∵底数是，指数是4， ∴ 选项错误． 故选：． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先利用减法法则变形，再根据加减运算法则计算即可得到结果； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（25-26七年级上·河北唐山·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：． 故选：C． 6．（25-26七年级上·河北唐山·期中）若，互为相反数，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数定义可得：，，即可得到逐个判断即可得到答案. 【详解】解：∵，互为相反数， ∴，， ， 故B选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查相反数的定义及性质：如果两个数的和为0，我们把这两个数叫做互为相反数，互为相反的两个数到原定距离相等． 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（    ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查乘方运算中底数的概念和运算顺序．的底数是3，而 的底数是 -3，因此底数不同；计算结果分别为和9，不同，即可得到答案． 【详解】解：，底数为3； ，底数为． 则甲的说法正确，乙的说法错误， 故选：A． 8．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）计算下列各小题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律与结合律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ． 9．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值是（   ） A．或4 B．2或4 C．2或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值和有理数的混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据相反数，倒数，绝对值的知识进行化简，然后代入到，然后即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， ∴， ∴当时，， 当时，， 故选：A． 10．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． (1)求的值： (2)求的值； 【答案】(1)3 (2)220 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）根据新定义进行运算，即可求解； （2）根据新定义进行运算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以． 11．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）琪琪在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了程序图． 输入1，根据程序图计算后得到，输出即可． 【详解】解：， 即输出的结果是． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁， 故选：D． 14．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即． 故选：B． 15．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）计算：（分子是x个6相乘，分母是y个7相加），则计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查乘方的定义，分子是x个6相乘，即；分母是y个7相加，即，再计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：D． 16．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）若m，n为有理数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，解此题的关键是能根据知识点进行说明理由． 通过举反例判断A、C、D错误，B选项由可得m为正数且大于，从而推导出． 【详解】解：A：若，则， 反例：但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 故选B． 18．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和乘法运算，再进行加法运算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 19．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘法分配律的应用，分数与小数的互化．熟练掌握有理数的乘方运算，乘法分配律的应用，分数与小数的互化是解题的关键． 先计算，然后先将转化为分数，再利用乘法分配律对展开计算，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)4 (3)23 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的乘法，根据个相加可表示为，个相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故选：C 22．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及乘法分配律，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可； （2）根据有理数的乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步                    第二步 ．                         第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【答案】 （1）从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． （2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）略 （2）原式 ． 24．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）下列关于负数的计算正确的是（   ） A． B． C．的相反数是2 D．的倒数是 【答案】C 【分析】本题考查负数的绝对值、有理数的乘方、相反数和倒数的概念，掌握负数的基本运算是关键，注意绝对值、幂次、相反数和倒数的定义；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵绝对值非负，，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵的相反数是2，∴C正确； ∵的倒数是，∴D错误； 故选C． 25．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【答案】 （1）原解题步骤从第一步开始出现错误，错误的原因是运用乘法分配律时，各项的符号判断错误；正确的解答过程如下： 原式； （2）4 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】解：（1）略 （2） ． 26．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 【答案】(1) ，理由如下： ， ， ∵， ∴； (2)①；② 【分析】本题考查了进位制的转化，熟练掌握进位制转化的方法是解题的关键． （1）仿照材料，把3进制和4进制数字转化为十进制数，再比较大小，即可得到结果； （2）①仿照材料，把十进制转化为2进制，即可得到结果； ②对2进制数进行加减运算，即可得到结果． 【详解】（1）解：（1）略 （2）解：①； 故答案为：； ②根据二进制的加法法则可得：． 故答案为：． 27．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： 0 (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果 ； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果 ； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果 ； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算．（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)①；②；③； (2) 由题意得：； ； ． 【分析】（1）由题意易得，则有①要使两张卡片上数字之和最大，应选择最大的两个数字进行相加即可；②要使这两张卡片上数字之差最小，应选择最小的数减去最大的数即可；③要使这两张卡片上数字之积最大，应选择同号的两张，并且是最大或最小的两张进行相乘即可； （2）根据有理数的运算进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果为； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果； ③使这两张卡片上数字之积最大，则有，，所以最大的为； 故答案为，，； （2）略 28．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）如图，任取一个正整数x，若x是奇数，就将x乘3再加上1；若x是偶数，就将x除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1…，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上初始输入的数分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行n次运算后，若屏幕上显示输出的数相差2，则n的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，数的规律探索，根据新定义依次计算出各次数运算的结果，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：经过1次运算后得到，即为，相差； 经过2次运算后得到，即为，相差； 经过3次运算后得到，即为，相差； 经过4次运算后得到，即为，相差2； 经过5次运算后得到，即为，相差1； 经过6次运算后得到，即为，相差3； 经过7次运算后得到，即为，相差2； ……， 发现规律：从第次开始，依次以的规律循环， 则相差2的是第次运算， 即运算次数（为正整数）， 故选：B． 29．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （4）先计算乘方，再根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 30．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法的意义（多个相同数相加用乘法表示）与乘方的意义（多个相同数相乘用乘方表示），熟练掌握乘法和乘方的概念是解题的关键． 先明确“个3相加”的运算形式，再明确“个4相乘”的运算形式，最后将两者合并． 【详解】解：∵ 个3相加为，个4相乘为， ∴ 原式． 故选：A． 31．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的平方运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号化简符合运算即可； （2）根据运算法则先乘除后加减运算即可； （3）利用乘法分配率运算即可； （4）优先化简平方，再根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 32．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” (1)求：a、b、c的值； (2)计算的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可； （2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，，， ∵， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴ ． 33．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】(1)102 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意列出算式为， 原式， ∴所列算式的计算结果为． 34．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①计算错误； ②；故②计算错误； ③；故③计算错误； ④；故④计算正确； 综上所述：计算正确的是④，共1个， 故选：B． 35．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用器的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 【答案】43 【分析】本题考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，得出规律，再计算． 【详解】解：． 故答案为：43． 36．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解有理数乘方的意义，是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则，先计算，再判断即可． 【详解】解：A、∵，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，故此选项符合题意； C、∵，，∴，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 37．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 【答案】(1)34 (2)C、B、A． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循运算顺序进行计算，并通过结果逆向推导运算步骤． （1）按A、B、C、D顺序依次运算； （2）通过结果反推被遮挡的运算顺序． 【详解】（1）解：列式为 答：计算结果是34． （2）解：由得 对进行（平方）、（减3）、（乘）运算： ，符合要求． 故答案为：C、B、A． 38．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 39．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 40．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 41．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘方形式后相加．本题考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键． 【详解】m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：．n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：. 将两部分相加，总结果为：． 故选：D． 42．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 【答案】4 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 43．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】 ． 44．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：B． 45．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）计算 (1)； (2) 【答案】(1)8 (2)20 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点06 科学记数法 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）地球绕太阳公转的速度约是．110000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为，其中， 为整数．确定的值时，需将原数的小数点移动至只保留一位整数位，移动的位数即为． 根据科学记数法的表示形式判断即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）国家邮政局监测数据显示，截至2025年10月11日，2025年我国快递业务量已经突破150000000000件，比2024年提前了37天．把150000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为由原数整数位数减去1所决定． 【详解】解：， 故选：A 3．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）一光年是指光在一年内走过的路程，约等于亿 ，将数据亿用科学记数法表示为的形式， 则指的是 （   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，为整数，确定值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向左移动几位，的值就是几；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动几位，的值为移动位数的相反数；由此即可求解． 【详解】解：亿， ∴， 故选：C ． 4．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 5．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26—6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量．小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，他表示的结果为．则下列判断正确的是（   ） A．小华只将a写错了 B．小华只将n写错了 C．小华将a，n都写错了 D．小华将a，n都写对了 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴小华将a，n 都写错了， 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键． 6．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法中（ ）与（整数位数减 ）的确定是解题的关键． 先根据1马赫的速度算出25马赫的速度，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：计算25马赫的速度：（米/秒） 用科学记数法表示：（米/秒）, 故选：B． 7．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）截止2025年2月底，我国最新智能软件的下载量已经超过1.2亿次，1.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数；1.2 亿需要转换为具体数值后再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵亿， 故选：B． 考点07 近似数 1．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）下列各数中是近似数的是（    ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 【答案】B 【分析】此题考查近似数，近似数是通过测量或估算得到的数，通常带有“约”等字样；精确数是准确计数的数，根据选项内容判断即可 【详解】解： A、45名学生是精确计数， B、约为340米/秒表示测量得到的近似值， C、5名队员是规则规定的精确数， D、4个直辖市是固定数字，均为精确数； 故选：B 2．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 3．（25-26七年级上·河北保定定州·期中）发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（    ） A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．百分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际位于哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数亿精确到百万位． 故选：C． 4．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到 B．精确到百分位 C．精确到千分位 D．精确到 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $