专题04 整式的加减（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）单项式的系数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）下列关于的说法正确的是（    ） A．系数为0，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为4 D．系数为，次数为4 3．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）下列判断正确的是（   ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 5．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）下列结论不正确的是（    ） A．单项式的次数是 B．单项式的系数是 C．多项式是四次三项式 D．不是整式 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知整式，．黑板上，教师遮挡了与的和、差的答案（答案均为最简）． (1)分别求出被遮挡部分的整式； (2)若，求的值． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． (1)判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； (2)设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； (3)求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）化简： (1) (2) 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）若多项式化简后不含的一次项，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D． 5．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知，则多项式M为______． 6．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）下列描述正确的是（    ） A．多项式的次数为3 B． C．将用科学记数法表示为 D．将精确到为 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．32025 8．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）【新课标•过程性学习】王明化简整式的过程如表所示． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 按要求完成下列各小题． (1)在王明的化简过程中，第一步的依据是 ，他从第 步开始出现错误，出错的原因是 ； (2)请正确化简上述整式；当时，求该整式的值． 9．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 10．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）某景区的成人票是50元，儿童票是20元，甲旅行团有m名成人和n名儿童，乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的一半，两个旅行团的门票总和为________元． 11．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）化简求值： (1)，其中，； (2)，其中． 12．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）化简的结果是（   ） A． B．1 C．7 D． 13．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 15．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如果代数式，，那么代数式的值等于 _______ 16．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）项目学习 项目背景：为了培养学生的数感与推理能力，某数学兴趣小组围绕“判断一个正整数能否被7整除”开展分组探究，形成了如下探究报告． 项目主题 判断一个正整数能否被7整除 驱动问题 如何快速判断一个正整数能否被7整除 探究内容 利用整式的加减运算和数据规律类探索整除问题 探究过程 将数学小组分为若干个小组，下面是各小组对本次探究活动的发现，请从中找到一个正整数能否被7整除的规律： 第1小组：．发现：． 第2小组：．发现：，． 第3小组：．发现：，． 第4小组：．发现：， ．．．．．．． 发现对于一个正整数，有如下判断能否被7整除的方法： 划掉该正整数的最后一位数字，将剩下的数与划掉的数字的2倍相减得到他们的差，按上述规律操作得到的差，记作，若该差能被7整除，则这个正整数能被7整除，否则正整数不能被7整除 交流展示 ．．．．．． 设一个三位正整数可以表示为（其中，，，，，都是正整数），试说明正整数能被7整除的条件是能被7整除． 17．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（   ） A．64 B．81 C．12 D．7 18．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）已知． (1)若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 19．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式”； 乙说：“当时，原式”； 丙说：“当为任何一个有理数时，原式”； 对于这三位同学的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙不正确 D．甲、乙、丙都正确 20．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式，，试求． 其中多项式中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道． (1)请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“”． (2)老师又给出了一个多项式，要求计算．嘉嘉在求解时，误把看成，结果求出的答案为．请你帮嘉嘉先求出多项式，再计算． (3)对于第（2）小题，琪琪说：“不用求出多项式，也能计算的结果．”你同意琪琪的说法吗？如果同意，请写出解题过程；如果不同意，请说明理由． 21．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）下列去括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）唐山市居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过10立方米，每立方米3.35元；超过部分每立方米4.5元． (1)一小区某家庭九月份用水量为8立方米，则应缴水费 元． (2)该家庭十月份用水量为14立方米，则应缴水费 元． (3)若预计该家庭十一月份用水量为立方米，则应缴水费多少元？ 23．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）. （1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）. （2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 24．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）先化简，再求值： ，其中． 25．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）化简合并同类项：______． 26．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）下列各组单项式中是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．1与 D．与 29．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　） A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4 30．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 31．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． (1)这个数是_______； (2)若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 32．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）写出的一个同类项：_______． 33．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）化简 (1) (2) 34．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米． (1)制作这两种造型的窗框各1个，共需要多少米的材料？（用含x和y的代数式表示） (2)如果，，一位用户需要这两种造型的窗框各1个，求共需要多少米的材料？ 35．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 36．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！ 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数． (1)若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； (2)小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为，请论证小明的发现正确． 37．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为_____． 38．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 40．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）请根据表格中的信息，将答案填写在横线上． 信息1 若一个两位数十位，个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 则的运算结果是_____．（用含a、b的代数式表示） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．【答案】A 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式-3x2y的数字因数是-3， ∴此单项式的系数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 2．D 3．【答案】A 【分析】本题考查了整式的规律，根据前面几个代数式，找出规律，再把代入，即可求解． 【详解】解：第个代数式是； 第个代数式是， 第个代数式是， 第个代数式是， 第个代数式是， …， 综上可得，第个代数式是，其中； 故时，， 故第个代数式是． 故选：A． 4．【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式、多项式的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据整式的定义，单项式、多项式的定义，同类项的定义逐项分析判断即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．单项式与多项式统称为整式． 【详解】解：A．与是同类项，故该选项不正确，不符合题意； B．是整式，故该选项不正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，符合题意； D．是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 5．D 考点02 整式的加法与减法 1．【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）求出和的值，进而作答即可； （2）根据得到，进而代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 被遮挡部分的整式分别为：，； （2）解：， ， 即， ． 2．(1) 不是，理由：， 不是“和谐数”； (2) (3) 证明：设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， 、、为整数， 为整数， 能被11整除， 即任意一个“和谐数”都能被11整除． 3．(1) (2) 4．B 5．【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．通过移项，将已知等式变形，即可求出多项式． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．D 7．A 8．(1)乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； (2) 解：原式 当时， 原式 9．【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图形找出长方形的边长并正确用代数式表示是解题关键． 根据题意及图形可得，，，，进而可表示两个小长方形的周长，进而可判断①②． 【详解】解：如图所示，根据题意及图形可得，，，， 则小长方形的周长为， 故①错误； ∵，， ∴小长方形的周长为， ∴与的周长和为： ， 故只需知道a和m的值，即可求出与的周长和． 故②正确， 故选：C． 10．【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，分别计算甲、乙两个旅行团的门票费用，再求和即可． 【详解】解：甲旅行团的门票费用为元． 乙旅行团的成人数为，儿童数为，门票费用为元． 两个旅行团的门票总和为 元． 故答案为：． 11．(1)； (2)；7 12．D 13．B 14．B 15．【答案】2 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．将代数式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式， 故答案为：2． 16．【答案】 证明：根据题意可知这个三位正整数百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴， ∴． ∵． ∴当能被7整除时，是7的倍数，而也是7的倍数， ∴此时正整数为7的倍数，能被7整除， ∴正整数能被7整除的条件是能被7整除． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得，则，接着可证明，据此可得证明结论． 【详解】略 17．A 18．【答案】(1)①，② (2)， 【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可； （2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零． 【详解】（1）解：① ②，y为2的倒数 ， （2）解： 多项式的值与字母x的取值无关 ， ， 【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键． 19．D 20．【答案】(1) (2)， (3)同意，解题过程： 设，则． 因为，， 所以 ． 【分析】本题考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）先求出，再由，根据整式的加减运算求解即可； （2）由，，则，再化简计算即可； （3）设，则，由，，则，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以 ， 所以多项式中最高次项的系数“”为． （2）解：因为，， 所以 ； 所以 （3）略 21．C 22．【答案】(1)26.8 (2)51.5 (3)当时，应缴水费元；当时，应缴水费 元 【分析】本题考查分段计费的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据收费标准列式计算即可； （2）根据收费标准列式计算即可； （3）分和两种情况，根据收费标准列代数式即可． 【详解】（1）解：用水量为8立方米，则应缴水费：（元）， 故答案为：26.8； （2）解：用水量为14立方米，则应缴水费：（元）， 故答案为：51.5； （3）解：分情况讨论： 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费 元． 23．【答案】（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件． 【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题； （2）把代入（1）求出的式子，再进行比较即可； （3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买恤10件． 【详解】解：（1）该客户按方案1购买， 夹克需付款（元， 恤需付款， 夹克和恤共需付款：（元； 若该客户按方案2购买， 夹克和恤共需付款：（元， 故答案为，； （2）当时， 按方案1购买所需费用（元； 按方案2购买所需费用（元， 所以按方案1购买较为合算． （3）当时，； 最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系． 24．【答案】， 【分析】本题考查整式加减运算及化简求值，先去括号、合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 25．【答案】## 【分析】本题考查整式的加减运算，先运用分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 26．C 27．A 28．B 29．A 30．【答案】M：；N：；P： 【分析】本题考查合并同类项，添括号，掌握相关知识是解决问题的关键．根据添括号法则，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故：；：；：． 31．【答案】(1)22 (2) 解：设所选三个数字分别是， 则由这三个数字组成的六个两位数可以分别表示为， 把它们相加，得， 三个数字之和为：， ， 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22． 【分析】本题考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）从这九个数字中随便选择三个数字，按照题意解答即可． （2）假设所选三个数字分别是，表示出六个两位数的和以及三个数字之和，即可得出结论． 【详解】（1）解：选择数字1、2、3， 则组成的六个两位数是：12、13、23、21、31、32， 则这六个两位数的和， 所选的三个数字之和， ， 故这个数是22， 故答案为：22． （2）略 32．【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 33．【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先去括号，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．【答案】(1)米 (2)这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【详解】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米， 则制作这两种造型的窗框各1个，共需要米的材料； （2）解：当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 35．【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查整式的加减法，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）通过已知的等式关系，利用加数与和的关系列出代数式，然后合并同类项求出被挡住的二次三项式即可； （2）将给定的值代入二次三项式计算即可． 【详解】（1）解： 所求代数式为： ， 故答案为：； （2）当时， ， ， ， ． 36．【答案】(1) (2) 证明：根据题意可得：根据题意可得． 是2到9的自然数， 是整数， 能被11整除． 【分析】本题主要考查有理数的计算，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，得到结果是的倍数．即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）略 37．【答案】6n 【分析】先表示出其他两个数，然后求和． 【详解】解：由题意得，其他两个偶数为2n﹣2，2n+2， 则三个数之和为：2n﹣2+2n+2n+2＝6n． 故答案为：6n． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则． 38．A 39．【答案】（1）   （2）   （3）9000元 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 40．【答案】## 【分析】本题考查整式加减的实际应用，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键，根据数字的表示方法进行整式减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）单项式的系数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式-3x2y的数字因数是-3， ∴此单项式的系数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 2．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）下列关于的说法正确的是（    ） A．系数为0，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为4 D．系数为，次数为4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 即只有选项D说法正确， 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北廊坊安次区·期中）下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的规律，根据前面几个代数式，找出规律，再把代入，即可求解． 【详解】解：第个代数式是； 第个代数式是， 第个代数式是， 第个代数式是， 第个代数式是， …， 综上可得，第个代数式是，其中； 故时，， 故第个代数式是． 故选：A． 4．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）下列判断正确的是（   ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式、多项式的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据整式的定义，单项式、多项式的定义，同类项的定义逐项分析判断即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．单项式与多项式统称为整式． 【详解】解：A．与是同类项，故该选项不正确，不符合题意； B．是整式，故该选项不正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，符合题意； D．是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 5．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）下列结论不正确的是（    ） A．单项式的次数是 B．单项式的系数是 C．多项式是四次三项式 D．不是整式 【答案】D 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知整式，．黑板上，教师遮挡了与的和、差的答案（答案均为最简）． (1)分别求出被遮挡部分的整式； (2)若，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）求出和的值，进而作答即可； （2）根据得到，进而代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 被遮挡部分的整式分别为：，； （2）解：， ， 即， ． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． (1)判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； (2)设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； (3)求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 【答案】(1) 不是，理由：， 不是“和谐数”； (2) (3) 证明：设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， 、、为整数， 为整数， 能被11整除， 即任意一个“和谐数”都能被11整除． 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义作答即可； （3）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，将“和谐数”化为，可知任意一个“和谐数”都能被11整除． 【详解】（1）略 （2）解：∵若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”， 一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， ∴； （3）略 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期中）若多项式化简后不含的一次项，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，合并同类项法则和解一元一次方程等知识点，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 先根据合并同类项法则合并同类项，再根据已知不含的一次项得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且化简后不含的一次项， ∴， 解得 ， 故选：B． 5．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知，则多项式M为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．通过移项，将已知等式变形，即可求出多项式． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）下列描述正确的是（    ） A．多项式的次数为3 B． C．将用科学记数法表示为 D．将精确到为 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，添括号，科学记数法以及精确度，掌握相关知识点是解题关键．A项多项式次数计算错误，实际次数为5；B项等式不成立；C项科学记数法指数错误；D项四舍五入正确，即可得到答案． 【详解】解：A、多项式中，项的次数为，则次数为5，选项错误； B、，选项错误； C、将用科学记数法表示为，选项错误； D、将精确到为，选项正确； 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）已知单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．32025 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 故选：A 8．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）【新课标•过程性学习】王明化简整式的过程如表所示． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 按要求完成下列各小题． (1)在王明的化简过程中，第一步的依据是 ，他从第 步开始出现错误，出错的原因是 ； (2)请正确化简上述整式；当时，求该整式的值． 【答案】(1)乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； (2) 解：原式 当时， 原式 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号法则，熟练掌握运算方法是解题关键． （1）观察其过程可知运用了乘法分配律，以及出错的原因是去括号时，括号内的后两项未改变符号； （2）重新按照整式加减运算法则以及去括号法则运算即可． 【详解】（1）解：观察其过程可知运用了乘法分配律，他从第二步开始出现错误，以及出错的原因是去括号时，括号内的后两项未改变符号， 故答案为：乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； （2）略 9．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图形找出长方形的边长并正确用代数式表示是解题关键． 根据题意及图形可得，，，，进而可表示两个小长方形的周长，进而可判断①②． 【详解】解：如图所示，根据题意及图形可得，，，， 则小长方形的周长为， 故①错误； ∵，， ∴小长方形的周长为， ∴与的周长和为： ， 故只需知道a和m的值，即可求出与的周长和． 故②正确， 故选：C． 10．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）某景区的成人票是50元，儿童票是20元，甲旅行团有m名成人和n名儿童，乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的一半，两个旅行团的门票总和为________元． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，分别计算甲、乙两个旅行团的门票费用，再求和即可． 【详解】解：甲旅行团的门票费用为元． 乙旅行团的成人数为，儿童数为，门票费用为元． 两个旅行团的门票总和为 元． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）化简求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)；7 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 把代入得：原式； （2）解： ， 把代入得：原式． 12．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）化简的结果是（   ） A． B．1 C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：． 故选：D． 13．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解答本题的关键． 根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项逐项分析即可． 【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项； B．与是同类项； C．与相同字母的指数不同，故不是同类项 D．与所含字母不同，故不是同类项． 故选B． 14．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，根据题意求得即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴，， ∴， 故选B． 15．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如果代数式，，那么代数式的值等于 _______ 【答案】2 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．将代数式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式， 故答案为：2． 16．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）项目学习 项目背景：为了培养学生的数感与推理能力，某数学兴趣小组围绕“判断一个正整数能否被7整除”开展分组探究，形成了如下探究报告． 项目主题 判断一个正整数能否被7整除 驱动问题 如何快速判断一个正整数能否被7整除 探究内容 利用整式的加减运算和数据规律类探索整除问题 探究过程 将数学小组分为若干个小组，下面是各小组对本次探究活动的发现，请从中找到一个正整数能否被7整除的规律： 第1小组：．发现：． 第2小组：．发现：，． 第3小组：．发现：，． 第4小组：．发现：， ．．．．．．． 发现对于一个正整数，有如下判断能否被7整除的方法： 划掉该正整数的最后一位数字，将剩下的数与划掉的数字的2倍相减得到他们的差，按上述规律操作得到的差，记作，若该差能被7整除，则这个正整数能被7整除，否则正整数不能被7整除 交流展示 ．．．．．． 设一个三位正整数可以表示为（其中，，，，，都是正整数），试说明正整数能被7整除的条件是能被7整除． 【答案】 证明：根据题意可知这个三位正整数百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴， ∴． ∵． ∴当能被7整除时，是7的倍数，而也是7的倍数， ∴此时正整数为7的倍数，能被7整除， ∴正整数能被7整除的条件是能被7整除． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得，则，接着可证明，据此可得证明结论． 【详解】略 17．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（   ） A．64 B．81 C．12 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与的和仍是单项式，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴， ∴， 故选：A． 18．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）已知． (1)若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】(1)①，② (2)， 【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可； （2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零． 【详解】（1）解：① ②，y为2的倒数 ， （2）解： 多项式的值与字母x的取值无关 ， ， 【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键． 19．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式”； 乙说：“当时，原式”； 丙说：“当为任何一个有理数时，原式”； 对于这三位同学的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙不正确 D．甲、乙、丙都正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先对原式进行化简，通过去括号和合并同类项，得到化简后的结果，从而判断原式的值是否与a的取值有关． 【详解】解： ， ∴原式的值恒为2035，与a的取值无关， 因此，当、或a为任何有理数时，原式都等于2035，故甲、乙、丙的说法都正确． 故选：D． 20．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式□，，试求． 其中多项式中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道． (1)请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“□”． (2)老师又给出了一个多项式，要求计算．嘉嘉在求解时，误把看成，结果求出的答案为．请你帮嘉嘉先求出多项式，再计算． (3)对于第（2）小题，琪琪说：“不用求出多项式，也能计算的结果．”你同意琪琪的说法吗？如果同意，请写出解题过程；如果不同意，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)同意，解题过程： 设，则． 因为，， 所以 ． 【分析】本题考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）先求出，再由，根据整式的加减运算求解即可； （2）由，，则，再化简计算即可； （3）设，则，由，，则，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以 ， 所以多项式中最高次项的系数“□”为． （2）解：因为，， 所以 ； 所以 （3）略 21．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）下列去括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号的法则：括号前是“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据去括号法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，但右边为，故A错误； B．，但右边为，故B错误； C．，正确，故C正确； D．，但右边为 ，故D错误． 故选：C． 22．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）唐山市居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过10立方米，每立方米3.35元；超过部分每立方米4.5元． (1)一小区某家庭九月份用水量为8立方米，则应缴水费 元． (2)该家庭十月份用水量为14立方米，则应缴水费 元． (3)若预计该家庭十一月份用水量为立方米，则应缴水费多少元？ 【答案】(1)26.8 (2)51.5 (3)当时，应缴水费元；当时，应缴水费 元 【分析】本题考查分段计费的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据收费标准列式计算即可； （2）根据收费标准列式计算即可； （3）分和两种情况，根据收费标准列代数式即可． 【详解】（1）解：用水量为8立方米，则应缴水费：（元）， 故答案为：26.8； （2）解：用水量为14立方米，则应缴水费：（元）， 故答案为：51.5； （3）解：分情况讨论： 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费 元． 23．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）. （1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）. （2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 【答案】（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件． 【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题； （2）把代入（1）求出的式子，再进行比较即可； （3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买恤10件． 【详解】解：（1）该客户按方案1购买， 夹克需付款（元， 恤需付款， 夹克和恤共需付款：（元； 若该客户按方案2购买， 夹克和恤共需付款：（元， 故答案为，； （2）当时， 按方案1购买所需费用（元； 按方案2购买所需费用（元， 所以按方案1购买较为合算． （3）当时，； 最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系． 24．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减运算及化简求值，先去括号、合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 25．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）化简合并同类项：______． 【答案】## 【分析】本题考查整式的加减运算，先运用分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 26．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可确定另两个奇数分别为和，再根据整式的加法法则求其和即可． 【详解】解：∵三个连续奇数，最小的奇数是， ∴另两个奇数分别为和， ∴这三个连续奇数的和为． 故选C． 【点睛】本题考查整式的加法运算．掌握整式的加法运算法则是解题关键． 27．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则，去括号法则：括号前是“”，去括号后各项符号不变；括号前是“”，去括号后各项符号改变,根据括号前的符号判断去括号后各项的符号变化． 【详解】解：A．，括号前是“”，符号不变，正确； B．，但选项写为 ，错误； C．，但选项写为 ，错误； D．，但选项写为 ，错误； 故选：A． 28．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）下列各组单项式中是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．1与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符台题意； B、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意； C、字母不同，不是同类项，故C不符台题意； D、字母不同，不是同类项，故D不符台题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，掌握同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关是解题的关键点． 29．（25-26七年级上·河北唐山丰润区·期中）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　） A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4 【答案】A 【详解】试题解析：所求整式为： 故选A. 30．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 【答案】M：；N：；P： 【分析】本题考查合并同类项，添括号，掌握相关知识是解决问题的关键．根据添括号法则，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故：；：；：． 31．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． (1)这个数是_______； (2)若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 【答案】(1)22 (2) 解：设所选三个数字分别是， 则由这三个数字组成的六个两位数可以分别表示为， 把它们相加，得， 三个数字之和为：， ， 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22． 【分析】本题考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）从这九个数字中随便选择三个数字，按照题意解答即可． （2）假设所选三个数字分别是，表示出六个两位数的和以及三个数字之和，即可得出结论． 【详解】（1）解：选择数字1、2、3， 则组成的六个两位数是：12、13、23、21、31、32， 则这六个两位数的和， 所选的三个数字之和， ， 故这个数是22， 故答案为：22． （2）略 32．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 33．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先去括号，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米． (1)制作这两种造型的窗框各1个，共需要多少米的材料？（用含x和y的代数式表示） (2)如果，，一位用户需要这两种造型的窗框各1个，求共需要多少米的材料？ 【答案】(1)米 (2)这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【详解】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米， 则制作这两种造型的窗框各1个，共需要米的材料； （2）解：当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 35．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查整式的加减法，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）通过已知的等式关系，利用加数与和的关系列出代数式，然后合并同类项求出被挡住的二次三项式即可； （2）将给定的值代入二次三项式计算即可． 【详解】（1）解： 所求代数式为： ， 故答案为：； （2）当时， ， ， ， ． 36．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！ 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数． (1)若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； (2)小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为，请论证小明的发现正确． 【答案】(1) (2) 证明：根据题意可得：根据题意可得． 是2到9的自然数， 是整数， 能被11整除． 【分析】本题主要考查有理数的计算，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，得到结果是的倍数．即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）略 37．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为_____． 【答案】6n 【分析】先表示出其他两个数，然后求和． 【详解】解：由题意得，其他两个偶数为2n﹣2，2n+2， 则三个数之和为：2n﹣2+2n+2n+2＝6n． 故答案为：6n． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则． 38．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算．解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则． 根据合并同类项进行运算，即可得到答案． 【详解】解：A：，故此选项符合题意； B：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：， 故此选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：A． 39．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1）   （2）   （3）9000元 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 40．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）请根据表格中的信息，将答案填写在横线上． 信息1 若一个两位数十位，个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 则的运算结果是_____．（用含a、b的代数式表示） 【答案】## 【分析】本题考查整式加减的实际应用，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键，根据数字的表示方法进行整式减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $