专题05 几何图形初步（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题05 几何图形初步 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）小明在学习了“从立体图形到平面图形”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图1和图2．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了________条棱； (2)现在小明想将图2重新粘贴到图1中，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将图2粘贴到图1中的什么位置？请你帮助小明在图1上补全； (3)已知这个长方体纸盒的高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2) 如图，粘贴的位置有四种情况如下： (3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪开了8条棱， 故答案为：8； （2）略 （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 2．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图所示是几个小正方体所搭几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体从正面看的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从上面看的形状图可知，这个几何体从正面看的形状图左数第一行有两层，第二、三行有一层，进而作图即可． 【详解】解：这个几何体从正面看的形状图是 ． 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中，经过折叠不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图判断即可． 【详解】解：根据题意知， 不能折叠成正方体， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 4．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 【答案】6 【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故答案为6． 5．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）把一个长方形（长和宽不相等）卷起来，可卷成________个不同圆柱的侧面． 【答案】2 【分析】本题主要考查了简单几何体圆柱的知识，圆柱的侧面展开图是长方形，卷成圆柱时，以长方形的长或宽作为圆柱的高，另一边作为底面周长，可得到两种不同的圆柱． 【详解】解：可以用长方形纸的长作圆柱的底面周长和用长方形纸的宽做圆柱的底面周长共2种，因此用一张长方形的纸，可围成2个不同的圆柱． 故答案为：2． 6．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等． 【详解】解：根据棱柱的结构特征： 棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误； 棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误； 长方体、正方体都是四棱柱，故③正确； 五棱锥共有6个面，故④正确； 六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误； 所以正确的由2个． 故选：B． 7．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图所提供的方格内画上即可） (2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体； (3)请计算出图几何体的表面积（包括与地面接触的部分）． 【答案】(1) 如图所示： (2) (3)34 【分析】本题考查作图从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． ()由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为；从左面看有列，每列小正方形数目分别为；从上面看有列，每列小正方形数目分别为；据此可画出图形； ()保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第列的几何体上放个小正方体，第列的几何体上放个小正方体，第列的几何体上放个小正方体即可； ()通过数出小正方体的个数并结合单个小正方体的面积来计算几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第列的几何体上放个小正方体， 第列的几何体上放个小正方体，第列的几何体上放个小正方体， ∴(个)， 故最多可以再添加个小正方体； （3）∵每个小正方体的一个面的面积为， 从正面看，有个面； 从左面看，有个面； 从上面看，有个面； 从后面看，与正面看到的面的数量相同，为个； 从右面看，为个； 与地面接触的面，与上面看到的面的数量相同，为个； 所以表面积为． 8．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可. 【详解】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意； ②不能折叠成正方体，不合题意； ③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意； ④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题． 9．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出答案． 【详解】解：如图： 设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1． ∵S1＝， S2＝×（×）＝， S3＝×（×）×（×）＝， ∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝， ∴空白部分的面积是1−＝， ∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了七巧板问题．解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法． 10．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）下面的几何体属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体，根据不同几何体的特征进行判断，解决本题的关键是熟练掌握各种几何体的特征． 【详解】解：A、选项中的图形是一个球，故A选项不符合题意； B、图形是一个圆柱，故B选项不符合题意； C、图形是一个圆锥，故C选项不符合题意； D、图形是一个三棱柱，故D选项符合题意． 故选：D． 11．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 12．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）下列几何体中，与其他几个不同类的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据棱柱和圆柱的概念进行区分即可． 【详解】A、B、D属于棱柱，C属于圆柱． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的概念，柱体分为棱柱和圆柱，棱柱所有的侧棱都相等，圆柱没有侧棱，解题的关键是弄清概念． 13．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 14．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的定义，掌握圆锥的定义是解决本题的关键． 根据圆锥的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆锥的平面展开图为一个扇形和一个圆， 故选D． 15．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查三视图的相关知识和空间想象能力． 根据左视图主要确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽，从而算出总的个数． 【详解】解：由题中所给出的图可知， 从左面看：知物体共两排，且后排高2层，前排最高1层； 从上面看：左侧2列，右侧2列； 可确定第一排第一列和第二列都各有1个小正方体， 第二排第一列和第二列至少有一列有2个小正方体， 另外一列可以有1个小正方体，也可以有2个小正方体， 故最少需要个小正方体． 故选B． 16．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： (1)如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； (2)设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 【答案】(1)F (2) 【分析】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，熟练掌握长方体平面展开图与立体图形的对应关系，相对面，整式加减运算法则及合并同类项运算，是解决问题的关键． （1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案； （2）根据长方体的平面展开图，A与F对应、B与D对应、C与E对应，从而由相对两个面的代数式之和为0，得，代入求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，根据长方体的平面展开图，A与F是对面，如果A面在长方体的底部，那么F面在长方体的上面； 故答案为：F （2）解：∵相对面是A与F，B与D，C与E，且相对两个面的代数式之和为0， ∴ ∴ ． 17．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键． 【详解】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 18．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则B对面的字母是（   ） A．A B．C C．D D．F 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 根据与B相邻的四个面上的数字确定即可． 【详解】解：由图可知，B相邻的四个面上的字母是C、E、A、F， 所以，字母B的对面是字母D． 故选：C． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，旨在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：用平行圆锥底面的平面截圆锥可得到圆； 用平行圆柱底面的平面截圆柱可得到圆； 用一个平面去截一个球，所得任意截面都是圆形． 用一个平面去截五棱柱，不可能得到一个圆． 故选：B 3．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 4．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系．熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 硬币是圆形薄片，当绕通过中心且垂直于硬币的轴快速旋转时，由于视觉暂留效应，其运动轨迹形成一个球体的轮廓． 【详解】解：∵ 硬币旋转时，边缘每一点都绕轴做圆周运动，所有圆周轨迹的集合构成一个球面． ∴ 形成的几何体是球． 故选C． 5．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．球体 C．圆柱 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了用一个平面去截一个几何体，解题关键是掌握用一个平面去截一个几何体的方法． 根据几何体的截面性质，圆锥和球体的截面不能是四边形，而圆柱的截面可能为矩形（四边形）． 【详解】A．圆锥的截面可能是三角形、圆或椭圆，但不可能是四边形； B．球体的截面总是圆，不可能是四边形； C．圆柱的截面当平行于轴线时为矩形（四边形）； D．综上可知D不正确； 故选：C． 6．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面是（    ） A．三角形 B．六边形 C．四边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形， 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 8．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体以及长方形绕一边旋转一周可得圆柱，直角三角形绕一直角边旋转一周可得圆锥即可得答案． 【详解】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，直角三角形绕一直角边旋转一周可得圆锥， 那么所求的图形是上面是圆柱，下面是圆锥的组合图形． 故选：D． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）下面说法与几何图形相符的是（    ）    A．点在直线上 B．直线与都经过点 C．可以表示成 D．直线和直线表示同一条直线 【答案】B 【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意； B、直线与都经过点，故正确，符合题意； C、不能表示成，故原说法错误，不合题意； D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形． 2．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）下列说法： ①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线； ②射线与射线表示同一条射线； ③若，则B为线段的中点． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查直线的性质、射线的表示和线段中点的定义．根据两点确定一条直线可判断①正确；根据射线的表示方法可判断②错误；根据线段中点的定义可判断③错误． 【详解】解：用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线；故①正确； 射线与射线，两条射线的端点不一样，不是同一条射线；故②错误； 若点在线段上且，则B为线段的中点；故③错误； 综上正确的只有①； 故选B． 4．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）看图，写出相应的语句． 【答案】（1）点P在直线l上，点Q在直线l外；（2）直线，交于点O，点P在内；（3）直线a，直线b，直线c交于一点Q 【分析】本题主要考查了点与直线的关系，直线与直线的位置关系等知识，根据几何图来一一描述图形即可． 【详解】解：（1）点P在直线l上，点Q在直线l外； （2）直线，交于点O，点P在内； （3）直线a，直线b，直线c交于一点Q． 5．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 6．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 7．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是直线的基本性质，灵活运用“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．根据“两点确定一条直线”的性质，可知用个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子． 故选：B． 8．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在线段上取点，使的值最小； (4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1) 解：如图，直线即为所求作； (2)解：如图，射线即为所求作； (3) 解：如图，点即为所求作． (4)8条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及“两点之间线段最短”是解题的关键． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短作出点P即可； （4）根据线段和射线的定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：图中有线段，，，，，，，，共有8条； 以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以D为端点的射线有1条，共6条． 9．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段，根据线段的定义即可求解，掌握线段的定义是解题的关键． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：． 10．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线与直线相交，交点为， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：   ，   故选：C． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向右运动（在线段上，在线段上）． (1)当点、运动了，求的长度； (2)若点、运动时，总有，则______； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且满足，与的数量关系为______． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了线段的和差、两点间的距离，掌握线段法和差计算，两点间的距离，利用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出、的长，再根据，进而求出的长； （2）根据、的运动速度知，，再由已知，进而求得，再由，即，进而得出答案； （3）分两种情况分析：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况：如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（    ） A．只有甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才正确 C．甲、丙的答案合在一起才正确 D．三人的答案合在一起才正确 【答案】C 【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，线段的和差,熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 先根据中点定义即可求解线段的长；再分两种情况：当“折中点”在上时；当“折中点”在上时，根据“折中点”的定义,结合线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∴， ①如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述， 的长为6或14， 即甲、丙的答案合在一起才正确， 故选：C 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段的中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则回答不正确的是（    ） 如图，已知为线段上一点，，，，分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，=， 所以． A．①代表 B．②代表10 C．③代表 D．④代表4 【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的数量关系是解题的关键，根据线段之间的数量关系和线段中点的定义求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，， 所以． 所以回答不正确的是③， 故选：． 5．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 相等，理由如下： ∵， ∴， 则； (2) 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，故，所以，即可作答． （2）结合，得，又因为，则，解得，则，即可作答． 【详解】（1）解：略； （2）解：∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． (1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； (2)图中共有 条射线； (3)根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； (4)根据（1）的作图，按图填空： ； (5)若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 【答案】(1) 如图，直线，画射线，线段为所作； (2)6 (3)4，两点之间线段最短 (4) (5)1 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点为端点的线段，然后根据线段公理可判断； （4）利用几何图形可得到与的差为； （5）先求出，再计算出，接着利用线段中点的定义求出，然后计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：图中射线有：，，，，，，共6条； 故答案为：6； （3）解：以点为端点的线段有、、、，共4条， 的理由是：两点之间线段最短； 故答案为：4，两点之间线段最短； （4）解：； 故答案为：； （5）解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ． 故答案为：1． 7．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，已知点，请按下列要求画图． (1)画直线和射线，连接； (2)在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． (3)若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 【答案】(1) 直线和射线如图所示： (2) 如图为所求： (3)1 【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线段中点及线段和差的计算． （1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可； （3）先根据，求出，再利用中点的定义求出，由即可求解． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴． 8．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）借助圆规，可得图中最长的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可． 此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的， 故选：C． 9．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）线段上，M为的中点，N为的中点，，，（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．先由，再根据中点的性质得，，最后由线段的和差关系即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 10．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】(1)28 (2)7 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【详解】（1）∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 12．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，与线段的中点有关的计算，正确的识图，找准线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∴，，故A，B，D选项正确； 无法得到，故B选项错误； 故选：C． 13．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在与的交点处， 这种做法依据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 14．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短的实际运用，读懂题意是解决问题的关键．结合题中图形，根据两点之间线段最短选择路径即可得到答案． 【详解】解：根据两点之间的线段最短，可得两点之间的最短距离是线段的长度， 想尽快赶到书店，一条最近的路线是， 故选：B． 15．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．若是的中点，是的中点，当，时，则的长是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段的和差关系求出的长，进而根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”． 请解答以下问题： (1)如图所示，当时，点在线段 上； (2)若为线段的中点，，求的长度． 【答案】(1) (2)的长度为或 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由“折中点”的定义判断即可． （2）根据题意可得，当点在上和点在上两种情况分别进行分析即可． 【详解】（1）解：∵是折线的“折中点”，且， ∴点在线段上． 故答案为：． （2）解：为线段的中点，，     ， 当点在上时，如图所示： ， ， ； 当点在上时，如图所示： ， ， ； 综上分析可知：的长度为或． 17．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】D 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 18．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差计算，解题的关键是正确利用分类讨论的思想求解． 分两种情况，利用线段的和差求解即可． 【详解】解：①当点在线段上时，， ②当点在点的左侧时， 综上，或， 故答案为：或． 19．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 20．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M是AB的中点， ∴BM=AM=AB=×8=4（cm）， ∵MN=3BN，MN+BN=4， ∴3BN +BN=4， ∴BN=1， ∴AN=AB-BN=8-1=7（cm）． 故选：A． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用． 21．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）（多选）下列说法中，错误的是（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 【答案】BCD 【分析】根据两点确定一条直线的公理、连接两点间的线段的长度叫两点间的距离、线段的性质两点之间，线段最短以及线段的中点的定义进行分析即可． 【详解】A、经过两点有且只有一条直线，是直线公理，该选项正确； B、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，距离是长度，不是线段，故该选项错误； C、两点之间线段最短，不是直线，故该选项错误； D、少了在线段上这一条件，本选项错误． 故选：BCD． 【点睛】本题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，关键是掌握课本基础知识，注意线段的中点在线段上且到线段两个端点的距离相等． 22．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 【答案】(1)的长度为 (2)的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与长度计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段长度． （1）先求的长度，再由是中点求； （2）先求的长度，再由求． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的中点， ∴． 答：的长度为． （2）解：∵是的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 答：的长度为． 23．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（   ） A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，这两地之间的最短距离为，其他线路都应大于，但是线路的长度为，所以线路所标的数据错误． 【详解】解：这两地之间的最短距离为， 其他线路都应大于， 线路的长度为， 故线路所标的数据错误． 故选：B ． 24．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如下图，为线段延长线上一点，为线段上一点，． (1)若，求的长． (2)若，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】  (1)根据，可求得，据此即可求得答案； (2)先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得，进而求出的长． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点的有关计算问题，掌握线段和差关系和中点定义是本题的关键． 25．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 26．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为__________ ． 【答案】18或36 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为． 综上所述，这根绳子原来的长度为或． 故答案为：18或36． 27．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为_____（填，，，中的一个字母） 【答案】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法，通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点，掌握线段长短的比较方法是解题的关键． 【详解】如图所示，连接，，，， ∵， ∴表示最好成绩的点是点， 故答案为：． 28．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，点B，D在线段上． 发现：____________； 求值：若D是线段的中点，，求线段的长． 【答案】； 【分析】本题考查线段的和差，线段中点．根据线段的和差即可解答“发现”．先由线段的中点求出，再根据得到，再由即可解答． 【详解】解：发现：． 故答案为：；． 求值：因为D是线段的中点，， 所以， 因为，， 所以， 所以． 29．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 30．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）下列说法中，正确的个数有（    ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查线段，直线，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解∶过不同两点有且只有一条直线， 故正确； 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故正确； 两点之间，线段最短，故正确； 不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点，故正确． 故选：A 31．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（   ）    A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题关键． 【详解】解：从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是两点之间，线段最短， 故选：D． 32．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 考点05 角的概念 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）将用度表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键；根据，因此将秒数除以3600即可得到度数． 【详解】解： ， ∴． 故答案为:． 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）_______ 【答案】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别将分、秒转化为度，再相加即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键． 从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数． 【详解】解：分针走一圈用时分钟， 则每分钟分针所走度数为， 时针走一圈用时时分钟， 则每分钟时针所走度数为， 则分针时开始从分到分， 走了， 时针开始从时到时分， 走了， 则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为； 故选：C 4．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中），，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论． 【详解】解：①与表示的是同一个角，故①正确， ②与是同一个角，故②正确，； ③以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故③错误，； ④由图可知，图中共有三个角：，，，故④正确． 正确的有：①②④，共3个. 故选：C． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】(1) 如图，线段即为所求作； (2) 如图，即为所求作； (3) 如图，作直线和，交于点，点即为所求作． 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角的概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略． 8．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，的一边OB经过的点是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】D 【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可． 【详解】解：画出射线可知，经过点． 故选：D． 【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的． 9．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）比较大小：_____．（用填空） 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，把换算成即可判断，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：可以表示为， 故选：A． 11．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 【详解】解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． (1)_____； (2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； (3)将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平面内直角三角板在直线上旋转．熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． （1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； （3）解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）（1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算等知识，理清线段和角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的长，中点求出的长，利用计算即可； （2）设，得到，角平分线平分角，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． (1)求的度数； (2)试说明平分． 【答案】(1)的度数为 (2) 证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分． 【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． 【详解】（1）解：∵． ∴的度数为． （2）略 4．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； (4)将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】(1)20 (2) (3) 解：， 理由如下： ，， ， ， ． (4)的度数为或 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【详解】（1）解：，， ， （2）解：平分，， ， ， ； （3）略 （4）解：如图，当在的上方，，    ∴， ∴； 如图，当在的下方，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 5．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为______秒． 【答案】 【分析】本题考查了角的平分线性质和旋转中的角度计算．用含时间的代数式准确表示旋转后、的位置角度是解题的关键． 先根据角平分线性质，确定初始角的大小，再根据题意表示出动态的角度，最后根据建立方程并求解即可． 【详解】解：，平分， ， 直角三角尺的直角顶点为， ， 三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转 秒后旋转的角度为，旋转的角度为， 当平分时， ， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 两者的夹角， 解得． 故答案为． 6．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形，利用角平分线定义与角的和差求解． 首先根据题意画出图形，求出的度数，再利用角平分线性质求出，的度数，即可得与的平分线的夹角的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）计算：48°39'+67°31'=___________． 【答案】116°10' 【分析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可． 【详解】解：39′+31′=70′=1°10′， 故48°39′+67°31′=116°10'． 故答案为：116°10'． 【点睛】本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解． 8．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 【答案】（1），24；（2）①；② 【分析】本题主要考查线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解； （2）①由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解； ②同理①可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是和的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为，24； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（   ）度 A．36° B．45° C．54° D．32° 【答案】A 【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°． 【详解】解：∵∠BOD是直角， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOB=144°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°， 又∵∠AOC是直角， ∴∠AOC=90°， ∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键． 10．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）已知点O为直线上一点，过点O在的上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，三角板的边落在射线上，且． ①直接写出的度数； ②如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分时，旋转的时间是多少秒？ (2)如图3，设，射线平分，，请你通过计算说明的值是否会随的取值不同而发生改变． 【答案】(1)①； ②当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是2秒或14秒 (2) 解：是定值．理由如下： 当时，， ∴， ∵，射线平分， ∴， ∴． ∴． 【分析】本题主要考查旋转的性质，角的运算，角平分线 ； （1）①根据计算即可；②分两种情况：第一种：当线段在内部时，第二种：当线段在外部时，分别计算即可． （2）根据题意得到，计算出，得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②因为直线恰好平分钝角、且，所以分以下两种情况： 第一种：当线段在内部时，，旋转的度数为． 由题意知（秒）； 第二种：当线段在外部时，旋转的度数为， 由题意知（秒）， 综上所述，当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是2秒或14秒． （2）略 11．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算；先求出，再根据角平分线的性质得到，再结合计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 12．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且． (1)请求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)相邻两根辐条夹角的度数为 (2)①从竹筒装满水到开始倒水需要分钟， ②，理由： ， ， ， 即． 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需3分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②根据题意得到，即可解答． 【详解】（1）相邻两根辐条夹角的度数为： 答：相邻两根辐条夹角的度数为． （2）①平分， ， ． 水车以固定速度转一周需3分钟， 水车每分钟可以转动：． 所需时间为（分钟）． 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟 ②略 13．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）计算：___________°． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是______； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)50 (2)的度数为 (3) 解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． （2）解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． （3）略 15．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”， ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条， ③，，则射线是的“巧分线”， ④若，且射线是的“巧分线”，则或． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查新定义、角平分线的定义、几何图形角的计算，理解“巧分线”的定义是解题的关键． ①根据“巧分线”的定义求解即可；②根据“巧分线”的定义分三种情况求解即可；③根据“巧分线”的定义求解即可；④根据“巧分线”的定义分三种情况分别求解即可． 【详解】解：当平分时， ∴， ∴射线是的“巧分线”，故①正确； 当射线是的“巧分线”时，有三种情况符合题意： ，，， ∴射线不一定是的角平分线，故②错误； ∵当，时，则， ∴射线是的“巧分线”，故③正确； 若，且射线是的“巧分线”， ∴或或， 当时，则； ∴， 当时，则； 当时，则， ∴， ∴或或，故④错误， 故选：B． 16．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，直线，相交于点，平分． （1）若，则______°； （2）若，则______°． 【答案】 36 【分析】本题考查了对顶角的性质与角的和差计算，解题的关键是利用对顶角相等、角平分线定义及平角性质求解角度． （1）利用对顶角相等，将角度单位换算后求解； （2）先根据比例和平角求出，再由角平分线得，最后利用对顶角相等求解． 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 18．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． (1)若，则______； (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； (3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】(1)12 (2)不变； (3)①90°；② 【分析】(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可； （2）根据，再根据中点进行推导即可； （3）①根据再结合角平分线进行计算； ②由①可以得到结论． 【详解】（1）∵E，F分别是AC，BD的中点， ∴EC=AC，DF=DB． ∴EC+DF=AC+DB＝ (AC+DB)． 又∵AB=20cm，CD=4cm， ∴AC+DB=AB-CD=20-4=16（cm）． ∴EC+DF= (AC+DB)=8（cm）． ∴EF=EC+DF+CD=8+4=12（cm）． 故答案为：12． （2）EF的长度不变． （3）①∵OE，OF分别平分和 ∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB． ∴ ∵ ∴ ②，理由如下： ∵OE，OF分别平分和 ∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB． ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 19．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图1，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边，都在直线上． (1) 度； (2)如图2，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边第一次落在射线上时停止． ①当平分时，求旋转角α的度数； ②如图3，当运动到内部时，是定值，求这个定值； ③当时， 直接写出旋转角α的度数为 ． 【答案】(1) (2)①；②；③或 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可； （2）①根据图形中角的和差关系进行计算即可； ②根据图形中角的和差关系进行计算即可； ③分两种情况，当在内部时，当在内部时，利用角的和差表示出和，然后根据列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（1）如图1，， 故答案为：； （2）解：①当平分时， ∴， ∴∠， 即旋转角； ②如图3，，理由如下： ； ③如图2，当在内部或与重合时，即， 由题意得，， ， 当时，即，解得． 如图3，当在内部与重合时，即， 当时，即，解得， 故答案为：或． 20．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 考点07 余角和补角 1．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果两个角的和为，则称这两个角互为余角，根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角是， 故选：C 【点睛】此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 2．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则_______． 【答案】 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）下列说法错误的是（    ） A．两个互余的角都是锐角 B．锐角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．锐角大于它的余角 【答案】D 【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论． 【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意 B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意 C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意 D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意 故选：D． 【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义． 4．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）由，得到的依据是（    ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【答案】A 【分析】根据互余的概念及性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，是根据同角的余角相等， 故选：． 【点睛】本题主要考查余角的性质，掌握互余的概念及性质是解题的关键． 5．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）已知和互余，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查“余角的定义”，正确计算角度是解题关键． 根据互余角的定义，之和为，代入计算即可． 【详解】∵ 互余， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 6．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图． (1)请写出与的数量关系，并说明理由； (2)写出的补角和余角； (3)如果，平分，求度数． 【答案】(1) ，理由如下： ∵， ∴，， ∴； (2)的补角是，的余角是 (3) 【分析】本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义． （1）根据同角的余角相等即可得出结论； （2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答； （3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 8．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）若的余角为，的补角为，，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，与余角、补角有关的计算．通过计算每个角的度数，并转换为度分秒形式，然后比较大小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵的余角为， ∴， ∵的补角为， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：A． 9．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有__________个． ①；②；③；④ 【答案】3 【分析】本题考查了余角，补角的定义，根据余角，补角的定义逐项判断即可求． 【详解】解：∵， ∴是的余角，故①正确； ∵和互补， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误，不合题意； ∵， ∴，故④正确． 故答案为：3 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 几何图形初步 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）小明在学习了“从立体图形到平面图形”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图1和图2．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了________条棱； (2)现在小明想将图2重新粘贴到图1中，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将图2粘贴到图1中的什么位置？请你帮助小明在图1上补全； (3)已知这个长方体纸盒的高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 2．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图所示是几个小正方体所搭几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体从正面看的形状图是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中，经过折叠不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 5．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）把一个长方形（长和宽不相等）卷起来，可卷成________个不同圆柱的侧面． 6．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图所提供的方格内画上即可） (2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体； (3)请计算出图几何体的表面积（包括与地面接触的部分）． 8．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 9．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）下面的几何体属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）下列几何体中，与其他几个不同类的是（   ） A．   B．   C．   D．   13．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 14．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 16．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： (1)如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； (2)设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 17．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 18．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则B对面的字母是（   ） A．A B．C C．D D．F 考点02 点、线、面、体 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 3．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 5．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（   ） A．圆锥 B．球体 C．圆柱 D．以上都有可能 6．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面是（    ） A．三角形 B．六边形 C．四边形 D．八边形 7．（25-26七年级上·河北保定竞秀区·期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 8．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）下面说法与几何图形相符的是（    ）    A．点在直线上 B．直线与都经过点 C．可以表示成 D．直线和直线表示同一条直线 2．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）下列说法： ①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线； ②射线与射线表示同一条射线； ③若，则B为线段的中点． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）看图，写出相应的语句． 5．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 6．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 7．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在线段上取点，使的值最小； (4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 9．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向右运动（在线段上，在线段上）． (1)当点、运动了，求的长度； (2)若点、运动时，总有，则______； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且满足，与的数量关系为______． 2．（25-26七年级上·河北衡水·期中）题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（    ） A．只有甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才正确 C．甲、丙的答案合在一起才正确 D．三人的答案合在一起才正确 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则回答不正确的是（    ） 如图，已知为线段上一点，，，，分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，=， 所以． A．①代表 B．②代表10 C．③代表 D．④代表4 5．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 6．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． (1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； (2)图中共有 条射线； (3)根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； (4)根据（1）的作图，按图填空： ； (5)若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 7．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，已知点，请按下列要求画图． (1)画直线和射线，连接； (2)在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． (3)若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 8．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）借助圆规，可得图中最长的线段是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）线段上，M为的中点，N为的中点，，，（    ）． A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 11．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 12．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 14．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．若是的中点，是的中点，当，时，则的长是______． 16．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”． 请解答以下问题： (1)如图所示，当时，点在线段 上； (2)若为线段的中点，，求的长度． 17．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 18．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，则______． 19．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 21．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）（多选）下列说法中，错误的是（　　） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 22．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 23．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（   ） A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 24．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如下图，为线段延长线上一点，为线段上一点，． (1)若，求的长． (2)若，是的中点，求的长． 25．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为__________ ． 27．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为_____（填，，，中的一个字母） 28．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图，点B，D在线段上． 发现：____________； 求值：若D是线段的中点，，求线段的长． 29．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 30．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）下列说法中，正确的个数有（    ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 31．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（   ）    A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 32．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 考点05 角的概念 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）将用度表示为______． 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）_______ 3．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中），，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 6．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 8．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，的一边OB经过的点是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 9．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）比较大小：_____．（用填空） 10．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为______． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． (1)_____； (2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； (3)将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）（1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 3．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． (1)求的度数； (2)试说明平分． 4．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； (4)将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 5．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为______秒． 6．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）计算：48°39'+67°31'=___________． 8．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 9．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（   ）度 A．36° B．45° C．54° D．32° 10．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）已知点O为直线上一点，过点O在的上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，三角板的边落在射线上，且． ①直接写出的度数； ②如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分时，旋转的时间是多少秒？ (2)如图3，设，射线平分，，请你通过计算说明的值是否会随的取值不同而发生改变． 11．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且． (1)请求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由． 13．（25-26七年级上·河北邢台信都区·期中）计算：___________°． 14．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是______； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 15．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”， ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条， ③，，则射线是的“巧分线”， ④若，且射线是的“巧分线”，则或． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，直线，相交于点，平分． （1）若，则______°； （2）若，则______°． 17．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． (1)若，则______； (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； (3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 19．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图1，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边，都在直线上． (1) 度； (2)如图2，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边第一次落在射线上时停止． ①当平分时，求旋转角α的度数； ②如图3，当运动到内部时，是定值，求这个定值； ③当时， 直接写出旋转角α的度数为 ． 20．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如图，是的平分线，，若，求的度数． 考点07 余角和补角 1．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知，则的余角是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则_______． 3．（25-26七年级上·河北邢台内丘县·期中）下列说法错误的是（    ） A．两个互余的角都是锐角 B．锐角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．锐角大于它的余角 4．（25-26七年级上·河北承德兴隆县·期中）由，得到的依据是（    ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 5．（25-26七年级上·河北石家庄长安区·期中）已知和互余，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北石家庄正定县·期中）如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）如图． (1)请写出与的数量关系，并说明理由； (2)写出的补角和余角； (3)如果，平分，求度数． 8．（25-26七年级上·河北邯郸永年区·期中）若的余角为，的补角为，，则有（ ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有__________个． ①；②；③；④ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．【答案】(1)8 (2) 如图，粘贴的位置有四种情况如下： (3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪开了8条棱， 故答案为：8； （2）略 （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 2．B 3．【答案】C 【分析】根据正方体的展开图判断即可． 【详解】解：根据题意知， 不能折叠成正方体， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 4．6 5．2 6．B 7．(1) 如图所示： (2) (3)34 8．【答案】C 【分析】根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可. 【详解】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意； ②不能折叠成正方体，不合题意； ③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意； ④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题． 9．D 10．D 11．【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 12．【答案】C 【分析】根据棱柱和圆柱的概念进行区分即可． 【详解】A、B、D属于棱柱，C属于圆柱． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的概念，柱体分为棱柱和圆柱，棱柱所有的侧棱都相等，圆柱没有侧棱，解题的关键是弄清概念． 13．【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 14．【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的定义，掌握圆锥的定义是解决本题的关键． 根据圆锥的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆锥的平面展开图为一个扇形和一个圆， 故选D． 15．B 16．(1)F (2) 17．D 18．【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 根据与B相邻的四个面上的数字确定即可． 【详解】解：由图可知，B相邻的四个面上的字母是C、E、A、F， 所以，字母B的对面是字母D． 故选：C． 考点02 点、线、面、体 1．B 2．B 3．A 4．【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系．熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 硬币是圆形薄片，当绕通过中心且垂直于硬币的轴快速旋转时，由于视觉暂留效应，其运动轨迹形成一个球体的轮廓． 【详解】解：∵ 硬币旋转时，边缘每一点都绕轴做圆周运动，所有圆周轨迹的集合构成一个球面． ∴ 形成的几何体是球． 故选C． 5．【答案】C 【分析】本题考查了用一个平面去截一个几何体，解题关键是掌握用一个平面去截一个几何体的方法． 根据几何体的截面性质，圆锥和球体的截面不能是四边形，而圆柱的截面可能为矩形（四边形）． 【详解】A．圆锥的截面可能是三角形、圆或椭圆，但不可能是四边形； B．球体的截面总是圆，不可能是四边形； C．圆柱的截面当平行于轴线时为矩形（四边形）； D．综上可知D不正确； 故选：C． 6．D 7．【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 8．【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体以及长方形绕一边旋转一周可得圆柱，直角三角形绕一直角边旋转一周可得圆锥即可得答案． 【详解】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，直角三角形绕一直角边旋转一周可得圆锥， 那么所求的图形是上面是圆柱，下面是圆锥的组合图形． 故选：D． 考点03 直线、射线、线段 1．【答案】B 【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意； B、直线与都经过点，故正确，符合题意； C、不能表示成，故原说法错误，不合题意； D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形． 2．B 3．B 4．【答案】（1）点P在直线l上，点Q在直线l外；（2）直线，交于点O，点P在内；（3）直线a，直线b，直线c交于一点Q 【分析】本题主要考查了点与直线的关系，直线与直线的位置关系等知识，根据几何图来一一描述图形即可． 【详解】解：（1）点P在直线l上，点Q在直线l外； （2）直线，交于点O，点P在内； （3）直线a，直线b，直线c交于一点Q． 5．D 6．A 7．【答案】B 【分析】本题考查的是直线的基本性质，灵活运用“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．根据“两点确定一条直线”的性质，可知用个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子． 故选：B． 8．(1) 解：如图，直线即为所求作； (2)解：如图，射线即为所求作； (3) 解：如图，点即为所求作． (4)8条线段，6条射线 9．B 10．【答案】C 【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线与直线相交，交点为， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：   ，   故选：C． 考点04 线段的比较与运算 1．【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了线段的和差、两点间的距离，掌握线段法和差计算，两点间的距离，利用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出、的长，再根据，进而求出的长； （2）根据、的运动速度知，，再由已知，进而求得，再由，即，进而得出答案； （3）分两种情况分析：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况：如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 2．C 3．C 4．【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的数量关系是解题的关键，根据线段之间的数量关系和线段中点的定义求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，， 所以． 所以回答不正确的是③， 故选：． 5．(1) 相等，理由如下： ∵， ∴， 则； (2) 6．【答案】(1) 如图，直线，画射线，线段为所作； (2)6 (3)4，两点之间线段最短 (4) (5)1 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点为端点的线段，然后根据线段公理可判断； （4）利用几何图形可得到与的差为； （5）先求出，再计算出，接着利用线段中点的定义求出，然后计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：图中射线有：，，，，，，共6条； 故答案为：6； （3）解：以点为端点的线段有、、、，共4条， 的理由是：两点之间线段最短； 故答案为：4，两点之间线段最短； （4）解：； 故答案为：； （5）解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ． 故答案为：1． 7．(1) 直线和射线如图所示： (2) 如图为所求： (3)1 8．C 9．【答案】D 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．先由，再根据中点的性质得，，最后由线段的和差关系即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 10．② 11．(1)28 (2)7 12．C 13．D 14．【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短的实际运用，读懂题意是解决问题的关键．结合题中图形，根据两点之间线段最短选择路径即可得到答案． 【详解】解：根据两点之间的线段最短，可得两点之间的最短距离是线段的长度， 想尽快赶到书店，一条最近的路线是， 故选：B． 15． 16．(1) (2)的长度为或 17．【答案】D 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 18．或 19．C 20．A 21．【答案】BCD 【分析】根据两点确定一条直线的公理、连接两点间的线段的长度叫两点间的距离、线段的性质两点之间，线段最短以及线段的中点的定义进行分析即可． 【详解】A、经过两点有且只有一条直线，是直线公理，该选项正确； B、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，距离是长度，不是线段，故该选项错误； C、两点之间线段最短，不是直线，故该选项错误； D、少了在线段上这一条件，本选项错误． 故选：BCD． 【点睛】本题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，关键是掌握课本基础知识，注意线段的中点在线段上且到线段两个端点的距离相等． 22．(1)的长度为 (2)的长度为 23．B 24．(1) (2) 25．D 26．【答案】18或36 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为． 综上所述，这根绳子原来的长度为或． 故答案为：18或36． 27．【答案】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法，通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点，掌握线段长短的比较方法是解题的关键． 【详解】如图所示，连接，，，， ∵， ∴表示最好成绩的点是点， 故答案为：． 28．； 29．（1）9；（2）；（3）；（4）或10 30．A 31．D 32．【答案】B 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 考点05 角的概念 1． 2． 3．【答案】C 【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键． 从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数． 【详解】解：分针走一圈用时分钟， 则每分钟分针所走度数为， 时针走一圈用时时分钟， 则每分钟时针所走度数为， 则分针时开始从分到分， 走了， 时针开始从时到时分， 走了， 则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为； 故选：C 4．【答案】B 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 5．【答案】A 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．C 7．(1) 如图，线段即为所求作； (2) 如图，即为所求作； (3) 如图，作直线和，交于点，点即为所求作． 8．D 9． 10．【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：可以表示为， 故选：A． 11． 考点06 角的比较与运算 1．【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平面内直角三角板在直线上旋转．熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． （1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； （3）解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 2．【答案】（1）（2） 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算等知识，理清线段和角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的长，中点求出的长，利用计算即可； （2）设，得到，角平分线平分角，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．【答案】(1)的度数为 (2) 证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分． 【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． 【详解】（1）解：∵． ∴的度数为． （2）略 4．(1)20 (2) (3) 解：， 理由如下： ，， ， ， ． (4)的度数为或 5． 6．【答案】D 【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形，利用角平分线定义与角的和差求解． 首先根据题意画出图形，求出的度数，再利用角平分线性质求出，的度数，即可得与的平分线的夹角的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 7．【答案】116°10' 【分析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可． 【详解】解：39′+31′=70′=1°10′， 故48°39′+67°31′=116°10'． 故答案为：116°10'． 【点睛】本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解． 8．（1），24；（2）①；② 9．【答案】A 【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°． 【详解】解：∵∠BOD是直角， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOB=144°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°， 又∵∠AOC是直角， ∴∠AOC=90°， ∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键． 10．(1)①； ②当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是2秒或14秒 (2) 解：是定值．理由如下： 当时，， ∴， ∵，射线平分， ∴， ∴． ∴． 11．D 12．【答案】(1)相邻两根辐条夹角的度数为 (2)①从竹筒装满水到开始倒水需要分钟， ②，理由： ， ， ， 即． 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需3分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②根据题意得到，即可解答． 【详解】（1）相邻两根辐条夹角的度数为： 答：相邻两根辐条夹角的度数为． （2）①平分， ， ． 水车以固定速度转一周需3分钟， 水车每分钟可以转动：． 所需时间为（分钟）． 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟 ②略 13．【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．【答案】(1)50 (2)的度数为 (3) 解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． （2）解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． （3）略 15．B 16．【答案】 36 【分析】本题考查了对顶角的性质与角的和差计算，解题的关键是利用对顶角相等、角平分线定义及平角性质求解角度． （1）利用对顶角相等，将角度单位换算后求解； （2）先根据比例和平角求出，再由角平分线得，最后利用对顶角相等求解． 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 17．C 18．【答案】(1)12 (2)不变； (3)①90°；② 【分析】(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可； （2）根据，再根据中点进行推导即可； （3）①根据再结合角平分线进行计算； ②由①可以得到结论． 【详解】（1）∵E，F分别是AC，BD的中点， ∴EC=AC，DF=DB． ∴EC+DF=AC+DB＝ (AC+DB)． 又∵AB=20cm，CD=4cm， ∴AC+DB=AB-CD=20-4=16（cm）． ∴EC+DF= (AC+DB)=8（cm）． ∴EF=EC+DF+CD=8+4=12（cm）． 故答案为：12． （2）EF的长度不变． （3）①∵OE，OF分别平分和 ∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB． ∴ ∵ ∴ ②，理由如下： ∵OE，OF分别平分和 ∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB． ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 19．(1) (2)①；②；③或 20． 考点07 余角和补角 1．C 2．【答案】 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 3．D 4．【答案】A 【分析】根据互余的概念及性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，是根据同角的余角相等， 故选：． 【点睛】本题主要考查余角的性质，掌握互余的概念及性质是解题的关键． 5．A 6．D 7．【答案】(1) ，理由如下： ∵， ∴，， ∴； (2)的补角是，的余角是 (3) 【分析】本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义． （1）根据同角的余角相等即可得出结论； （2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答； （3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 8．【答案】A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，与余角、补角有关的计算．通过计算每个角的度数，并转换为度分秒形式，然后比较大小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵的余角为， ∴， ∵的补角为， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：A． 9．3 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $