专题06 一元一次方程（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06一元一次方程 2大高频考点概览 考点01解一元一次方程 考点02实际问题与一元一次方程 D考点01解一元一次方程 1.(25-26七年级上河北衡水·期中)在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2,将点A向 右平移3个单位长度，得到点C.若C0=2B0,则a的值为 2.(25-26七年级上河北唐山期中)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x 的值是 输入x 乘以3 减去3 输出 (25-26七年级上河北廊坊霸州期中)若-3+■=1，则“■”表示的数为( ) B.2 C.3 D.4 4.(25-26七年级上河北张家口桥西区·期中)如图是一组数值转换机，若输出结果为-1时，则输入的x 的值为 输入x +3 x+3 +2 输出 5.(25-26七年级上河北张家口宣化区期中)已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c,其中 a=-(-3,b是最大的负整数，c满足k-4=3, (1)求a、b、c的值； (2)若将点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2，求t的值. 6.(25-26七年级上河北唐山路南区期中)当x=0时，嘉淇计算多项式+b的值为4，当x=1时， c+b的值为7，则k的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点02实际问题与一元一次方程 1.(25-26七年级上·河北沧州河间期中)某世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑 动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如 下（单位：m): +10,-2,+5,-6,+12,-9,+4,-14. ()该守门员最后是否回到了球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一 时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 3)随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是-5，-2，+6，■，+7，其中一次记录被墨迹污染，若5 次跑动后，守门员在球门线前3m处，请直接写出被污染的数据 2.(25-26七年级上：河北唐山曹妃甸区·期中)已知ā、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且 4=5Ml=2 ,它们在数轴上的位置如图所示若C点在数轴上，且C点到A的距离是C点到B点的距 离的3倍，则C点表示的数为 A B 3.(25-26七年级上河北邯郸肥乡区期中)已知数轴上有A,B两个点，分别表示有理数6,4. A B -6 0 4 (I)数轴上点A到点B的距离为一： 数轴上到点A,B的距离相等的点的位置表示的有理数为 (Ⅱ)若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒.用含t的式子分别表 示P点到点A和点B的距离. 4.(25-26七年级上河北廊坊霸州期中)如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D,其中点C为原 点，点A、B、D所对应的数分别为-4、-2、1. 又 D -4 1 (I)请在图中标出点B、C的位置： (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E,求点E对应的数. 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(25-26七年级上河北唐山路南区·期中)在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相 乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的 每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788.如图 2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是() 8 2 0 2 3 <6 10 8 8 P a+1b-1 图1 图2 A.b的值为6 B.a为奇数 01b+10(a+1)-1 C.乘积结果可以表示为 D.a的值小于3 3/3函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06一元一次方程 考点01解一元一次方程 考点02实际问题与一元一次方程 》 考点01解一元一次方程 1.【答案】-7 【分析】本题考查了数轴两点间的距离，数轴上的平移计算，绝对值方程的求解，熟练掌握平移，解 绝对值方程是解题的关键.根据题意，点C表示的数为+3，确定 0=la+3-0=la+3B0=2,根 据C0=2B0,建立方程解答即可. 【详解】解：点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2, 故点A一定在原点的左侧， 故a<0, 根据题意，点C表示的数为a+3, 故C0=la+3-0-=la+3引，B0=2 由CO=2B0」 得0+到=2×2=4 解得a=-7,a=1(舍去)， 故a的值为-7， 故答案为：-7. 2.【答案】6 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键。 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可. 【详解】解：由题意得：3x-3=15, 解得：x=6, 故答案为：6. 3.【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过移项求解方程，找到未知数的值即可. 【详解】解：，-3+■=1， 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .■=1+3， 即■=4， 故选：D. 4.【答案】-5 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程. 根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可， (x+3)÷2=-1 【详解】解：根据题意得， 解得x=-5】 故答案为：-5 5.【答案】)a=-9,b=-1,c=7或1： (2)t的值为8或12或14或18 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，数轴. (1)根据绝对值的意义和有理数的概念作答即可： (2)根据题意列出等式，进而解绝对值方程即可。 【详解14解：a=-（3=-9,6=-,-4=3, ∴.c-4=3或c-4=-3, .c=7或c=1. .a=-9,b=-1,c=7或1： (2)解：，点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2， :-1-(←9y=2 当c=7时，7-1+9=2 ∴.16-t=2或16-t=-2, .t=14或t=18； 当c=1时，1-1+9=2 .10-t=2或10-t=-2, t=8或t=12: 综上所述，t的值为8或12或14或18. 215 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.C 考点02实际问题与一元一次方程 1.【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上 (2)对方球员有三次挑射破门的机会 (3)-3 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键. (1)把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答： (2)分别求出每一次守门员离开球门线的距离，即可解答； (3)设被污染的数据为8，然后根据题意可得：-5-2+6+x+7=3,从而进行计算即可解答. 【详解】(1)解：守门员最后正好回到球门线上， 理由：由题意得：10+(-2)+5+(-6)+12+(-9)+4+（←14）=0 所以守门员最后正好回到球门线上； (2)解：第一次：10=10， 第二次：10-2=8<10 第三次：8+5=13>10 第四次：13-6=7<10， 第五次：7+12=19>10 第六次：19-9=10」 第七次：10+4=14>10. 第八次：14-14=0」 答：对方球员有三次挑射破门的机会： (3)解：设被污染的数据为x, 理由：由题意得：-5-2+6+x+7=3, 解得：x=-3, ∴被污染的数据为-3 111 2.【答案】-4或2 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答. 【详解】解：设点C表示的数为c, 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4=5M=2 .a=±5，b=t2, 由数轴图可知，a=-5,b=-2, ,C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， .点C在点A的右边， 设C点表示的数为C, 当点C在点A和点B之间时， C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， :c-(5)=3x(-2-c) 11 C=- 49 当点C在点B右边时， ,C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， :c-(5)=3[c-(-2] 2: 111 :.C点表示的数是-4或2 故答案为：4或2 111 3.【答案】(I)10:-1;(Ⅱ)当t≤10时，AP=t,BP=10-t;当t>10时，AP=t,BP=1-10. 【分析】(I)数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是 这两个点的中点，根据中点坐标解题： (Ⅱ)根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧， 或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可. 【详解】(I)数轴上点A到点B的距离为：4-（6)=4+6=10： 4-6=-2=-1, 数轴上到点A,B的距离相等的点的位置表示的有理数为：22 故答案为：10：-1； 415 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (Ⅱ)根据题意，点P表示的数是：-6+t,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为： -6+t-(-6)=t 当点P在点B的左侧，即-6+t≤4，t≤10时，P点到点B的距离为：4-(-6+)=10-t: 当点P在点B的右侧，即-6+t>4,t>10时，P点到点B的距离为：-6+t-4=t-10; 综上所述，当t≤10时，AP=t,BP=10-t;当t>10时，AP=t,BP=t-10. 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知 识是解题关键， 4.1) 点B、C的位置，如图所示. A B CP -4-201 (2)-9 5.D 5/5 专题06 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、2，将点向右平移3个单位长度，得到点．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离，数轴上的平移计算，绝对值方程的求解，熟练掌握平移，解绝对值方程是解题的关键．根据题意，点C表示的数为，确定，根据，建立方程解答即可． 【详解】解：点、在原点的两侧，分别表示数、2， 故点A一定在原点的左侧， 故， 根据题意，点C表示的数为， 故， 由， 得， 解得，（舍去）， 故a的值为， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）若，则“■”表示的数为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过移项求解方程，找到未知数的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北张家口桥西区·期中）如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为______． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程． 根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河北张家口宣化区·期中）已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中 ，b是最大的负整数， c满足， (1)求a、b、c的值； (2)若将点C向左移动t个单位长度后与点A 的距离为2，求t的值． 【答案】(1)，，或1； (2)t的值为8或12或14或18 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，数轴． （1）根据绝对值的意义和有理数的概念作答即可； （2）根据题意列出等式，进而解绝对值方程即可． 【详解】（1）解：，，， ∴或， ∴或． ∴，，或1； （2）解：∵点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2， ∴， 当时，， ∴或， ∴或； 当时，， ∴或， ∴或； 综上所述，t的值为8或12或14或18． 6．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程 利用给定的x和多项式值，代入解方程即可． 【详解】解：∵ 当 时，， ∴ ，即 ， ∵ 当 时，， ∴ ， 代入 ，得 ， ∴ ， 故选：C． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26七年级上·河北沧州河间·期中）某世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）： ，，，，，，，． (1)该守门员最后是否回到了球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ (3)随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，■，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，请直接写出被污染的数据． 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上 (2)对方球员有三次挑射破门的机会 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答； （2）分别求出每一次守门员离开球门线的距离，即可解答； （3）设被污染的数据为x，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】（1）解：守门员最后正好回到球门线上， 理由：由题意得：， 所以守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 第八次：． 答：对方球员有三次挑射破门的机会； （3）解：设被污染的数据为x， 理由：由题意得：， 解得：， ∴被污染的数据为 2．（25-26七年级上·河北唐山曹妃甸区·期中）已知a、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示若C点在数轴上，且C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍，则C点表示的数为______________ 【答案】或 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：设点C表示的数为c， ∵，， ∴，， 由数轴图可知，，， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴点C在点A的右边， 设C点表示的数为， 当点C在点A和点B之间时， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴， ； 当点C在点B右边时， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴， ； ∴C点表示的数是或． 故答案为：或． 3．（25-26七年级上·河北邯郸肥乡区·期中）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4． （Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______； 数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______； （Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离． 【答案】（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，． 【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题； （Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可． 【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：； 数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：， 故答案为：10；-1； （Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：， 当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：； 当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：； 综上所述，当时，，；当时，，． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．（25-26七年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． (1)请在图中标出点B、C的位置； (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 【答案】(1) 点B、C的位置，如图所示． (2) 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点． （1）根据、B、所对应的数，为原点，确定和B的位置即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【详解】（1）解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 5．（25-26七年级上·河北唐山路南区·期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，    ∴， ∴， ∴A正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $