精品解析：河北省沧州市第十七中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写要求，包括数字应写在字母前、乘号省略、系数1省略等． 根据代数式的书写要求逐一判断即可． 【详解】解：代数式书写时，数字应写在字母前，乘号通常省略，系数1或应省略数字1． A中，应写为，不符合要求； B中，应写为，不符合要求； C中，应写为，不符合要求； D中，书写正确，符合要求； 故选：D． 2. 用代数式表示“m的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 根据题意，“m的3倍”即，“与的差”即，“差的平方”即，据此即可解答． 【详解】解：∵“m的3倍”即，“与的差”即， ∴“差的平方”为，即代数式为． 故选C． 3. 按照有理数减法法则，可以转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法法则． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】解：∵， ∴可以转化为． 故选：D． 4. 河北美食众多，各具特色．其中河间驴肉火烧的单价为m元，唐山棋子烧饼的单价为n元，买3份棋子烧饼和4份驴肉火烧共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 将烧饼的价钱和驴肉火烧的价钱相加即可． 【详解】解：∵驴肉火烧的单价为m元， ∴买4份驴肉火烧需元； ∵棋子烧饼的单价为n元， ∴买3份棋子烧饼需元； ∴买3份棋子烧饼和4份驴肉火烧共需元． 故选：D． 5. 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，20岁的青年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ） A. 16次 B. 160次 C. 176次 D. 200次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将年龄代入公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴最高次数（次）． 故选：B． 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 根据成反比例关系的定义解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）成反比例关系． 故选：B． 7. 嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 8. 若的值记为，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式、乘法分配律，掌握相关知识是解题的关键，通过乘法分配律将所求表达式转化为含的形式即可． 【详解】解：， ， 故选：． 9. 2024年上半年，河北城市中，唐山和石家庄均超四千亿元．关于数据“四千亿”，下列说法正确的是（ ） A. 用科学记数法可以表示为 B. 用科学记数法可以表示为 C. 它是一个四位数 D. 它是一个十三位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法和数的位数，科学记数法系数的绝对值需在1到10之间，数的位数等于指数加1．“四千亿”即． 【详解】∵四千亿， ∴科学记数法正确形式为， 故A错误，B正确； ∵是一个12位数， ∴C和D错误． 故选：B． 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是（ ） ①；②；③ A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错③对 D. ②对③错 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘除运算法则的理解，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法运算法则与乘除法运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴，故①错误； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③错误； 综上分析可知：①错②对③错． 故选：D． 11. 嘉嘉和淇淇分别对代数式赋予了实际意义，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x，与之相邻的另一边长为； 淇淇：某产品前年产量是万件，去年产量是100万件，去年产量比前年多万件 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，解题的关键是理解题意；嘉嘉对长方形周长的解释错误，因为另一边长应为周长的一半减去一边长；淇淇对产量差的解释正确，直接匹配代数式． 【详解】解：∵长方形周长(长+宽)， ∴长+宽， 若一边长为x，则另一边长为， 而嘉嘉给出的另一边长为，显然（除非，但一般不成立）， ∴嘉嘉的解释错误； ∵ 淇淇的解释中，去年产量比前年多万件，直接对应代数式， ∴ 淇淇的解释正确； 综上，只有淇淇的正确； 故选B． 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，根据新定义求出各个数，再进行乘除运算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是__________．（用代数式表示） 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟知十进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制数的表示方法，两位数的值等于十位数字乘以10加上个位数字，据此列式即可． 【详解】一个两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，因此这个两位数可表示为． 故答案为：． 14. 定义一种新运算：，例：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 先根据新运算的定义将原式化成含乘方的有理数混合运算的形式，然后再计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 若代数式的值为2025，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 分析】本题考查了代数式求值． 由已知代数式，通过变形得到的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案：1． 16. 现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了进制问题． 仿照题干计算即可． 【详解】解：将图2的结绳记数转换成十进制数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是两位同学有理数运算的过程： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 …………………步骤三 ………………………步骤四 琪琪： ………① …………② ………………………③ …………………………④ （1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪是从第________（填序号）步开始出现错误的； （2）请你对琪琪的原算式重新进行正确计算． 【答案】（1）加法交换律；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）根据有理数的加法交换律即可得；琪琪正确的运算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，由此即可得； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可得． 【小问1详解】 解：嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是加法交换律； 琪琪正确的运算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法， 所以琪琪是从第②步开始出现错误的， 故答案为：加法交换律；②． 【小问2详解】 解： ． 18. 某手工饰品店制作一种特色手串，是用崖柏珠和琉璃球搭配而成，其独特的外观和香气深受顾客青睐． （1）若每条手串由x颗崖柏珠组成，则用500颗崖柏珠可以制作________条手串，手串的总条数与每条手串的崖柏珠数量成________比例关系； （2）若有p颗崖柏珠，按每条手串的崖柏珠颗数相等的规定，制作了q条手串，还剩余r颗崖柏珠，则用含p、q、r的代数式表示每条手串的崖柏珠颗数；当，，时，求每条手串的崖柏珠的颗数． 【答案】（1），反． （2）7颗 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、反比例关系等知识点，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）先根据题意列出代数式，再根据手串的总条数与每条手串的崖柏珠数的积一定，据此即可判定为反比例； （2）先根据题意列出代数式，然后将、、代入求解即可． 【小问1详解】 解：每条手串由x颗崖柏珠组成，则用500颗崖柏珠可以制作条手串； 由于手串的总条数与每条手串的崖柏珠数的积一定，则其成反比例． 故答案为：，反． 【小问2详解】 解：由题意可得：每条手串的崖柏珠的颗数为． 当，，时，每条手串的崖柏珠的颗数为颗． 19. 【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． （1）用含m，n，x的式子表示； （2）若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，且的值和的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 20. 某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案． 方案一 横向道路的宽为x米． 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二 横向道路的宽为y米． 横向道路宽是纵向道路的宽的2倍． （1）方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路的宽是________米（用含y的代数式表示）； （2）已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小． 【答案】（1），． （2）平方米；方案二中篮球场的总面积，方案一中篮球场面积最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数混合运算的应用等知识点，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两个方案中长与宽的关系求出纵向道路宽即可； （2）类比方案一求出方案二中篮球场的总面积，然后将，分别代入代数式求值比较即可． 【小问1详解】 解：∵方案一中，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，横向道路的宽为x米， ∴纵向道路的宽是米， ∵方案二中，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，横向道路的宽为y米． ∴纵向道路的宽是米， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：已知方案一中篮球场的总面积为平方米， 方案二中篮球场的总面积为：平方米． 当时，方案一中篮球场的总面积为：平方米； 当时，方案二中篮球场的总面积为：平方米； ∵， ∴方案一中篮球场面积最大． 21. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有________张； （2）将上面卡片中的数用“”号连接起来； （3）现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： ①若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积； ②若拿走卡片________，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数． 【答案】（1）2 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的定义、含乘方有理数的混合运算、有理数大小比较等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数即为正数和零，据此逐个判断即可； （2）先用有理数乘方、去括号、绝对值化简各数，然后比较大小即可； （3）①根据题意列式求解即可；②分别计算每三个数相加的结果，若和等于拿走的数即符合题意． 【小问1详解】 解：由，，，则非负数是0，，共2张． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：由，，，则． 【小问3详解】 解：① ． ②若拿走，则，不符合题意； 若拿走，则，符合题意； 若拿走0，则，不符合题意； 若拿走，则，不符合题意； 综上，拿走的数为． 故答案为：． 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物价格m（元） 优惠办法 不予优惠 全部按9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价400元，她实际付款________元； 若一次购物原价600元，她实际付款________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示）． （3）如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）360；530； （2）； （3）元；小惠两次购物一共节省了105元. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价400元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于不高于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价400元，则实际付款为： （元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为： （元）． 故答案为：360；530； 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为： 元． 故答案为：； 【小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元，则小惠第二次购物原价为元， 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了105元． 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）①1的圈次方等于________； ②比较大小________（填“”“”或“”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数圈次方写成幂的形式：________； （4）计算：． 【答案】（1）1，；（2）①1；②；（3）；（4）12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据除方的定义列式，计算有理数的除法即可得； （2）①根据除方的定义列式，计算有理数的除法即可得； ②根据除方的定义列式，计算有理数的除法，再比较大小即可得； （3）根据除方的定义列式，再将除法转化为乘法，然后根据乘方的定义即可得； （4）根据除方的定义、（3）的结论进行转化，再计算除法与乘方，最后计算减法即可得． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：1，． （2）①， 故答案为：1． ② ， ， ∵， ∴， 故答案为：． （3） ， 故答案为：． （4） ． 24. 如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示，且点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．以为1个单位长度，测得A，B之间的距离为． （1）点A表示的数为________；点C表示的数为________； （2）求点A，B，C所表示的数的乘积； （3）若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数； （4）如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．如将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知软件视窗的横向距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值． 【答案】（1）， （2）6000 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据已知可得，结合数轴求得点，表示的数，即可求解； （2）根据（1）的结论进行计算即可求解； （3）根据题意得出，进而分点在点的左侧与右侧两种情况讨论，即可求解； （4）根据已知得出，又个单位，进而根据题意得出比值为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，以为个单位长度，测得，点在点的左侧， ∴， ∴点表示的数为， ∵点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍，点在点的右侧， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点，，所表示的数分别为，，， ∴点，，所表示的数的乘积为：； 【小问3详解】 解：∵点A到点C距离是点A到点D的距离的5倍，， ∴， ∴点所表示的数为或； 【小问4详解】 解：依题意，视窗半宽为，又个单位， ∴， 依题意，， ∴的最小整数值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，有理数的乘法运算，用有理数表示数轴上的点等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A B. C. D. 2. 用代数式表示“m的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 按照有理数减法法则，可以转化为（ ） A. B. C. D. 4. 河北美食众多，各具特色．其中河间驴肉火烧的单价为m元，唐山棋子烧饼的单价为n元，买3份棋子烧饼和4份驴肉火烧共需（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，20岁的青年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ） A. 16次 B. 160次 C. 176次 D. 200次 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法确定 7. 嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（ ） A. B. C. D. 8. 若的值记为，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 2024年上半年，河北城市中，唐山和石家庄均超四千亿元．关于数据“四千亿”，下列说法正确的是（ ） A. 用科学记数法可以表示 B. 用科学记数法可以表示为 C. 它是一个四位数 D. 它是一个十三位数 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是（ ） ①；②；③ A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错③对 D. ②对③错 11. 嘉嘉和淇淇分别对代数式赋予了实际意义，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x，与之相邻的另一边长为； 淇淇：某产品前年产量是万件，去年产量是100万件，去年产量比前年多万件 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是__________．（用代数式表示） 14. 定义一种新运算：，例：，则的值为________． 15. 若代数式的值为2025，则代数式的值为________． 16. 现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是两位同学有理数运算的过程： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 …………………步骤三 ………………………步骤四 琪琪： ………① …………② ………………………③ …………………………④ （1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪是从第________（填序号）步开始出现错误的； （2）请你对琪琪的原算式重新进行正确计算． 18. 某手工饰品店制作一种特色手串，是用崖柏珠和琉璃球搭配而成，其独特的外观和香气深受顾客青睐． （1）若每条手串由x颗崖柏珠组成，则用500颗崖柏珠可以制作________条手串，手串的总条数与每条手串的崖柏珠数量成________比例关系； （2）若有p颗崖柏珠，按每条手串的崖柏珠颗数相等的规定，制作了q条手串，还剩余r颗崖柏珠，则用含p、q、r的代数式表示每条手串的崖柏珠颗数；当，，时，求每条手串的崖柏珠的颗数． 19. 【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． （1）用含m，n，x的式子表示； （2）若的值和x的取值无关，求的值． 20. 某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案． 方案一 横向道路的宽为x米． 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二 横向道路的宽为y米． 横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍． （1）方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路宽是________米（用含y的代数式表示）； （2）已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小． 21. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有________张； （2）将上面卡片中的数用“”号连接起来； （3）现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： ①若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积； ②若拿走卡片________，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数． 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物价格m（元） 优惠办法 不予优惠 全部按9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价400元，她实际付款________元； 若一次购物原价600元，她实际付款________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示）． （3）如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）①1圈次方等于________； ②比较大小________（填“”“”或“”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：________； （4）计算：． 24. 如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示，且点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．以为1个单位长度，测得A，B之间的距离为． （1）点A表示的数为________；点C表示的数为________； （2）求点A，B，C所表示的数的乘积； （3）若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数； （4）如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．如将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知软件视窗的横向距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $