精品解析：河北省唐山市遵化市2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

遵化市2020-2021学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 （满分为120分，考试用时为90分钟） Ⅰ卷共42分 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 2019的倒数是（ ） A. 2019 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把乘积是1的两个数叫做互为倒数，根据倒数的概念即可求解． 【详解】2019的倒数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键． 2. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的． 【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：， 绝对值最小的为，最接近标准． 故选． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准． 3. 计算下列各式，结果为负数的是（　　） A. （﹣7）÷（﹣8） B. （﹣7）×（﹣8） C. （﹣7）+（﹣8） D. （﹣7）﹣（﹣8） 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、（-7）÷（-8）=，不符合题意； B、（-7）×（-8）=56，不符合题意； C、（-7）+（-8）=-15，符合题意； D、（-7）-（-8）=1，不符合题意． 故选：C． 【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的加减乘除法运算的计算法则． 4. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数和3，将点向左平移1个单位长度，得到点．若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可． 【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1． 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4, ∵a＜0, ∴a=-2． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键． 5. 在□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减乘除法则求出运算结果，再比较大小即可得． 【详解】解：，，，， ， “□”中填入“”的运算结果最小， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除，熟练掌握运算法则是解题关键． 6. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得m-2=0，n-1=0， 解得m=2，n=1， 则m+2n=2+2×1=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 7. 表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号． 【详解】根据数轴可得： b＜0，a＞0，|b|＞|a|， 则a+b＜0． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想． 8. 如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 经过一点可以作无数条直线 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 两点之间，有若干种连接方式 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，增加了路程的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 9. 如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）． A. 绕着旋转 B. 绕着旋转 C. 绕着旋转 D. 绕着旋转 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可． 【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是： 故选：B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图． 10. 如图，和都是直角， ，则图中不等于的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可． 【详解】解：A. 无法判断大小，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意． 11. 张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】如图，连接DC， ∵OD=CD，∠ODC=80°， ∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键． 12. 下列说法正确的个数是(　　) ①射线MN与射线NM是同一条射线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短； ④若2AB=AC，则点B是AC的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误； ②两点确定一条直线；正确； ③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误； ④若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键． 13. 钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ） A. 15° B. 30° C. 75° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的大格，分针指向6，时针与分针夹角为大格，计算出角度即可. 【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，8点30分时时针与分针的夹角是大格，则夹角度数为， 故选：C. 【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键. 14. 若∠1与∠2互余，且∠1：∠2=3：2，那么∠1与∠2的度数分别是（ ） A. 54°，36° B. 35°，54° C. 72°，108° D. 60°，40° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠1=3x，则∠2=2x，根据两角互余列方程求出x的值即可得到答案. 【详解】设∠1=3x，则∠2=2x， ∵∠1与∠2互余， ∴3x+2x=90， 解得x=18， ∴∠1=54°，∠2=36°， 故选：A. 【点睛】此题考查角度互余，正确掌握互余的定义及会列式计算是解题的关键. 15. 如图一共有几条线段（　 　） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为1+2+3+4+⋯(n−1)（条），此线段端点个数为n=5，代入即可得出答案． 【详解】由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为： 4+3+2+1=10（条）， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的定义，结合图形找到规律是解题的关键． 16. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，由此逐一判断即可． 【详解】解：A、图中，但不一定互余，不符合题意； B、图中，不互余，不符合题意； C、图中，不互余，不符合题意； D、图中，互余，符合题意； Ⅱ卷共78分 二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）． 17. 将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 【答案】9 【解析】 【分析】设原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径为3r，利用圆的面积公式即可解决问题． 【详解】设原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r， 原来圆的面积为：πr2； 扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr2； 原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr2：9πr2=1：9； 答：它的面积将扩大为原来的9倍． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答． 18. 如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据负倒数的定义求解． 【详解】根据题意，得﹣2的负倒数等于． 故答案为：． 【点睛】考查了倒数和负倒数的定义．解题关键是掌握负倒数的定义：若两个数的乘积是-1，我们就称这两个数互为负倒数．注意0没有倒数，也没有负倒数． 19. 定义-种新运算:,如，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】解：因为； 所以 故填8. 【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 20. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家． （1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； （2）小刚家距小红家多远？ （3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米， 若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？ 【答案】（1）数轴见解析；（2）4千米；（3）小刚先到小明家. 【解析】 【分析】（1）根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米快递员骑电动车从饭店出发，向东走了2千米，到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后西走了7.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小红家、小明家和小刚家在数轴上的位置可知．画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可； （2）由（1）得，小红家在饭店东2千米处，小刚家在饭店本2千米处，从而可求出小刚家与小红家的距离； （3）分别计算出两人所用时间，再进行比较，即可得答案． 【详解】（1）点O，A，B，C的位置如图所示： ； （2）∵|OC|=2，|OA|=2， ∴|AC|=2+2=4， 即小刚家距小红家有4 千米； （3）两个人不能同时到达小明家. ∵小红家距小明家3.5千米， ∴小红步行到小明家用时为：3.5÷5=0.7（小时）； ∵小刚家距小明家7.5千米， ∴小红步行到小明家用时为：7.5÷12=0.625（小时）， ∵0.625小时＜0.7小时， ∴小刚先到小明家. 【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键． 21. 如图，已知线段a和线段AB， （1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）见解析；（2） OB长为1． 【解析】 【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可； （2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1． 【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a． （2）∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝8， ∵点O是线段AC的中点， ∴AO＝CO＝4， ∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1， ∴OB长为1． 【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键． 22. 如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得． 【详解】由数轴的定义得： ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键． 23. 如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，求的方向． 【答案】的方向是北偏东 【解析】 【分析】先求出，得到，求出，则的方向是北偏东，即可解答． 【详解】解：如图 ∵的方向是北偏东，的方向是西偏北， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东． 24. 如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知点O为圆心，圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积． 【答案】阴影部分的周长是厘米，面积为平方厘米 【解析】 【分析】根据圆与长方形的面积公式，周长公式及扇形的弧长求解即可． 【详解】解：圆的面积为（平方厘米）， 长方形的长为（厘米）， 长方形的周长：（厘米）， 则阴影部分的周长： （厘米）； 阴影部分的面积： （平方厘米）； 答：阴影部分的周长是厘米，面积为平方厘米 25. 阅读材料，并回答问题： 材料：数学课上，老师给出了如下问题． 如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长． 小明的解答过程如下： 解：如图2， ∵ AB = 8，BC = 2， ∴ AC = AB－BC = 8－2 = 6． ∵ M是AC的中点， ∴ （ ① ）． 小芳说：“小明的解答不完整”． 问题：（1）小明解答过程中的“①”为 ； （2） 你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由． 【答案】（1）中点定义；（2）我同意小芳的说法，题目补充详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据中点定义可求出AM的长； （2）小明的解答过程不完整，还有一种情况，点C在点B的右边．根据题意画出图形，求出AC，即可求出AM． 【详解】（1）中点定义； （2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下： 如图，∵AB = 8，BC = 2， ∴AC = AB+BC = 8+2 = 10． ∵M是AC的中点， ∴． 【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，注意一定要进行分类讨论． 26. 已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90° （1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由； ①∠COD和∠BOE相等吗？ ②∠BOD和∠COE有什么关系？ （2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答； ①∠COD和∠BOE相等吗？ ②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？ 【答案】（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立 【解析】 【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论； （2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论． 【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下： ∵∠BOC＝∠DOE＝90°， ∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD， 即∠COD＝∠BOE， ②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下： ∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°， ∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°， （2）①∠COD＝∠BOE， ∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE， ∴∠COD＝∠BOE， ②∠BOD+∠COE＝180°， ∵∠DOE＝90°＝∠BOC， ∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°， 因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立． 【点睛】本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵化市2020-2021学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 （满分为120分，考试用时为90分钟） Ⅰ卷共42分 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 2019的倒数是（ ） A. 2019 B. C. D. 2. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 3. 计算下列各式，结果为负数的是（　　） A. （﹣7）÷（﹣8） B. （﹣7）×（﹣8） C. （﹣7）+（﹣8） D. （﹣7）﹣（﹣8） 4. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数和3，将点向左平移1个单位长度，得到点．若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 2 5. 在□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ） A. + B. C. × D. ÷ 6. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8. 如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 经过一点可以作无数条直线 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 两点之间，有若干种连接方式 D. 两点之间，线段最短 9. 如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）． A. 绕着旋转 B. 绕着旋转 C. 绕着旋转 D. 绕着旋转 10. 如图，和都是直角， ，则图中不等于的角是（ ） A. B. C. D. 11. 张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的个数是(　　) ①射线MN与射线NM是同一条射线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短； ④若2AB=AC，则点B是AC的中点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ） A. 15° B. 30° C. 75° D. 60° 14. 若∠1与∠2互余，且∠1：∠2=3：2，那么∠1与∠2的度数分别是（ ） A. 54°，36° B. 35°，54° C. 72°，108° D. 60°，40° 15. 如图一共有几条线段（　 　） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条 16. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷共78分 二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）． 17. 将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 18. 如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于_____． 19. 定义-种新运算:,如，则__________． 三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 20. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家． （1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； （2）小刚家距小红家多远？ （3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米， 若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？ 21. 如图，已知线段a和线段AB， （1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 22. 如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|． 23. 如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，求的方向． 24. 如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知点O为圆心，圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积． 25. 阅读材料，并回答问题： 材料：数学课上，老师给出了如下问题． 如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长． 小明的解答过程如下： 解：如图2， ∵ AB = 8，BC = 2， ∴ AC = AB－BC = 8－2 = 6． ∵ M是AC的中点， ∴ （ ① ）． 小芳说：“小明的解答不完整”． 问题：（1）小明解答过程中的“①”为 ； （2） 你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由． 26. 已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90° （1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由； ①∠COD和∠BOE相等吗？ ②∠BOD和∠COE有什么关系？ （2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答； ①∠COD和∠BOE相等吗？ ②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $