河北省沧州市第十七中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“m的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 按照有理数减法法则，可以转化为（ ） A. B. C. D. 4. 河北美食众多，各具特色．其中河间驴肉火烧的单价为m元，唐山棋子烧饼的单价为n元，买3份棋子烧饼和4份驴肉火烧共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，20岁的青年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ） A. 16次 B. 160次 C. 176次 D. 200次 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法确定 7. 嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中（ ） A. B. C. D. 8. 若的值记为，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 2024年上半年，河北城市中，唐山和石家庄均超四千亿元．关于数据“四千亿”，下列说法正确的是（ ） A. 用科学记数法可以表示为 B. 用科学记数法可以表示为 C. 它是一个四位数 D. 它是一个十三位数 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是（ ） ①；②；③ A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错③对 D. ②对③错 11. 嘉嘉和淇淇分别对代数式赋予了实际意义，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x，与之相邻的另一边长为； 淇淇：某产品前年产量是万件，去年产量是100万件，去年产量比前年多万件 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是__________．（用代数式表示） 14. 定义一种新运算：，例：，则的值为________． 15. 若代数式的值为2025，则代数式的值为________． 16. 现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是两位同学有理数运算过程： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 …………………步骤三 ………………………步骤四 琪琪： ………① …………② ………………………③ …………………………④ （1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用运算律是________；琪琪是从第________（填序号）步开始出现错误的； （2）请你对琪琪的原算式重新进行正确计算． 18. 某手工饰品店制作一种特色手串，是用崖柏珠和琉璃球搭配而成，其独特的外观和香气深受顾客青睐． （1）若每条手串由x颗崖柏珠组成，则用500颗崖柏珠可以制作________条手串，手串的总条数与每条手串的崖柏珠数量成________比例关系； （2）若有p颗崖柏珠，按每条手串的崖柏珠颗数相等的规定，制作了q条手串，还剩余r颗崖柏珠，则用含p、q、r的代数式表示每条手串的崖柏珠颗数；当，，时，求每条手串的崖柏珠的颗数． 19. 【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． （1）用含m，n，x的式子表示； （2）若的值和x的取值无关，求的值． 20. 某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案． 方案一 横向道路的宽为x米． 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二 横向道路的宽为y米． 横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍． （1）方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路宽是________米（用含y的代数式表示）； （2）已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小． 21. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有________张； （2）将上面卡片中的数用“”号连接起来； （3）现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： ①若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积； ②若拿走卡片________，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数． 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物价格m（元） 优惠办法 不予优惠 全部按9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价400元，她实际付款________元； 若一次购物原价600元，她实际付款________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示）． （3）如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）①1的圈次方等于________； ②比较大小________（填“”“”或“”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：________； （4）计算：． 24. 如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示，且点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．以为1个单位长度，测得A，B之间的距离为． （1）点A表示的数为________；点C表示的数为________； （2）求点A，B，C所表示的数的乘积； （3）若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数； （4）如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．如将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知软件视窗的横向距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值． 2025－2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）加法交换律；② （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1），反． （2）7颗 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），． （2）平方米；方案二中篮球场的总面积，方案一中篮球场面积最大． 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）①；② 【22题答案】 【答案】（1）360；530； （2）； （3）元；小惠两次购物一共节省了105元. 【23题答案】 【答案】（1）1，；（2）①1；②；（3）；（4）12 【24题答案】 【答案】（1）， （2）6000 （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $