第三章 代数式章 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年第一学期七年级数学第三章代数式章检测（人教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C C A B C C 1．A 【分析】本题考查了代数式求值，关键是正确计算．已知，所以，可得的值． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：A． 2．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确弄清流程图是解题的关键．先将代入，按流程图进行计算，判断是否大于，再次代入结果进行计算，如此循环，直至计算的结果大于时，即可求解． 【详解】解：开始输入的数是2，计算 输入，计算 输入，计算 输出 故选：B． 3．B 【分析】先从已知方程得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解： 对所求代数式变形可得 把代入上式. 4．C 【分析】本题考查了倒数的性质和代数式求值，根据倒数的性质可知，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：m 和 n 互为倒数， ， ． 5．C 【分析】此题考查了列代数式，根据售价进价（1＋利润率），再把进价为，利润率为代入即可，关键是掌握利润率、利润、售价、进价之间的关系． 【详解】解：该商品的售价进价（1＋利润率） ∴进价， 故选：． 6．C 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数． 根据前面四个图案圆点的个数特征，找出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， … ∴第8个图案中“●”有：个， 故选C． 7．A 【分析】本题考查的是规律型的题目，根据题目给出的图形找出一般性的规律，然后根据规律进行解答即可得出答案． 【详解】根据图示可得：中间缺少部分小菱形的个数为2，5，8，，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：A． 8．B 【分析】根据已知条件可得纸面积是纸面积的2倍，纸面积是纸面积的2倍，由此规律即可得出答案． 【详解】解：由题意得：纸面积是纸面积的2倍， 纸面积是纸面积的2倍，则纸面积是纸面积的倍， 纸面积是纸面积的2倍，则纸面积是纸面积的倍， ∴纸面积是纸面积的倍， ∴裁剪一张规格纸最多可得到32张规格纸． 9．C 【分析】本题主要考查了代数式的求值．按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 【详解】解：输入， ∵3是奇数， ∴第一次输出． 输入， ∵是偶数， ∴第二次输出， 输入， ∵是奇数， ∴第三次输出． 输入， ∵是偶数， ∴第四次输出， 输入， ∵是奇数， ∴第五次输出． 输入， ∵是偶数， ∴第六次输出， 输入， ∵是偶数， ∴第七次输出， …… 依次类推，输出的结果分别以、、、、、循环． ∴． 故第次输出的结果与第四次一致，是． 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键．先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】解：由题图可知，摆第1个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为； ．．．； 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故选：C． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和加法运算在代数式中的表达． 先求出的2倍，再在此基础上加上6，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为2x，比的2倍多6，即在2x的基础上加上6， 所以这个数用代数式表示为． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．求这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积数；再用棉花的总产量除以总面积数即可． 【详解】解：有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花， 这两块棉花田的平均产棉量是． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，用两种不同的方法表示出图形的面积，然后根据两者的面积相等即可得出关系式，变形即可得出答案． 【详解】解：∵图中是一个边长为的正方形， ∴它的面积为 又∵该图形可看成一个边长为c的正方形和四个直角三角形拼接而成， ∴它的面积为． ∴ 整理得：． 故答案为：． 14．41 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第1个、第2个、第3个图形可得每个图形都比它前面一个图形多4根小棒，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形需要小棒的根数是（根）， 第2个图形需要小棒的根数是（根）， 第3个图形需要小棒的根数是（根）， 归纳类推得：第个图形需要小棒的根数是（为正整数）根， 则第10个图形需要小棒的根数是（根）， 故答案为：41． 15．①②④ 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．输入，则计算结果是0，再输入，则计算结果还是0，永远无法输出结果；结论①正确；输入，则计算结果是6，再输入，则计算结果是，输出结果为30，结论②正确；根据当输入、和时，输出结果都为30可得结论③错误；先判断出通过计算输出的结果也是整数，且大于10，再结合可得结论④正确． 【详解】解：输入，则， 输入，则，循环往复，计算结果都等于，则永远无法输出结果；结论①正确； 输入，则， 输入，则，则输出结果为30；结论②正确； 由上可知，当输入、和时，输出结果都为30， 所以若最后输出的结果是30，则不止两种取值；结论③错误； ∵为整数， ∴通过计算输出的结果也是整数，且大于10， 又∵， ∴该计算程序能够输出的最小值为12；结论④正确； 综上，四个结论中，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．(1)平方米 (2)元 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是根据图形，得到代数式，掌握有理数的乘方，进行运算． （1）根据图形，得到代数式，即可； （2）由（1）得，住房的总面积，把代入求出总面积，再根据代入铺平方米地砖的平均费用为元，即可． 【详解】（1）住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． （2）当时，总面积为：（平方米）， ∵铺平方米地砖的平均费用为元， ∴总费用为：（元）． 17．(1)5，4 (2)（答案不唯一） (3)2023 【分析】本题考查图形类规律探究． （1）结合图形，进行作答即可； （2）根据已有的等式得到，写出一道算式即可； （3）先运用规律，计算括号内，再进行除法计算即可． 【详解】（1）解：图③空白部分小正方形的个数是； 故答案为：5，4； （2）解：由：，，， ， 可得： ， 则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）； （3）解： ． 18． 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式化简为，再根据，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 19．(1)； (2)． 【分析】（）根据给出等式的结构特点即可求解； （）根据（）中得出的规律进行计算即可． 【详解】（1）由， ， ， ， ， 故答案为：； （2） ， ， ， ． 【点睛】此题考查了探究数字规律以及有理数的运算，利用规律进行计算是解题的关键． 20．元 【分析】本题主要考查了列代数式，这位乘客携带的行李超过，且超出的部分为，此部分需要购买行李票，行李票的费用为元，加上他的机票钱，即可得到答案． 【详解】解：元， ∴他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为元． 21． 证明：设这三个连续自然数分别为，n，，，， 则 ， 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 【分析】此题考查了有理数，整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用有理数加法和乘法知识． 先设这三个连续自然数分别为，n，，，再运用有理数加法和乘法知识进行计算、推理． 【详解】略 22．(1)121； (2) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知相隔为2的两个正整数的乘积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方，据此可得答案； （2）先把原式小括号内的式子通分，再根据（1）的结论把分子换成对应数字的平方，再约分即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 以此类推可知，， ∴， ∴， 故答案为：121；； （2）解： ． 23．(1)； (2)，见解析； (3)． 【分析】（）由个位数依次为，，则根据规律即可求解； （）分别找出，，，，，个位的规律，进行减法运算即可； （）比较两个数的大小，用作商即可． 【详解】（1）个位数依次为，， ∴的个位为， 故答案为：； （2）个位数依次为，， ∴的个位为，个位为， ∴的个位为，不成立； 个位数依次为，， ∴的个位为，个位为， ∴的个位为，成立； 个位数依次为， ∴的个位为，个位依次为，， ∴的个位为， ∴的个位为，不成立； 综上：式子的个位数字为； （3）， ， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的个位数字的变化特点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学第三章代数式章检测 （人教版） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若，则的值是（　　） A．15 B．13 C．10 D． 2．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（   ） A．88 B．86 C．87 D．85 3．若，则的值为（   ） A．0 B．5 C． D． 4．如果m和n互为倒数，那么（    ）． A． B． C．12 5．某商店售出了一批售价为的商品，利润率为，则每件商品的进价为（    ） A． B． C． D． 6．观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（   ） A．133 B．111 C．91 D．73 7．一个由小菱形拼接而成的装饰链，中间缺少了一部分，剩下部分如图所示，则缺少部分小菱形的个数可能是（    ） A．11个 B．12个 C．15个 D．16个 8．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（     ） A．16 B．32 C．64 D．128 9．按如图所示的程序运算，若开始输入x的值为3，则第2026次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 10．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用代数式表示：比的2倍多6的数为______． 12．有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是__________． 13．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．如图，由四个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成．用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______（结果为最简）． 14．用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形． 按照这种方式拼摆下去，第10个图形需要________根小棒． 15．小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是_____．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： (1)用含的式子表示这套住房的总面积． (2)若铺平方米地砖的平均费用为元，求当时，这套住房铺地砖所需的总费用为多少元？ 17．（9分）探索规律 (1)观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是 图②空白部分小正方形的个数是 图③空白部分小正方形的个数是______+______． (2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你仿照以上规律写出一道算式：______． (3)运用规律计算： 18．（9分）已知，求代数式的值， 19．（9分）观察下列等式：，，把以上三个等式边分别相加得： (1)猜想并写出：______________； (2)规律应用：计算：． 20．（9分）某航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过．若超过，则超出的部分每千克要按照飞机票原价的购买行李票．已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为元，如果一位旅客携带了的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为多少元？（用含的代数式表示） 21．（9分）证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 22．（9分）探究题： 观察下列等式：，，，，… (1)填空： ； (2)计算：． 23．（12分）观察底数为的正整数幂的个位数字： ；；；；；；；；； (1)根据你观察得到的规律，直接写出的个位数字是 (2)下列哪些式子的个位数字为?为什么? ；；； (3)比较大小： （直接填写“”“”或“”） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $