第13章 三角形 章末练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第13章三角形章末练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．已知某三角形的三边长分别为2，5， ，则 的值可以是(　　) A．3 B．6 C．7 D．10 2． 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BD B．CE C．BE D．AF 4．如图， AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放， ∠EGF=∠MPN=90°，∠GEF=60°，∠PNM=45°，则∠BEG= (　　) A．130° B．135° C．140° D．145° 5．现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形。a的大小可以是(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 6．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点A行驶到距离灯塔最近点时，此时∠ACB的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 7．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边落在含45°角的三角尺的一条直角边上，则α的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．80° 8．如图，直线，直线EF分别交、于点E、F，过点F作交于点G，垂足为F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1 ＝50°，∠2 ＝30°，则∠3的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 10．如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为　 　． 12．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是　 　． 13．如图，在△ABC中，点 D在BC边上，AD平分∠BAC，CE⊥AD，若∠BAC=68°，∠B=44°，则∠DCE=　 　。 14．如图，，，垂足为，，则　 　． 15．如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则　 　． 16．如图，，平分，且，下列4个结论： ①平分；②；③；④．其中正确结论为　 　（只填写序号）． 三、解答题 17． 已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x﹣4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a． 18．已知的三边长均为整数，且和满足． （1）求的值． （2）求满足条件的的值． 19．如图，在△ABC中， ∠BCD=30°， ∠ACB=80°， CD是边AB上的高， AE是∠CAB的平分线. （1）求∠CAB的大小； （2）求∠AEB的大小. 20．在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”。例如，三个内角分别为 的三角形是“灵动三角形”。如图， 在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON 于点B，以点A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C其中（ （1）的度数为　 　，△AOB　 　（选填“是”或“不是”)“灵动三角形”； （2）若 求证： 是“灵动三角形”； （3）当 为“灵动三角形”时，求 的度数。 21．如图1，点E为△ABC边BC的中点，D为线段EC上动点（点D不与点E，C重合），连接AD，DG平分∠ADB，交AB于点G. （1）若∠ADC=120°，求∠BDG的度数； （2）若DM⊥DG交AC于点M. ①求证：DM平分∠ADC； ②如图2，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，PF⊥EF交AD于点P，∠DFP+∠B=2∠ADM，请判断AF与PF的大小关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】9 12．【答案】 13．【答案】12° 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】①③④ 17．【答案】解：∵， ∴， ∴， 即或 ∵b=2，c=3， 当时，b+c=5<6，不满足三边关系，舍去； 当时，较小两边之和， 满足三边关系， ∴ABC的边长. 18．【答案】（1）解： ∵ ∴ 解得. （2）解：∵的三边长均为整数，∴ ∴， 可取． 19．【答案】（1）解：∵∠ACB=80°，∠BCD=30°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-30°=50°， ∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAB=90°-∠ACD=90°-50°=40° （2）解：∵∠CAB=40°，AE平分∠CAB， ∴， ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°， ∴在Rt△BCD中，∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°， ∵三角形内角和为180°， ∴在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100° 20．【答案】（1）30°；是 （2）证明：∵AB⊥OM， ∴∠BAO=90°。 ∵∠BAC=60°， ∴∠OAC=∠BAO-∠BAC=30°。 ∵∠MON=60°， ∴∠ACO=180°-∠OAC-∠MON=90°， ∴∠ACO=3∠OAC， ∴△AOC是“灵动三角形”。 （3）解：设 ∠OAC = x°， 则 ∠BAC = (90 - x)°，∠ACB=(60+x)°。 分六种情况： ①当∠ABC=3∠BAC时， ∴30=3(90-x)， 解得x=80； ②当∠ABC=3∠ACB时， ∴30=3(60+x)， 解得x=-50(不合题意，舍去)； ③当∠ACB=3∠BAC时， ∴60+x=3(90-x)， 解得x=52.5； ④当∠ACB=3∠ABC时， ∴60+x=3×30， 解得x=30； ⑤当∠BAC=3∠ABC时， ∴90-x=3×30， 解得x=0(不合题意，舍去)； ⑥当∠BAC=3∠ACB时， ∴90-x=3(60+x)， 解得x=-22.5(不合题意，舍去)。 综上所述，∠OAC 的度数为80°或52.5°或30°。 21．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：①证明：∵DM⊥DG， ∴∠GDM=90°， ∴∠ADG+∠ADM=90°，∠BDG+∠CDM=90°， ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG=∠ADG=ADB， ∴∠ADM=∠CDM， ∴DM平分∠ADC； ②解：AF与PF的大小关系为AF＞PF，理由： 由（2）①知：DM平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠ADM． ∵DF⊥AB， ∴∠BFD=90°， ∴∠BFE+∠DFE=90°． ∵PF⊥EF， ∴∠PFE=90°， ∴∠DFE+∠PFD=90°． ∴∠PFD=∠BFE， ∵∠DFP+∠B=2∠ADM， ∴∠BFE+∠B=2∠ADM=∠ADC， ∵∠FEC=∠BFE+∠B， ∴∠FEC=∠ADC， ∴FE∥AD， ∵PF⊥EF， ∴PF⊥AD， ∴∠APF=90°， ∵斜边大于直角边， ∴AF＞PF 学科网（北京）股份有限公司 $