3.3 循环小数(课件)2026-2027学年人教版五年级数学上册

三 小数除法 第3课时 循环小数 人教版-数学-五年级上册 情景导入 王鹏跑400 m用时75秒 根据图中信息，你能提出什么数学问题呢？ 探究新知 3 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间＝速度 400÷75 =_____ 400÷75＝ 4 0 0 75 3 7 5 5.3 3 3 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 观察这个竖式，你发现了什么？ 余数“25”重复出现； 3 3 3 商的小数部分总是重复出现“3”； 继续除下去，可能永远也除不完。 400÷75＝ 4 0 0 75 3 7 5 5.3 3 3 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 3 3 3 思考：为什么商会重复出现？ 因为“余数”不断重复出现，所以商就会出现循环。 5.333… 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18 = 28 18 1 18 0 1 0 5 0 9 0 1 0 5 9 0 0 1 0 5 9 0 0 1 1.555… 78.6÷11 = 78.6 11 7 7 7 1 6 1 1 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 4 4 4 6 7.14545… 28÷18＝ 1.555… 78.6÷11＝ 7.14545… 400÷75＝ 5.333… 商的小数部分从某一位起重复出现一个数字。 商的小数部分从某一位起几个数字依次不断重复出现。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环小数 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 6.9258258… 5.333… 写作：5.3 写作：6.9258 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 写作：1.5 写作：1.746 写作：0.1053 做一做 153÷7.2 15÷7 2.29÷1.1 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 ＝ 0.2142857 ≈0.21 ＝21.25 ＝2.081 ≈2.08 1. 填一填。 （1） 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断（　重复　）出现，这样的小数叫作（　循环小数　）。 （2） 【名校真题】4.248248…是（　循环　）小数，循环节是 （　248　），保留两位小数约是（　4.25　）。 （3） 用简便形式表示出下面的循环小数。 5.666…表示为（　5. 　）。 0.672672…表示为（　0. 7 　）。 重复 循环小数 循环 248 4.25 5. 0. 7 课堂练习 （3） 用简便形式表示出下面的循环小数。 5.666…表示为（　5. 　）。 0.672672…表示为（　0. 7 　）。 5. 0. 7 4.81515…表示为（　4.8 　）。 （4） 在0.4009、0.400 、0.40 、0.4 0 这四个数中，最小的是 （　0.4009　）。 4.8 0.4009 2. 把下面各数填在相应的横线上。（填序号） ① 1.333 ② 4.999… ③ 0.3232 ④ 3.14159… ⑤ 0.6 ⑥ 1.11111 ⑦ 0. ⑧ 5.3137… ⑨ 5. 0 有限小数： 　无限小数： ⁠ 循环小数： ⁠ ①③⑥　 ②④⑤⑦⑧⑨　 ②⑤⑦⑨　 3. 按照“四舍五入”法求商的近似数并填表。 算　式 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 60÷19 3 3.2 3.16 16.8÷22 1 0.8 0.76 35.21÷8 4 4.4 4.40 注意：求得的商的近似数末尾的0（　不能　）去掉。（填“能”或 “不能”） 3 3.2 3.16 1 0.8 0.76 4 4.4 4.40 不能 4. 列竖式计算，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小 数写出它的近似数。 43.7÷22＝1.98 保留两位小数约是1.99 （竖式略） 6.64÷33＝0.20 保留两位小数约是0.20 1.98 0.20 5. 新趋势 探索规律用计算器计算下面各题。（商用循环小数的简便形 式表示） 1÷37＝（　0. 2 　） 2÷37＝（　0. 5 　） 3÷37＝（　0. 8 　） 4÷37＝（　0. 0 　） 不计算，用发现的规律直接写出下面算式的商。 5÷37＝（　0. 3 　） 6÷37＝（　0. 6 　） 7÷37＝（　0. 8 　） 8÷37＝（　0. 1 　） 0. 2 0. 5 0. 8 0. 0 0. 3 0. 6 0. 8 0. 1 6. 新情境 科技成就福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空 母舰，长约320m，宽约78m，福建舰的长约是宽的多少倍？（得数保留 整数） 320÷78≈4 答：福建舰的长约是宽的4倍。 7. 新情境 生活应用张叔叔开车去距离156.4千米远的公司总部学习，如 果每升汽油可行驶9千米，那么他往返一次大约需要多少升汽油？（得 数保留两位小数） 156.4×2＝312.8（千米）　312.8÷9≈34.76（升）　 答：他往返一次大约需要34.76升汽油。 8. 新趋势 创新应用循环小数0.428571428571…，它的小数部分第2025 位上的数字是多少？小数部分前2025位数字的和是多少？ 2025÷6＝337（组）……3（个）　 （4＋2＋8＋5＋7＋1）×337＋4＋2＋8＝9113 答：它的小数部分第2025位上的数字是8，小数部分前2025位数字的和 是9113。 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 完成学生用书对应课时练习 $