3.3循环小数（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“循环小数”概念，通过生活中循环现象（如红绿灯、四季）情境导入，衔接小数除法计算（400÷75等），引导学生从竖式中发现余数与商的重复规律，搭建从生活到数学、从计算到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以生活现象培养数学眼光，通过问题驱动的探究任务（如计算发现规律、表格辨析循环节）发展数学思维中的推理意识，用规范符号表达（简便写法）强化数学语言。实例包括用竖式计算归纳循环小数定义，设计判断题区分有限与无限小数，助力学生深化理解，教师可借助清晰环节提升教学效率。

第3节 循环小数 第三单元 小数除法 1 生活中有很多依次不断重复出现的现象,谁能 举一些例子？ 白天黑夜、春夏秋冬、红绿灯、星期一到星期日…… 像这样依次不断重复出现的现象,我们称之为循环。 那么在数学王国里,有没有这种循环现象呢? 情境导入,引发思考 2 王鹏跑400m用时75秒,他 平均每秒跑多少米? 根据题意,该怎样列式？ 已知路程和时间,求速度,根据路程÷时间=速度,列式为 400÷75。 情境导入,引发思考 3 这个算式该怎样计算？在竖式计算的过程中我们将会遇到新情况,今天我们就一起来探究,认识一类 新的小数——循环小数。 情境导入,引发思考 4 任务1:计算发现规律 请大家尝试用竖式计算400÷75。 仔细观察竖式计算过程,你发现了什么？余数和商有什么特点？ 探究新知,理解概念 3 5 4 0 0 75 3 7 5 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 3 3 5 余数总是“25”,商的小数部分总是重复出现“3”。 为什么商的小数部分总是重复出现“3”? 如果继续除下去,会怎样? ✐竖式计算过程中,总是出现余数为“25”,添0 之后继续除以75,商的小数部分就会重复出现“3”。 ✐继续除下去,永远也除不完。 探究新知,理解概念 6 小结:计算过程中,因为余数不断重复出现,导致商的小数部分也重复出现,这样的除法永远也除不完。 我们可以用省略号来表示永远除不尽的商,例如400÷ 75=5.333⋯ 。 探究新知,理解概念 7 任务2:归纳概念本质 计算下面各题,说一说商有什么特点。 28÷18= ;     78.6÷11= 。 探究新知,理解概念 试一试 8 28÷18= ;   探究新知,理解概念 1.555⋯ 5 1 2 8 18 1 8 1 0 0 9 0 1 0 0 9 0 1 0 0 9 0 1 0 5 5 9 78.6÷11= 。 探究新知,理解概念 7.14545⋯ 1 7 7 8.6 11 7 7 1 6 1 1 5 0 4 4 6 0 5 5 5 4 5 0 4 5 4 4 6 0 5 5 5 10 这两道竖式中,余数和商各有什么特点? ☛第1题余数总是出现“10”,商的小数部分总是重复出现“5”。 ☛第2题余数依次重复出现5、6,添0继续除后,商的小数部分4、5依次不断重复出现。 探究新知,理解概念 11 ☛第1题的商从小数部分的十分位起,数字5不断 重复出现;第2题的商从小数部分的百分位起,数字4和5依次不断重复出现。 像1.555⋯、7.14545⋯这样的小数,就是循环小数,谁能尝试说一说循环小数的定义? 探究新知,理解概念 12 定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字 或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 探究新知,理解概念 13 任务3:规范表达与辨析 请自学教材中“循环节”与“循环小数简便写法”的内容,然后完成下面的挑战任务。 探究新知,理解概念 14 挑战1:完成下面的表格。 探究新知,理解概念 小数 循环节 简便形式 5.333⋯ 7.14545⋯ 6.9258258⋯ 0.9375 15 挑战2:判断下列说法是否正确,并说明理由。 ①0.123123是循环小数。 ②0.1010010001⋯是循环小数。 ③所有无限小数都是循环小数。 探究新知,理解概念 16 什么是循环节? 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的 数字,就是这个循环小数的循环节。 写循环小数的简便写法时,应注意什么? 探究新知,理解概念 17 只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 你能说出表格中循环小数的循环节分别是什么吗? 怎么简写? 怎么读? 探究新知,理解概念 18 ▷5.333⋯的循环节是3,写作5.,读作五点三，三循环。 ▷7.14545⋯的循环节是45,写作7.1,读作七点一四五,四五循环。 探究新知,理解概念 19 ▷6.9258258⋯的循环节是258,写作6.95,读作六点九二五八,二五八循环。 ▷0.9375不是循环小数,因此没有循环节。 探究新知,理解概念 7.1和6.95中,圆点不能点在1和9上,它们都是从百分位开始循环的。 20 挑战1:完成下面的表格。 探究新知,理解概念 小数 循环节 简便形式 5.333⋯ 7.14545⋯ 6.9258258⋯ 0.9375 45 3 258 5. 6.95 7.1 无 无 21 0.123123、0.1010010001⋯是循环小数吗? 不是。 0.123123是有限小数,0.1010010001⋯是无限但 不循环小数。 如何区分有限小数和无限小数? 探究新知,理解概念 22 根据小数部分的位数来区分,小数部分的位数有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。 无限小数和循环小数之间存在怎样的关系？ 探究新知,理解概念 23 循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。可以用下图直观表示二者之间的从属关系。 探究新知,理解概念 无限小数 循环小数 小数 有限小数 无限不 循环小数 24 巩固练习,深化理解 用简便形式写出下面的循环小数。 1.555⋯ 1.746746⋯ 0.105353⋯ 1.555⋯=1. 1.746746⋯=1.4 0.105353⋯=0.10 1 25 巩固练习,深化理解 计算下面各题。除不尽的先用循环小数表示所得的商,再保留两位小数写出它的近似数。 15÷7 15.3÷72 2.29÷9 2 26 15÷7 探究新知,理解概念 =2.4285 1 2 1 5 7 1 4 1 0 7 3 0 2 8 2 0 1 4 6 4 2 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 4 9 7 1 ≈2.14 27 15.3÷72 探究新知,理解概念 =0.2125 2 0 1 5.3 72 1 4 4 9 7 2 0 1 8 0 1 2 0 5 1 4 4 0 3 6 3 6 0 28 2.29÷9 探究新知,理解概念 =0.25 2 0 2.2 9 9 1 8 9 4 5 0 5 4 4 3 6 4 4 0 3 6 4 4 ≈0.25 29 课堂总结 今天我们学习了什么知识? 你有哪些收获? 30 作业设计 1.完成教材做一做第3题,并尝试计算8÷7、9÷7、10÷7、11÷7、12÷7、13÷7,观察循环节的数字有 什么特点。 2.教材练习五第5题。 31 $