2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月学情自测模拟测试考前冲刺训练卷

人教版2026一2027学年八年级数学上册第一次月考学情自测模拟测试考前冲刺训练卷 (测试范围：第13、14章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.2cm,5cm,7cm B.0.1cm,0.1cm,0.1cm C.8cm,8cm,17cm D.7cm,40cm,8cm 2.下列说法正确的是() A.三角形的外角和为360° B.面积相等的两个三角形全等 C.周长相等的两个三角形全等 D.两条边及其一角相等的两个三角形全等 3.如图，△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，则∠B的度数为() D A.45° B.55o C.65° D.75 4.如图，△AEB≌△AFC,且BC=3,AF=2,则AB的长为() A.1 B.2 c.5 D.6 5.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是() A.AB=4,AC=5,∠B=60° B.AB=1.BC=2.AC=3 C.∠A=40°，∠B=50°，AB=2 D.∠C=90°，AB=3 6.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌aAFG的判定依据是( ID A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图，△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么AE的长是 () A.5cm B.6cm C.7cmD.无法确定 8.如图，∠B=∠C,I=∠2，BD=CE.若∠BAD=25°，∠BAC=80°，则∠DAE的度 数为() A.30° B.45° C.50° D.60° 9.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是() A.40° B.80° C.40°或80° D.无法确 定 I0.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC延长 线上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点M,交AD的延长线于点G,AC的延长线交FC 于点H,连接BG,则下列结论：①∠BAG=∠F;②∠AGH=∠MEF:③ SAAEB SAAEC AB:AC C,④若GM=EM,则AMGM≌aFEM 其中正确的有() A H G A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=7,若△ACD的周长为18，则△ABD的周 长为 12.一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 13.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点R,连接AF.若∠BAC=50°， 则∠BAF=」 E C D B 14.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F,CE⊥AD于E,若AE=7, AF=17,则中线AD的长是 15,如图，∠B=∠C=90°，MB平分∠BD,DE平分∠ADC,若 SAs:SaME=4:7 ,则 SAADE SADCE= 16.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=3,连接DE, 动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动 时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等， B C 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度 数. D C 18。己知0，b分别是△1BC的其中两边的长，且“，b满足关系式a-4+(6-8=0 (1)求a,b的值. (2)若△ABC是等腰三角形，请计算△ABC的周长. 19.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E在边BC上，AD=AE. B D (I)求证：△ABD≌△AEC: (2)若∠ADE=60°，AD=6,BE=8,求BD的长度. 20.如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B,C重合，PD⊥AB, PE⊥AC D B B P 图① 图② (1)已知∠BAC=80°，∠B=∠C ①∠DPE=_: ②若∠APB=3LPAC,则∠APD=_: (2)如图②，己知AB=AC,作BF⊥AC,试探究BF,PE,PD之间的关系. 21.如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线. E CD B (1)若∠B=34°，求∠BAC的度数： (2)若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD=3,求AE的长. 22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D, B (1)若∠ABC=40°，∠ACE=120°，求∠D的度数： (2)求证：点D到三边AB、BCCA所在直线的距离相等。 23.如图，己知AB∥CD,∠ABD的平分线交CD于点F,∠BDC的平分线交BF于点 E.(∠ABD为小于120°的钝角) A B A B F F 备用图 (1)试说明DE⊥BF: (2)若BE=2,求BF的长： (3)若P为线段BE上一点，∠EDP=a,∠ABF的平分线与∠CDP的平分线交于点G,试用 含“的式子表示∠BGD的大小. 24.如图，在△ABC中，∠BAC=50°. A B B ① ② ③ (I)如图①，若I是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，则∠BIC=; (2)如图②，若D是△ABC的外角平分线的交点，则∠BDC=_ (3)如图③，点G在BC的延长线上，若E是∠ABC，,∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC 与∠BAC的数量关系，并说明理由： (4)在(3)的条件下，若CE‖AB,求∠ACB的度数 参考答案 1.B 【详解】A.2+5=7,不能组成三角形，不符合题意： B.0.1+0.1=0.2>0.1,∴能组成三角形，符合题意； C.8+8=16<17,不能组成三角形，不符合题意； D.7+8=15<40,不能组成三角形，不符合题意； 故选B. 2.A 【详解】解：A、三角形的外角和为360°，故原说法正确，符合题意： B、面积相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意： C、周长相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意： D、两条边及其夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，不符合题意： 故选：A 3.B 【详解】解：：∠A=45°，∠DCA=100° ∴.∠B=∠DCA-∠A=55° 故选：B 4.c 【详解】解：△AEB≌△AFC,AF=2, .AE=AF=2,AB=AC. EC=3, .AC=AE+CE=5. .AB=AC=5 故选：C 5.c 【详解】解：A根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的△ABC,不符合题 意： B根据三角形的三边关系，该三条线段不能组成三角形，不符合题意： C.根据全等三角形的判定定理（角边角），能作出唯一的△ABC,符合题意； D.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的△ABC,不符合题意： 故选：C 6.D 【详解】解：，AE=AF,GE=GF,AG=AG」 :△MBG2aAFG(SSS) 故选：D 7.B 【详解】解：，△ABC≌△ADE, .AF=AC. AC=6cm, .AE=6cm. 故选：B 8.A 【详解】解：在△ABD和△ACE中， .∠B=∠C,∠I=∠2，BD=CE ,∴.△ABD≌△ACE」 .∠BAD=∠CAE .∠BAD=25 ∴.∠CAE=25o :∠BAC=8O°，∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE, .∠DAE=80°-25°-25°=30°」 故选：A 9.C 【详解】解：如图1，当△ABC为锐角三角形时， B D 图1 :AD为边BC上的高， .∠ADC=90°. .∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70° :.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-30°-70°=80°： 如图2，当△ABC为钝角三角形时， 图2 :AD为边BC上的高， .∠ADB=90°」 .∠BAD=90°-∠ABC=90°-30°=60°」 .∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°」 综上，∠BAC的度数是40°或80° 故选：C 10.C 【详解】解：，AD⊥BC,AM⊥GF .∠DAM+∠AGM=90°，∠F+∠FGD=90° .∠GAM=∠F ,无法判断∠BAG=∠MAG .无法判断∠BAG=∠F,故①错误： :AD⊥BC,AM⊥GF .∠AGH+∠F=90°，∠F+∠MEF=90°， ∠AGH=∠MEF,故②正确： ,AE平分∠BAC, ,E到AB、AC的距离相等，设这个距离为h AC.h AB:AC ， 故③正确： 在△AGM和△FEM中， ∠GAM=∠F ∠AMG=∠FME=90° GM=EM ∴.△AGM2aFEM,故④正确， 故选：C 11.19 【详解】解：AD是△ABC的中线， ∴.BD=DC, :△ACD的周长为18， .AC+CD+AD=18. .AC=7 .CD+AD=18-7=11. .BD+AD=11, .AB=8. .△ABD的周长=AB+BD+AD=8+I1=19, 故答案为：19. 12.6 【详解】解：设三角形的第三边长是x, 由三角形三边关系定理得到：5-2<x<5+2, .3<x<7, 三角形三边均为整数， ∴.三角形第三边的最大值为6. 故答案为：6 13.25°/25度 【详解】解：过F作FM⊥AE于M,FN⊥AD于N,FK⊥BC于K, E M D B N :CF平分∠BCE,BF平分∠CBD, .FM=FK,FN=FK, .FM=FN. :FM⊥AE于M,FN⊥AD于N, ∴.AF平分∠BAC ÷2BF-B4c=0=2s9 故答案为：25°」 14.12 【详解】解：AE=7,AF=17, ∴.EF=AF-AE=10, :在△ABC中，AD是中线， .BD=CD. :CE⊥AD,BF⊥AD, .∠BFD=∠CED=90°， ,∠BDF=∠CDE. ACDE≌ABDF(AAS) .DE-DF-7EF-5 .AD=AE+DE=7+5=12. 故答案为：12. 15.11:4 【详解】如图，过点E作EF⊥AD于F, D ∠B=90°， EB⊥AB ,AE平分∠BAD, .BE=EF, 在Rt△ABE和Rt△AFE中， AE=AE BE=EF, RteABE≌RtAAFE(HL) SAABE =SAAFE 同理： SAFFD=SAFCD SAC=4:7 设as=4秋S4s=7K S.ADE=S4FE+S.EFD =SABE+S.CDE=4k+7k=11k S.ADE S.DCE =11k:4k=11:4 故答案为：11：4. 13 16.1或3 【详解】解：在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=CD=4,AD=BC=6 .∠DCE=90°=∠B=∠A. 当点P在BC上时，若BP=CE=3, AB=CD,∠DCE=∠B,BP=CE. △ABP≌△DCE,满足条件， 此时t=3÷3=1； 当点P在AD上时，若AP=CE=3, ,AB=CD,∠DCE=∠B,AP=CE △ABP≌△CDE,满足条件， t1=4+66--3=号。 13 综上所述，当t的值为1或3秒时，AABP和ADCE全等. 13 故答案为：1或3 17.20° 【详解】解：∠B=40°，∠C=80°， ∴.∠BAC=180°-40°-80°=60°， ,AE是角平分线， :.∠BAE=)∠BAC=x60=30° 2 AD是高， ∴.∠ADE=90° ∴.∠BAD=90°-40°=50° .∠EAD=∠BAD-∠BAE=50-30°=20° 18【详解】(1)解：由题意，得 -4=0b-8=0 .a=4,b=8 (2)解：△ABC是等腰三角形，有两种情况： ①当a是腰时，有4、4、8三边，不能构成三角形，故此种情况不成立. ②当b是腰时，有8、8、4三边，能构成三角形，故此种情况成立，则8+8+4=20 ∴.等腰△ABC的周长为20. 19.(1) 证明：，AD=AE ∴.∠ADE=∠AED .180°-∠ADE=180°-∠AED, ∴.∠ADB=∠AEC, 在△ABD和△ACE中 ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE :△ARDACE(hMS) (2)解：，AD=AE,∠ADE=60° “.△ADE是等边三角形， .DE=AD=6. .BD=BE-DE=8-6=2 20.【详解】(1)解：①：∠BAC=80°，∠B=∠C, ZB=∠C=2180°-80)=50°； ,PD⊥AB,PE⊥AC .∠BPD=90°-50°=40°=∠CPE, .∠DPE=180°-2×40°=100°： ②.∠APB=3∠PAC 设∠PAC=x,则∠APB=3∠PAC=3x, ,∠BAC=80°， .∠BAP=80°-x, ,∠B=∠C=50° .80-x+50+3x=180」 解得：x=25, .∠PAC=25°，∠APB=75°， :∠BPD=40° ∠APD=75°-40°=35： (2)解：BF=PD+PE,理由： :PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, ÷Sm=4C-BF,及m4B-PD,Se方 1 1 AC.PE AB=AC, 号4CaF4aPn+号4CB=4C(D+P. 2 2 2 .BF PD+PE 21.【详解】(1)解：∠B=34°，∠E=90° ∴.∠BAE=180°-90°-34°=56° :AC是∠BAE的角平分线。 :2B4C=B6=23: (2)解：“D是BC的中点， ∴.BC=2CD=6. _LBC·AE S4MC= 2*6xAE=27 1 ..AE=9 22.【详解】(1)解：：BD平分∠ABC,∠ABC=40°， :∠CBD=)∠ABC=20° :CD平分∠ACE,∠ACE=120°， DCE-ACE .∠D=∠DCE-∠CBD=60°-20°=40°： (2)证明：过D作DM⊥BE于M,DN⊥BF于N,DH⊥AC于H, A B CM E :BD平分LABC,DC平分∠ACE, .DM=DN,DM=DH, .DM=DN =DH ∴点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等. 23.(1)证明：AB‖CD .∠ABD+∠BDC=180°， :BF平分∠ABD,DE平分∠BDC, &∠EBD=)∠ABD,∠BDE=∠CDB, 2 &∠EBD+∠BDE=)∠ABD+)∠CDB=(∠ABD+∠CDB)=90】 、∠BED=180°-（∠EBD+∠BDE)=90° 即DE⊥BF； (2)解：DE⊥BF, .∴.∠DEF=∠DEB=90° :DE平分∠BDC, ∴.ZEDF=∠EDB, 又：DE=DE, :△BDE≌FDE(ASA) ∴.EF=BE=2, ∴.BF=BE+EF=4: (3)解：如图，过点G作GH‖AB, A B G<H F D 设∠EDG=B ∠EDP=a, .∠PDG=∠EDP+∠EDG=a+B, .DG平分∠CDP, .∠CDG=∠PDG=a+B ∴.∠CDE=∠CDG+LEDG=a+B+B=a+2B 由(1)知DE⊥BF, ∠EFD=180°-∠DEF-∠FDE=90°-a-2B .AB II CD ∠ABF=∠BFD=90°-a-2B. :BG平分∠ABF, ABG-1ABF-45- 2-B .GH‖AB .AB∥GH∥CD .∠BGH=∠ABG=45°- 2a-B,∠DGH=∠CDG=a+B, ∠GD=∠BGH+∠DGH=45-a-+a+B=45°+) a 24.【详解】(1)解：：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠BAC=50°， .∠ABC+∠ACB=130° :BI是∠ABC的平分线， :2cn-号Ac :CI是∠ACB的平分线， &∠BCI=∠ACB 2 ∠C81+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)-=x130e=65 ∠B1C=180°-（∠CBI+∠BC=180°-65°=115° 故答案为：115 (2)解：：∠FBC是△ABC的外角， ∴.∠FBC=∠BAC+∠ACB :∠MCB是△ABC的外角， .∠MCB=∠BAC+∠ABC .∠FBC+∠MCB=∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°+∠BAC=180°+50°=230°， :BD是∠FBC的平分线， :∠CBD=)∠FBC 2 :CD是∠MCB的平分线， ∠BCD=∠MCB ∠CD+∠BcD-(∠FBc+∠MC8)-x230=15 ∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD)=180°-115°=65° 故答案为：65 (3) ∠BAC=2LBEC,理由如下： ·BE是∠ABC的平分线， ∠CBE= :∠ACG是△ABC的外角， ∴.∠ACG=∠BAC+∠ABC ,CE是∠ACG的平分线， FCGCG(C/ARC)CC 2 :LECG是△BCE的外角， ∴.∠ECG=∠CBE+∠BEC ,L∠BAC+∠ABC=∠ABC+∠BEC .2 2 2 .∠BAC=2LBEC. (4)解：.CE‖AB ∴∠ACE=∠A=50°」 ∴.∠ACG=2∠ACE=100° .∠ACB=180°-∠ACG=80°。