数列的求和（2）课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

数列的求和（2）30min限时练 1.已知数列的通项公式为的前项和为，若，则的最大值为（     ） A．46 B．45 C．44 D．43 2.已知数列的前项和为，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 3.若等差数列满足，则（     ） A． B． C． D． 4.(多选)已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（     ） A． B．的前项和为 C．的前8项和为 D．的前50项和为 5设数列的前项积为，满足，则_________ 6.若数列满足（，d是不等于0的常数）对任意恒成立，则称是周期为m，周期公差为d的“类周期等差数列”．已知在数列中，，． （1）求证：是周期为2的“类周期等差数列”，并求的值； （2）若数列满足，求的前n项和． 7.已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列 的前m项和． 答案 1.已知数列的通项公式为的前项和为，若，则的最大值为（     ） A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】C 2.已知数列的前项和为，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若等差数列满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由等差数列满足，则对于，，当时，，则， 设，则， 两式相加可得，解得.故选：B. 4.(多选)已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（     ） A． B．的前项和为 C．的前8项和为 D．的前50项和为 【答案】　ABD 5设数列的前项积为，满足，则_________ 【详解】因为，当时，解得， 当时，所以，则， 所以，又，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 6.若数列满足（，d是不等于0的常数）对任意恒成立，则称是周期为m，周期公差为d的“类周期等差数列”．已知在数列中，，． （1）求证：是周期为2的“类周期等差数列”，并求的值； （2）若数列满足，求的前n项和． 【详解】（1）法一：由，，相减得， 所以是周期为2，周期公差为4的“类周期等差数列”，由，得，所以． 法二：由，，相减得， 所以是周期为2，周期公差为4的“类周期等差数列”，从而的奇数项和偶数项分别是公差为4的等差数列，所以所以． （2） 法一：由，，得， 当n为偶数时，； 当n为奇数时，． 综上所述， 法二：当n为偶数时，； 当n为奇数时，． 所以当n为偶数时，； 当n为奇数时，． 综上所述， 7.已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列 的前m项和． 【详解】（1）因为 ①，所以 ②， ①②得 ③， 所以 ④， ③④得， 所以，所以为等差数列， 又，故公差，所以． （2）若，则，即． 又，所以，所以． 于是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $