4.3等比数列（2）课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3等比数列(2)30nin限时练 1,已知等比数列a,}的前”项和为5， Sn=3×2m+ ，则2=( A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.等比数列a}中，4+4+4+a+a-3,4+aG+aG+a+aG=15,则4-a+a-a+a,=（ A.-5 B.-1 c.5 D.1 S-2S= 3.记等比数列{a}的前n项和为Sn,若S。9,则S6( 2 67 65 A. B.18 C.16 D. 4.(多选已知数列a}的前”项和为5,3议=6a-1,则〔） 、 A a B92 3 n(n+1) e.8=2-月 D包的前项积2-倡) .22 5.已知数列a,}满是：0=2am∈N）,其前n项和为5，若S,=127,则4 6。已知数列a}是等比数列. 1 (1)若4=2,9=-2，求S0: 2若9=1=17 求” (3)若g=2,Sm=150,求a,+a4+a,++aw的值. 7.已知数列a,的首项4=1，且满足0+a,=3-2 （4)求证：a,-2是等比数列. （2)求数列a,}的前”项和5。 答案 1。已知等比数列0的前”项和为八，老5=×2+入，则 ，则=( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 【答案】D 2.等比数列a}中，4+a+a+a+a=3.g+aG+G+d+g=15 则4-4+4-a+a=( A.-5 B.-1 C.5 D.1 【答案】C a0-g)=3 1-9 【解析】设公比为，显然 ，则由题意得 0-g)-15,两式相除得a0+9-5' 9≠±1 1-q2 1+9 所以4a+4-a,+4-a0g的1_a1+g25 1-(-q） 1+q 故选：C S32 S- 3.记等比数列{a}的前n项和为Sn,若S。9,则S6() 7 A.9 B.18 c 65 D.9 【答案】B 【解折】因为3为等比数列a,的的”项和，所，成-5，-8成等比数列， S-2 9 由9，得9=23 S%-S_7 五8，则生2.所子是 所以S6 25 18 故选：B 4(多选)已知数列a 的前”顶和为5,3汉，=6a,-,则() 1 A, a=3 2-1 3 e8-2青 【答案】AB 【解行1A令n=1,则3=6侧-1→4=1→4，对 B.由8-20有，若n22时5=244青作类可得0=2a-241今a=20 1 1 1 又43，所以a,}是首项为3，公比为2的等比数列，则，=3，对： C:由B分析知， 3=a号， …22 D:由上知， 3(3 ,错 故选：AB 5.已知数列a}满足：a=2a,(meN）,其前n项和为.，若S,=127,则4= 【答案】1 6.已知数列a}是等比数列。 ①若4=2,9三2，求8 =1Sg=17 (2)若 17,求 (3)若9=2，Sm=150,求a,+,+a6++am的值. 341 【答案】(1)256 @a-52我4=(-2 1 (3)50 9≠1 【解析】(1)由己知 4 2)名9则8=28，不餐合器意，“9 820g,g 1-9 1-q 1-9=17=1+9 两式相除得1-g 9=2n9=-2 解得或 当g=2时，4=5：当g=2时4= a,52政a(2: 11 (3)q=2,则2a,=a.1,即a=2a1' .a1=2a2,a3=2a4,,ag=2a10 S10=41+a2+a3+a4+…+agg+a10 =2(a2+a4+…+a10)+a2+a4+…+ao0 =3(a2+a4+…+a0)=150 a2+a4+a6+…+a1o0=50 7.已知数列a的首项41，且满足“+0，=3-2 (1)求证：a-2是等比数列： an .n (2)求数列 的前”项和八 「2-2，n为偶数 【答案】(1)见解析；(2)S,= 2m+1-3,n为奇数 【解析】（由题意，数列a,满足9，+a=3-2 即0=-0，+32” a-2。-2 则g34+3.2”-21-2a↓ ，可得4-2=-1 又由91 所以数列血-2”是首项为1，公比为1的等比数列 (2)由1知-2”=-1x广=（-少，所以4=(-+2， 所以9-2+2+…+2+(+1+…+-1y 当n为偶数时，可得3，-20-2+0=2-2， 1-2 色n为奇数时，可得920-12 「21-2，n为偶数 综上可得， S= 2-3,n为奇数.