3.1.1　函数的概念（1）课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.1函数的概念（1） 1、 选择题： 1．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 2．图中给出的四个对应关系，其中能构成函数的是(　　) A.①② B.①④ C.①②④ D.③④ 3．下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为(　　) x －1 0 1 f(x) 2 3 5 A.{－1，0，1} B.{2，3，5} C.{x|－1≤x≤1} D.{x|2≤x≤5} 4．函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 5．若f(x)＝，则f(3)等于(　　) A．2 B．4 C．2 D．10 6..下列函数中定义域为R的是(　　) A.y＝ B.y＝(x－1)0 C.y＝x2＋3 D.y＝ 7．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断： 甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同； 乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同； 丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同． 上述三个判断中，正确的个数是(　　) A．3　　　 B．2 C．1　　　 D．0 8．(多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是(　　) A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温 B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值) C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号 D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税 9．(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的是(　　) A.若函数的定义域与对应关系确定，则值域确定 B.对于不同的x，y的值也不同 C.f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量 D.f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 10（多选）下列对应不是集合到集合的函数的是（    ） A., B.,, C., D., 2、 填空题 1.函数f(x)＝的定义域为 ________.值域为 _______. 2.函数的定义域为 ________.值域为 _______. 3.(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是________. 4.已知函数f(x)=，若f(a)=2，则a的值是________. 三、解答题： 1．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)求函数g(x)的值域. 2.已知函数f(x)对任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立. (1)求f(1)的值； (2)若f(2)=a，f(3)=b(a，b均为常数)，求f(36)的值。 3.已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f(），f(3)与f()； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现； (3)求f(2)＋f(）＋f(3)＋f()＋…＋f(2 027)＋f的值． 答案： 1、 选择题： 1.【答案】：A 解析：选项A符合函数定义． 选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件； 选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求； 选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义 2.【答案】：B 解析：根据函数的定义，可以多对一，或一对一，故①④满足。 3.【答案】：A 解析：定义域为x的所有取值构成的集合，故选A. 4.【答案】：B 解析：由题意知，，解得，即函数的定义域为. 5.【答案】：A 解析：　f(3)＝＝2. 6.【答案】：C 解析：　A定义域：x≥0，B定义域：x≠1，C定义域：R,D定义域：x≠0. 7.【答案】：B 解析：甲：f(x)＝x2，g(x)＝|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确； 乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误； 丙：f(x)＝x2，x∈(1，2)，g(x)＝x2，x∈(－2，－1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确． 8.【答案】：ABD 解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误 9.【答案】：AC 解析：　A，C正确，B错误，如f(x)＝x2，当x＝±1时，y＝1；D错误，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来. 10 【答案】 BCD 解析:对于 A,对于 x∈R 时,每一个 x , y 有唯一确定的值 1 与其对应, 所以y＝1是集合 A 到集合 B 的函数,所以 A 不符合题意, 对于B,当x = 0 时,不存在,所以不是集合 A 到集合 B 的函数,所以B 符合题意, 对于C,当x= 2 时, y= 0∉ N * ,所以不是集合 A 到集合 B 的函数, 所以C 符合题意, 对于D,当x =1 时, y =1 ,一个 x 对应两个 y 的值,所以不是集合A 到集合B 的函数,所以D 符合题意. 二、填空题 1.【答案】 ：{x|x≠0},{y|y≠0}． 解析:　因为f(x)＝，所以x≠0，y≠0。 2.【答案】 ：R,{y|y≥2}． 解析:　定义域是R,值域是{y|y≥2}． 3【答案】 ：{x|x≤1且x≠0} 解析:　因为f(x)＝＋，所以x≠0且1－x≥0，解得x≤1且x≠0 4.【答案】 解析:　由f(a)=2，得，解得a=. 三、解答题： 1.解：　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝. 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝＝. (3)g(x)＝x2＋2，x∈R， 由于x2＋2≥2，∴函数g(x)的值域为. 2.解　(1)令x=y=1，则f(1)=2f(1)，所以f(1)=0. (2)令x=2，y=3，则f(6)=f(2)+f(3)=a+b， 令x=y=6，则f(36)=2f(6)=2(a+b)， 所以f(36)=2(a+b) 3.解：(1)因为f(x)＝＝1－， 所以f(2)＝1－＝，f()＝1－＝. f(3)＝1－＝，)f()＝1－＝. (2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f()＝1. 证明如下：f(x)＋f()＝＋＝＋＝1. (3)由(2)知f(x)＋f()＝1， 所以f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，…，f(2 027)＋f＝1. 所以f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 027)＋f＝2 026. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $