3.1.1函数的概念课时练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数概念同步练，采用“基础落实+素能提升”分层设计，基础层强化概念辨析与运算，提升层深化综合应用，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|函数概念核心要素（定义域、值域、对应关系）|多选+单选+解答，强化概念辨析与基础运算，发展抽象能力| |素能提升|复合函数、参数范围等综合应用|含参数问题+抽象函数，深化推理能力与模型意识，体现数学思维进阶|

3.1.1　函数的概念 基础落实 1.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.函数值域中的每一个值都有定义域中的至少一个值与它对应 B.若函数的定义域是无限集,则值域也是无限集 C.函数的定义域与对应关系确定后,值域也就确定了 D.若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素 2.函数y=的定义域为(　　) A.{x|x≥-2,且x≠1} B.{x|x≥-2} C.{x|x<-2} D.{x|x≠1} 3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 4.(多选题)下列对应关系是实数集R上的函数的是(　　) A.f:把x对应到3x+1 B.g:把x对应到|x|+1 C.h:把x对应到 D.r:把x对应到 5.(多选题)下列各组函数不是同一个函数的有(　　) A.f(x)=2x+7,g(x)= B.f(x)=2,g(x)=2x0 C.f(x)=|2x|,g(x)= D.f(x)=()4+1,g(x)=x2+1 6.下列函数中,值域为[0,+∞)的是(　　) A.y=2x+1 B.y=(x-1)2 C.y= D.y= 7.已知函数f(x)的定义域为(0,2),则函数g(x)=的定义域为(　　) A.(3,+∞) B.{2,4} C.(4,5) D.{-2,3} 8.集合A={x|1≤x<5,且x≠3}用区间表示为　　　　　.  9.已知f(x)=2x2-3x-25,g(x)=2x-5,求: (1)f(2),g(2); (2)f(g(2)),g(f(2)); (3)f(g(x)),g(f(x)). 二、素能提升 10.函数f(x)=的定义域为(　　) A.(1,5) B.(-∞,1)∪(5,+∞) C.(-∞,1]∪(5,+∞) D.(-∞,1]∪[5,+∞) 11.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则实数a=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 12.函数y=的值域为　　　　.  13.已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=　　　　　.  14.已知函数y=的定义域是R,求实数m的取值范围. 15.已知函数y=的定义域为A,函数y=a-2x-x2的值域为B,全集为R,且(∁RA)∪B=R,求实数a的取值范围. 参考答案 一、基础落实 1.ACD 2.A 解析:由题意可知解得x≥-2且x≠1.所以函数y=的定义域为{x|x≥-2,且x≠1}.故选A. 3.B 解析:A中图象表示的函数的定义域是{x|-2≤x≤0},不是M={x|-2≤x≤2},C中图象不表示函数关系,D中图象表示的函数的值域不是N={y|0≤y≤2}. 4.AB 解析:选项A,任意x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,故符合题意.选项B,任意x∈R,|x|+1都有唯一确定的值与之对应,故符合题意.选项C,当x=0时,不存在,故不符合题意.选项D,当x<0时,不存在,故不符合题意.故选AB. 5.ABD 解析:对于A,f(x)=2x+7(x∈R)与g(x)==2x+7的定义域不同,所以不是同一个函数.对于B,f(x)=2(x∈R)与g(x)=2x0=2(x≠0)的定义域不同,所以不是同一个函数.对于C,f(x)=|2x|(x∈R)与g(x)==|2x|(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函数.对于D,f(x)=()4+1=x2+1(x≥0)与g(x)=x2+1(x∈R)的定义域不同,所以不是同一个函数.故选ABD. 6.B 解析:y=2x+1的值域为(-∞,+∞),y=(x-1)2的值域为[0,+∞),y=的值域为[1,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选B. 7.C 解析:因为函数f(x)的定义域为(0,2),所以要使函数g(x)=有意义,需解得4<x<5.所以函数g(x)=的定义域为(4,5).故选C. 8.[1,3)∪(3,5) 9.解:(1)f(2)=2×22-3×2-25=-23,g(2)=2×2-5=-1. (2)f(g(2))=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20,g(f(2))=g(-23)=2×(-23)-5=-51. (3)f(g(x))=f(2x-5)=2(2x-5)2-3(2x-5)-25=8x2-46x+40, g(f(x))=g(2x2-3x-25)=2(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55. 二、素能提升 10.C 解析:由题意可知解得x≤1或x>5. 故函数f(x)的定义域为(-∞,1]∪(5,+∞). 故选C. 11.A 解析:令x+1=a,则x=a-1,所以f(a)=2(a-1)-3=2a-5.又f(a)=3,所以2a-5=3,即a=4.故选A. 12.(0,8] 解析:y=. ∵(x-2)2+1≥1, ∴0<≤8,即0<y≤8. 故函数y=的值域为(0,8]. 13. 解析:因为f(x)=,所以f,所以f(x)+f=1,所以f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1.又f(1)=,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f. 14.解:①当m=0时,y=,其定义域是R. ②当m≠0时,由定义域是R,可知mx2-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立, 则 解得0<m≤1. 由①②可知0≤m≤1. 故m的取值范围是[0,1]. 15.解:由15-2x-x2≥0,解得-5≤x≤3, ∴A={x|-5≤x≤3}, ∴∁RA={x|x<-5,或x>3}. ∵y=a-2x-x2=-(x+1)2+1+a≤1+a, ∴B={y|y≤1+a}. 由(∁RA)∪B=R,得1+a≥3,即a≥2. ∴实数a的取值范围是[2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $