第三章 位置与坐标（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材北师大版八年级上册

第三章 位置与坐标（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 2．若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．若点在第一象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（     ） A． B． C．3 D． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点O与点C之间的距离大于3米 D．点D位于点O的北偏东方向 8．在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是（     ） A．存在m的值，使得B在C的右上方 B．存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上 C．当时，存在m的值，使得A在B的上方 D．当时，存在m的值，使得轴 9．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（n为大于1的整数）．如，，．则（     ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 12．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限． 13．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________． 14．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为___________ 15．平面直角坐标系中，点，若轴．则线段的最小值时，点的坐标为_________ 16．如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，已知，，则三角形的面积为__________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． (1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 18．已知：点． (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点，且轴，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，，且 (1)求的值 (2)若轴上存在一点，使，求点坐标 20．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点、、都在格点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)若的坐标为，的坐标为，则（1）中的坐标为 　　 ； (3)在（1）的基础上，连接，则　　 直角三角形．（填“是”或“不是”） 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． (1)若到坐标轴的距离相等，，且，求N点坐标； (2)若M为，请用含m的式子表示的面积． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． (1)点的坐标为________； (2)当时，点的坐标为________，点的坐标为________； (3)当点，满足轴时，求的值； (4)当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为________； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． (1)若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； (2)若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第三章位置与坐标（高效培优单元自测·提升卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 2 3 4 5 6 个 8 9 10 A B D B D D D B D C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.(7,) 将 12.四 13.（1,0)或(5,0) 14.（-2,4) 15.(3,2) 16.3.5 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：坐标系如图： 食堂 图书馆 旗杆 实验室 1分 宿金楼 大门 则宿舍楼的位置为 4,0) 图书馆的位置为4,3引、实验室的位置为82)、大门的位置为2-2），4分 (2)解：如图即为所求： 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 教学楼 食堂 图书馆 旗杆实验室 .6分 宿金楼 办公楼 大门 18 【详解】(1)解：，点 P(2m+4,m-1) 到x轴的距离为1， m-1=1 .m-1=1或m-1=-1. 当m-1=1时，m=1+1=2 当m-1=-1时，m=-1+1=0, 当m=2时，2m+4=2×2+4=8,m-1=2-1=1,此时点P的坐标为 ,) 当0=0时，2m+4=2×0+4=4,m-1=0-1=-1,此时点P的坐标为4-) 综上所述，点P的坐标为 8,1)或(4，-1) ……4分 (2)解：Ply轴， .2m+4=1-m. 解得m=-1」 ,1-m=1-(-1)=22m-1=2×(-1)-1=-2-1=-3 “点的坐标为2，-3列 6分 19, 【详解】(1)解：a+2+b-3=0.a+220,6-3≥0 :a+2=0,6-3=0 2/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a+2=0,b-3=0, 解得：a=-2,b=3 .2分 (2)解：a=-2,b=3, .A(-2,0)B(3,0) ∴.AB=3-(-2)=5 C(-1,2) ,:AABC的面积=万X5X2三5。. 4分 1 ”在y轴上存在一点M,使SCOM=2S△c, 2 2x0Mx1=x5, 1 解得：OM=5, 即M点的坐标是0,5)或0，-5) 6分 20. 【详解】(1)如图，△4BG即为所求： 2分 图1 (2)解：平面直角坐标系如图所示，G(-14), 4分 (3)解：AG=V3+平=5，AG=V军+5=V④A4=8 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AC2+AC2≠AA2 ∴.△AAC 不是直角三角形. 故答案为：不是。6分 21. 【详解】(1)在△AB0中，边B0上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为 到=3个单位长度.2分 △A,BO (2)画出 如图所示 .4分 0,m) (3)根据题意，设点P的坐标为 OP=m x3x-m 1 9 :S△4B0= ×3×3= 2 254a0, 3 19 2m万726分 网 3 .∴.m= 3 2或ms 2 3 0, 0,- 则点P的坐标为”2)或 .8分 22 4/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：·M(2-m2m-10) 到坐标轴的距离相等， .2-m=2m-10l 即2-m=±(2m-10) 解得：m=4或m=8, 2分 ,M为第三象限内一点， .m=4」 ·点M的坐标是-22) ·.1(-L0),B3,0) .AB=4, .4分 :MN∥AB, 设V(%2) .NM=AB=4. :n+2=4 解得：n=2或n=6, :N点坐标是2，-2)或62) 6分 （2②)解：：M为2m)且M为第三象限内一点 .m<0. 六△ABM的面积24B:m=×4-(←m)=-2m 8分 23 【详解】(1)解：点B到x轴的距离是4，是第一象限的点 ∴B点的纵坐标是4， “过点B作x轴的平行线“，点A的坐标为 6,0) ∴B点的横坐标是6， 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.B(6,4) 2分 (2)解：由题意可知，BC=A0=6, :t22 00=t=3 , B即=2I=2×3-3,则CP=BC-BP=6-3=3 2 P点横坐标是3， .3分 a∥x轴， ∴.B的纵坐标等于P的纵坐标即4， .P(3,4) 4分 (3)解：P∥y轴， :.P,O CP=00 的横坐标相等，即 .6-2t=t, .t=2. 6分 (4)解：：点P移动到y轴左侧，且四边形POQC的面积为10， ∴.CP=2t-6O9=t B到A的距离等于C到O的距离，即OC=AB=4, +2-64=0, = 3 CP=21-6=1x2-6= 3 3 <0 ~P在第二象限，即 6/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P4 8分 24. 【详解】(1)解：，点 b-4,3b)在'轴上， .b-4=0, 解得b=4. 2分 (②)解：·1Bx轴，且4(-2，a+).B(a-14) ∴点A,B的纵坐标相等，即a+1=4, 解得a=3, ∴.a-1=3-1=2, :4(-2,4B(2,4) :48 两点间的距离为 2-(-2)=4 4分 (3)解：由题意，画出图形如下： b=4. .b-4=0,3b=12, :C0,12) :AB‖x轴，x轴上y轴， 7/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB⊥y轴， ·4(-249B(2,4 :4B=2-(-2)=4,△ABC的AB边上的高为2-4=8 之5版48=16 8分 设点P的坐标 为P0m）,则Pc=m-12 又4B1y轴，A(-24) △1C的PC边上的高为2=2 5m2x2m-l12-=m-12. S△MCP=S△ABC :m-12=16 10分 即m-12=16或m-12=-16, 解得m=28或m=-4, “点P的坐标 0,28)或0,4) 12分 25. 【详解】(I)解：过点C作CNLy轴于点N, .C(4,5) 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CW=4. ,点D在y轴的负半轴上， 设点D的坐标 0,m）,其中n<0 2分 4(0,3) .AD=3-n, ..D.CN. 6-x4=9, 3 n= 2, 0,、3） ∴点D的坐标为 2 4分 A(0,3) (2)解： .A0=3 B(4,0)C(4,5) BC∥y轴， 1 点 m. 到BC的距离为6， .m=4+6=10或m=4-6=-2, 1) 1 10. ∴点E的坐标为 23 ”3或 8分 10, ①当点E的坐标为 3)时，如图，过点E作EP⊥y轴于点P, 9/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ph- E B .PE=10, &5aw-04PE=x3x10=15 .1…10分 1) ②当点E的坐标为 2写)时，如图，过点五作E01y轴于点0， y O B .EQ=2 1 S40e-240B0 2x3x2=3 综上所述，三角形A0E的面积为15或3.12分 10/10 第三章 位置与坐标（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 【答案】A 【详解】解：对于A： 东经，北纬，能确定物体位置，A正确； 对于B：离小明家千米的大楼，仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，B错误； 对于C：电影院中号座，仅给出座号，缺少排数，无法确定位置，C错误； 对于D：北偏西方向，仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，D错误． 2．若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为． 3．若点在第一象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵，正数的绝对值是它本身， ∴， ∵， ∴， 第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点在第四象限． 4．北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（     ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：∵直线轴， ∴ 点与点的纵坐标相等， ∵，， ∴， 解得． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 6．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 点在第二象限， ， ， ， ∴， ∴， ∴． 故A、B错误． ， ， ， ， ∴， ， ∴． 故C错误，D正确． 7．2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点O与点C之间的距离大于3米 D．点D位于点O的北偏东方向 【答案】D 【详解】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，如图所示， ，向北走4米得；右转向东走3米得；再右转向南走2米得；再右转向西走5米得； 选项A：直线是竖直线（沿轴方向），直线是水平线（），竖直直线与水平直线垂直，结论正确，不符合题意； 选项B：直线是水平线（），直线也是水平线，两条水平线互相平行，结论正确，不符合题意； 选项C：由勾股定理，，结论正确，不符合题意； 选项D：点，横坐标为负（西方向）、纵坐标为正（北方向），因此在的北偏西方向，不是北偏东，结论错误，符合题意． 8．在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是（     ） A．存在m的值，使得B在C的右上方 B．存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上 C．当时，存在m的值，使得A在B的上方 D．当时，存在m的值，使得轴 【答案】B 【详解】选项A，若点B在C的右上方， 则 此不等式无解， 所以选项A错误，不符合题意； 选项B，因为A和B横坐标相同， 所以直线是垂直于x轴的直线 若三点共线，只需点C在直线上，即， 解得， 所以存在这样的m， 所以选项B正确，符合题意； 选项C，若A在B上方，则， 解得， 这与矛盾， 所以不存在满足条件的m， 所以选项C错误，不符合题意； 选项D，若轴， 则， 解得， 这与矛盾， 所以不存在满足条件的m， 所以选项D错误，不符合题意； 综上所述，正确答案为B． 9．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（n为大于1的整数）．如，，．则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， …， ∴当为奇数时，，当n为偶数时，， ∴． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点的坐标为，根据同行点定义可得：的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， ∴坐标每个为一个循环周期， ∵，余数为， ∴的坐标与周期中第个点的坐标相同，为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 【答案】 将 【详解】解：由图可知，“马”所在的位置用数对表示为， 数对表示的是“将”的位置． 12．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限． 【答案】 四 【详解】解：∵， ∴，即点的横坐标为正数， ∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数， ∵第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， ∴点位于第四象限． 13．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ． 14．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为___________ 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 15．平面直角坐标系中，点，若轴．则线段的最小值时，点的坐标为_________ 【答案】 【详解】解：∵ 轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，点的纵坐标为， ∴ 点的纵坐标，即点在直线上移动， 根据垂线段最短的性质，当时，线段取得最小值， ∵ 轴， ∴ 轴，此时点的横坐标与点的横坐标相等，即， ∴ 此时点的坐标为， ，即线段的最小值为． 16．如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，已知，，则三角形的面积为__________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点， ，， 点的坐标为， ，， ， 点到的距离为，点到的距离为， ，， ∴． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． (1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 【详解】（1）解：坐标系如图： 1分 则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为； 4分 （2）解：如图即为所求： 6分 18．已知：点． (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点，且轴，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或． 当时， 当时，， 当时，，，此时点P的坐标为， 当时，，，此时点P的坐标为． 综上所述， 点的坐标为． 4分 （2）解：∵轴， ∴． 解得． ∴，， ∴点的坐标为． 6分 19．如图，在平面直角坐标系中，，，，且 (1)求的值 (2)若轴上存在一点，使，求点坐标 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 解得：； 2分 （2）解：，， ，， ， ， 的面积， 4分 ∵在轴上存在一点，使， ， 解得：， 即点的坐标是或． 6分 20．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点、、都在格点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)若的坐标为，的坐标为，则（1）中的坐标为 　　 ； (3)在（1）的基础上，连接，则　　 直角三角形．（填“是”或“不是”） 【详解】（1）如图，即为所求； 2分 （2）解：平面直角坐标系如图所示，； 4分 （3）解：，，， ， 不是直角三角形． 故答案为：不是． 6分 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 【详解】（1）在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度． 2分 （2）画出如图所示． 4分 （3）根据题意，设点P的坐标为， 则． ． ，， ， 6分 ， 或， 则点P的坐标为或． 8分 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． (1)若到坐标轴的距离相等，，且，求N点坐标； (2)若M为，请用含m的式子表示的面积． 【详解】（1）解：∵到坐标轴的距离相等， ∴， 即， 解得：或， 2分 ∵为第三象限内一点， ∴． ∴点M的坐标是， ∵， ∴， 4分 ∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：或， ∴点坐标是或； 6分 （2）解：∵为且为第三象限内一点， ∴， ∴的面积． 8分 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． (1)点的坐标为________； (2)当时，点的坐标为________，点的坐标为________； (3)当点，满足轴时，求的值； (4)当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 【详解】（1）解：点到轴的距离是4，是第一象限的点 点的纵坐标是4， 过点作轴的平行线，点的坐标为， 点的横坐标是6， ． 2分 （2）解：由题意可知，， ， ，，则． ，点横坐标是3， 3分 轴， 的纵坐标等于的纵坐标即4， ． 4分 （3）解：轴， 的横坐标相等，即， ， ． 6分 （4）解：点移动到轴左侧，且四边形的面积为10， ，， 到的距离等于到的距离，即， ， ， ， 在第二象限，即， ． 8分 24．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为________； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得． 2分 （2）解：∵轴，且，， ∴点的纵坐标相等，即， 解得， ∴， ∴，， ∴两点间的距离为． 4分 （3）解：由题意，画出图形如下： ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴轴， ∴轴， ∵，， ∴，的边上的高为， ∴， 8分 设点的坐标为，则， 又∵轴，， ∴的边上的高为， ∴， ∵， ∴， 10分 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 12分 25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． (1)若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； (2)若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 【详解】（1）解：过点C作轴于点N， ∵， ∴． ∵点D在y轴的负半轴上， ∴设点D的坐标为，其中， 2分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 4分 （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴轴， ∵点到的距离为6， ∴或， ∴点E的坐标为或． 8分 ①当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点P， ∴， ∴． 10分 ②当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点Q， ∴， ∴． 综上所述，三角形的面积为15或3． 12分 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $