第三章 位置与坐标（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册数学第三章位置与坐标单元能力提升卷，通过真实情境（如影院座位、机器人队形）和梯度问题（基础坐标变换到新定义“半距点”），考查坐标确定、对称变换等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标对称（题1）、位置确定（题2）|结合生活情境（影院座位、经纬度）| |填空题|6/18|对称坐标计算（题12）、循环变换（题13）|规律探究（循环变换坐标）| |解答题|9/72|坐标作图（题17）、综合应用（题24等腰直角三角形存在性）|新定义与跨情境应用（“长距”“完美点”）|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 位置与坐标·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C B A C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．40 12． 13． 14． 15．12 16．或或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示，可知体育馆的坐标为； ............2分 （2）解：食堂的位置如图所示， ............4分 可知小东至少要走4个单位长度到达食堂， ∵1个单位长度代表50米长， ∴小东至少要走米到达食堂．............6分 18． 【详解】（1）解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵，轴，点， ∴；............3分 （2）解：设 ∵，， ∴， 由题意得，， 解得，或． ∴点C的坐标或．............6分 19． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：；............2分 （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为；............4分 （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得：............6分 20． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或；............3分 （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”．............6分 21．(1)解：如图，即为所求；............3分 (2) 解：如图，即为所求： 设，根据对称性质得，则， ∴的坐标是；............5分 （3）解：猜想坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是， 理由：设，根据对称性质得，则， ∴的坐标是． 故答案为：．............8分 22． 【详解】（1）解：、、． 的横坐标为：，纵坐标为：3． 故点的坐标为：． 又、、． 的横坐标为：，纵坐标为：0． 故点的坐标为：． 的面积为 故答案为：，，48；............3分 （2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：， 由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：； 故答案为：，；............6分 （3）解：的坐标为：，的坐标为：， 的面积为． 故答案为：．............8分 23． 【详解】（1）解：根据给出的公式得， ∴C、D两点间的距离为；............2分 （2）解：∵M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为， ∴， ∴M、N两点间的距离为6；...........5分 (3)解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ， ∴， ∴为等腰三角形．............8分 24． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴；............4分 （2）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴，， ∴点的坐标为；............8分 （3）解：存在点Q，使得是等腰直角三角形， 如图，当点Q在第二象限内时，过点作轴于，过点作于， ∵点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点； 如图，当点Q在第三象限内时，过点作轴于，过点作交的延长线于， 同理， ∵， ∴，， ∴， ∴点， 综上所述：点坐标为或．............12分 25． 【详解】（1）解：， ，，， ，，， ，， ， 的面积为；...........4分 （2）， ，即， 解得或， 此时点的坐标为或；...........8分 （3）①设，， 如图，过点作射线，则，，则， ， ，即， ， ； ②为定值， 设， ， ，即， ， ，即， ， 即为定值．............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 位置与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，用到关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，直接根据性质求解即可． 【详解】解：∵点坐标为，关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 2．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 3．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 5．（25-26七年级下·四川凉山·期末）下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 【答案】C 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可判断B；根据题意可得或，据此可判断C；平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和求出点B的坐标，即可判断D． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 6．（25-26八年级下·山西晋城·期末）信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 7．（25-26七年级下·山东临沂·期末）如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂线段最短的性质，计算出面积即可计算出的最小值． 【详解】解：点为直线上一动点，根据垂线段最短的性质，当时，线段的值最小． 已知，，，， 过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为 ， ∴，，， ，，， 观察图形可知， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】C 【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可． 【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以． 选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误． 选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误． 选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确． 选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误． 9．（25-26七年级下·重庆江津·期末）在如图所示的长方形中，动点从点出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹．已知第次碰到边时的位置为点，第次碰到边时的位置为点，…，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先依次写出每次碰撞点的坐标，找出运动周期规律，再用2026除以周期，根据余数判断第2026次碰撞对应的坐标． 【详解】解：根据题图，依次写出每次碰到长方形边的点坐标： 起点：， 第1次碰撞：， 第2次碰撞：， 第3次碰撞：， 第4次碰撞：， 第5次碰撞：， 第6次碰撞：， 观察坐标可得：每6次碰撞为一个循环周期， 计算周期余数：余， 即第次碰撞，对应一个周期里第个位置， 故第2026次碰撞对应的坐标为． 10．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据半距点的定义，结合平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断即可得结论． 【详解】解：① 若点，则半距点的横坐标为，纵坐标为， ∴半距点坐标为，故①正确； ② ∵点的半距点为，半距点位于第四象限， ∴，， 解得，，故②错误； ③ 设，则半距点的坐标为， ∵在轴上， ∴， 解得，即点的纵坐标为， ∴一定在轴上，故③正确； ④ 设，则半距点坐标为， 由题意得，整理得， ∴点到轴与轴的距离之和为，故④正确； 综上所述，①③④正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 12．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： 点与点关于轴对称， ，， ． 13．（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律和轴对称．根据题意点的坐标变化规律为每4次对称变换为一个循环．据此进行解答即可． 【详解】解：点C第1次关于y轴对称后的对应点在第二象限，坐标为， 第2次关于x轴对称后的对应点在第三象限，坐标为， 第3次关于y轴对称后的对应点在第四象限，坐标为， 第4次关于x轴对称后的对应点在第一象限，坐标为， 即点C回到了原始位置， ∴每4次对称变换为一个循环． ∵， ∴经过第2025次变换后点C的对应点与第1次变换后的位置相同，在第二象限，坐标为． 14．如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，证明即可求解． 【详解】解：由题意得，， 过点作轴于点，则， 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 15．（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，、、，，、两点分别在线段、轴上，则的最小值为________． 【答案】12 【分析】连接，根据三角形三边不等关系可知：，当点P、N、M三点共线时，取得最小值，然后可得当时，有最小值，进而可得，则有，最后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 根据三角形三边不等关系可知：，当点P、N、M三点共线时，取得最小值， ∵、两点分别在线段、轴上，， ∴当时，有最小值，如图， ∵、、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为12． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    【答案】或或 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代表50米长．若实验楼的坐标为，艺术楼的坐标为． (1)请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标． (2)已知食堂的坐标为，若放学后小东从教学楼出发，沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小东至少要走多少米到达食堂？ 【答案】(1)见解析，； (2)米 【分析】（1）根据实验楼的坐标、艺术楼的坐标作出平面直角坐标系，进而根据平面直角坐标系写出体育馆的坐标即可； （2）标出食堂的位置，进而得到小东至少要走的单位长度，进而可得答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示，可知体育馆的坐标为； （2）解：食堂的位置如图所示， 可知小东至少要走4个单位长度到达食堂， ∵1个单位长度代表50米长， ∴小东至少要走米到达食堂． 18．如图，点在第一象限的角平分线上，点，且轴，点C在y轴上． (1)直接写出m，n的值； (2)若三角形的面积是，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据第一象限的角平分线上点的横、纵坐标相等求出m的值，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出n的值； （2）先求出的值，然后根据三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵，轴，点， ∴； （2）解：设 ∵，， ∴， 由题意得，， 解得，或． ∴点C的坐标或． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得： 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】(1)或 (2)见解析 【分析】（1）根据完美点的定义可得，求出答案； （2）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 21．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）按要求完成下列各题： (1)如图，在图中画出关于x轴对称的；（图中网格每个小正方形的边长均为1） (2)在图中画出关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的，观察三点的坐标，归纳规律：坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的点的坐标是_____； (3)猜想坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是_____． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求： 设，根据对称性质得，则， ∴的坐标是； (3) 【分析】本题考查坐标与图形--轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据轴对称的性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形； （2）根据轴对称的性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形；根据成轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等可得对称点坐标； （3）根据成轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等可得对称点坐标． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：猜想坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是， 理由：设，根据对称性质得，则， ∴的坐标是． 故答案为：． 22．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 【答案】(1)，，48 (2)， (3) 【分析】此题考查了坐标规律的探索，解题的关键是根据已知点的坐标，总结出点的坐标规律． （1）根据、、的坐标求出的坐标即可，根据、、的坐标求出的坐标即可； （2）根据前几个点的坐标，总结出规律分别求出、的坐标即可； （3）根据三角形面积公式以及、的坐标，求解即可． 【详解】（1）解：、、． 的横坐标为：，纵坐标为：3． 故点的坐标为：． 又、、． 的横坐标为：，纵坐标为：0． 故点的坐标为：． 的面积为 故答案为：，，48； （2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：， 由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：； 故答案为：，； （3）解：的坐标为：，的坐标为：， 的面积为． 故答案为：． 23．（25-26七年级下·江西赣州·期末）阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于 例如：已知点，则这两点间的距离． 特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． (1)已知，求C、D两点间的距离； (2)已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，求M、N两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)； (2)6； (3)解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ， ∴， ∴为等腰三角形． 【分析】（1）根据公式，代入计算即可． （2）判断两点的横坐标相同，计算即可． （3）利用公式计算三边的长，进而判断即可． 【详解】（1）解：根据给出的公式得， ∴C、D两点间的距离为； （2）解：∵M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为， ∴， ∴M、N两点间的距离为6； （3）略 24．【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 (1)如图1，若，则_____； (2)如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8 (2)点的坐标为； (3)存在，点坐标为或． 【分析】（1）由“”可证可得，，据此计算即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，求得，，据此求解即可； （3）分两种情况，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴，， ∴点的坐标为； （3）解：存在点Q，使得是等腰直角三角形， 如图，当点Q在第二象限内时，过点作轴于，过点作于， ∵点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点； 如图，当点Q在第三象限内时，过点作轴于，过点作交的延长线于， 同理， ∵， ∴，， ∴， ∴点， 综上所述：点坐标为或． 25．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)如图1，若，求的面积； (2)在（1）的条件下，若点为射线上一点，且满足，求此时点的坐标； (3)点为线段上一点（不与，两点重合），点为线段上一点（不与，两点重合）； ①如图2，若，点是轴上点左侧的一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，求与的数量关系； ②如图3，若，，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，的面积为，那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)①②为定值， 【分析】（1）根据可得，，，进而求出的面积； （2）根据可得，进而求出此时点的坐标； （3）①设，，由得，由可得，进而求解；②设，由可得，由可得，进而求解． 【详解】（1）解：， ，，， ，，， ，， ， 的面积为； （2）， ，即， 解得或， 此时点的坐标为或； （3）①设，， 如图，过点作射线，则，，则， ， ，即， ， ； ②为定值， 设， ， ，即， ， ，即， ， 即为定值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 位置与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 3．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 5．（25-26七年级下·四川凉山·期末）下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 6．（25-26八年级下·山西晋城·期末）信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·山东临沂·期末）如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 9．（25-26七年级下·重庆江津·期末）在如图所示的长方形中，动点从点出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹．已知第次碰到边时的位置为点，第次碰到边时的位置为点，…，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 12．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）已知点与点关于轴对称，则______． 13．（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为______． 14．如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 15．（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，、、，，、两点分别在线段、轴上，则的最小值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代表50米长．若实验楼的坐标为，艺术楼的坐标为． (1)请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标． (2)已知食堂的坐标为，若放学后小东从教学楼出发，沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小东至少要走多少米到达食堂？ 18．如图，点在第一象限的角平分线上，点，且轴，点C在y轴上． (1)直接写出m，n的值； (2)若三角形的面积是，求点C的坐标． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 21．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）按要求完成下列各题： (1)如图，在图中画出关于x轴对称的；（图中网格每个小正方形的边长均为1） (2)在图中画出关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的，观察三点的坐标，归纳规律：坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的点的坐标是_____； (3)猜想坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是_____． 22．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 23．（25-26七年级下·江西赣州·期末）阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于 例如：已知点，则这两点间的距离． 特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． (1)已知，求C、D两点间的距离； (2)已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，求M、N两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由． 24．【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 (1)如图1，若，则_____； (2)如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)如图1，若，求的面积； (2)在（1）的条件下，若点为射线上一点，且满足，求此时点的坐标； (3)点为线段上一点（不与，两点重合），点为线段上一点（不与，两点重合）； ①如图2，若，点是轴上点左侧的一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，求与的数量关系； ②如图3，若，，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，的面积为，那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章位置与坐标·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (2,I) 1.已知点 那么点P关于x轴对称的P的坐标是() A.（-2-) B.(2-) c.（12) D.(2,) 2.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特期末)下列语句中，不能确定物体位置的是() A.某影院第1放映厅第5排10号座位 B.东经118°，北纬37 C.王婷家在新华小区，住8楼 D.象山港的北偏东48，距离12海里处 3.若点1(a3),B2,b) 是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则 M(a,-b)的坐标 是() A(2,3) B.(-2,3) c.(2,-3) D.（2-3) 4.如图是苗达探测到的6个目标，若目标8用0,60)表示，目标D用50,210)表示，则用40,30)表示 的目标是() 90° 120° 60° 150° 309 180° 210° 330° 240° 300° 270° A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F 1/9 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5.(25-26七年级下·四川凉山期末)下列说法不正确的是() A点4(c+l--) 定在第四象限 B.点P26 到轴的距离为6 C.若P()中y=0,则点P在x轴上 D.若AB川y轴，1-3)，B在第一象限且AB=7,则点B的坐标为，4) 6.(25-26八年级下·山西晋城期末)信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位 置如图所示.在图中建立平面直角坐标系，若机器人4，B的坐标分别为），（2-3)，则机器人C的 坐标为() B A.（4,3) B.(4-3) c.(8-4) D.(3,4) 7.(2526七年级下山东临折期末)如图，已知4-L5),B(-40,C(2),4B=5,点P为直线B 上一动点，连接CP,则线段CP的最小值为() B 0 17 21 A. 5 B.4 c.5 D.5 219 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8.(25-26七年级下江苏南通期末)在平面直角坐标系中，点 (2m,0)B(4m+1,0)P(3m+2,0) PQ⊥x 0 2m 轴，点的纵坐标为.则以下说法正确的是() A.当m=-3时，点P是线段AB的中点 B.无论m取何值，线段BP的长度恒为1 C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ D.存在唯一一个m的值，使得AB=3P2 9,(25-26七年级下重庆江津期末)在如图所示的长方形中，动点P从点Q,2列 出发，沿图中箭头所示的 方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹，已知第次碰到边时的位置为点 (2,0 ,第2次碰到边时的 位置为点B6利，，当点P第2026次碰到长方形的边时，点0的坐标是(). 012345678x A(6,0) B.(82) C.(6,4) D.(2,0) 10。(25-:26七年级下安徽芜湖期末)在平面直角坐标系中，对于任意一点P(x ,定义如下变换：将 点P的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点气2’2， 则称点R是点P的半距点.以下说 法正确的是() ①若 A2-2), 则点4的半距点的坐标是 D(m,n) ②若点 的半距点位于第四象限，则m为正数，”为负数： ③若点P的半距点Q在x轴上，则点P也一定在x轴上； ④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则点F到x轴的距离与到轴的距离之和为6. 3/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(25-26八年级下·湖南岳阳期末)如图，描述点A的位置：点A在点0的北偏东°方向上 4km 处 北 A 4 km 450° 12. (25-26八年级下·湖南郴州期末)己知点Am,)与点B(2026,m）关于x轴对称，则n”= 13.(25-26八年级上山东德州：期末)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换， 3,1) 若原来点C的坐标是 则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为 第1次关于 第2次关于 衣第3次关于 左第4次关于 轴对称 x轴对称 轴对称 x轴对称 0,4 14.如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为 ,点C的坐标为 （-1,0) 则点B的坐标为 15,(2526七年级下福建福州期末)如图，4(-50)、B(012）P8,0,AB=13,M、N两点分别 在线段AB、y轴上，则PN+MN的最小值为 419 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B M P 16.如图，在平面直角坐标系中，己知点 (0,2）)B(-L0)）,C(3,0）,点D也在坐标轴上（不与1，B,C 重合)，若三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等，则满足条件的点D的坐标是 B -1O 3 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代 表50米长.若实验楼的坐标为 -2,0) 艺术楼的坐标为 2,1) 体育馆？ 艺术楼 实验楼 教学楼 (1)请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标， (2)已知食堂的坐标为 仙，2)，若放学后小东从教学楼出发沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小 东至少要走多少米到达食堂？ 18.如图，点4m2)在第象限的角平分袋上，点个-网，且4B∥轴，点C在物上。 519 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 B 4 2 ·A 1 2-1 1234 1 (1)直接写出，n的值： (②)若三角形ABC的面积是2，求点C的坐标. 19.已知点 P(2a-2,a+5) 解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)若点0的坐标为 5),直线P∥轴，求出点P的坐标 (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值. 20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点 到产轴、'轴的距离相等时，称点巴为“完美点”.如：点4(-12)的“长距”为2，点(3,3 称为“完 美点” (1)若点 B(2a-3,-5) 是“完美点”，求“的值； ②)若点C(36-2-2 的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为 -5,9-2b ,试说明点D是“完美 点”· 21.(25-26八年级上：湖北孝感期末)按要求完成下列各题： 619 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y m:x=1 2 864202468x +2 (1)如图，在图中画出△ABC关于x轴对称的△AB'C；(图中网格每个小正方形的边长均为1) ②在图中面出△MBC关于直线m:x=1(直线”上各点的横坠标都是1)对称的△48G,寇察4BG三点 的坐标，归纳规律：坐标平面内任意 Px,)关于直线m:x=1(直线m上各点的横坐标都是1)对称的 点P的坐标是一； 3)猜想坐标平面内任意点F(x 关于直线”：x=k(直线”上各点的横坐标都是K)对称的点F'的坐标是 2.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△01B △OA,B OAB △OAB2 变换成 a06,第二次将 变换成 ,第三 次将AOA,B变换成 OA,B :己知变换过程中各点坐标分别为 (1,3)A(2,3)4(4,3)4(8,3) B(2,0）B(4,0)B2(8,0)B(16,0) A B B2 ()观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再 △OAB变换成 AB,则的坐标 719 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △OA,B4 为 的坐标为一 的面积为 (2②)按以上规律将△0MB A B. 进行n次变换得到 △0，B,则的坐标为 的坐标为一： DA.B (3) 的面积为 23.(25-26七年级下·江西赣州期末)阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内 A(x,y)B(x2,2) 两点坐标，则A、B两点之间的距离等于 Vx-x2+(2-y2 例如：已知点P3,),4,-2)则这两点间的距离PQ-VB-+0+2y=Vi3 特别地，如果两点 M(,）,N(5,)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么 这两点间的距离公式可简化为 w=-或4-别」 0)尼知C,2以D(-2-3),求C、D两点间的距离： (2)已知MN在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，求MN两点间的 距离； A(0,6),B(-3,2),C(3,2) (3)已知一个三角形各顶点的坐标为 请判定此三角形的形状，并说明理由。 24.【建立模型】如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线ED经过点C,过点A作 AD⊥DE于点D,过点B作BE⊥DE于点E,可证明得到△ADC≌△CEB. 图1 图2 图3 【模型应用】 819 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)如图1，若AD=5,BE=3,则DE=— ②如图2，等腰Ra10B中，∠10B=90,01=0B,点P的坐标为24 ,求点1的坐标： P(-3,1) (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点 连接OP,是否存在一点巳，使得△OP吧是等腰直角三 角形，且∠OP吧=90°？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25.(25-26七年级下·湖南长沙期末)在平面直角坐标系中，已知点 A(m,n)(m>0,n>0)B(b,0) C(c,0) D O B B B 图1 图2 图3 )如图1，若h-4+6-少+c-4=0,求△ABC的面积： ②在（山）的条作下，者点D(长，秋-4)为射线AB上一点，且满足Sac宁8，求时点D的坐标： (3)点D为线段AB上一点（不与A,B两点重合），点E为线段AC上一点（不与A,C两点重合）； ①如图2，若DE∥BC,点P是x轴上点B左侧的一点，连接PE,∠DEP的角平分线和∠PCA的角平分线 交于点O,求∠EOC与LPEC的数量关系： ②如图3，若B=2D,4C=4ME,连接CD,BE,交于点F,记△MDE的面积为 S△BDF的面积为 S3-S2 S2,△CFE的面积为S,那么S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. 919