第13讲一次函数的简单应用（5.5）专题集训 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第13讲　一次函数的简单应用(5.5)　专题集训 　A组　 1．如图，一元一次方程 的解为　（　　　） A． B． C． D． 2．如图所示是一次函数 的图象，则不等式 的解为　（　　　） A． B． C． D． 3．如图，直线 与直线 相交于点 ，则关于 的方程组 的解为　（　　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两车从 城出发匀速驶向 城，在整个行驶过程中，两车离开 城的距离 (km)与甲车行驶的时间 (h)之间的函数关系如图，则下列结论错误的是　（　　　） A．乙车比甲车晚出发 h，却早到 h B． 两城相距 km C．甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h D．乙车出发后 h 追上甲车 5．一次函数 与 的图象如图，则下列结论：①；②；③当 时，；④方程 的解为 。其中正确的个数是　（　　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象与 轴交于点 。当 时，自变量 的取值范围是＿＿＿＿。 7．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的基本月收入(销售量为 时的月收入)是＿＿＿＿元。 8．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量 (升)与行驶时间 (小时)之间的关系用如图的线段 表示，根据这个图象求出 与 之间的函数关系式为 ，那么函数 中的常数“”表示的实际意义是＿＿＿＿。 9．已知下列表格中的每组 的值分别是关于 的二元一次方程 的解，则关于 的不等式 的解集为＿＿＿＿。 10．若一次函数 与一次函数 的交点在第二象限，则 的取值范围是＿＿＿＿。 11．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系： (1)上表反映的变化关系中，＿＿＿＿是自变量，＿＿＿＿是因变量。 (2)如果用 表示距离地面的高度，用 表示温度，那么用 表示 的关系式是＿＿＿＿。 12．近年来光伏建筑一体化广受关注。某社区拟修建 两种光伏车棚，已知修建 个 种光伏车棚需投资 万元， 个 种光伏车棚需投资 万元，若修建 两种光伏车棚共 个，要求修建的 种光伏车棚的数量不少于修建的 种光伏车棚数量的 倍。设修建 种光伏车棚 个，修建车棚总费用为 万元。 (1)求出 (万元)关于 (个)的函数关系式，并求出自变量 的取值范围。 (2)修建多少个 种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 13．小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为 。他们再从古刹出发，沿如图1的景区公路去飞瀑游玩。已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量 (kW·h)与行驶路程 (km)之间的关系如图2所示。 (1)求 关于 的函数表达式。 (2)已知这辆车的“满电量”为 ，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由。 　B组　 14．一次函数 和 ， 与 的部分对应值如表， 与 的部分对应值如表。则当 时， 的取值范围是　（　　　） A． B． C． D． 15．已知不等式 的解是 ，下列有可能是函数 的图象的是　（　　　） 16．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 千米，设行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 与 之间的函数关系。根据图象提供的信息，下列说法正确的是＿＿＿＿(填序号)。①甲乙两地的距离为 千米；②轿车的速度为 千米/时；③货车的速度为 千米/时；④点 的实际意义是轿车出发 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 千米。 17．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 。 (1)求该一次函数的表达式。 (2)若点 在该函数图象上，求点 的坐标。 (3)当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值都大于一次函数 的值。求 的取值范围。 18．综合与实践。项目任务：设计由 根弹簧构成且成本不超过 元的弹簧拉力计。素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，。弹簧 拉力 (N)与长度 (cm)之间有关系式 ；测得弹簧 拉力 (N)与长度 (cm)的数据如下表：弹簧长度 /cm：；拉力 /N：。素材2：在弹性限度内，弹簧 伸长后最大长度均为 cm。弹簧 每根 元，弹簧 每根 元。 (1)任务1：在图2中描出以弹簧 测得数据的各对 与 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上。 (2)任务2：求 关于 的函数表达式，并求出弹簧 在弹性限度内的最大拉力。 (3)任务3：如何购买 两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大(在弹性限度内)？并求出弹簧拉力计的最大拉力。 19． 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 市，甲车从 市到 市，乙车从 市到 市，甲车的速度比乙车的速度慢 千米/时，两车距离 市的路程 (单位：千米)与甲车行驶的时间 (单位：时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车的速度是＿＿＿＿千米/时，在图中括号内填入正确的数。 (2)求图象中线段 所在直线的函数表达式，不需要写出自变量的取值范围。 (3)直接写出甲车出发后几时时，两车距 市的路程之和是 千米。 　C组　 20．将一次函数 的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折到 轴上方，和一次函数 图象位于 轴及上方的部分组成“V”型折线，过点 作 轴的平行线 ，直线 交“V”型折线于点 。若线段 ，则 的值是　（　　　） A． B． C． D． 21．已知一次函数 ( 为常数，且 )，在 的范围内，至少有一个 的值使得 ，则 的取值范围为＿＿＿＿。 22．记 的最小值为 ，若 的最大值为 ，则 ＿＿＿＿。 23．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材。经市场调查，甲种石材的费用 (元)与使用面积 (m²)之间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 元。 (1)求 与 之间的函数表达式。 (2)若校园文化墙总面积共 ，其中使用甲种石材 ，设购买两种石材的总费用为 元，请直接写出 与 之间的函数表达式。 (3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于 ，且不超过乙种石材面积的 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 24．如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图，其中，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通(管子体积可忽略不计)。现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度 (厘米)与注水时间 (分)之间的关系如图2所示，请结合图象提供的信息，解答下列问题。 (1)乙容器中铁块的高度是＿＿＿＿厘米。 (2)当甲、乙两容器中水的深度相同时，求注水时长。 (3)若甲容器的底面积为 平方厘米，丙容器的底面积为 平方厘米，则 的值为＿＿＿＿。 参 考 答 案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6． 7． 8．每小时耗油 升 9． 10． 11． (1)距离地面的高度是自变量，温度是因变量 (2) 12． (1)( 且 为整数) (2)修建 个 种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为 万元。 13． (1) (2)电量够。理由：从古刹到飞瀑往返共用电 ，当 时 ，所以游玩后原路返回家里电量够。 14．D 15．D 16．①②③④ 17． (1) (2) (3) 18． (1)这些点在同一直线上 (2)，弹簧 在弹性限度内的最大拉力为 N (3)购买 根弹簧 ， 根弹簧 ，弹簧拉力计的最大拉力为 N。 19． (1)； (2) (3)甲车出发 时或 时时，两车距 市的路程之和是 千米。 20．D 21． 或 22． 23． (1) (2) (3)甲种石材 ，乙种石材 时总费用最少，最少总费用为 元。 24． (1) (2)注水时长为 分钟 (3) 第13讲 一次函数的简单应用(5.5)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $