5.5一次函数的简单应用 同步测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数应用，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数图像与性质、简单计算|选择前5题、填空前3题，如点与直线位置关系，夯实概念辨析| |中档层|函数与几何综合、实际情境应用|选择后5题、填空后3题，如皮克定理、机器人运动，培养推理意识| |综合层|动态问题、跨知识综合应用|解答题，如实际运输、动点几何，发展模型意识与创新意识|

5.5一次函数的简单应用 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．不论取何值，点均不在直线上，那么的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象与的图象交于点.则对于不等式，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当且时， D．当且时， 3．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（　　） A．266 B．270 C．271 D．285 4．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A．3 B．26 C．3和26 D．1和26 6．已知直线 过点 且与x轴相交夹角为30度，P为直线 上一动点， 为x轴上两点，当 时取到最小值时，P的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知直线 ： 与直线 ： 都经过 ，直线 交y轴于点 ，交x轴于点A，直线 交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组 的解为 ；② 为直角三角形；③ ；④当 的值最小时，点P的坐标为 其中正确的说法个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（　　）分钟后两机器人最后一次相距6米． A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2 9．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 轴，垂足为 ，点 从原点 出发向 轴正方向运动，同时，点 从点 出发向点 运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，若点 与点 的速度之比为 ，则下列说法正确的是（　　） A．线段 始终经过点 B．线段 始终经过点 C．线段 始终经过点 D．线段 不可能始终经过某一定点 二、填空题（每空3分，共18分） 11．如图， 将一块等腰直角三角板 ABC放置在平面直角坐标系中， ∠ACB = 90°，AC = BC，点 A在 y轴的正半轴上，点C在 x轴的负半轴上，点 B在第二象限， AC所在直线的函数表达式是 y = x + 2，若保持 AC的长不变，当点 A在 y轴的正半轴滑动，点 C随之在 x轴的负半轴上滑动， 则在滑动过程中， 点 B与原点 O的最大距离 是　 　. 12．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是　 　． 13．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司　 　米． 14．秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录不符合题意．当y为7斤时，对应的水平距离为　 　． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 15．某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件； ②乙仓库每分钟派送快件数量为4件； ③8：00时，甲仓库内快件数为600件； ④7：20时，两仓库快递件数相同． 其中正确的个数为　 　． 16．“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的 ，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的 ，乙车数量的 ，丙车数量的 进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的 ；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的 .已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为　 　元. 三、解答题（共9题，共72分） 17．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元. （1）当和时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元. ①当时，求出w与x间的函数表达式； ②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 18．现从某养殖基地运送144箱鱼苗到、两村养殖，若大、小货车共用14辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往、两村的运费如下表： 养殖基地车型 村（元/辆） 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求大、小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，求出与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，若运往村的鱼苗不少于箱，请写出总费用最少时的货车调配方案，并求出最少费用． 19．图中折线表示一骑车人小明离学校的距离与离开学校时间的关系．小明匀速骑行到达图书馆，在图书馆阅读一段时间，然后返回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．请你根据相关信息，解答下列问题： （1）图书馆与学校距离是　 　，小明在图书馆阅读时长为　 　h，小明前往图书馆的平均速度是　 　，当时，y关于x的解析式为　 　； （2）小明刚开始离开学校的时候，另一骑车人小华同时出发，从图书馆沿着相同路线以速度匀速前往学校，到达学校后马上骑车以速度匀速前往图书馆． ①请问小华速度为何范围时，小华与小明可以在时相遇； ②当时，请求出x为何值时小华与小明相距． 20．如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接EC，BF，已知F点的速度且，令，运动时间为x． 请回答下列问题： （1）请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质； （3）根据图形直接估计当时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：经过，动点在直线：上，直线和交于点，设点的横坐标为， （1）求的值和点的坐标． （2）过点作轴的平行线交直线于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； （3）过点作轴的垂线交轴于点，以为边向右作正方形，当正方形的顶点或落在直线上时，直接写出的值． 22．甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系.点在线段上，请根据图象解答下列问题： （1）试求点的坐标； （2）当轿车与货车相遇时，求此时的值； （3）在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米. 23．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度； （2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？ 24．探究通过维修路段的最短时长． 素材1：如图1，某路段(A-B-C-D 段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)． 素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y (m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s． 素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段． [任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度． [任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象． [任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？ 25．阅读下列材料，并完成任务． 以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．我们知道，二元一次方程有无数组解，我们把每一组解用有序数对表示，就可以描出无数个以方程的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程的解． （1）任务一：填空 ①如图1，在平面直角坐标系中，点是方程的图象上一点，点的坐标为，则方程　 　方程的解．（填“是”或“不是”） ②在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点　 　方程的图象上．（填“在”或“不在”） 点的坐标为，则点　 　方程的图象上．（填“在”或“不在”） （2）任务二：如图2，在平面直角坐标系中，方程的图象与方程的图象交于点，则二元一次方程组的解为　 　． （3）任务三：上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是____．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想 B．数形结合思想 C．方程思想 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题知当x=2p时，y≠-4p+1，∴2pk+2≠-4p+1，∴2pk≠-4p-1，即k≠-2-，当p≠0时，≠-2，当p=0时，-4p+1≠2，∴k=-2，故C正确；A、B、D错误； 或A、当k=3时，令解得p=，即点P（）在直线y=3x+2上，故A错误；B、当k=-3时，令解得p=，即点P（1，-1）在直线y=-3x+2上，故B错误； C、当k=-2时，令此方程无解，即无论p取何值，点P均不在直线y=-2x+2上，故C正确； D、当k=-4时，令解得p=，即点P（）在直线y=-4x+2上，故D错误； 故答案为：C. 【分析】排除法令k的值分别是3、-3、-2、-4，然后把点P的坐标代入直线解析式，有解则不满足题意，无解时也即所找答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：把点代入，得， 解得， 一次函数的图象与的图象交于点 即当时，， ， ∵， ∴， ， 当时， ， ， 当且时， ， ， 综上所述，对于不等式，当时，； 当且时，. 故答案为：D. 【分析】先通过正比例函数解析式求得两函数的交点坐标，进而求得，再利用不等式的基本性质解得不等式的解集. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点A（0，30）， ∴在边OA上有31个格点， 设OB的解析式为y=kx， ∴20k=10， 解之：， ∴OB的解析式为， 当x≤20的正偶数时，y为整数， ∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）； 设直线AB的函数解析式为y=ax+b， ∴ 解之： ∴y=-x+30， 当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数， ∴AB边上有19个格点（不含端点）， ∴L=31+19+10=60， ∵S△ABC=×30×20=300， ∴300=N+×60-1 解之：N=271. 故答案为：C 【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图： ∴，， ∴，此时周长最小， 由得，， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵C、D关于AB对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由，可得直线DG解析式为， 在中，令得， ∴， 由，得， ∴， ∴的坐标为，的坐标为， 故答案为：C． 【分析】作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，此时周长最小，由得，，，根据C、D关于AB对称，得出点D的坐标，可得出直线DG解析式，即可得出点F的坐标，由，即可得出点E的坐标。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：当序号x为奇数时， ∴，解得x=3； 当序号x为偶数时， ∴，解得x=26； ∴明码和密码相同的序号为3和26， 故答案为：C 【分析】根据一次函数的运用分类讨论即可求解。 6．【答案】A 【解析】【解答】如图，设直线 交x轴于点M， ∵直线 ： （k＞0）过点( ，0)，且与 轴相交夹角为30°， ∴OM= ， ∴ON=OM ，MN=2ON=2， ∴N( ，1)， 把M( ，0)，N( ，1)代入 ，得： ，解得 ， ∴直线 为： ， ∵OM=OA= ， ∴AN=MN=2， 过A点作直线 的垂线，交y轴于A′，则∠OAA′=60°， ∠OA′A=30°， ∴A′A=2OA=2 ， ∴OA′= ， ∴A′N=OA′- ON=2， ∴A′N=AN， ∵A′A⊥直线 ， ∴直线 平分AA′， ∴A′是点A关于直线 的对称点， 连接A′B，交直线 于P，此时PA+PB=A′B，PA+PB时取到最小值， ∵OA′=3， ∴A′（0，3）， 设直线A′B的解析式为 ， 把A′（0，3），B( ，0) 代入得 ， 解得： ， ∴直线A′B的解析式为 ， 由 解得 ， ∴P点的坐标为( ，2)， 故答案为：A． 【分析】通过解直角三角形证得A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B，交直线l于P，此时PA+PB=A′B，根据两点之间线段最短，则PA+PB此时取到最小值，求得直线l和直线A′B的解析式，然后两解析式联立，解方程组即可求得此时P的坐标． 7．【答案】D 【解析】【解答】解： 直线 ： 与直线 ： 都经过 ， 方程组 的解为 ， 故①符合题意； 把 ， 代入直线 ： ，可得 ，解得 ， 直线 ： ， 又 直线 ： ， 直线 与直线 互相垂直，即 ， 为直角三角形， 故②符合题意； 把 代入直线 ： ，可得 ， 中，令 ，则 ， ， ， 在直线 ： 中，令 ，则 ， ， ， ， 故③符合题意； 点A关于y轴对称的点为 ， 设过点C， 的直线为 ，则 ，解得 ， ， 令 ，则 ， 当 的值最小时，点P的坐标为 ， 故④符合题意． 故答案为：D． 【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；② 利用待定系数法求出直线 ： ，根据两直线的系数的积为-1，可得两直线互相垂直，据此判断即可； ③先求出A、D的坐标，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，然后判断即可；④先求出点A关于y轴对称的点为 ，再求出直线CA'的解析式，然后求出当x=0时的y值，从而当 的值最小时点P的坐标. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人， 甲机器人速度比乙机器人快（米/分钟）， 分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米， 设4到8分钟的解析式为，将，代入得： ， 解得， ， 当时，， 解得， 故答案为：B． 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将y=6代入计算即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为 ，所以乙休息了 ，②正确； 乙的速度为： ， 在2小时时，甲乙相距 ， ∴在2小时前，若两车相距a km时， ，解得 ， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时， ， 解得 ， ∴两车相距a km时，甲车行驶了 h或 ，故③错误； 故答案为：A. 【分析】①由图象可知甲5小时走了4akm，根据速度=路程÷时间即可求出甲的速度，据此判断即可；②由图象可知，甲与乙相遇时甲走的路程为2akm，先计算出相应的时间，减去2小时即得乙休息的时间，据此判断；③分两种情况：甲乙相遇前相距akm和甲乙相遇后相距akm，分别求出t值，即可判断. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点 与点 的速度之比为 ，且两点同时运动，同时停止 ∴AP=2OQ 当OQ=1时，则AP=2 ∵点A（9，6） ∴AP=9，则BP=9-2=7 ∴点Q（1，0），点P（7，6） 设线段PQ的函数解析式为：y=kx+b k+b=0 7k+b=6 解之：k=1且b=-1 ∴yPQ=x-1 当OQ1=2时，则AP1=4 则点Q1（2，0），P1（5，6） 设线段P1Q1的函数解析式为：y=kx+b 解之：k=2且b=-4 yP1Q1=2x-4 ∴2x-4=x-1，则x=3 ∴y=3-1=2 ∴线段PQ与线段P1Q1的交点坐标为（3，2） 故线段PQ一定经过（3，2） 故答案为：B 【分析】抓住题中关键的已知条件：点 与点 的速度之比为 ，且两点同时运动，同时停止，分别求出当OQ=1时，则AP=2；当OQ1=2时，则AP1=4时的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，即可得出答案。 11．【答案】 + 【解析】【解答】解：当x=0时，y=x+2=2， ∴A（0，2）； 当y=x+2=0时，x=-2， ∴C（-2，0）. ∴OA=2，OC=2， ∴AC= =2 . 如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D. ∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°， ∴∠CAO=∠BCD. 在△AOC和△CDB中， ， ∴△AOC≌△CDB（AAS）， ∴CD=AO=2，DB=OC=2， OD=OC+CD=4， ∴点B的坐标为（-4，2）. 如图所示.取AC的中点E，连接BE，OE，OB， ∵∠AOC=90°，AC=2 ， ∴OE=CE= ， ∵BC⊥AC，BC=2 ， ∴BE= = ， 若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE= + . 若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE= + ， ∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为 + ， 故答案为： + . 【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离. 12．【答案】（4，3） 【解析】【解答】解：将点A（1，6）代入y=-x+b， 得b=7， 则直线解析式为：y=-x+7， 设点B坐标为（x，y）， ∵点B满足直线y=-x+7， ∴B（x，-x+7）， ∵点B是“完美点”， ∴① ∵m+n=mn，m，n是正实数， ∴② 将②代入①得： 解得x=4， ∴点B坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3） 【分析】将点A代入y=-x+b中求b的值，然后设B（x，y），根据完美点的定义列方程组求解即可． 13．【答案】3400 【解析】【解答】解：由题意，设王艳初始速度为xm/min， 10分钟父亲追上王艳，说明追上她用了5分钟，父亲速度为： 由图分析，家距离演奏厅距离：9400-3900=5500m，王艳到演奏厅的时间是min ∴ 解得x=200m/min 爸爸的速度是m/min 王艳到演奏厅时，爸爸距离公司： m 故答案为：3400 【分析】路程=速度时间，找到变化的速度，找到速度对应需要的时间，把不同时间段的路程累加就可以计算出距离。本题的难点在于问题文字较长，需要多次读，并且结合图象了解题意。 14．【答案】26 【解析】【解答】解：根据题意，画出图象如下： 观察图象得：这组数据不符合题意， 设该函数关系式为， 把代入得： ， 解得：， ∴该函数解析式为， 当时，， 解得：， 即当y为7斤时，对应的水平距离为． 故答案为：26 【分析】利用待定系数法求出该函数解析式为，再求出x=26，最后作答即可。 15．【答案】②④ 【解析】【解答】解：由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130， ∴15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①不符合题意； 对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0， ∴180÷（60-15）=4（件）， ∴乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意； 设甲仓库：y关于x的函数关系式为y=kx+b， 由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130， ∴， 解得， ∴y=6x+40， 8：00时，x=60， 当x=60时，y=6×60+40=400， ∴8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意； 设乙仓库：y关于x的函数关系式为y=mx+n， 由函数图象得当x=15时，y=180；当x=60，y=0， ∴， 解得， ∴y=-4x+240， 7：20时，x=20， 对于函数y=6x+40，当x=20时，y=6×20+40=160， 对于函数y=-4x+240，当x=20时，y=-4×20+240=160， ∴7：20时，两仓库快递件数相同，故④符合题意； 综上分析可知，②④符合题意． 故答案为：②④． 【分析】由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130，故①不符合题意；对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0， 乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意；由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130，利用待定系数法得出当8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意；利用待定系数法求出乙仓库y关于x的函数关系式，当7：20时，x=20，再求出当x=20时，相应的函数值都是160，可判断④符合题意。 16．【答案】2700 【解析】【解答】解：设重庆顺风快递公司总共有x辆车，则甲型车有 x辆，乙型车有 x＝ x辆，丙型车有 x＝ x辆，根据题意得， 上午运货总量为：15× x+10× × x+20× ＝ x（吨）， 全天运货总量为： ＝14x（吨）， 下午运货总量为：14x•（1﹣ ）＝ x（吨）， 设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量 y吨，根据题意得， xy+ x y+ xz＝ x， 化简得，4y+z＝84， ∴z＝84﹣4y， ∵下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨 ∴ ， ∴17≤y≤18， ∴下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本为： w＝50y+90× y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040， ∵﹣130＜0， ∴w随y的增大而减小， ∴当y＝18时，w有最小值为：﹣130×18+5040＝2700（元）， 故答案为：2700. 【分析】设重庆顺风快递公司总共有x辆车，用表示各型车的数量，上午运输快递重量，下午快递重量，设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量 y吨，根据题意列出y的不等式组，求得y的取值范围，再用y的代数式表示：下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本，最后根据一次函数的性质求最小值. 17．【答案】（1）解：当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ， 当时，设， 将、分别代入解析式， 得 解得， ， 综上， （2）解：①当时， ； ②，， ， 此时， ， 随x的增大而减小， 当时，w最小，最小值为：， 故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元. 【解析】【分析】（1）当0≤x≤50时，设y=k1x，将（50，1100）代入求出k1的值，得到对应的函数解析式；当x>50时，设y=k2x+b，将（50，1100）、（100，2000）代入求出k2、b的值，据此可得对应的函数解析式； （2）①当50<x≤300时，根据数量×单价=总价分别表示出A、B种图书的费用，然后相加即可； ②根据购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍可得x≥60、x≤2(300-x)，联立求出x的范围，接下来根据一次函数的性质进行解答. 18．【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： ， 解得：， ∴大货车用8辆，小货车用6辆 （2）解：设前往A村的大货车为a辆，则前往B村的大货车为辆，前往A村的小货车为辆，前往B村的小货车为辆，根据题意得： ∵，且a为整数， 解得，，且a为整数 （3）解：由题意得：， 解得：， 又∵， ∴且a为整数， ∵， ，w随a的增大而增大， ∴当时，w最小，最小值为， 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为9300元． 【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程求解即可； （2）根据题意先求出，再作答即可； （3）根据运往村的鱼苗不少于箱，求出，再根据一次函数的性质求解即可。 19．【答案】（1）30；3；15； （2）解：①小华从图书馆到学校时间为： 当时，小华与小明相遇，， 当时，小华与小明相遇，， ②如图所示，当时，小明离校距离y与离校时间x的函数解析式为： ∵小华以速度匀速前往学校， ∴小华离校距离y与离校时间x的函数解析式为： ∵小华与小明相距 当时， ，（舍） 当时，， 综上所述：当时，或时，小华与小明相距． 【解析】【解答】解：（1）由图象可得：图书馆与学校的距离是30km，小明在图书馆阅读时长为(5-2)=3h，小明前往图书馆的平均速度为=15km/h，当0≤x≤2时，y=15x. 故答案为：30，3，15，y=15x； 【分析】（1）由图象可得：图书馆与学校的距离是30km，小明在图书馆阅读时长为(5-2)=3h，小明前往图书馆所用的时间为2h，根据路程÷时间=速度可得平均速度，进而可得0≤x≤2时，y与x的关系式； （2）①小华从图书馆到学校时间为30÷10=3h，当x=5时，小华与小明相遇，此时有V2(5-3)=30，求出V2的值；当x=5.5时，小华与小明相遇，同理可得V2，据此解答； ②当0≤x≤2时，y=15x；当2<x≤3时，y=30，由题意可得小华离校距离y与离校时间x的函数解析式为y=-10x+30，然后分0≤x≤2、2<x≤3，根据小华与小明相距25km建立方程，求解即可. 20．【答案】（1）解：， （2）解：在直角坐标系中画出的图像，如图， 由图像可知当时，的值随x的增大而减小；时，的值随x的增大而增大； （3）解：或 【解析】【解答】解：（1）分类讨论：①当F点在上运动时，即，如图，连接． ∵为正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ； ②当F点在上运动时，即，如图，连接，． 由①同理可证， ∴， ∴， ∴， ， 综上可知，； （3）联立两函数解析式，解得：， ∴与的交点坐标为． 求时x的取值范围，即求函数的图像在函数的图像上方时（包括交点），x的取值范围， 由图像可知当时，函数的图像在函数的图像上方， ∴x的取值范围是或． 【分析】（1）分类讨论：①当F点在上运动时，即，②当F点在上运动时，即，再分别画出图象并利用全等三角形的判定和性质求解即可； （2）根据函数解析式直接作出函数图象即可； （3）根据函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可. 21．【答案】（1）解：∵直线：经过， ∴， 解得：． 于是直线的解析式是：． ∵直线和交于点， ∴联立方程组求解得：， 因此点B的坐标为． （2）解：分两种情况讨论： 第一种情况，点P位于点Q的右侧，如下图． ∵点P的横坐标为m，点P在直线上， ∴点P的纵坐标当2． ∵四边形构成平行四边形， ∴点Q的纵坐标也为． ∵点Q在直线上， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为． ∵（平行四边形的对边相等），， ∴． 因的长度也等于点P的横坐标减去点Q的横坐标， ∴， 求得． 第二种情况，点P位于点Q的左侧，如下图． 前面步骤与第一种情况完全相仿，不同的是的长度为点Q的横坐标减去点P的横坐标： ∵， ∴， 求得：． 综合两种情况可知：m的值为或． （3）或0 由已知条件知，点M、N均在x轴上，点C、P分别在与上．分两种情况讨论： 第一种情况，顶点C落在直线上，如下图． ∵点P的坐标为， ∴点M的横坐标为m，点C的纵坐标为， ∵点C的直线上， ∴， 解得：． 即：点C的横坐标为． 于是点N的横坐标也为． ∴． ∵， ∴． 解得：． 第二种情况， 顶点N落在直线上，如下图． 因点N在x轴上， 与直线的交点为．即点N的横坐标为2． 所以．又， ∴， 解得：． 综合上面两种情况知，m的值为或0． 【解析】【分析】 (1)、 考查待定系数，把已知点A的坐标代入直线l1即可求解，求一次函数图象交点，转化为两直线函数解析式联立组成方程组的解。 (2)、 动点形成平行四边形问题，本题是相对简单的因为已知PQ∥OA，所以仅需考虑PQ=OA即可，难点是随着点P的运动点P和点Q相对位置有变化，所以分两类讨论。点P在点Q右侧和点P在点Q左侧，再利用PQ=OA列关于m的方程求解。 (3)、 由题知四边形PMNC是正方形，利用边相等列方程求解。其难点依然是多解问题，既要考虑点C落在直线l1上，还要考虑点N落在直线l1上，所以依然是两种情形。 22．【答案】（1）解：设的函数解析式为. ，在其图象上，得 ， 解得： ，， ， 令，解得 故 （2）解：的函数解析式：，； ∵，设的解析式为， 则，解得： 的函数解析式：， ， 解得， 当时，轿车与货车相遇； （3）解：当时，，轿车还未行驶，两车相距30千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米. 当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米 当两车都在行驶时，由题意可得： ， 解得：. 故，，时两车相距小于30千米， 答：在整个过程中当轿车与货车相距小于30千米时，的取值范围为或或. 【解析】【分析】（1）设BD的函数解析式为y=kt+b，将C（2，50）、D（4.5，300）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点B的坐标； （2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，联立直线BD的解析式求出t、y，据此解答； （3）当t=0.5时，y货=30，轿车还未行驶，两车相距30千米，故0≤t≤0.5时，轿车与货车之间的距离小于30千米，当t=4.5时，y货=270，y轿=300，两车相距30千米，故4.5<t≤5时，轿车与货车之间的距离小于30千米，当两车都在行驶时，列出关于t的不等式组，求出t的范围，据此解答. 23．【答案】（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分）， 答：张强返回时的速度为150米/分。 （2）解：（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750）， 妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分）， 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分） 60﹣50=10（分）， 答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。 （3）解：如图： 设线段BD的函数解析式为：y=kx+b， 把（0，3000），（45，750）代入得： ，解得： ， ∴y=﹣50x+3000， 线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1， 把（30，3000），（50，0）代入得： ，解得： ， ∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50） 当张强与妈妈相距1000米时， 即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000， 解得：x=35或x= 或x= ， ∴当时间为35分或 分或 分时，张强与妈妈何时相距1000米． 【解析】【分析】（1）由图像可知线段AC描述的是张强返回时y随x变化情形，据此可求出张强返回的速度； （2）由（1）的结果可知B点坐标，从而求出妈妈原来的速度及原来到家时间，再与现在到家时间相比较即可知妈妈提前到家时间； （3）先运用待定系数法分别求出线段BD、线段OA、线段AC的函数解析式，再根据张强和妈妈的相对位置，分张强和妈妈第一相遇前、第一相遇后且张强未到体育场前、张强从返回三种情形，逐个列方程求解即可。 24．【答案】解：[任务1]由图象可知A-B-C-D段的总路程220m，BC段路程长为（140-60）m，甲车通过BC段的时间是10秒， ∴ 甲车经过BC段的速度 （140-60）÷10=8米每秒； 答： A-B-C-D段的总路程是220m，甲车经过BC段的速度是8米每秒； [任务2]由图象可得AB段长为60m，BC段长为（140-60）=80m，CD段长为（220-140）=80m，乙车经过AB段的时间为60÷10=6秒， 补全函数图象如图 [任务3]设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒， 则y=+84-x+26=x+110， ∵y随x的增大而减小，0≤x≤84， ∴当x=84时，y取得最小值，最小值为×84+110=47秒， 即丙车在DN段等待红灯至离开点A至少需要47秒钟. 【解析】【分析】（1）任务1：根据图象提供的信息，读出图象最末点的纵坐标，就是A-B-C-D段的总路程；根据图象提供的信息找出BC段的长度，利用速度=路程除以时间即可求出甲车经过BC段的速度； （2）任务2：根据图象提供的信息，分别找出AB段、BC段、CD段的路程，根据路程除以速度等于时间，算出乙车经过AB段的时间，进而即可补全图象； （3）任务3：设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，丙车开过增加车流的长度需要的时间为秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，进而根据y=丙车等待时间+通过DA段的时间+丙车开过增加车流的长度需要的时间建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题. 25．【答案】（1）是；在；不在 （2） （3）B 【解析】【解答】解：（1）①∵点是方程的图象上一点，点的坐标为， ∴方程是方程的解； 故答案为：是； ②当x=-0.5时，-0.5-y=-2，解得y=1.5， ∴点P在方程的图象上； 当x=1时，1-y=-2，解得y=3， ∴点Q不在方程的图象上； 故答案为：是；不是. （2）∵方程的图象与方程的图象交于点， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为： . （3）上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是：数形结合思想， 故答案为：数形结合思想. 【分析】（1）①利用一次函数与二元一次方程的关系求解即可；②利用函数图象上点坐标的特征求解即可； （2）利用一次函数与二元一次方程组的关系求解即可； （3）利用数形结合的思想求解即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $