第5章第12讲一次函数的图象与性质（5.3～5.4）专题集训 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第12讲　一次函数的图象与性质(5.3~5.4)　专题集训 　A组　 1．下列 关于 的函数中，属于正比例函数的是　（　　　） A． B． C． D． 2．如果 是一次函数，那么 的值是　（　　　） A． B． C． D． 3．若 与 成正比例，则 是 的　（　　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．非一次函数关系 D．不构成函数关系 4．已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，那么此一次函数的表达式为　（　　　） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，函数 与 的图象可能是　（　　　） 6．若一次函数 的图象经过点 ，则 的值是＿＿。 7．一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为＿＿。 8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，点 在第二象限。若 ，则点 的坐标为＿＿。 9． (1)一次函数 ，若将该函数图象向上平移 个单位，则所得函数的表达式是＿＿。 (2)一次函数 ，若将该函数图象向左平移 个单位，则所得函数的表达式是＿＿。 10．关于 的函数 ，给出下列结论：①当 时，此函数是一次函数；②无论 取什么值，函数图象必经过点 ；③若图象经过第二、三、四象限，则 的取值范围是 ；④若 的取值范围是 ，则函数图象与 轴的交点始终在正半轴。其中正确的是＿＿。 　B组　 11．一次函数 （ 都是常数，且 ）的图象经过点 和 。 (1)当 时，求 的取值范围。 (2)已知点 在该函数的图象上，且 ，求点 的坐标。 12．已知 与 成正比例，且 时，。 (1)求 与 之间的函数关系式。 (2)求当 时， 的值。 (3)当 时，求 的取值范围。 13．如图所示的是一次函数 的图象，与 轴， 轴分别交于 两点。 (1)填空： ＿ ， ＿ 。（填“”“”或“”） (2)若 ，用待定系数法求直线 的表达式。 (3)若将直线 向下平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，发现图象回到 的位置，求 的值。 14．对于某一次函数，下表给出 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值为　（　　　） A． B． C． D． 15．已知 为直线 上的两个点，且 ，则以下判断正确的是　（　　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 16．已知 ，且 ，令 ，则 的取值范围是＿＿。 17．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质。小强根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究。下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)在函数 中，自变量 的取值范围是＿＿。下表是 与 的几组对应值。：，，，，，，，，，；：，，，，，，，，， ①求 的值；②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象。 (2)结合函数图象，写出该函数的一条性质：＿＿。 18．已知一次函数 的图象经过点 和点 。 (1)用含 的代数式表示 。 (2)若 ，求 的取值范围。 (3)已知 ， 为 轴上一点。当 为直角三角形时，求点 的坐标。 19．设一次函数 （ 是常数，且 ）。 (1)若一次函数 和 的图象交于 轴同一点，求 的值。 (2)若 ，点 和 在一次函数 的图象上，且 ，求 的取值范围。 (3)若 ，点 在该一次函数上，求证：。 　C组　 20．如图，函数 图象与 轴、 轴分别交于 两点，， 为直线 上的动点，连结 ，则 周长的最小值为　（　　　） A． B． C． D． 21．我们记函数 的最大值为 ，最小值为 ，已知函数 的 ，且 ，则 的取值范围为　（　　　） A． B． C． D． 22．定义一种新运算： 例如：。给出下列说法：①；②若 ，则 或 ；③ 的解集为 或 ；④若函数 的图象与直线 （ 为常数）只有 个交点，则 。正确的是＿＿。（填序号） 23．已知：直线 和 （ 且 ）交于点 。 (1)若点 的横坐标为 ，求 的值。 (2)若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限。 (3)点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围。 24．【了解概念】已知函数 是自变量 的函数，当 ，称函数 为函数 的“倍差函数”。在平面直角坐标系中，对于函数 图象上一点 ，称点 为点 关于函数 的“倍差点”，点 在函数 的“倍差函数”的图象上。【理解运用】例如：函数 ，当 时，称函数 是函数 的“倍差函数”。在平面直角坐标系中，函数 图象上任意一点 ，点 为点 关于 的“倍差点”，点 在函数 的“倍差函数” 的图象上。 (1)求函数 的“倍差函数” 的表达式。 (2)点 在函数 的图象上，点 关于函数 的“倍差点”为点 ，若点 与点 的纵坐标的和为 ，求点 的坐标。 (3)【拓展提升】在(2)的条件下， 的“倍差函数” 的图象交 轴于点 ，已知点 ，。若直线 与 有交点，求 的取值范围。 参 考 答 案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6． 7． 8． 9． (1) (2) 10．①②③ 11． (1)将 代入 ，得 ，所以 。把 代入得 ，把 代入得 。因为 随 的增大而减小，所以 。 (2)点 在图象上，所以 。因为 ，所以 ，即点 的坐标为 。 12． (1)设 ，把 代入得 ，解得 ，所以 与 之间的函数表达式为 。 (2)当 时，。 (3)当 时 ，解得 ；当 时 ，解得 。所以当 时， 的取值范围为 。 13． (1)，。 (2)将 代入 ，得 ，所以 。 (3)平移后表达式为 。由 ，解得 。 14．C 15．A 16． 17． (1) 为任意实数。①当 时，，即 的值是 ；②如图。 (2)当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大（答案不唯一）。 18． (1)将 代入 得 ，所以 ，所以 。 (2)由题意得 ，所以 。 (3)当 时 ，设 。①当 时 ；②当 时，，解得 ，所以 。综上，点 的坐标为 或 。 19． (1) 中令 ，则 ，所以一次函数 的图象交 轴于点 。因为 与 交于 轴同一点，所以 ，所以 。 (2)若 ，则一次函数为 ， 随 的增大而减小。因为 和 在图象上，且 ，所以 。 (3)因为 ，点 在该一次函数上，所以 时 ； 时 ，所以 随 的增大而增大，所以 。 20．C 21．A 22．①③④ 23． (1)因为两直线交于点 且点 的横坐标为 ，所以 ，得 。 (2)因为 经过第四象限，所以 。所以当 时，直线 经过第一、二、四象限；当 时，直线 经过第一、二、三象限。 (3)由题意得 ，，所以 。因为 时总有 ，所以 ，得 ，所以 且 。 24． (1)因为 ，所以 。 (2)因为点 在 的图象上，所以 的坐标为 ，所以点 的坐标为 。因为点 与点 的纵坐标的和为 ，所以 ，解得 ，所以点 的坐标为 。 (3)由(2)可得点 的坐标为 ，直线 的表达式为 。当 时 ，点 的坐标为 。因为 ，设直线 的表达式为 ，所以 解得 ，所以直线 的表达式为 。因为直线 与 有交点，结合图形可得直线 与线段 有交点即可，所以 ，得 ；，得 ，即 的取值范围为 。 第12讲 一次函数的图象与性质(5.3~5.4)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $