5.4 一次函数的图象与性质 课时作业 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

浙教版 · 八年级数学上册 · 课时作业 5.4 一次函数的图象与性质 课时作业 浙教版 · 八年级上册 · 第5章 一次函数　　建议用时：60分钟　　满分：100分 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、学习目标 1．知道一次函数的图象是一条直线，会用“两点法”画一次函数的图象。 2．掌握一次函数的性质：k>0 时 y 随 x 的增大而增大，k<0 时 y 随 x 的增大而减小。 3．理解 k、b 的符号对一次函数图象位置的影响，会求直线与坐标轴的交点。 4．了解直线的平移规律，会利用一次函数的图象和性质解决简单问题。 二、知识点梳理 知识点1　一次函数的图象 （1）一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，也把它叫做直线 y=kx+b。 （2）正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是经过原点 (0，0) 的一条直线。 （3）两点法作图：由于两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两个点再连线。通常取直线与坐标轴的交点 (0，b) 和 (-，0)；画正比例函数的图象通常取 (0，0) 和 (1，k)。 知识点2　一次函数的性质 k 的符号 图象从左到右 y 随 x 的变化 k>0 上升 y 随 x 的增大而增大 k<0 下降 y 随 x 的增大而减小 |k| 越大，直线越陡（倾斜程度越大）。 知识点3　k、b 的符号与图象经过的象限 k、b 的符号 经过的象限 不经过的象限 k>0，b>0 一、二、三 四 k>0，b<0 一、三、四 二 k<0，b>0 一、二、四 三 k<0，b<0 二、三、四 一 图1　k、b 的符号与直线的位置 记忆方法：k 决定直线的“升降”，b 决定直线与 y 轴交点的“上下”（b>0 交于正半轴，b<0 交于负半轴，b=0 过原点）。 知识点4　直线与坐标轴的交点 直线 y=kx+b 与 y 轴的交点：令 x=0，得 (0，b)；与 x 轴的交点：令 y=0，得 (-，0)。 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 S=×|b|×|-|。 知识点5　直线的平移与平行 （1）直线 y=kx+b 可以看作由直线 y=kx 向上（b>0）或向下（b<0）平移 |b| 个单位得到的。口诀：“上加下减”（在常数项上加减）。 （2）若两条直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 平行，则 k1=k2，b1≠b2。 三、典型例题 例1　在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=2x+3，y=2x-2 的图象，观察它们有什么关系。 解：列表： x 0 1 y=2x 0 2 y=2x+3 3 5 y=2x-2 -2 0 描点、连线，得到三条直线如图： 观察发现：三条直线互相平行。直线 y=2x+3 可以由直线 y=2x 向上平移3个单位得到；直线 y=2x-2 可以由直线 y=2x 向下平移2个单位得到。 例2　已知直线 y=-x+2。 （1）求它与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标； （2）求 △AOB 的面积； （3）y 随 x 的增大怎样变化？ 解：（1）令 y=0，得 -x+2=0，x=4，所以 A(4，0)；令 x=0，得 y=2，所以 B(0，2)。 （2）S△AOB=×OA×OB=×4×2=4。 （3）因为 k=-<0，所以 y 随 x 的增大而减小。 例3　已知点 A(-1，y1)，B(2，y2) 都在直线 y=-x+3 上，比较 y1 与 y2 的大小。 解法一：y1=-(-1)+3=4，y2=-2+3=1，所以 y1>y2。 解法二：因为 k=-1<0，y 随 x 的增大而减小，而 -1<2，所以 y1>y2。 四、基础巩固 （一）选择题（每小题3分，共24分） 1．一次函数 y=2x-3 的图象不经过（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 2．下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（　　） A．y=3x　　B．y=x-2　　C．y=-2x+5　　D．y=2x+1 3．一次函数 y=-2x+1 的图象大致是（　　） 4．点 A(-1，y1)，B(2，y2) 在直线 y=-x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（　　） A．y1>y2　　B．y1<y2　　C．y1=y2　　D．无法确定 5．若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A．k>0，b>0　　B．k>0，b<0　　C．k<0，b>0　　D．k<0，b<0 6．将直线 y=2x 向下平移3个单位，得到的直线的表达式是（　　） A．y=2x+3　　B．y=2x-3　　C．y=2(x-3)　　D．y=2(x+3) 7．在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx+b 与 y=bx+k 的图象可能是（　　） 8．已知一次函数 y=(2m-1)x+3 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　） A．m>　　B．m<　　C．m>-　　D．m<- （二）填空题（每小题3分，共18分） 9．直线 y=-x+2 与 x 轴的交点坐标是________，与 y 轴的交点坐标是________。 10．直线 y=3x-6 与两坐标轴围成的三角形面积是________。 11．直线 y=kx+2 经过点 (1，-1)，则 k=________，y 随 x 的增大而________。 12．将直线 y=2x+1 向上平移3个单位，得到的直线的表达式是________。 13．直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+1 平行，且经过点 (1，2)，则这条直线的表达式是________。 14．如图，一次函数的图象经过点 (-2，0) 和 (0，4)，则这个函数的表达式是________，当 x________ 时，y<0。 （三）解答题（共28分） 15．（8分）在下面的平面直角坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-x+2 的图象，并写出两条直线的交点坐标。 16．（8分）已知一次函数 y=(3-k)x-2k+18。 （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）k 为何值时，它的图象与直线 y=-x 平行？ （4）k 为何值时，它的图象经过第一、二、四象限？ 17．（6分）已知直线 y=kx+b 经过点 A(2，1)，B(-1，-5)。 （1）求直线的表达式； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积； （3）若点 P(a，5) 在这条直线上，求 a 的值。 18．（6分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (0，-2) 和 (3，0)。 （1）求这个函数的表达式； （2）当 -3≤x≤6 时，求 y 的取值范围。 五、能力提升（共20分） 19．（6分）已知一次函数 y=kx+b，当 -2≤x≤2 时，对应的函数值 y 的取值范围是 -1≤y≤7，求这个一次函数的表达式。 20．（7分）如图，直线 y=-x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 在 x 轴上，且 △ABP 的面积为6，求点 P 的坐标。 21．（7分）已知一次函数 y=kx+b 中，kb<0，且 y 随 x 的增大而增大。 （1）判断 k、b 的符号； （2）这个函数的图象经过哪几个象限？ （3）若它的图象经过点 (1，2)，写出一个符合条件的函数表达式。 六、拓展探究（选做，10分） 22．如图，直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，直线 y=-x+1 与 x 轴交于点 B，两直线交于点 P。 （1）求点 A、B、P 的坐标； （2）求 △ABP 的面积； （3）观察图象，当 x 取何值时，直线 y=2x+4 上的点在直线 y=-x+1 上对应点的上方？ 七、参考答案与解析 （一）选择题 1．B　【解析】k=2>0，b=-3<0，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。 2．C　【解析】k<0 时 y 随 x 的增大而减小，只有 C 中 k=-2<0。 3．B　【解析】k=-2<0，直线从左到右下降；b=1>0，与 y 轴交于正半轴。只有 B 符合。 4．A　【解析】k=-1<0，y 随 x 的增大而减小，-1<2，所以 y1>y2。 5．C　【解析】经过第一、二、四象限，直线下降，k<0；与 y 轴交于正半轴，b>0。 6．B　【解析】“上加下减”，y=2x-3。 7．C　【解析】逐项分析：A 中一条直线上升且交 y 轴于正半轴（k>0，b>0），另一条下降（b<0），矛盾；B 中一条直线上升且交 y 轴于负半轴（k>0，b<0），另一条也上升（b>0），矛盾；C 中两条直线都上升且都交 y 轴于正半轴，k>0，b>0，符合；D 中两条直线都下降（k<0，b<0），但都交 y 轴于正半轴（b>0，k>0），矛盾。故选 C。 8．B　【解析】2m-1<0，m<。 （二）填空题 9．(4，0)；(0，2) 10．6　【解析】与 x 轴交于 (2，0)，与 y 轴交于 (0，-6)，面积为 ×2×6=6。 11．-3；减小　【解析】k+2=-1，k=-3<0。 12．y=2x+4 13．y=-3x+5　【解析】平行则 k=-3，把 (1，2) 代入 y=-3x+b，得 b=5。 14．y=2x+4；<-2　【解析】设 y=kx+4，把 (-2，0) 代入得 k=2；图象在 x 轴下方的部分对应 x<-2。 （三）解答题 15．解：列表： x 0 1 2 y=2x-1 -1 1 3 y=-x+2 2 1 0 描点、连线，得图象如下： 两条直线的交点坐标为 (1，1)。 16．解：（1）图象经过原点，则 -2k+18=0 且 3-k≠0，所以 k=9。 （2）3-k<0，所以 k>3。 （3）3-k=-1 且 -2k+18≠0，所以 k=4。 （4）经过第一、二、四象限，则 　解得 3<k<9。 17．解：（1）由题意，得 　两式相减得 3k=6，k=2，b=-3。所以 y=2x-3。 （2）令 x=0，得 y=-3；令 y=0，得 x=。所以面积为 ××3=。 （3）把 P(a，5) 代入，得 2a-3=5，a=4。 18．解：（1）b=-2，把 (3，0) 代入 y=kx-2，得 3k-2=0，k=。所以 y=x-2。 （2）k=>0，y 随 x 的增大而增大。当 x=-3 时，y=-4；当 x=6 时，y=2。所以 -4≤y≤2。 （四）能力提升 19．解：分两种情况讨论： ① 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，x=-2 时 y=-1，x=2 时 y=7。 　解得 k=2，b=3，所以 y=2x+3。 ② 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小，x=-2 时 y=7，x=2 时 y=-1。 　解得 k=-2，b=3，所以 y=-2x+3。 综上，这个一次函数的表达式为 y=2x+3 或 y=-2x+3。 20．解：令 y=0，得 x=4，A(4，0)；令 x=0，得 y=4，B(0，4)。 设 P(p，0)，则 S△ABP=×AP×OB=×|p-4|×4=6，所以 |p-4|=3， p=7 或 p=1。所以点 P 的坐标为 (1，0) 或 (7，0)。 21．解：（1）y 随 x 的增大而增大，所以 k>0；又 kb<0，所以 b<0。 （2）k>0，b<0，图象经过第一、三、四象限。 （3）答案不唯一。例如 k=3，由 3+b=2 得 b=-1<0，所以 y=3x-1 符合条件。 （五）拓展探究 22．解：（1）令 2x+4=0，得 x=-2，A(-2，0)；令 -x+1=0，得 x=1，B(1，0)。 由 2x+4=-x+1，得 3x=-3，x=-1，y=2，所以 P(-1，2)。 （2）AB=1-(-2)=3，点 P 到 x 轴的距离为2，S△ABP=×3×2=3。 （3）由图象可知，在交点 P 的右侧，直线 y=2x+4 在直线 y=-x+1 的上方，所以当 x>-1 时满足条件。 方法总结：两条直线的交点坐标可以通过联立两个函数表达式求得；比较两个函数值的大小，可以看图象中哪条直线在“上方”。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $